数独教学案完整版.docx

1、数独教学案完整版范文 .范例 .参考数独教案基本项目课程名称：感受数独魅力授课对象：三到六年级学生课程类型：逻辑思维课，选修课教学材料：自编纲要教学时间：一学期，每周 1 课时，共 18 课时具体教学方案一、指导思想数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。 数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、 推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展校本数独课程，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展， 符合课改的要求； 二是填补了我们课改中的弱项。二、教学目标1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主

2、动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数WORD 格式整理版范文 .范例 .参考学 过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀： “做数学，玩数学，学数学”。三、教学措施1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容

3、呈现以心理学的知识为基础， 符合儿童认知性和连续性的统一， 使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。3、 教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。4、 每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。四、教学内容WORD 格式整理版范文 .范例 .参考数独初级入门课程课时教 学内容备注第一课数独的起源第二课数独基本知识第三课直观解法（一）单区唯一解法（1）第四课单区唯一解法（ 2）第五课行列摒除法（1）第六课行列摒除法（2）第七课唯一解法第八课区块摒除法第九课九宫格对列、行的区块摒除（1）第十课九宫格对列、

4、行的区块摒除（2）第十一课行、列对九宫格的区块摒除（1）第十二课行、列对九宫格的区块摒除（2）第十三课多重区块摒除第十四课唯余解法第十五课单元摒除法（1）第十六课单元摒除法（2）第十七课巩固练习第十八课期末练习WORD 格式整理版范文 .范例 .参考场地设备：大教室，分 5 个小组活动。学生成绩构成：1、学生出勤情况和作业完成情况，各占 50。2、课程成绩分优秀、良好、合格、不合格 4 个等级。第一课 数独的起源一、数独（ sudoku）介绍是一种智力运动。从字面意思来看，是“单独的数字”或“只出现一次的数字”，是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。数独 Sudoku（日语：数独 ）是一种源自

5、 18 世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字智力拼图游戏。拼图是九宫格（即 3 格宽 3 格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上 1 至 9 的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。英国国家教育及教学部官方教育杂志教师杂志（ Teacher Magazine）建议教师让学生填写数独，以训练大脑智慧。在英国学校中，许多数学老师纷纷运用这个与数学关系不大，但可以训练逻辑思维能力的游戏。 老师们把游戏下载到电脑中， 要求学生每周至少完成三则数独题目。世界数独

6、锦标赛于 2006 年在意大利卢卡举行，以后每年举办一次， 2013 年是由中国北京承办的。WORD 格式整理版范文 .范例 .参考第二课 数独基本知识一、数独的游戏规则在9 阶方阵中，包含了 81 个小格（九列九行），其中又再分成九个小正方形（称为宫），每宫有九小格。标准数独的规则一般都只有三点：1、数独中每行内的数字为 1-9 且不重复；2、数独中每列内的数独为 1-9 且不重复；3、数独中每宫内的数字为 1-9 且不重复。二、数独的元素标准数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等等。1、单元格：简称格，是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字；2、行：数独盘面中

7、横向 9 个单元格的总称；3、列：数独盘面中纵向 9 个单元格的总称；4、宫：数独盘面中粗线划分出的 9 格单元格的总称；5、区：填入一组 1-9 数字的区域，行、列、宫都是区的一种具体表现形式；6、区块：某宫中横向活纵向 3 个并列单元格的总称；7、已知数：数独题目初始给出的数字；8：候选数：某空单元格中目前还可以填入的数字。三、数独技巧WORD 格式整理版范文 .范例 .参考数独的基本技巧有基础摒除法、排除法、假设法等；一般解题是先用基础摒除法和排除法填数字能确定的格子； 基础摒除法和排除法是解数独最基本的方法。 当某个格子的数字不能确定时可能就要用到假设法了；当然还有其它方法！不过本人推

8、荐用假设法，这样更好地锻炼逻辑推理能力， 特别是中小学生。 本人也推荐玩数独最好在纸上用铅笔玩。一般 9 阶数独的初级和中级都可以用基础摒除法和排除法解答完成！1、直观解法。直观解法是数独的基础解法，也是应用最多的数独解法。由于其可以用眼睛一目了然地看出，所以称之为直观解法。2、候选法。与直观法相对应的就是候选数解法，一些稍难的数独题目，把所有的直观解法都应用后还是不能解开， 那么就需要标注候选数， 利用候选数之间的逻辑关系进行删减获选数解题，这类技巧的难度较大。五、数独的优点培养分析、逻辑、推理能力，开发智力；帮助冷静思考，纾缓压力。六、数独的种类数独包括标准数独和变形数独两大类，我们在初级

