卡方检验.docx

1、卡方检验第九章检验教学要求掌握：单个样本分布的拟合优度检验；独立样本22列联表资料的2检验；独立样本R C列联表资料的2检验；配对22列联表资料的2检验。熟悉：配对R R列联表资料的2检验；四格表资料的Fisher确切概率法。了解：连续型随机变量的2分布；分类数据2检验的基本思想。重点难点第一节分布和拟合优度检验一、2分布基本概念：2分布是一种连续型随机变量的概率分布，如果是v个相互独立的标准正态分布随机变量，则的分布称为服从自由度为的2分布。分布的概率密度曲线的形状依赖于自由度的大小。二、拟合优度2检验的基本思想拟合优度检验是根据样本的频率分布检验其总体分布是否符合某给定的理论分布。值反映了

2、样本实际频率分布与理论分布的符合程度。三、2检验的基本公式大样本时检验统计量 近似地服从2分布，自由度为= k1（计算Ti时利用样本资料估计的参数个数）其中，Ai和Ti分别为实际观察频数和成立时的理论频数，k为频数分布的类别总数。四、拟合优度2检验注意事项1分组不同拟合的结果可能不同，一般要求分组时每组中的理论频数不小于5。2需要有足够的样本含量，如果样本含量不大，需要经连续性校正，校正的公式为第二节 独立样本22列联表资料的2检验一、22列联表资料2检验目的两独立样本率差异的比较。即根据两独立样本的频率分布，检验两个样本的总体分布是否相同。二、统计量计算公式可直接使用2检验基本公式也可使用等

3、价的专用公式或校正公式。专用公式校正公式自由度=1。三、22列联表资料2检验的注意事项1使用专用公式要求：n不小于40，T不小于5； 2在n40时，如果有某个格子出现1T5，需用校正公式；3当n 40或T 1时，用Fisher确切概率法检验。第三节 独立样本R C 列联表资料的2检验一、RC列联表资料2检验目的1多个独立样本率的比较：根据R个独立样本的频率分布，检验R个二项分布总体的概率是否相同。2多个独立样本频率分布的比较：根据R个独立样本的频率分布，检验R个总体分布是否相同。二、统计量计算公式 自由度 =（R-1）（C-1）三、RC列联表资料2检验的注意事项1对于多个率或频率分布比较的2检

4、验，结论为拒绝时，仅表示多组之间有差别，并不是任2组之间都有差别。若要明确哪两组间不同，还需进一步作多组间的两两比较；2RC列联表2检验要求理论频数不宜太小，一般不宜有1/5以上的格子的理论频数小于5，或有一个理论频数小于1；32检验不适用于有序分类资料的比较分析。第四节 配对设计资料的2检验一、配对22列联表资料的2检验1 配对22列联表资料2检验目的：通过配对设计的两样本资料来推断两方法的阳性概率有无差别。2统计量计算公式当时， =1当时，需对公式进行校正, 校正公式为二、配对RR列联表资料的2检验1配对RR列联表资料2检验目的：通过样本资料来推断两个变量的总体概率分布是否相同。2统计量计

5、算公式自由度=。第五节 22列联表资料的确切概率法（一）当22列联表资料出现以下情况时，需用确切概率法直接计算概率以作判断：样本含量n 40；理论频数T 25费用（元）140014001800180022002200表9- 15 两年病人按医疗质量等级的频数分配表指标年份很好好一般差疗效01年02年160170380410 20 10 40 60住院日01年02年180200250310130120 40 20费用01年02年130110270320130120 70100用检验分别对疗效、住院日、费用三项指标的分布做两年之间的比较，结果为疗效 =6.786 0.079住院日 =12.568

6、0.006费用 = 9.613 0.020故不能认为两年的疗效不同；而两年的住院日和费用的差别均有统计学意义。根据调查所得平均住院日和平均费用可以认为平均住院日2001年比2002年长，而费用2001年低于2002年。请讨论以上检验方法是否正确？如果不正确，问题出在什么地方？案例9-2 某研究对140名乙型肝炎患者和HBsAg携带者的唾液中乙肝病毒的前S1 抗原与HBsAg、HBeAg和前S2抗原检出率进行差别分析，见表9-16。表9-16 唾液中乙肝病毒的前S1抗原与HBsAg、HBeAg和前S2抗原的关系比较指标前S12P+-HBsAg+31 5553.020.005- 0 54HBeAg

7、+20 34.570.050-11106前S2+21 25.33 40，可不校正，但原方法却进行了校正。不校正时2值为55，P0.005。2前S1 抗原与HBeAg比较：因为b+c = 14 0.05，校正后得出的结论与原方法得出的结论相反。3前S1 抗原与前S2抗原比较：因为b+ c= 12 40，一定要校正，但原方法却没有校正。校正后 2 值为4.08，P0.05。思考与练习一、简答题1简述本章2检验的用途。2比较两个独立样本频率分布的2检验，和比较两个配对样本频率分布的2检验在设计方法、资料整理、假设检验等方面的差别是什么？3如果实验效应用等级资料表示，欲比较两组总体效应间差别是否有统计

