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1、届3+3+3高考备考诊断性联考卷二文数答案2021 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二） 文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BADDCCBACBBD【解析】1.结合图象易知 y = x2 与 y = x 有两个交点，所以 A B 的元素个数为 2，故选 B2.设 z = a + bi ，由题意知， a = cos 30 =3 ， b = sin 30= 1 ，所以 z = 3 + 1 i ，故选 A2 2 2 23.因为 f (x) = sin x + 的周期为2 ，所以 2 = 2 ，得 = ，所以 f

2、 (x) = sin x + ， 5 5 所以 f 17 = sin 17 + = sin 4 = - 3 ，故选 D 15 15 5 3 2 4.湖北最新确诊人数有增有减，A 错误；全国最新确诊人数呈先增加后减少的趋势，B 错误；2 月 4 号全国新增确诊人数达到最多，并非患病人数最多，C 错误；非湖北地区 1 月 20 日至 2 月 10 日这几天内新增确诊人数相较于湖北地区新增确诊人数的波动性较小，变化比较平稳，方差更小，D 正确，故选 D5圆 x2 + y2 - 2x - 2 y + m = 0 化为标准方程为(x - 1)2 + ( y - 1)2 = 2 - m (m ln1 =

3、0 ， 1 0 ，所以 f (x) 0 ，故选 A ， - cos x x 2 9. f (x) = 2x - 2 cos x ， f (x) = 2 + 2sin x = 2(1 + sin x) 0 ，所以 f (x) 在 R 上单调递增， 1 0.2 1 1 1.1 1 1 1 1a = 32 = 2 ， b = 2 log2= ，所以 c a b ，所以2 f (c) f (a) f (b) ，故选 C3 3 2 310.由程序框图可知 n = 1 时，S = r2 ，r =r ；n = 2 时，S = r2 + r2 ，r = r = r ；2 4 2 4n = 3 时，S = r2

4、 + 3 3 2r2 + 4 4 r2 ，r = 3 4 2r ；n = 4 时，S = r2 + 3 3 2r2 + 4 4 r2 + 3 3 r2， ， 由以上规律可知 n = 2020 时， S = r2 + 3 3 2r2 + 3 3r2 + r 2 + + 4 4 4 4 3 2019 3 3 2 3 2019 3 2020 r2 = r2 1 + + + + = 4r2 1 - ，故选 B 4 4 4 4 4 11.如图 1 所示，线段 GP 在平面 ABCD 上的投影随着点 P 的变化而变化，故错；V = V= 1 S h = 1 S | AB | 为定值，正确；因为 E ，F

5、，G 分别为棱 AA ，C - BPG P - BCG3 BCG 3 BCGAD ， CC 的中点，所以 EFAD ， EGAC ， EG EF = E ，所以平面 EFG平面ADC ，所以GP 平面 ADC ，正确；因为 BD 不垂直于 DC ，所以一定不存在点 P ，使得 BD 平面图 1PDC ，错误，故选 B12 f (x) = x2 - aln x - a ，不妨设 x x ，则 f (x1 ) - f (x2 ) a 等价于 f (x ) - f (x ) 1 2 x - x 1 21 2a(x - x ) ， 即 f (x ) - ax f (x ) - ax，设 h(x) =

6、f (x) - ax = x2 - aln x - ax - a ，则证明1 2 1 1 2 2 a 2x2h(x1 ) h(x2 )， 即证明h (x) = 2x - x - a 0 在1，2 上恒成立，化简得a 1 + x ，x 1，2 ，2(t2 - 2t + 1) 1 1 设1 + x = t ，则 a t= 2 t + t - 2 ，t 2，3 ，因为 m(t) = 2 t + t - 2 在2，3上单调递增，所以 m(t) = + 1 - 2 = 1 ，所以 am(t) = 1，故选 Dmin2 2 2 min 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13

7、141516答案充分不必要147(0，4 3【解析】13“ a b 0 ”可推出“ a b ”，但是“ a b ”推不出“ a b 0 ”，所以 “ a b 0 ” 是“ a b ”的充分不必要条件14画出不等式组满足的区域，如图 2，A(-1，1) ，B(1，-1) ，C(3，3)为顶点的三角形区域（包含边界），yx + 2表示该区域内的点与定点 D(-2，0) 连线的斜率，结合图象，可知 DA 所在直线斜率最大，所以yx + 2的最大值为 kDA = 1 图 215设 A(x ，y ) ， B(x ，y ) ，联立方程 y - x + 2 = 0， 得 y2 - 2 py - 4 p =