9、课程中，主要学习标准数独，标准数独的解法掌握了，对于变形数独来讲，就可以触类旁通，解决问题了。变形数独是指宫的形状不为矩形或者在行、列、宫规则外，再附加其他条件的数独，常见的类型有不规则数独，对角线数独，连体数独和杀手数独等。WORD 格式整理版范文 .范例 .参考第三课 直观解法（一）单区唯一解法（ 1）一、什么是单区唯一解法（或称“摒除法”）顾名思义，“单区”指的是一行、一列或者一宫，“唯一解”指的是某格内只有唯一一个解。摒除法的作用对象可以是宫或者行列，所以，我们又把摒除法分为两类，一类为宫摒除，另一类为行列摒除二、宫摒除法数独的规则中提到，在每个宫内，每个数字只能出现一次，也就是说如果

10、一宫中已经出现过数字 1，则这行的其他格都不能为1，由此引发出宫摒除法。首先来看一个例子：例1因为 r6c7 为 5，所以同处于 R6的 r6c6 不能为 5，B5 的 5 尚未填写，在摒除了 r6c6 后，只剩下一个可能，那就是 r4c4=5WORD 格式整理版范文 .范例 .参考例2数字 1 对 B1摒除r1c7 为 1，所以同处于 R1的 r1c2 、r1c3 不能为 1； r7c1 为 1，所以同处于 C1的 r2c1 、r3c1 不能为 1，B1 的 1 尚未填写，原本可以是 1 的 5 格有 4 格被排除了，所以得到 r3c2=1WORD 格式整理版范文 .范例 .参考第四课 单区

11、唯一解法（ 2）例 3 继续增加观察难度数字 7 对 B7摒除r7c5 为 7，则同处于 R7的 r7c1 与 r7c3 不能为 7；r9c9 为 7，则同处于 R9的 r9c2 与 r9c3 不能为 7；r5c3 为 7，则同处于 C3的r7c3 、r8c3 、r9c3 不能为 7，B7的 7 尚未填写， 6 个空格有 5个已被排除，所以得到 r8c1=7WORD 格式整理版范文 .范例 .参考例4有的时候需要四条摒除线数字 5 对 B5摒除r2c6 为 5，则同处于 C6的 r4c6 、r5c6 、r6c6 不能为 5，r5c3为5，则同处于 R5的 r5c4 、r5c5 、r5c6 不能

12、为 5；r4c8 为 5，则同处于 R4的 r4c4 、r4c5 、r4c6 不能为 5；r7c5 为 5，则同处于C5 的 r4c5 、r5c5 、r6c5 不能为 5B5 的 5 尚未填写， 9 个空格有 8 个可以排除 5 的可能，所以得到r6c4=5通过上面几个例子，相信大家对宫摒除的作用效果有一定了解。WORD 格式整理版范文 .范例 .参考第五课 行列摒除法（ 1）行列摒除法与宫摒除法相比，是将焦点由宫转移到了行列。首先我们来看一个简单的例子：C5还剩 2 格没有填写数字，由于 r3c8 为 8，所以同处于 R3的 r3c5 不能为 8，得到 r7c5=8由这个例子看行列摒除似乎没

13、什么难的，但是接下来的几个例子会让你发现它的难度WORD 格式整理版范文 .范例 .参考例1数字 5 对 C1摒除r2c3 为 5，所以同处于 R2的 r2c1 不能为 5；r7c4 为 5，所以同处于 R7的 r7c1 不能为 5，C1的 5 尚未填写， 3 个空格有 2 个被摒除，所以得到 r4c1=5接下来会越来越困难例2WORD 格式整理版范文 .范例 .参考数字 7 对 R7摒除r9c7 为 7，所以同处于 B9 的 r7c7 、r7c8 、r7c9 不能为 7，r5c5为7，则同处于 C5的 r7c5 不能为 7，R7的 7 只能在 r7c2第六课、行列摒除法（ 2）WORD 格式

14、整理版范文 .范例 .参考进一步增加摒除对象行列的空格数例3数字 2 对 R9摒除r7c1 为 2，则同处于 B7 的 r9c2 和 r9c3 不能为 2；r4c4 为 2，所以同处于 C4的 r9c4 不能为 2； r1c9 为 2，所以同处于 C9的 r9c9 不能为 2，R9 的 2 只能在 r9c5WORD 格式整理版范文 .范例 .参考继续加大难度例4数字 3 对 R1摒除r8c1 为 3，所以同处于 C1的 r1c1 不能为 3；r5c5 为 3，所以同处于 C5的 r1c5 不能为 3；r9c6 为 3，所以同处于 C6的 r1c6 不能为3；r1c9 为 3，所以同处于 C9的

