计量经济学第五章练习题及参考解答.docx

1、计量经济学第五章练习题及参考解答第五章练习题及参考解答5.1 设消费函数为 式中，为消费支出；为个人可支配收入；为个人的流动资产；为随机误差项，并且（其中为常数）。试解答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。练习题5.1参考解答：（1）因为，所以取，用乘给定模型两端，得 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 其中 5.2 下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：（1）估计回归模型中的未知参数和，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldf

2、eld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方差。表5.8 某地区消费Y与收入X的数据(单位：亿元)YXYXYX558015222095140651001442101081457085175245113150801101802601101607912013519012516584115140205115180981301782651301859514019127013519090125137230120200759018925014020574105558014021011016070851522201131507590140225125165651001

3、37230108145741051452401151808011017524514022584115189250120200791201802601452409012517826513018598130191270练习题5.2参考解答：（1）该模型样本回归估计式的书写形式为 （2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。 将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即。 分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即求F统计量为给定，查F分布表，得临界值为。c.比较临界值与F统计量值，有=4.1390，说明该模型的随机误差项存在异方差。其次，

4、用White法进行检验。具体结果见下表White Heteroskedasticity Test:F-statistic6.301373 Probability0.003370Obs*R-squared10.86401 Probability0.004374Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 12:37Sample: 1 60Included observations: 60VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C

5、-10.03614131.1424-0.0765290.9393X0.1659771.6198560.1024640.9187X20.0018000.0045870.3924690.6962R-squared0.181067 Mean dependent var78.86225Adjusted R-squared0.152332 S.D. dependent var111.1375S.E. of regression102.3231 Akaike info criterion12.14285Sum squared resid596790.5 Schwarz criterion12.24757L

6、og likelihood-361.2856 F-statistic6.301373Durbin-Watson stat0.937366 Prob(F-statistic)0.003370给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。比较临界值与卡方统计量值，即，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。 （2）用权数，作加权最小二乘估计，得如下结果 Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 13:17Sample: 1 60Included observations: 60Weighting series: W1Vari

7、ableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C10.370512.6297163.9435870.0002X0.6309500.01853234.046670.0000Weighted StatisticsR-squared0.211441 Mean dependent var106.2101Adjusted R-squared0.197845 S.D. dependent var8.685376S.E. of regression7.778892 Akaike info criterion6.973470Sum squared resid3509.64

8、7 Schwarz criterion7.043282Log likelihood-207.2041 F-statistic1159.176Durbin-Watson stat0.958467 Prob(F-statistic)0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.946335 Mean dependent var119.6667Adjusted R-squared0.945410 S.D. dependent var38.68984S.E. of regression9.039689 Sum squared resid4739.526Durbin-W

9、atson stat0.800564用White法进行检验得如下结果：White Heteroskedasticity Test:F-statistic3.138491Probability0.050925Obs*R-squared5.951910Probability0.050999给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。比较临界值与卡方统计量值，即，说明加权后的模型中的随机误差项不存在异方差。其估计的书写形式为 5.3 下表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据表5.9 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据(单位：元)地 区家庭人均纯收入

10、家庭生活消费支出地 区家庭人均纯收入家庭生活消费支出 北 京9439.636399.27 湖 北3997.483090 天 津7010.063538.31 湖 南3904.23377.38 河 北4293.432786.77 广 东5624.044202.32 山 西3665.662682.57 广 西3224.052747.47 内蒙古3953.13256.15 海 南3791.372556.56 辽 宁4773.433368.16 重 庆3509.292526.7 吉 林4191.343065.44 四 川3546.692747.27 黑龙江4132.293117.44 贵 州2373.9

11、91913.71 上 海10144.628844.88 云 南2634.092637.18 江 苏6561.014786.15 西 藏2788.22217.62 浙 江8265.156801.6 陕 西2644.692559.59 安 徽3556.272754.04 甘 肃2328.922017.21 福 建5467.084053.47 青 海2683.782446.5 江 西4044.72994.49 宁 夏3180.842528.76 山 东4985.343621.57 新 疆3182.972350.58 河 南3851.62676.41（1）试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人

12、均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。（2）选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。练习题5.3参考解答：解： （1）建立样本回归函数。 （0.808709）（15.74411）（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic7.194463Prob. F(2,28)0.0030Obs*R-squared10.52295Prob. Chi-Square(2)0.0052Scaled explained SS30.08105Prob. Ch

13、i-Square(2)0.0000由上述结果可知，该模型存在异方差。分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数，经过试算，认为用权数的效果最好。结果如下：书写结果为 5.4 下表是某一地区31年中个人储蓄和个人收入数据资料表5.10 个人储蓄和个人收入数据(单位：元)时期储蓄额（Y）收入额（X）时期储蓄额（Y）收入额（X）1 26487771715782412721059210

14、18165425604390995419140026500413110508201829276705122109792122002830061071191222201727430740612747232105295608503134992416002815094311426925225032100105881552226242032500118981673027257035250129501766328172033500137791857529190036000148191963530210036200151222211633123003820016170222880 （1）建立一元回归函数，

15、判断有无异方差存在，并说明存在异方差的原因。（2）用适当方法修正异方差。练习题5.4参考解答：（1）建立样本回归函数。 （-5.485018）（17.34164）从估计的结果看，各项检验指标均显著。但由于收入通常存在不同的差异，因此需要判断模型是否存在异方差。首先，用图形法。从残差平方对解释变量散点图可以看出（见下图），模型很可能存在异方差。其次，用运用GoldfeldQuanadt检验异方差。第一，对变量X取值以升序排序。第二，构造子样本。由于本例的样本容量为31，删除1/4观测值，约7个，余下部分分得两个样本区间：112和2031,它们的样本个数均是12个。第三，在样本区为112，所计算得

