《应用数理统计》吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案.docx

1、应用数理统计吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案第五章 方差分析课后习题参考答案5.1 下面给出了小白鼠在接种三种不同菌型伤寒杆菌后的存活日数：菌型存活日数A12432477254A256851071266A371166795106310设小白鼠存活日数服从方差相等的正态分布，试问三种菌型的平均存活日数有无显著差异？()解：(1)手工计算解答过程提出原假设：记当成立时，本题中r=3经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值菌型A70.467235.23356.909误差137.7275.1.总和208.16729 查表得且F=6.9093.35，在95%的置信度下，拒绝原假设

2、，认为不同菌型伤寒杆菌对小白鼠的存活日数有显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出，菌种不同这个因素的检验统计量F的观测值为6.903，对应的检验概率p值为0.004，小于0.05，拒绝原假设，认为菌种之间的差异对小白鼠存活日数有显著影响。5.2 现有某种型号的电池三批，他们分别是甲、乙、丙三个工厂生产的，为评论其质量，各随机抽取6只电池进行寿命试验，数据如下表所示：工厂寿命（小时）甲4048384245乙2634302832丙3940435050试在显著水平下，检验电池的平均寿命有无显著性差异？并求的95%置信区间。这里假定第i种电池的寿命。解：手工计算过程：1.计算平方和其检验假设为

3、：H0：，H1：。2.假设检验：所以拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。3.对于各组之间的均值进行检验。对于各组之间的均值进行检验有LSD-t检验和q检验。SPSS选取LSD检验（最小显著差t检验），原理如下：其检验假设为：H0：，H1：。方法为：首先计算拒绝H0，接受H1所需样本均数差值的最小值，即LSD（the least significant difference，LSD）。然后各对比组的与相应的LSD比较，只要对比组的大于或等于LSD，即拒绝H0，接受H1；否则，得到相反的推断结论。LSD-t检验通过计算各对比组的与其标准误之比值是否达到t检验的界值由此推算出最小显著差LSD，

4、而不必计算每一对比组的t值如果两对比组的样本含量相同，即时，则则本题中所以为：（12.6-5.852, 12.6+5.852）, 即：（6.748，18.452）同理可得（-20.252，-8.548），（-7.652，4.052）从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（1.85.852)，乙和丙之间(14.45.852)有显著差异(显著水平为0.05)。SPSS软件计算结果：1.方差齐性检验方差齐性检验结果Levene 统计量df1df2Sig.1.735212.218从表中可以看出，Levene统计量为1.735,P值为0.2180.05,说明各水平之间的方差齐。即方差相等的假设成

5、立。2.计算样本均值和样本方差。（可用计算器计算）描述性统计量N均值标准化方差标准差均值的95%置信区间最小值最大值下限上限1542.603.9751.77837.6647.5438482530.003.1621.41426.0733.9326343544.405.3202.37937.7951.013950Total1539.007.7091.99034.7343.2726503.从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。4.方差分析表单因素方差分析表总平方和平方和/自由度FSig.Between Groups615.6002307.80017.

6、068.000Within Groups216.4001218.033 Total832.00014 从表中可以看出，F值为17.068,P值为0，拒绝原假设，即认为电池寿命和工厂显著相关。5.最小显著性差异法（LSD）结果多重均值比较（Multiple Comparisons） (I) 工厂 (J) 工厂 Mean Difference (I-J)标准差Sig.95% 置信区间下限上限1212.600(*)2.686.0016.7518.45 3-1.8002.686.515-7.654.0521-12.600(*)2.686.001-18.45-6.75 3-14.400(*)2.686.

7、000-20.25-8.55311.8002.686.515-4.057.65 214.400(*)2.686.0008.5520.25* The mean difference is significant at the .05 level.从表中可以看出为：（12.6-5.852, 12.6+5.852）, 即：（6.748，18.452）同理可得（-7.652，4.052），（-20.252，-8.548）从以上数据还可以看出，说明甲和丙之间无显著差异（sig=0.515）。而甲和乙之间(sig=0.001)，乙和丙之间(sig=0.000)有显著差异(显著水平为0.05)。5.3 对用

8、5种不同操作方法生产某种产品作节约原料试验，在其它条件尽可能相同的情况下，各就四批试样测得原料节约额数据如下表：操作法A1A2A3A4A5节约额4.36.16.59.39.57.87.38.38.78.83.24.28.67.211.46.54.18.210.17.8假定原料节约额服从方差相等的正态分布，试问：操作法对原料节约额的影响差异是否显著？哪些水平间的差异是显的？()解：(1)手工计算解答过程提出原假设：记当成立时，本题中r=5，经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值菌型A55.537413.8846.058误差34.373152.292.总和89.91019 查表得

