非参数统计十道题.docx

1、非参数统计十道题非参数统计-十道题09统计学王若曦32009121114一、 Wilcoxon 符号秩检验下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费的酒类相当于纯酒精数，数据已经按升序排列：4.12 5.81 7.63 9.74 10.39 11.92 12.32 12.89 13.54 14.45人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精8升，试用上述数据检验这种看法。数据来源：非参数统计（第二版） 吴喜之手算：建立假设组：编号纯酒精数xD=x-8|D|D|的秩D的符号14.12-3.883.885-25.81-2.192.193-37.63-0.370.371-49.741.741.

2、742+510.392.392.394+611.923.923.926+712.324.324.327+812.894.894.898+913.545.545.549+1014.456.456.4510+查表得P=0.032=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric Tests2-Related Sample TestRanksNMean RankSum of Ranksc - xNegative Ranks7a6.5746.00Positive Ranks3b3.009.00Ties0cTotal10a.

3、 c xc. c = xTest Statisticsbc - xZ-1.886aAsymp. Sig. (2-tailed).059Exact Sig. (2-tailed).064Exact Sig. (1-tailed).032Point Probability.008a. Based on positive ranks.b. Wilcoxon Signed Ranks Test由输出结果可知，单侧精确显著性概率P=0.032 x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45) wilcox.test(x-8,alt=

4、greater) Wilcoxon signed rank testdata: x - 8 V = 46, p-value = 0.03223alternative hypothesis: true location is greater than 0由输出结果可知，P=0.03223 =0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。与以上结果一致。二、 Mann-Whitney-Wilcoxon检验下表为8个亚洲国家和8个欧美国家2005年的人均国民收入数据。检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是否有显著差异（=0.05）。亚洲国家人均国民收入（美元）欧美国家人均国

5、民收入（美元）中国1740美国43740日本38980加拿大32600印度尼西亚1280德国34580马来西亚4960英国37600泰国2750法国34810新加坡27490意大利30010韩国15830墨西哥7310印度720巴西3460数据来源：统计学（第三版） 贾俊平手算：设亚洲国家为X，欧美国家为Y建立假设组：数值秩组别数值秩组别7201X274909X12802X3001010Y17403X3260011Y27504X3458012Y34605Y3481013Y49606X3760014Y73107Y3898015X158308X4374016Y查表得，Tx=48的右尾概率的2倍为0

6、.019*2=0.038 =0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。SPSS：操作：DataSort Cases AnalyzeNonparametric Tests2-Independent SamplesRanks分组NMean RankSum of Ranks收入亚洲国家86.0048.00欧美国家811.0088.00Total16Test Statisticsb收入Mann-Whitney U12.000Wilcoxon W48.000Z-2.100Asymp. Sig. (2-tailed).036Exact Sig. 2*(1-tailed S

7、ig.).038aExact Sig. (2-tailed).038Exact Sig. (1-tailed).019Point Probability.005a. Not corrected for ties.b. Grouping Variable: 分组由输出结果可知，精确双尾概率P=0.038 x y wilcox.test(x,y,exact=F,cor=F) Wilcoxon rank sum testdata: x and y W = 12, p-value = 0.03569alternative hypothesis: true location shift is not e

8、qual to 0 由输出结果可知，P=0.03569 =0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。与以上结果一致。三、 两样本的Kolmogorov-Smirnov检验下面是13个非洲地区和13个欧洲地区的人均酒精年消费量，试分析这两个地区的酒精人均年消费量是否分布相同。非洲欧洲5.386.674.3816.219.3311.933.669.853.7210.431.6613.540.232.40.0812.892.369.31.7111.922.015.740.914.451.541.99数据来源：非参数统计（第二版） 吴喜之手算：建立假设组：0.0810

9、100.07692300.0769230.2310200.15384600.1538460.910300.23076900.2307691.5410400.30769200.3076921.6610500.38461500.3846151.7110600.46153800.4615381.9901610.4615380.0769230.3846152.0110710.5384620.0769230.4615382.3610810.6153850.0769230.5384622.401820.6153850.1538460.4615383.6610920.6923080.1538460.5384

10、623.72101020.7692310.1538460.6153854.38101120.8461540.1538460.6923085.38101220.9230770.1538460.7692315.74011230.9230770.2307690.6923086.67011240.9230770.3076920.6153859.3011250.9230770.3846150.5384629.331013510.3846150.6153859.850113610.4615380.53846210.430113710.5384620.46153811.920113810.6153850.3

11、8461511.930113910.6923080.30769212.8901131010.7692310.23076913.5401131110.8461540.15384614.4501131210.9230770.07692316.21011313110查表得，当mnD=130时，双侧检验的概率P0.01，所以P=0.05，因此拒绝原假设，即认为这两个地区的酒精人均年消费量分布有显著差异。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric Tests2-Independent SamplesFrequencies分组N消费量非洲地区13欧洲地区13Total26Test Stati