8、0 ，显然 0 ，由韦1 1 2 2 y2 = 2 px，达定理得 y + y= 2 p， y y = -4 p ，所以| AB |=| y - y |= 2 ，1 2 1 2 1 2y = p ，则 x = p + 2 ， x = p ，则| MN |=| x - x |= p + 2 ，又因为 M 为 AB 的中点， M M N 2 M N 2且ANB = ，所以| AB |= 2 | MN |，所以 2 2= p + 4 ，解得 p = 4 716因为2sin( A + B) = sin A + sin B ，所以2sin C = sin A + sin B ，所以2c = a + b

9、，所以c = 4 8 - b + b 4， 法一： c = 4 ， a = 8 - b ，且满足4 + b 8 - b，4 + 8 - b b，解得 2 b 6 ，由余弦定理得 cos A =b2 + c2 - a2 = 2b - 6 1 2 1 2 2 2 2 22bc b，又因为 SABC = 2 bc sin A ，所以 SABC = 4 b csinA = 4b (1 - cos A)= 12(-b2 + 8b - 12)(2 b 6) ，所以 S 2ABC(0，48 ，则 SABC (0，4 3 法二：因为c = 4 ， a + b = 8 ，所以顶点C 的轨迹为以 A 和 B 为焦

10、点的椭圆，由图形可知当 a = b = 4 ，即ABC 为等边三角形时面积最大，此时 SABC = 4 ，又因为 SABC 可以趋近0 ，所以 SABC (0，4 3 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）an 为等差数列，因为 S4 = 10， a5 = 5， 所以4a1 + 6d = 10 ， a1 + 4d = 5 ，解得 a1 = 1 ， d = 1 ，所以 an = n （3 分）因为T = 4 (4n -1) ，n 3所以当 n 2 时， b = T - T = 4 (4n -1) - 4 (4n-1 -1) = 4n

11、 ； n n n-1 3 3（5 分） 当 n = 1 时， b1 = T1 = 4 ，n综上，b = 4n ，n N* （6 分）（2）c = log 4n + 1= 2n + 1 - 1 ， （8 分） n 2 n(n + 1) n n + 1 所以C = c + c + + c= 2(1 + 2 + 3 + + n) + 1 - 1 + 1 - 1 + + 1 - 1 n 1 2 n 1 2 2 3 n n + 1 = n(1 + n) + 1 - 1 = n(1 + n) + n ， n + 1 n + 1 所以Cn= n(1 + n) +n n + 1， （10 分）因为Cn= n(

12、1 + n) +n n + 1 100 ，当 n 1 时， Cn= n(1 + n) + 1 -1n + 1为关于 n 的递增数列，C C = 90 + 9 100 ， 8 9 10 10 11所以 n 的最大值为9 （12 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）应选择模型，因为模型每组数据对应的残差绝对值都比模型的小，残差波动小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明拟合精度高（言之有理即可）（4 分）（2）由（1）知，需剔除第一组数据，得到下表x678910y3.55.27.08.610.7则上表的数据中， x = 7.5 6 - 5 = 8 ， y = 5.9 6 - 0.4 =

13、 7， 5xy = 280 ， 5x 2= 320，5 55 5 x y =299.8 - 5 0.4 = 297.8 ， x2 = 355 - 25 = 330 ，i ii =1ii =15 xi yi - 5 x y297.8 - 28017.8所以b = i=1 = = 1.78 ，i =1x2 - 5x 2330 - 320 10（10 分）a = y - b x = 7 -1.78 8 = -7.24 ，得模型的回归方程为 y = 1.78x - 7.24 ，则 x = 11时， y = 1.78 11 - 7.24 = 12.34mm ，故光照时间为 11h 时，该植物的平均增长高

14、度为12.34mm （12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：如图3，连接DM，因为AB = BC = 2 ，ABC = ADC = 90 ，M 为AC 的中点，所以 BM AC ， （2 分）AC = 2 ， DM = BM = 1 ，又因为 DB = ，所以 DM 2 + BM 2 = DB2， 所以 BM DM，（4 分）DM AC = M，所以 BM 平面 ADC，图 3而 DC 平面 ADC，所以 BM DC （6 分）（2）解：由（1）得， BM 平面 ADC，因为DCA = 60 ， AC = 2，所以 DA = ， S = 1 1 = 3 ，ADC 2 2又因为 DB