9、且F=6.0583.06，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出，工厂使用的操作法这个因素的检验统计量F的观测值为6.059，对应的检验概率p值为0.004，小于0.01，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显著影响。(3)判断各种操作方法之间的差异的显著，使用SPSS软件中最小显著性差异法（LSD）计算。以看出，在给定的置信水平时，操作法A1和A4，A1和A5，A2和A4，A2和A5的P值都小于0.01，因此可以认为他们之间的差异显著。5.5 在化工生产中为了提高得率，选了三种不同浓度，四种不

10、同温度情况做实验。为了考虑浓度与温度的交互作用，在浓度与温度的每一种水平组合下做两次实验，其得率数据如下面的表所示(数据均以减去75)：温度浓度B1B2B3B4A114，1011，1113，910，12A29，710，87，116,10A35，1113，1412，1314，10假定数据来自方差相等的正态分布，试在的显著水平下检验不同浓度、不同温度以及他们之间的交互作用对得率有无显著影响。解：(1)手工计算解答过程提出原假设：为了便于计算，记则有：当成立时，当成立时，当成立时，本题中r=3,s=4,t=2，经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值浓度A44.333222.1674

11、.092温度B11.50033.8330.708交互作用27.00064.5000.831误差65.000125.417.总和147.83323 查表得且=4.0923.06，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为浓度的差异对化工得率有显著影响。 且=0.7083.49在95%的置信度下，接受原假设，认为温度的差异对化工得率无显著影响。且=0.8313.00在95%的置信度下，接受原假设，认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出，因素A浓度的检验统计量F的观测值为4.092，对应的检验概率p值为0.044，小于0.05，拒绝原假设，认为浓度之间

12、的差异对化工得率有显著影响。因素B温度的检验统计量F的观测值为0.708，对应的检验概率p值为0.566，大于0.05，接受原假设，认为温度之间的差异对化工得率无显著影响。交互作用的检验统计量F的观测值为0.831，对应的检验概率p值为0.568，大于0.05，接受原假设，认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显著影响。5.6 下表记录三位工人分别在四台不同机器上三天的日产量。 工人B1B2B3机器A115,15,1719,19,1616,18,21A217,17,1715,15,1519,22,22A315,17,1618,17,1618,18,18A418,20,2215,16,1

13、717,17,17假定数据来自方差相等的正态分布，问(1)工人之间的差异是否显著(2)机器之间的差异是否显著(3)交互作用是不是显著()解：(1)手工计算解答过程提出原假设：为了便于计算，记则有：当成立时，当成立时，当成立时，本题中r=4,s=3,t=3经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值机器A2.75030.9170.532工人B27.167213.5837.887交互作用73.500612.2507.113误差41.333241.722.总和144.75035 查表得且=0.5323.40在95%的置信度下，拒绝原假设，认为工人的差异对日产量有显著影响。且=7.1132

14、.51，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为机器和工人的交互作用之间的差异对日产量有显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出，因素A机器的检验统计量F的观测值为0.532，对应的检验概率p值为0.665，大于0.05，接受原假设，认为机器之间的差异对日产量无显著影响。因素B温度的检验统计量F的观测值为7.887，对应的检验概率p值为0.002，小于0.05，拒绝原假设，认为工人之间的差异对日产量有显著影响。交互作用的检验统计量F的观测值为7.113，对应的检验概率p值为0.000，小于0.05，拒绝原假设，认为工人和机器的交互作用之间的差异对日产量有显著影响。5.4一位老师想要检查三种不

15、同的教学方法的效果，为此随机地选取了水平相当的15位学生，把他们分成三组，每组五人，每一组用一种教学方法。过一段时间后，这位教师给这15位同学进行统考，成绩如下：方法成绩甲7562715873乙8185689290丙7379607581试问，在显著性水平下，这三种教学方法的效果有显著差异？这里假定学生成绩服从方差相等的正态分布。解：一、手工计算结果1.计算平方和其检验原假设为：H0： 2.假设检验：所以拒绝原假设，即认为学生成绩和教学方法显著相关。二、软件结果1.首先检验方差是否齐，如下表：Levene Statisticdf1df2Sig.097212.908从上表可以看出，P值为0.908