15、 r1c9 不能为 3，所以 r1c3=3可以发现在上述的例子中，观察的困难度也越来越高，在最后一个例子里的数字 3 对 R1摒除的动作是很难想到的。为什么行列摒除会比宫摒除难呢？宫摒除的聚焦点是一个宫，一道题有九个宫， 需要观察摒除数的位置可能在其他四个宫里； 而行列摒除的聚焦点是一行或一列， 一道题有九行和九列， 需要观察的摒除数可能分布在全盘，也就是说观察范围是宫摒除的整整一倍之多。WORD 格式整理版范文 .范例 .参考第七课 唯一解法前言直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确， 可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些

16、人是完全不加理会的。唯一解详说当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时，那么这个宫格所能填入 的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。当某列已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解； 当某行已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解； 当某个九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。WORD 格式整理版范文 .范例 .参考 (5, 9) 出现列唯一解 6 了 是出现列唯一解的例子， 请看第 5 列，由 (5,1) (5,8) 都已填入数字了， 只剩 (5,9)

17、 还是 空白，此时 (5,9) 中应填入的数字，当然就是第 5 列中还没出现过的数字了！ 请一个个数字核对一下， 哦！是数字 6 还没出现过，所以 (5,9) 中该填入的数字就是数字 6 了，这时我们说： (5, 9) 有列唯一解 6 。 (7, 1) 出现行唯一解 9 了 是出现行唯一解的例子， 请看第 1 行，除了宫格 (7,1) 外都已填入数字了，此时 (7,1) 中应填入的数字， 当然就是第 1WORD 格式整理版范文 .范例 .参考行中还没出现过的数字 9 了！这时我们说： (7, 1) 有行唯一解9。 (7, 2) 出现九宫格唯一解 3 了 是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格

18、，除了宫格(7,2) 外都已填入数字了， 此时 (7,2) 中应填入的数字， 当然就是下左九宫格中还没出现过的数字 3 了！这时我们说：(7, 2) 有九宫格唯一解 3 。仔细想想：以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、 九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？不过 9 个宫格已填了 8 个，这样的情况太特殊、太容易辨认了， 所以独立出来也无可厚非啦！WORD 格式整理版范文 .范例 .参考第八课 区块摒除法前言区块摒除法虽属于进阶的技巧，但已入门的玩家在解题时可以很容易的配合着基础摒除法使用， 增加不少 找到解的机会， 将感觉顺手多了。所以即使是最简易级的题目

19、，已入门的玩家一样可在解题时应用此法， 并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子，如果坚持使用基础摒除法，其实 仍可找到其它数字解， 但因机缘凑巧， 恰可用上区块摒除法找到解，所以仍拿来当做例子啦！什么是区块呢？WORD 格式整理版范文 .范例 .参考1.对列而言，就是分属三个不同九宫格的部分。在下图中，我们分别用不同的颜色来标示列的三个区块：2.对行而言，也是分属三个不同九宫格的部分。在下图中，我们分别用不同的颜色来标示行的三个区块：3.对九宫格而言，就是分属三个不同列或三个不同行的部分。在下图中， 我们分别用不同的颜色来标示九宫格的三个区块：WORD 格式整理版范文 .

20、范例 .参考为了说明及学习的方便， 尤怪将区块摒除法分为 4 个不同的型式，但在实际应用时， 即使玩家不知此分类， 也可以很容易的顺着区块的所在及方向而做出正确的摒除。1.九宫格对行的区块摒除： 某数字在九宫格中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块， 所以包含该区块的行，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。2.九宫格对列的区块摒除。 某数字在九宫格中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块， 所以包含该区块的列，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。3.行对九宫格的区块摒除。 某数字在行中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块， 所以包含该

21、区块的九宫格，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。4.列对九宫格的区块摒除。 某数字在列中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块， 所以包含该区块的九宫格，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。区块摒除法虽属于进阶的技巧，但已入门的玩家在解题时可以很容易的配合着基础摒除法使用， 增加不少 找到解的机会， 将感觉顺手多了。所以即使是最简易级的题目，已入门的玩家一WORD 格式整理版范文 .范例 .参考样可在解题时应用此法， 并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子，如果坚持使用基础摒除法，其实 仍可找到其它数字解， 但因机缘凑巧， 恰可用上区块摒除法找到

22、解，所以仍拿来当做例子啦！第九课 九宫格对列、行的区块摒除（ 1）WORD 格式整理版范文 .范例 .参考九宫格摒除解的 系统寻找 是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始， 直到解完全题或无解时为止； 每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格， 周而复始， 同样要不断重复到解完全题或无解时为止。使用区块摒除法，只要在九宫格摒除解的系统寻找时，注意是否有区块摒除的成立条件即可， 当区块摒除 的条件具备了， 就等于多了一个摒除线，找到解的机会自然多了一点，将感觉顺手多了。例如在 中，如果不使用或不会使用区块摒除法，是找不到 1 的九宫格摒除解的， 但如果用上了区块摒除法， 将可找到 四个数

