1、应用数理统计吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案第五章 方差分析课后习题参考答案5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数:菌型存活日数A12432477254A256851071266A371166795106310设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布,试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异?()解:(1)手工计算解答过程提出原假设:记当成立时,本题中r=3经过计算,得方差分析表如下:方差来源平方和自由度均方F值菌型A70.467235.23356.909误差137.7275.1.总和208.16729 查表得且F=6.9093.35,在95%的置信度下,拒绝原假设
2、,认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出,菌种不同这个因素的检验统计量F的观测值为6.903,对应的检验概率p值为0.004,小于0.05,拒绝原假设,认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。5.2 现有某种型号的电池三批,他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的,为评论其质量,各随机抽取6只电池进行寿命试验,数据如下表所示:工厂寿命(小时)甲4048384245乙2634302832丙3940435050试在显著水平下,检验电池的平均寿命有无显著性差异?并求的95%置信区间。这里假定第i种电池的寿命。解:手工计算过程:1.计算平方和其检验假设为
3、:H0:,H1:。2.假设检验:所以拒绝原假设,即认为电池寿命和工厂显著相关。3.对于各组之间的均值进行检验。对于各组之间的均值进行检验有LSD-t检验和q检验。SPSS选取LSD检验(最小显著差t检验),原理如下:其检验假设为:H0:,H1:。方法为:首先计算拒绝H0,接受H1所需样本均数差值的最小值,即LSD(the least significant difference,LSD)。然后各对比组的与相应的LSD比较,只要对比组的大于或等于LSD,即拒绝H0,接受H1;否则,得到相反的推断结论。LSD-t检验通过计算各对比组的与其标准误之比值是否达到t检验的界值由此推算出最小显著差LSD,
4、而不必计算每一对比组的t值如果两对比组的样本含量相同,即时,则则本题中所以为:(12.6-5.852, 12.6+5.852), 即:(6.748,18.452)同理可得(-20.252,-8.548),(-7.652,4.052)从以上数据还可以看出,说明甲和丙之间无显著差异(1.85.852),乙和丙之间(14.45.852)有显著差异(显著水平为0.05)。SPSS软件计算结果:1.方差齐性检验方差齐性检验结果Levene 统计量df1df2Sig.1.735212.218从表中可以看出,Levene统计量为1.735,P值为0.2180.05,说明各水平之间的方差齐。即方差相等的假设成
5、立。2.计算样本均值和样本方差。(可用计算器计算)描述性统计量N均值标准化方差标准差均值的95%置信区间最小值最大值下限上限1542.603.9751.77837.6647.5438482530.003.1621.41426.0733.9326343544.405.3202.37937.7951.013950Total1539.007.7091.99034.7343.2726503.从表中可以看出,F值为17.068,P值为0,拒绝原假设,即认为电池寿命和工厂显著相关。4.方差分析表单因素方差分析表总平方和平方和/自由度FSig.Between Groups615.6002307.80017.
6、068.000Within Groups216.4001218.033 Total832.00014 从表中可以看出,F值为17.068,P值为0,拒绝原假设,即认为电池寿命和工厂显著相关。5.最小显著性差异法(LSD)结果多重均值比较(Multiple Comparisons) (I) 工厂 (J) 工厂 Mean Difference (I-J)标准差Sig.95% 置信区间下限上限1212.600(*)2.686.0016.7518.45 3-1.8002.686.515-7.654.0521-12.600(*)2.686.001-18.45-6.75 3-14.400(*)2.686.