8、学意义，为什么不能用2检验？试举例说明。4为什么有些四格表（或RC表）必须要计算确切概率？二、分析与计算题1某医院收治186例重症乙型脑炎患者，随机分成两组，分别用同样的方剂治疗，但其中一组加一定量的人工牛黄，治疗结果如表9-17所示。表9-17 加人工牛黄治疗乙型脑炎效果疗 法治疗效果合计治愈未愈不加人工牛黄264571加人工牛黄6847115合计9492186问加人工牛黄是否增加该方剂的疗效？2某研究人员观察了其他基本情况相似的60岁以上老人126名，其中患冠心病的52名，未患冠心病的74名，询问他们食盐的情况，其结果见表9-18。表9-18 冠心病患病与食盐情况冠心病食盐情况合计超标未超

9、标有361652无423274合计7848126问患冠心病和未患冠心病的老人食盐超标的概率是否不同？3为比较三种方剂治疗胃溃疡的效果，将200名病情类似的患者随机分到三个治疗组，疗效见表9-19，分析三个方剂的治疗效果有无差别？表9-19 三种方剂治疗胃溃疡的效果治疗方法治疗效果合计有效无效甲方剂421860乙方剂382765丙方剂561975合 计136642004某医院比较急性黄疸型肝炎与正常人在超声波波型上的表现，见表9-20。问两组肝波型的差异有无统计学意义？ 表9-20 急性黄疸型肝炎与正常人的超声波波形组别波 型合计正常可疑较密黄疸型肝炎组 1243232287正 常 人 组277

10、39 11327合计289822436145某研究人员随机抽查110名早期乳腺癌患者，同时用甲乙两种简易方法对各位患者进行检查，将检查结果整理成表9-21的形式。问这两种简易方法对早期乳腺癌的检出概率有无差别?表9-21 甲乙两种方法检查乳腺癌患者的情况甲方法乙方法合计检出未检出检 出未检出42308305060合 计72381106配对比较两种方法治疗扁平足的疗效，100对患者的疗效记录见表9-23，问两种方法的概率分布有无差异？表9-23 两种方法治疗扁平足的疗效甲法治疗结果乙法治疗结果合 计好中差好39 3 244中 024 832差 3 41724合计423127100（固定值）思考与

11、练习参考答案一、简答题1.检验常用于分类变量资料的统计推断。主要包括单样本的拟合优度检验；推断两个和多个独立样本率或独立样本频率分布之间有无差别；分析配对设计下得到的两个样本频率分布有无差异。2前面针对的是“两独立样本”，行合计是事先固定的；而后者实质上是一组样本，即使可以看成两个样本，也是 “两个互不独立的样本”，样本含量都是，是固定的，而行合计与列合计却是事先不确定的。前者原始数据可以表示为教材中表9-3所示的四格表形式，而后者原始数据表示为表9-9所示的四格表形式。检验统计量，前者用教材中公式（9-5）和（9-7），而后者用公式（9-9）和（9-10）。3关键在于此时检验差别有统计意义，

12、只能推断两频率分布不同，而频率分布不同不能说明两总体平均水平不同。4因为只有在大样本时检验统计量才近似地服从2分布，样本含量不够大时，如果40，且1尚可以校正；如果样本含量更小，2检验就不适用了，只能计算确切概率。二、分析与计算题1属于独立样本22列联表资料的2检验问题，用基本公式或四格表专用公式。2 =8.899， 0.005，加人工牛黄可以增加该方剂的疗效。2属于独立样本22列联表资料的2检验问题，用基本公式或四格表专用公式。2 =2.015， 0.10，不能认为患冠心病和未患冠心病的老人食盐超标的概率不同。3属于独立样本RC列联表资料的2检验。2 =4.36，v =2， 0.05，不能认

13、为三个方剂的治疗效果有差异。4属于独立样本RC列联表资料的2检验。用RC表2检验公式算得2 = 443.456，v = 2，P0.005，在 = 0.05水平上拒绝H0，两组肝波型的差异有统计学意义。5属于配对22列联表资料的2检验，b+c4，需用校正公式。2 =11.61 P0.005，可以认为两种方法对乳腺癌的检出概率有差别，乙法检出率高。6属于配对R R列联表资料的2检验。用公式（9-13）进行差异性分析。算得T=0.73，v = 4，在 = 0.05水平上不拒绝H0，差异无统计学意义，不能认为两种方法治疗结果的概率分布不相同。补充练习题A1型选择题：每一道题下面有A、B、C、D、E五个

14、备选答案，请从中选择一个最佳答案。1 下列不能用2检验的是 。A. 多个均数比较 B. 多个率比较 C. 多个构成比比较D. 单样本分布的拟合优度检验 E. 两个频率分布的比较2以下关于2检验的自由度的说法，正确的是 。A拟合优度检验时，（n为观察频数的个数）B对一个34表进行检验时， C对四格表检验时， = 4D若，则E样本含量减132值的取值范围是 。A. B. C. D. E. 4三个样本频率比较，可以认为 。A.各总体频率不等或不全相等 B.各总体频率均不相等 C.各样本频率均不相等 D.各样本频率不等或不全相等 E.各总体频率相等 补充练习题参考答案1. A 2. D 3. C 4. A