16、0.05,说明三个样本方差齐。2.进行方差分析如下表：方差分析表 Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups604.9332302.4674.256.040Within Groups852.8001271.067 Total1457.73314 P值为0.04 0.1,F0.9.(2,12)=2.814.256,拒绝原假设，说明三种教学方法有显著差异。3.进一步分析有下表，多重比较 (I) 方法 (J) 方法 Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence IntervalUpper Boun

17、dLower BoundTukey HSD12-15.400(*)5.332.034-29.62-1.18 3-5.8005.332.539-20.028.42 2115.400(*)5.332.0341.1829.62 39.6005.332.211-4.6223.82 315.8005.332.539-8.4220.02 2-9.6005.332.211-23.824.62Scheffe12-15.400(*)5.332.042-30.26-.54 3-5.8005.332.569-20.669.06 2115.400(*)5.332.042.5430.26 39.6005.332.238

18、-5.2624.46 315.8005.332.569-9.0620.66 2-9.6005.332.238-24.465.26LSD12-15.400(*)5.332.014-27.02-3.78 3-5.8005.332.298-17.425.82 2115.400(*)5.332.0143.7827.02 39.6005.332.097-2.0221.22 315.8005.332.298-5.8217.42 2-9.6005.332.097-21.222.02从上表可以看出，甲方法和乙方法在显著水平0.05下有显著差异（P值0.0340.05）,而甲方法和丙方法，乙方法和丙方法之间没有

19、显著差异5.7 一火箭使用四种燃料，三种推进器做射程试验。每种燃料与每种推进器的组合作一次试验(假定不存在交互作用)，得火箭射程如下表(单位：海里) 推进器燃料B1B2B3A158.256.265.3A249.154.151.6A360.170.939.2A475.858.248.7假定数据来自方差相等的正态分布，问燃料之间、推进器之间有无显著差异().解：(1)手工计算解答过程提出原假设：为了便于计算，记则有：，当成立时，当成立时，本题中r=4,s=3，经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值燃料A157.590352.5300.739推进器B223.8472111.9230

20、.449误差731.9806121.997.总和1113.41711 查表得且=0.7394.76，在95%的置信度下，接受原假设，认为燃料的差异对射程无显著影响。 且=0.4495.14，在95%的置信度下，接受原假设，认为推进器的差异对射程无显著影响。(2)软件计算解答过程从上表可以看出，因素A燃料的检验统计量F的观测值为0.431，对应的检验概率p值为0.739，大于0.05，接受原假设，认为燃料之间的差异对射程无显著影响。因素B推进器的检验统计量F的观测值为0.917，对应的检验概率p值为0.449，大于0.05，接受原假设，认为推进器之间的差异对射程无显著影响。5.8为了考察蒸馏水的

21、PH值与硫酸铜溶液的浓度（单位：%）对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响，作了12次不同的试验，得试验结果（白蛋白与球蛋白之比）如下 浓度PH值0.040.080.105.403.52.32.05.602.62.01.95.702.01.51.25.801.40.80.3试问，在显著性水平1%下，PH值与浓度分别对白蛋白与球蛋白之比有无显著影响？这里假定数据来自方差相等的正态总体。（假定不存在相互作用）解：手工计算结果：为了方便和提高计算精度，记经过计算，得方差分析表如下：方差来源平方和自由度均方F值酸度5.28931.76341.浓度2.22221.11125.84误差.2586.043.总和7

22、.76911 查表，得F0.99(3,6)=9.78,F0.99(2,6)=10.9F(酸度)419.78,F(含量)25.8410.9,所以拒绝原假设。此结果说明在显著水平1下，ph值和浓度对蛋白比有显著影响二、SPSS输出结果组间效应检验Dependent Variable: 白蛋白和球蛋白之比 SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model7.511(a)51.50234.889.000Intercept38.521138.521894.677.000PH值5.28931.76340.948.000浓度2.22

23、221.11125.800.001Error.2586.043 Total46.29012 Corrected Total7.76911 a R Squared = .967 (Adjusted R Squared = .939)从表中可以看出，因素PH值的检验统计量F的观测值为40.948，检验的概率p值为0.000，小于0.01，拒绝零假设，可以认为PH值之间差异显著，对白蛋白和球蛋白之比影响不全相等。因素浓度值的检验统计量F的观测值为25.800，检验的概率p值为0.001，小于0.01，拒绝零假设，可以认为浓度值之间差异显著，对白蛋白和球蛋白之比影响不全相等。 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！）