7、000-20.25-8.55311.8002.686.515-4.057.65 214.400(*)2.686.0008.5520.25* The mean difference is significant at the .05 level.从表中可以看出为:(12.6-5.852, 12.6+5.852), 即:(6.748,18.452)同理可得(-7.652,4.052),(-20.252,-8.548)从以上数据还可以看出,说明甲和丙之间无显著差异(sig=0.515)。而甲和乙之间(sig=0.001),乙和丙之间(sig=0.000)有显著差异(显著水平为0.05)。5.3 对用
8、5种不同操作方法生产某种产品作节约原料试验,在其它条件尽可能相同的情况下,各就四批试样测得原料节约额数据如下表:操作法A1A2A3A4A5节约额4.36.16.59.39.57.87.38.38.78.83.24.28.67.211.46.54.18.210.17.8假定原料节约额服从方差相等的正态分布,试问:操作法对原料节约额的影响差异是否显著?哪些水平间的差异是显的?()解:(1)手工计算解答过程提出原假设:记当成立时,本题中r=5,经过计算,得方差分析表如下:方差来源平方和自由度均方F值菌型A55.537413.8846.058误差34.373152.292.总和89.91019 查表得
9、且F=6.0583.06,在95%的置信度下,拒绝原假设,认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出,工厂使用的操作法这个因素的检验统计量F的观测值为6.059,对应的检验概率p值为0.004,小于0.01,拒绝原假设,认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。(3)判断各种操作方法之间的差异的显著,使用SPSS软件中最小显著性差异法(LSD)计算。以看出,在给定的置信水平时,操作法A1和A4,A1和A5,A2和A4,A2和A5的P值都小于0.01,因此可以认为他们之间的差异显著。5.5 在化工生产中为了提高得率,选了三种不同浓度,四种不
10、同温度情况做实验。为了考虑浓度与温度的交互作用,在浓度与温度的每一种水平组合下做两次实验,其得率数据如下面的表所示(数据均以减去75):温度浓度B1B2B3B4A114,1011,1113,910,12A29,710,87,116,10A35,1113,1412,1314,10假定数据来自方差相等的正态分布,试在的显著水平下检验不同浓度、不同温度以及他们之间的交互作用对得率有无显著影响。解:(1)手工计算解答过程提出原假设:为了便于计算,记则有:当成立时,当成立时,当成立时,本题中r=3,s=4,t=2,经过计算,得方差分析表如下:方差来源平方和自由度均方F值浓度A44.333222.1674
11、.092温度B11.50033.8330.708交互作用27.00064.5000.831误差65.000125.417.总和147.83323 查表得且=4.0923.06,在95%的置信度下,拒绝原假设,认为浓度的差异对化工得率有显著影响。 且=0.7083.49在95%的置信度下,接受原假设,认为温度的差异对化工得率无显著影响。且=0.8313.00在95%的置信度下,接受原假设,认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出,因素A浓度的检验统计量F的观测值为4.092,对应的检验概率p值为0.044,小于0.05,拒绝原假设,认为浓度之间
12、的差异对化工得率有显著影响。因素B温度的检验统计量F的观测值为0.708,对应的检验概率p值为0.566,大于0.05,接受原假设,认为温度之间的差异对化工得率无显著影响。交互作用的检验统计量F的观测值为0.831,对应的检验概率p值为0.568,大于0.05,接受原假设,认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显著影响。5.6 下表记录三位工人分别在四台不同机器上三天的日产量。 工人B1B2B3机器A115,15,1719,19,1616,18,21A217,17,1715,15,1519,22,22A315,17,1618,17,1618,18,18A418,20,2215,16,1
13、717,17,17假定数据来自方差相等的正态分布,问(1)工人之间的差异是否显著(2)机器之间的差异是否显著(3)交互作用是不是显著()解:(1)手工计算解答过程提出原假设:为了便于计算,记则有:当成立时,当成立时,当成立时,本题中r=4,s=3,t=3经过计算,得方差分析表如下:方差来源平方和自由度均方F值机器A2.75030.9170.532工人B27.167213.5837.887交互作用73.500612.2507.113误差41.333241.722.总和144.75035 查表得且=0.5323.40在95%的置信度下,拒绝原假设,认为工人的差异对日产量有显著影响。且=7.1132
14、.51,在95%的置信度下,拒绝原假设,认为机器和工人的交互作用之间的差异对日产量有显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出,因素A机器的检验统计量F的观测值为0.532,对应的检验概率p值为0.665,大于0.05,接受原假设,认为机器之间的差异对日产量无显著影响。因素B温度的检验统计量F的观测值为7.887,对应的检验概率p值为0.002,小于0.05,拒绝原假设,认为工人之间的差异对日产量有显著影响。交互作用的检验统计量F的观测值为7.113,对应的检验概率p值为0.000,小于0.05,拒绝原假设,认为工人和机器的交互作用之间的差异对日产量有显著影响。5.4一位老师想要检查三种不
15、同的教学方法的效果,为此随机地选取了水平相当的15位学生,把他们分成三组,每组五人,每一组用一种教学方法。过一段时间后,这位教师给这15位同学进行统考,成绩如下:方法成绩甲7562715873乙8185689290丙7379607581试问,在显著性水平下,这三种教学方法的效果有显著差异?这里假定学生成绩服从方差相等的正态分布。解:一、手工计算结果1.计算平方和其检验原假设为:H0: 2.假设检验:所以拒绝原假设,即认为学生成绩和教学方法显著相关。二、软件结果1.首先检验方差是否齐,如下表:Levene Statisticdf1df2Sig.097212.908从上表可以看出,P值为0.908
