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第三章示波量技术.docx

1、第三章示波量技术第三章 示波测量技术本章介绍: 本章包括以下几个方面的内容:1概述2 CRT显示原理 3通用示波器.4取样示波器5波形存储及显示技术6示波器的基本测试技术从示波器对信号的处理方式出发,将示波器分为模拟、数字两大类,简单介绍了二者的区别;然后给出了示波器的主要的六种技术指标,最后介绍了示波器的三个发展阶段。接着详细介绍了电子枪的基本结构和工作原理,阐述了显示的基本原理,给出了扫描、同步的概念,介绍了连续扫描和触发扫描的概念和运用范围,最后描述了扫描过程增辉的作用。接着从通用示波器的组成出发,详细研究了通用示波器的垂直通道和水平通道的工作原理,这是本章重点。通过对工作原理的了解,有

2、助于我们正确地使用示波器。在本届的最后还阐述了双踪显示和双时基显示的工作原理。接着首先给出了取样的概念,然后讲述了取样示波器的基本组成,重点研究了其与通用示波器的不同之处。最后介绍了取样示波器的主要技术指标。接着首先介绍了模拟存储技术,然后重点阐述了当今示波器发展方向的数字存储示波器,包括数字存储示波器的组成原理、显示方式、主要的技术指标以及一些关键技术。接着在前几节掌握示波器工作原理的基础上,介绍了示波器的选用原则和使用时的注意事项。最后举出了示波器的一些使用实例,包括直流交流电压的测量、时间频率的测量以及相位的测量。3.1 概述本节要求:(1)了解示波器的基本分类方式。 (2)了解示波器的

3、基本技术指标。3.1.1 示波器的分类示波器的CRT屏上显示的波形,是反映被测信号幅值的Y方向被测信号与代表时间t的X方向的锯齿波扫描电压共同作用的结果。被测信号的幅度经Y通道处理(衰减/放大等)后提供给CRT的Y偏转,锯齿波扫描电压通常是在被测信号的触发下,由X通道的扫描发生器提供给CRT的X偏转。从示波器对信号的处理方式出发,可将示波器分为模拟、数字两大类。模拟示波器的X、Y通道对时间信号的处理均由模拟电路完成,即X通道提供连续的锯齿波电压,Y通道提供连续的被测信号,而CRT屏上的图形显示也是光点连续运动的结果,即显示方式是模拟的。数字示波器则对X、Y方向的信号进行数字化处理,即把X轴方向

4、的时间离散化,Y轴方向的幅值量化,获得被测信号波形上的一个个的离散点的数据。1模拟示波器模拟示波器可分为通用示波器、多束示波器、取样示波器、记忆示波器和专用示波器等。通用示波器采用单束示波管,它又可分为单踪、双踪、多踪示波器。多束示波器采用多束示波管,荧光屏上显示的每个波形都由单独的电子束扫描产生。将要观测的信号经衰减、放大后送入示波器的垂直通道,同时用该信号驱动触发电路,产生触发信号送入水平通道,最后在示波管上显示出信号波形。这是最为经典而传统的一类示波器,因此,也常称为通用示波器。取样示波器是采用时域采样技术将高频周期信号转换为低频离散时间信号显示的,从而可以用较低频率的示波器测量高频信号

5、。记忆示波器采用有记忆功能的示波管,实现模拟信号的存储、记忆和反复显示。专用示波器是能够满足特殊用途的示波器,又称特种示波器。2数字示波器数字示波器将输入信号数字化(时域取样和幅度量化)后,经由D/A转换器再重建波形。它具有记忆、存贮被观察信号功能,可以用来观测和比较单次过程和非周期现象、低频和慢速信号。由于其具有存储信号的功能,又称为数字存贮示波器(DSO,Digital Storage Oscilloscope)。根据取样方式不同,又可分为实时取样、随机取样和顺序取样三大类。31.2 主要技术指标1频带宽度BW和上升时间tr示波器的频带宽度BW指Y通道输入信号上、下限频率fH和fL之差:B

6、W=fH-fL。一般下限频率fL可达直流(0Hz),因此,频带宽度也可用上限频率fH来表示。上升时间tr与频带宽度BW有关,它表示由于示波器Y通道的频带宽度的限制,当输入一个理想阶跃信号(上升时间为零)时,显示波形的上升沿的幅度从10%上升到90%所需的时间。它反映了示波器Y通道跟随输入信号快速变化的能力。2扫描速度 扫描速度是指荧光屏上单位时间内光点水平移动的距离,单位为“cm/s”。荧光屏上为了便于读数,通常用间隔1cm的坐标线作为刻度线,因此,每1cm也称为“1格”(用div表示),扫描速度的单位就可表示为“cm/div”。 扫描速度的倒数称为“时基因素”,它表示单位距离代表的时间,单位