16、到的残茶平方和为；在样本区为2031，所计算得到的残茶平方和为。第四，根据GoldfeldQuanadt检验，F统计量为。第五，判断。在显著性水平为0.05条件下，分子分母的自由度均为10，查F分布表得临界值为，因为，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。最后，用ARCH方法检验异方差，则ARCH检验结果见下表：Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic6.172299Prob. F(1,28)0.0192Obs*R-squared5.418686Prob. Chi-Square(1)0.0199由上述结论可知，拒绝原假设，则模型中随机误差项存在异方差。（2

17、）分别用权数，发现用权数求加权最小二乘估计效果最好，即5.5 下表的数据是2007年我国建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。试根据资料建立回归模型，并对模型判断是否存在异方差，如果有异方差，选用适当方法修正。表5.11 各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）(单位：万元)地 区建筑业总产值x建筑业企业利润总额y地 区建筑业总产值x建筑业企业利润总额y 北 京25767692960256.4 湖 北21108043698837.4 天 津12219419379211.6 湖 南18288148545655.7 河 北16146909446520.8 广 东299951401

18、388554.6 山 西10607041194565.9 广 西6127370126343.1 内蒙古6811038.3353362.6 海 南82183414615.7 辽 宁21000402836846.6 重 庆11287118386177.5 吉 林7383390.8102742 四 川21099840466176 黑龙江8758777.898028.5 贵 州3487908.141893.1 上 海25241801794136.5 云 南7566795.1266333.1 江 苏701057242368711.7 西 藏602940.752895.2 浙 江6971705218872

19、91.7 陕 西11730972224646.6 安 徽15169772378252.8 甘 肃4369038.8152143.1 福 建15441660375531.9 青 海1254431.124468.3 江 西7861403.8188502.4 宁 夏1549486.525224.6 山 东328904501190084.1 新 疆4508313.768276.6 河 南21517230574938.7数据来源：国家统计局网站练习题5.5参考解答：（1）求对的回归，得如下估计结果用怀特检验的修正方法，即建立如下回归模型通过计算得到如下结果：注意，表中E2为残差平方。即对该模型系数作判断

20、，运用或检验，可发现存在异方差。具体EViews操作如下：在得到的估计后，进一步得到残差平方，然后建立对和的线性回归模型。再通过上述回归对和前的系数是否为零进行判断，从而检验原模型中是否存在异方差。在上表界面，按路径：VIEW/COEFFIEICENT TESTS/REDUANDANT VARIABLES，得到如下窗口，并输入变量名“YF YF2”，即然后“OK”即得到检验结果为从表中统计量值和统计量值看，拒绝原假设，表明原模型存在异方差。（2）通过对权数的试算，最后选择权数，用加权最小二乘法得到如下估计（还原后的结果）对该模型进行检验，发现已无异方差。5.6 下表为四川省农村人均纯收入、人均

21、生活费支出、商品零售价格指数1978年至2008年时间序列数据。试根据该资料建立回归模型，并检验是否存在异方差，如果存在异方差，选用适当方法进行修正。表5.12 19782008四川省农村人均纯收入、人均生活费支出、商品零售价格指数时间农村人均纯收入X 农村人均生活消费支出Y商品零售价格指数时间农村人均纯收入X 农村人均生活消费支出Y商品零售价格指数1978127.1120.31001994946.33904.28310.21979155.9142.110219951158.291092.91356.11980187.9159.5108.119961453.421349.88377.81981

22、221184110.719971680.691440.48380.81982256208.23112.819981731.761440.77370.91983258.4231.12114.519991843.471426.06359.81984286.8251.83117.720001903.601485.34354.41985315.07276.25128.120011986.991497.52351.61986337.9310.92135.820022107.641591.993471987369.46348.32145.720032229.861747.02346.71988448.85

23、426.47172.720042580.282010.88356.41989494.07473.59203.420052802.782274.17359.31990557.76509.16207.720063002.382395.04362.91991590.21552.39213.720073546.692747.27376.71992634.31569.46225.220084121.23127.9398.91993698.27647.43254.9资料来源：中经网统计数据库练习题5.6参考解答：（1）设表示人均生活费支出，表示农村人均纯收入，则建立样本回归函数 （3.944029）（69

24、.98227）从估计结果看，各项检验指标均显著，但从经济意义看，改革开放以来，四川省农村经济发生了巨大变化，农村家庭纯收入的差距也有所拉大，使得农村居民的消费水平的差距也有所加大，在这种情况下，尽管是时间序列数据，也有可能存在异方差问题。而且从残差平方对解释变量的散点图可以看出，模型很可能存在异方差（见下图）。 进一步作利用ARCH方法检验异方差，得ARCH检验结果（见下表）（2）运用加权最小二乘法，选权数为，得如下结果 （3.435081）（59.91014） 经检验，时模型的异方差问题有了明显的改进。5.7 在5.6题的数据表里，如果考虑物价因素，则对异方差性的修正应该怎样进行？练习题5.7参考解答：剔除物价上涨因素后的回归结果如下其中，代表实际消费支出，代表实际可支配收入。用ARCH方法来检验模型是否存在异方差：在显著性水平为0.01的条件下，接收原假设，模型不存在异方差。表明剔除物价上涨因素之后，异方差的问题有所改善。