全国1卷高考文科数学试题及答案可编辑修改word版.docx

1、全国1卷高考文科数学试题及答案可编辑修改word版绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=x|x 0 ，则AA B= x|x 3 BA B = 2 CA B = x|x 1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+211.ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知sin B + sin A(sin C - cos C) = 0 ，a=2，c=，则 C= A.B C D12 6 4 3x2 y212.设 A、B 是椭圆 C：3+= 1长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足A

3、MB=120，m则 m 的取值范围是A (0,1 9, +)C (0,1 4, +)B (0, 3 9, +)D (0, 3 4, +)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量 a=（ 1， 2） ， b=（ m， 1） .若向量 a+b 与 a 垂直， 则m= .14.曲线 y = x2 + 1 在点（1，2）处的切线方程为 .x15.已知 a (0 ) ,tan =2，则cos ( - ) = 。2 416.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC

4、 的体积为 9，则球 O 的表面积为 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记 Sn 为等比数列an 的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6.（1）求an 的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2 是否成等差数列。18（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且BAP = CDP = 90 （1）证明：平面 PAB平面 PAD；8（2）若 PA=PD=AB=DC, APD = 90 ,且四

5、棱锥 P-ABCD 的体积为 3 ，求该四棱锥的侧面积.19（12 分）抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：16经计算得 x = 1 x = 9.97 ， s = =i 0.212 ，16 i=116 18.439 ， (xi - x )(

6、i - 8.5) = -2.78 ，其中 xi 为抽取的第i 个零件的尺i=1寸， i = 1, 2,16 （1）求(xi , i) (i = 1, 2,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| r | 0.25 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x - 3s, x + 3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在(x - 3s, x + 3s

7、) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）附 ： 样 本(xi , yi ) (i = 1, 2, n) 的 相 关 系 数n(xi - x )( yi - y )r = i=1 ， 0.09 20（12 分）x2设 A，B 为曲线 C：y= 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4.4（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线 AB的方程.21（12 分）已知函数 f (x) =ex(exa)a2x（1）讨论 f (x) 的单调性；（2）若 f (x

8、) 0 ，求 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x = 3cos ,在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y = sin ,（ 为参数），直线 l 的参数方x = a + 4t,程为 y = 1 - t, （t为参数）.（1）若 a=?1，求 C 与 l 的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）

9、g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含1，1，求 a 的取值范围.参考答案一、选择题：1. A2.B 3. C4. D5. A6. A7. D8.C 9. C10. D11. B12.A二、填空题：13. 7 14.y = x +115. 16.1036 三、解答题：17.解：（1）设an 的公比为 q ，由题设可得解得 q = -2, a1 = -2n n故a 的通项公式为 a = (-2)n（2）由（1）可得4 n 2n+3 - 2n+22 n 2n+1由于 Sn+2 + Sn+1 = - 3 + (-1)故 Sn+1 , Sn , Sn+2 成等差数列= 2- + (

10、-1)3 33 = 2Sn18.解：（1）由已知BAP = CDP = 90 ，得 AB AP, CD PD由于 AB / /CD ，故 AB PD ，从而 AB 平面 PAD又 AB 平面 PAB ，所以平面 PAB 平面 PAD（2）在平面 PAD 内作 PE AD ，垂足为 E由（1）知， AB 平面 PAD ，故 AB PE ，可得 PE 平面 ABCD设 AB = x ，则由已知可得 AD =2x, PE = x2故四棱锥 P - ABCD 的体积由题设得 1 x3 = 8 ，故 x = 23 3从而 PA = PD = 2, AD = BC = 2 2, PB = PC = 2可得

11、四棱锥 P - ABCD 的侧面积为19.解：（1）由样本数据得(xi , i)(i = 1, 2,.,16) 的相关系数为由于| r | 0 ，即 m -1时， x1,2 = 2 2从而| AB |=| x1 - x2 |= 4由题设知| AB |= 2 | MN |，即4 = 2(m +1) ，解得 m = 7所以直线 AB 的方程为 y = x + 721.解：（1）函数 f (x) 的定义域为(-, +), f (x) = 2e2x - aex - a2 = (2ex + a)(ex - a)若 a = 0 ，则 f (x) = e2x ，在(-, +) 单调递增若 a 0 ，则由 f

12、 (x) = 0 得 x = ln a当 x (-, ln a) 时， f (x) 0 ；故 f (x) 在(-, ln a) 单调递减，在(ln a, +) 单调递增若 a 0 ，则由 f (x) = 0 得 x = ln(- a )2当 x (-, ln(- a ) 时， f (x) 0 ；2故 f (x) 在(-, ln(-a ) 单调递减，在(ln(- 2a ), +) 单调递增2（2）若 a = 0 ，则 f (x) = e2x ，所以 f (x) 0若 a 0 ，则由（1）得，当 x = ln a 时， f (x) 取得最小值，最小值为 f (ln a) = -a2 ln a ，从

13、而当且仅当-a2 ln a 0 ，即 a 1 时， f (x) 0a若 a 0 ，则由（1）得，当 x = ln(-) 时， f (x) 取得最小值，2最小值为 f (ln(- a ) = a2 3 - ln(- a ) ，2 4 23从而当且仅当 a2 3 - ln(- a ) 0 ，即 a -2e4 时， f (x) 04 23综上， a 的取值范围是-2e4 ,122.解：（1）曲线C 的普通方程为x2 + 2 =9当 a = -1 时，直线l 的普通方程为 x + 4 y - 3 = 0x + 4 y - 3 = 0,x = - 21 , x = 3, 25由 x2 + 2 = 解得

14、y = 0 或 24 9 y 1 y = 25从而C 与l 的交点坐标为(3, 0), (-21 , 24)25 25（2）直线l 的普通方程为 x + 4 y - a - 4 = 0 ，故C 上的点(3cos , sin ) 到l 的距离为a + 9当 a -4 时， d 的最大值为 ，由题设得a + 9 =，所以 a = 8 ；-a +1当 a -4 时， d 的最大值为 ，由题设得-a +1 =，所以 a = -16 ；综上 a = 8 或 a = -1623.解：（1）当 a = 1 时，不等式 f (x) g(x) 等价于x2 - x+ | x +1| + | x -1| -4 0 当 x 1 时，式化为 x2+ x - 4 0 ，从而1 x 2所以 f (x) g(x) 的解集为x | -1 x （2）当 x -1,1 时， g(x) = 2-1+217 所以 f (x) g(x) 的解集包含-1,1 ，等价于当 x -1,1 时 f (x) 2又 f (x) 在-1,1 的最小值必为 f (-1) 与 f (1) 之一，所以 f (-1) 2 且 f (1) 2 ，得-1 a 1所以 a 的取值范围为-1,1