7、为“t/cm”或“t/div”,时间t可为s、ms或s,在示波器的面板上,通常按“1、2、5”的顺序分成很多档。面板上还有时基因素的“微调”和“扩展”(1或5倍)旋钮,当需要进行定量测量时,应置于“校准”、“1”的位置。3偏转因素 偏转因素指在输入信号作用下,光点在荧光屏上的垂直(Y)方向移动1cm(即1格)所需的电压值,单位为“V/cm”、“mV/cm”(或“V/div”、“mV/div”),示波器面板上,通常也按“1、2、5”的顺序分成很多档,此外,还有“微调”(当调到最尽头时,为“校准”位置)旋钮。偏转因素表示了示波器Y通道的放大/衰减能力。 偏转因素的倒数称为“(偏转)灵敏度”,单位为

8、“cm/V”、“cm/mV”(或“div/V”、“div/mV”)。4输入阻抗 当被测信号接入示波器时,输入阻抗Zi形成被测信号的等效负载。当输入直流信号时,输入阻抗用输入电阻Ri表示;当输入交流信号时,输入阻抗用输入电阻Ri和输入电容Ci的并联表示。5输入方式 即输入耦合方式,一般有直流(DC)、交流(AC)和接地(GND)三种,可通过示波器面板选择。直流耦合时,输入信号的所有成分都加到示波器上;交流耦合时,通过隔直电容去掉信号中的直流和低频分量;接地方式则断开输入信号,将Y通道输入直接接地,用于信号幅度测量时确定零电平位置。6触发源选择方式 触发源是指用于提供产生扫描电压的同步信号来源,一

9、般有内触发(INT)、外触发(EXT)、电源触发(LINE)三种。内触发即由被测信号产生同步触发信号;外触发由外部输入信号产生同步触发信号;电源触发即利用50Hz工频电源产生同步触发信号。3.1.3 示波器的发展 示波器作为对信号波形进行直观观测和显示的电子仪器,其发展历程与整个电子技术的发展息息相关。示波器的发展过程大致可分为三个阶段:(1)20世纪3050年代是模拟示波器的诞生和实用化阶段。(2)20世纪60年代是示波器技术水平不断提高的阶段。(3)20世纪70年代以后是模拟示波器指标进一步提高和数字化示波器诞生和发展阶段。数字技术的发展和微处理器的问世,对示波器的发展产生了重大的影响。现

10、在,数字存储示波器无论在产品的技术水平还是在其性能指标上都优于模拟示波器,特别是宽带示波器,大有取代模拟示波器之势。数字存储示波器是示波器发展的一个主要方向。3.2 CRT显示原理本节要求:(1) 了解CRT的基本结构及工作原理。(2) 掌握波形显示的基本原理。(3) 充分理解扫描和同步的概念。(4) 掌握连续扫描和触发扫描的概念及其运用范围。(5) 了解扫描过程增辉的作用。3.2.1 CRTCRT主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成。其工作原理是:由电子枪产生的高速电子束轰击荧光屏的相应部位产生荧光,而偏转系统则能使电子束产生偏转,从而改变荧光屏上光点的位置。1电子枪电子枪的作用是发射电

11、子并形成很细的高速电子束。它由灯丝F、阴极K、栅极G1和G2和阳极A1、A2组成。当电流流过灯丝后对阴极加热,阴极产生大量电子,并在后续电场作用下轰击荧光屏发光。 阴极射线管内部结构图(图中,F灯丝,K阴极,G1、G2栅极,A1、A2阳极)控制栅极G1呈圆筒状,包围着阴极,只在面向荧光屏的方向开一个小孔,使电子束从小孔中穿过。通过调节G1对K的负电位可调节光点的亮度,即进行“辉度”控制。第一阳极A1使电子汇聚;第二阳极A2使电子加速。A1和A2与G1对电子束进行聚焦并加速,使到达荧光屏的电子形成很细的一束并具有很高速度。调节A1的电位,即可调节G2与A1和A1与A2之间的电位,调节A1的电位器

12、称为“聚焦”旋钮;调节A2电位的旋钮称为“辅助聚焦”。G1、G2、A1、A2的电位关系为:VG1VG1、VA1VA1,因此,电子从G1至G2、A1至A2将得到汇聚并加速,而从G2至A1将发散。2偏转系统示波管的偏转系统由两对相互垂直的平行金属板组成,分别称为垂直(Y)偏转板和水平(X)偏转板,偏转板在外加电压信号的作用下使电子枪发出的电子束产生偏转。当偏转板上没有外加电压时,电子束打向荧光屏的中心点;如果有外加电压,则在偏转电场作用下,电子束打向由X、Y偏转板共同决定的荧光屏上的某个坐标位置。通常,为了示波器有较高的测量灵敏度,Y偏转板置于靠近电子枪的部位,而X偏转板在Y的右边。电子束在偏转电