16、0.05,说明三个样本方差齐。2.进行方差分析如下表:方差分析表 Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups604.9332302.4674.256.040Within Groups852.8001271.067 Total1457.73314 P值为0.04 0.1,F0.9.(2,12)=2.814.256,拒绝原假设,说明三种教学方法有显著差异。3.进一步分析有下表,多重比较 (I) 方法 (J) 方法 Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence IntervalUpper Boun
17、dLower BoundTukey HSD12-15.400(*)5.332.034-29.62-1.18 3-5.8005.332.539-20.028.42 2115.400(*)5.332.0341.1829.62 39.6005.332.211-4.6223.82 315.8005.332.539-8.4220.02 2-9.6005.332.211-23.824.62Scheffe12-15.400(*)5.332.042-30.26-.54 3-5.8005.332.569-20.669.06 2115.400(*)5.332.042.5430.26 39.6005.332.238
18、-5.2624.46 315.8005.332.569-9.0620.66 2-9.6005.332.238-24.465.26LSD12-15.400(*)5.332.014-27.02-3.78 3-5.8005.332.298-17.425.82 2115.400(*)5.332.0143.7827.02 39.6005.332.097-2.0221.22 315.8005.332.298-5.8217.42 2-9.6005.332.097-21.222.02从上表可以看出,甲方法和乙方法在显著水平0.05下有显著差异(P值0.0340.05),而甲方法和丙方法,乙方法和丙方法之间没有
19、显著差异5.7 一火箭使用四种燃料,三种推进器做射程试验。每种燃料与每种推进器的组合作一次试验(假定不存在交互作用),得火箭射程如下表(单位:海里) 推进器燃料B1B2B3A158.256.265.3A249.154.151.6A360.170.939.2A475.858.248.7假定数据来自方差相等的正态分布,问燃料之间、推进器之间有无显著差异().解:(1)手工计算解答过程提出原假设:为了便于计算,记则有:,当成立时,当成立时,本题中r=4,s=3,经过计算,得方差分析表如下:方差来源平方和自由度均方F值燃料A157.590352.5300.739推进器B223.8472111.9230
20、.449误差731.9806121.997.总和1113.41711 查表得且=0.7394.76,在95%的置信度下,接受原假设,认为燃料的差异对射程无显著影响。 且=0.4495.14,在95%的置信度下,接受原假设,认为推进器的差异对射程无显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出,因素A燃料的检验统计量F的观测值为0.431,对应的检验概率p值为0.739,大于0.05,接受原假设,认为燃料之间的差异对射程无显著影响。因素B推进器的检验统计量F的观测值为0.917,对应的检验概率p值为0.449,大于0.05,接受原假设,认为推进器之间的差异对射程无显著影响。5.8为了考察蒸馏水的
21、PH值与硫酸铜溶液的浓度(单位:%)对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响,作了12次不同的试验,得试验结果(白蛋白与球蛋白之比)如下 浓度PH值0.040.080.105.403.52.32.05.602.62.01.95.702.01.51.25.801.40.80.3试问,在显著性水平1%下,PH值与浓度分别对白蛋白与球蛋白之比有无显著影响?这里假定数据来自方差相等的正态总体。(假定不存在相互作用)解:手工计算结果:为了方便和提高计算精度,记经过计算,得方差分析表如下:方差来源平方和自由度均方F值酸度5.28931.76341.浓度2.22221.11125.84误差.2586.043.总和7
22、.76911 查表,得F0.99(3,6)=9.78,F0.99(2,6)=10.9F(酸度)419.78,F(含量)25.8410.9,所以拒绝原假设。此结果说明在显著水平1下,ph值和浓度对蛋白比有显著影响二、SPSS输出结果组间效应检验Dependent Variable: 白蛋白和球蛋白之比 SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model7.511(a)51.50234.889.000Intercept38.521138.521894.677.000PH值5.28931.76340.948.000浓度2.22
23、221.11125.800.001Error.2586.043 Total46.29012 Corrected Total7.76911 a R Squared = .967 (Adjusted R Squared = .939)从表中可以看出,因素PH值的检验统计量F的观测值为40.948,检验的概率p值为0.000,小于0.01,拒绝零假设,可以认为PH值之间差异显著,对白蛋白和球蛋白之比影响不全相等。因素浓度值的检验统计量F的观测值为25.800,检验的概率p值为0.001,小于0.01,拒绝零假设,可以认为浓度值之间差异显著,对白蛋白和球蛋白之比影响不全相等。 (注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注!)
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