15、 = BA = ，所以 S = 1 3 5 = 15 （8 分）ADB2 2 4设 M 到平面 ADB 的距离为 h，则由V = V ，得 1 15 h = 1 1 3 1，得h = 5 M - ADB B - AMD3 4 3 2 2 5（10 分）设 BM 与平面 ADB 所成角为 ，则sin = h = 5 ，BM 5所以 BM 与平面 ADB 所成角的正弦值为 5 5（12 分）20（本小题满分 12 分）x = 2 x ，（1）解：由2 0 得到x0 =2 x， 1 y= 2 y， y =2 y0， 00 0又因为 P(x ，y ) 在圆 x2 + y2 = 4 上，2 2 x2 2

16、所以 x0 + y0 = 4 ，把 x0 = 2x ， y0 = 2 y 带入，得 2 + y= 1 ，所以曲线C 的标准方程为x2 + 22= 1 （4 分）（2）证明：设直线 AB 的方程为 x = my + 1 ， A(x1，y1 ) ， B(x2，y2 ) (x1，x2 - 2)， x2 + 2= 1， 化简得(m2 + 2) y2 + 2my - 1 = 0 ，易知 0 ，x = my + 1，由韦达定理 y + y = -2m ， y y = -1 ， （6 分） 1 2 m2 + 2 1 2 m2 + 2由题意：直线l：y =y1 (x +2) ，所以(2 +2) y1 ，NA所

17、以 kDF =，所以 k FE =- D 2，x1 + 2 所以l：y =- (x - 1) ，令 x = 2，得 ，- ，FE E 2（8 分）因为 N (-2，0) ， F (1，0) ，所以 = (x + 2，y ) ， = 2 +2，- ，NB 2 2NE 因为(2 +2) y (x + 2)= (2 +2) y +2 - - 2 2(2 + 2)2 y y + (x + 2)(x + 2)= 1 2 2 1 (2 + 2)2 y y + (my + 1 + 2)(my + 1 + 2)= 1 2 2 1 (2 + 2)2 y y + m2 y y + m(1 + 2)( y + y

18、) + (1 + 2)2= 1 2 1 2 1 2 = 2 + m2= = 0， 所以 NB 与 NE 共线，所以 N， B， E 三点共线 （12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1） f (x) = 2ex (sin x - cos x) - kx2 ， f (0) = -2 ，所以切线过点(0，- 2)，（1 分）f (x) = 4ex sin x - 2kx ， f (0) = 0 ，所以切线的斜率为0，（3 分） 所以曲线 f (x) 在点(0，f (0) 处的切线方程为 y = -2 （4 分）（2）因为 f (x) 在0 上为单调递增函数， f (x) = 2(2ex si

19、n x - kx) 在0 的任意子区 ， ， 2 2 间上不恒等于0 ，所以 f (x) 0 在0 上恒成立， ， 2 （5 分） 设 g(x) = 2ex sin x - kx ， g(x) = 2ex (sin x + cos x) - k ，设(x) = 2ex (sin x + cos x)， (x) = 4ex cos x ，所以 x 0 时， (x) = 4ex cos x 0 ，所以(x) 在0 上单调递增， ， ， 2 2 所以 x 0， 时，所以2e2 (x) (0) = 2 2 （6 分）当 k 2 时， g(x) 0 ，所以 g(x) 在0 上单调递增， ， 2 所以 g

20、(x)g(0) = 0 ，满足题意； （7 分） 当 k 2e2 时， g (x) 0 ，所以 g(x) 在0， 上单调递减， 2 所以 g(x)g(0) = 0 ，不满足题意； （8 分） 当2 k 2e2 时， g (0) = 2 - k 0 ， 2 所以x 0 ，使得 g(x ) = 0 ，0 ， 0 2 又因为 g(x) = 2ex (sin x + cos x) - k 在0 上单增， ， 2 所以 x (0，x ) 时， g(x) 0 ，0 0， 2 所以 x 为 g(x) 在0 上唯一的极小值点，所以 g(x) g(x )，0 ， 0 2 又因为 g(0) = 0 ，所以 g(x0 ) g(0) = 0 ，所以 x (0，x0 ) 时， g(x) 0 ，所以 f (x) =| 2x - m | - | 2x + m |= -4x，- m x m ， 2 2-2m x m ， 2所以 f (x)max = 2m = 4 ，所以 m = 2 （5 分）（2）证明：由（1）知， abc = 2 ，且 a， b， c 为正实数，故有(a + b)3 + (a + c)3 + (b + c)3 3 3 (a + b)3 (a + c)3 (b + c)3 = 3(a + b)(a + c)(b + c) 3 (