12、sticsa消费量Most Extreme DifferencesAbsolute.769Positive.769Negative.000Kolmogorov-Smirnov Z1.961Asymp. Sig. (2-tailed).001Exact Sig. (2-tailed).000Point Probability.000a. Grouping Variable: 分组由输出结果可知，双侧精确显著性概率P =0.05，因此拒绝原假设，即认为这两个地区的酒精人均年消费量分布有显著差异。与手算结果一致。四、 Cochran Q检验下面是某村村民对四个候选人（A，B，C，D）的赞同与否的调查

13、（“1”代表同意，“0”代表不同意）；最后一列为行总和，最后一行为列总和，全部“1”的总和为42。试分析4位候选人在村民眼中有没有区别（=0.05）。20个村民对A、B、C、D四个候选人的评价NA0110011111111111011116B1100011111011011000011C011110000100011010109D000011001000010110006L1321232233122333212142数据来源：非参数统计（第二版） 吴喜之手算：建立假设组：查表得，因此在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。SPSS：操作：AnalyzeNonpar

14、ametric TestsK Related SamplesFrequenciesValue01A416B911C119D146Test StatisticsN20Cochrans Q9.353adf3Asymp. Sig.025Exact Sig.025Point Probability.006a. 0 is treated as a success.由输出结果可知，Q=9.353，精确的显著性概率P=0.025 x=read.table(f:/CochranQ.txt) n=apply(x,2,sum) N=sum(n) L=apply(x,1,sum) k=dim(x)2 Q=(k*(k

15、-1)*sum(n-mean(n)2)/(k*N-sum(L2) Q1 9.352941 pvalue=pchisq(Q,k-1,low=F) pvalue1 0.02494840由输出结果可知，Q=9.352941， P=0.02494840 =0.05，因此拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。与以上结果一致。五、 Friedman检验一项关于销售茶叶的研究报告说明销售方式可能和售出率有关。三种方式为：在商店内等待，在门口销售和当面表演炒制茶叶。对一组商店在一段时间的调查结果列再下表中（单位为购买者人数）。试问三种不同的销售方式是否有显著差异（=0.05）。销售方式购买率（%）

16、商店内等待2025291817221820门口销售2623153026322827表演炒制5347484352574956数据来源：非参数统计（第二版） 吴喜之手算：建立假设组：三种方式购买率等级销售方式购买率合计商店内等待1221111110门口销售2112222214表演炒制3333333324查表得，因此在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为三种销售方式有显著差异。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric TestsK Related SamplesRanksMean Rank商店内等待1.25门口销售1.75表演炒制3.00Test StatisticsaN8Chi-S

17、quare13.000df2Asymp. Sig.002Exact Sig.000Point Probability.000a. Friedman Test由输出结果可知，精确的显著性概率P d=read.table(f:/Friedman.txt) friedman.test(as.matrix(d) Friedman rank sum testdata: as.matrix(d) Friedman chi-squared = 13, df = 2, p-value = 0.001503由输出结果可知， P=0.001503=0.05，因此拒绝原假设，即认为三种销售方式有显著差异。与以上结果

18、一致。六、 K个样本的卡方检验在一个有三个主要百货商场的商贸中心，调查者问479个不同年龄段的人首先去三个商场中的哪个，结果如下表，检验人们去这三个商场的概率是否一样。年龄段商场1商场2商场3总和5041381089总和21519470479数据来源：非参数统计 王星手算：建立假设组：分组504138108939.948 36.046 13.006 0.028 0.106 0.695 合计21519470479215.000 194.000 70.000 0.685 2.274 15.691 查表得，因为Q=18.651，因此拒绝原假设，即认为人们去三个商场的概率不同。SPSS：操作：Data

19、Weight Cases AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabsChi-Square TestsValuedfAsymp. Sig. (2-sided)Exact Sig. (2-sided)Exact Sig. (1-sided)Point ProbabilityPearson Chi-Square18.651a4.001.bLikelihood Ratio18.6914.001.001Fishers Exact Test18.314.001Linear-by-Linear Association5.110c1.024.026.013.003N of V

20、alid Cases479a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 13.01.b. Cannot be computed because there is insufficient memory.c. The standardized statistic is -2.260.由输出结果可知，卡方统计量为18.651，精确双尾检验概率P=0.01=5.99，因此拒绝原假设，即三个总体的考核成绩分布不同。SPSS：操作：AnalyzeNonparametric TestsK In

21、dependent SamplesRanks分组NMean Rank成绩大学A713.57大学B64.50大学C712.57Total20Test Statisticsa,b成绩Chi-Square8.984df2Asymp. Sig.011Exact Sig.006Point Probability.000a. Kruskal Wallis Testb. Grouping Variable: 分组由输出结果可知，KW统计量为8.984，精确概率为0.006，远远小于显著性水平0.05，因此拒绝原假设，即三个总体的考核成绩分布不同。与手算结果一致。八、 列联表卡方检验一种原料来自三个不同的地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，得样本数据如下表所示，要求检验地区与原料质量之间有无依赖关系。一级二级三级合计地区1526424140地区2605952171地区3506574189合计162188150500数据来源：XX文库 统计学教程PPT手算：