23、字 1 的填入位置哦：在中：先从数字 1 开始寻找九宫格摒除解，当找到中左九宫格时，由于 (3, 2) 、(4, 5) 的摒除， 将使得数字 1 可填入的位置只剩下 (5, 1) 及 (5, 3) ，因为每一个九宫格都必须填入数字 1 ，既然中左 九宫格的数字 1 一定会填在 (5,1) (5, 3) 这个区块，那表示包含这个区块的第 5 列，其WORD 格式整理版范文 .范例 .参考另两个 区块就不能填入数字 1 了，因为同一列中只能有一个数字 1 ，所以可将第 5 列另两个区块填入数字 1 的 可能性摒除。第 5列的区块摒除，配合 (4, 5)及 (9, 7)的基础摒除，使得 (6,8)

24、出现了中右九宫格摒除解了。只找到一个还不过瘾，当搜寻到下左九宫格时，由于(3,2)、(9, 7) 的摒除，将使得数字 1 可填入的位置 只剩下 (7,1)及WORD 格式整理版范文 .范例 .参考(7, 3) ，同理，因为每一个九宫格都必须填入数字 1 ，既然下左九宫格的数字 1 一定会 填在 (7, 1) (7, 3) 这个区块，那表示包含这个区块的第 7 列，其另两个区块就不能填入数字 1 了， 因为同一列中只能有一个数字 1 ，所以可将第 7 列另两个区块填入数字 1 的可能性摒除。第 7 列的区块摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7) 的基础摒除，使得 (8, 6) 出现了中下九宫

25、格摒除解了。WORD 格式整理版范文 .范例 .参考找到了 (6, 8) 及 (8, 6) 两个摒除解之后，因谜面的数字已有改变，所以循例应回头再找一遍， 相信大家一定 可以很容易的找到另两个九宫格摒除解： (1, 4) 、(2, 9) 。九宫格对行的区块摒除和九宫格对列的区块摒除同理，只不过九宫格对列的区块摒除是数字仅出现在九宫格 的横向区块，所以受到影响的就是列；而九宫格对行的区块摒除是数字仅出现在九宫格的纵向区块，所以受 到影响的就变成是行而已。第10 课九宫格对列、行的区块摒除（ 2） 是一个九宫格对行的区块摒除之例子。 你可以看出下左九宫格的数字 9 应该填在什么位置吗？在中：由于

26、(5, 8) 的摒除，使得数字 9 在中左九宫格可填入的位置只剩下 (4, 3) 及 (6, 3) ， 因为每一个九宫格都必须有数字 9 ，既然中左九宫格的数字 9 一定会填在 (4,3) (6, 3) 这个区块， 那表示包含这个区块的第 3 行，其另两个区块就不能填入数字 9 了，因为同一行中也只能有一个WORD 格式整理版范文 .范例 .参考数字 9 ，所以可将第 3 行另两个区块填入数字 9 的可能性摒除。第 3 行的区块摒除，配合 (2, 2) 、(7, 6) 及 (9, 9) 的基础摒除，使得 (8, 1) 出现了下左九宫格摒除解 9 了。看过了以上的例子后，首先要提醒大家，前面已提

27、过区块摒除需机缘凑巧， 并非随手可得哦！ 大部分的时候， 虽然发现了区块摒除的条件， 但却是空包弹，一样找不到摒除解！ 例如：在 的上右九宫格中， 由于 (3, 2)、(9, 7)的摒除，使得上右九宫格的数字 1 只出现在 (1, 9)及 (2, 9)，符合区块摒除的条件， 但配合现有的数字 1做摒除后，并无法找到任何摒除解。所以当找到区块摒除的条件时，并不必太高兴！第 11 课 行、列对九宫格的区块摒除（ 1）一般而言，九宫格对行、列的区块摒除是容易被发现和运用的，因为一般人常把注意力放在九宫格摒除解的 寻找上，所以找到的自然是九宫格对行、列的区块摒除条件；而行、列对九宫格的区块摒除成立条件需配合 行、列摒除解的寻找， 所以常被疏忽了。不过尤怪认为：解题本以增加生活乐趣为上，如果可用简单的方法解题， 何必强要使用困难的方法呢？配合一般人不到不得已不去寻找行、列摒除解的心态，下面这个例子和前面的例子就不同了， 如果不使用或不会使用行、 列WORD 格式整理版范文 .范例 .参考对九宫格的区块摒除，是