13、场作用下的偏转距离与外加偏转电压成正比。 电子束的偏转 如图,电子在离开第二阳极A2(设电压为Va)时速度为Vo,设电子质量为m,则有: (3-1)电子将以vo为初速度进入偏转板,电子经过偏转板后偏转距离y如下式 (3-2)式中,l为偏转板的长度;S为偏转板中心到屏幕中心的距离;b为偏转板间距;Va为阳极A2上的电压。上式表明,偏转距离与偏转板上所加电压和偏转板结构的多个参数有关,其物理意义可解释如下:若外加电压Vy越大,则偏转电场越强,偏转距离就越大;若偏转板长度l越长,偏转电场的作用距离就越长,因而偏转距离越大;若偏转板到荧光屏的距离S越长,则电子在垂直方向上的速度作用下,使偏转距离增大;

14、若偏转板间距b越大,偏转电场将减弱,使偏转距离减小;若阳极A2的电压Va越大,电子在轴线方向的速度越大,穿过偏转板到荧光屏的时间越小,因而偏转距离减小。对于设计定型后的示波器偏转系统,l、S、b、Va可视为常数,设比例系数为示波管的Y轴偏转灵敏度(单位为cm/V),为示波管的Y轴偏转因数(单位为V/cm)。越大,示波管越灵敏:cm/V (3-3)则式(3-2)可写为 (3-4) 式(3-4)表示,垂直偏转距离与外加垂直偏转电压成正比。同样的,对水平偏转系统,亦有。据此,当偏转板上施加的是被测电压时,可用荧光屏上的偏转距离来表示该被测电压的大小,因此,式(3-4)是示波管用于观测电压波形的理论基

15、础。为提高Y轴偏转灵敏度,可适当降低第二阳极电压,而在偏转板至荧光屏之间加一个后加速阳极A3,使穿过偏转板的电子束在轴向(Z方向)得到较大的速度。这种系统称为先偏转后加速(PDA,Post Deflection Acceleration)系统,可大大改善了偏转灵敏度。3荧光屏荧光屏将电信号变为光信号,它是示波管的波形显示部分,通常制作成矩形平面。其内壁有一层荧光物质,面向电子枪的一侧还常覆盖一层极薄的透明铝膜,高速电子可以穿透这层铝膜轰击屏上的荧光物质而发光,透明铝膜可保护荧光屏,且消除反光使显示图形更清晰。在使用示波器时,应避免电子束长时间的停留在荧光屏的一个位置,否则将使荧光屏受损,因此在

16、示波器开启后不使用的时间内,可将“辉度”调暗。当电子束停止轰击荧光屏时,光点仍能保持一定的时间,这种现象称为“余辉效应”。从电子束移去到光点亮度下降为原始值的10所持续的时间称为余辉时间。余辉时间与荧光材料有关,一般将小于10s的为极短余辉;10slms为短余辉;1ms0.ls为中余辉;0.1ls为长余辉;大于ls为极长余辉。正是由于荧光物质的“余辉效应”以及人眼的“视觉残余”效应,尽管电子束每一瞬间只能轰击荧光屏上一个点发光,但电子束在外加电压下连续改变荧光屏上的光点,我们就能看到光点在荧光屏上移动的轨迹,该光点的轨迹即描绘了外加电压的波形。为便于使用者观测波形,需要对电子束的偏转距离进行定

17、度,为此,有的示波管内侧即刻有垂直和水平的方格子(一般每格1cm,用div表示);或者在靠近示波管的外侧加一层有机玻璃,在有机玻璃上标出刻度,但读数时应注意尽量保持视线与荧光屏垂直,避免视差。3.2.2 波形显示的基本原理电子束在荧光屏上产生的亮点在屏幕上移动的轨迹,是加到偏转板上的电压信号的波形。根据这个原理,示波器可显示随时间变化的信号波形和显示任意两个变量X与Y的关系图形。1显示随时间变化的图形电子束进入偏转系统后,要受到X、Y两对偏转板间电场的控制,它们对X、Y的控制作用有如下几种情况。(1)Ux、Uy为固定电压的情况1)设Ux=Uy=0,则光点在垂直和水平方向都不偏转,出现在荧光屏的

18、中心位置,如图(7-4)a。2)设Ux=0、Ux=常量,光点在垂直方向偏移。设Uy为正电压,则光点从荧光屏的中心往垂直方向上移,若Uy为负电压,则光点从荧光屏的中心往垂直方向下移。3)设Ux=常量、Uy=0,则光点在水平方向偏移。若Ux为正电压,则光点从荧光屏的中心往水平方向右移,若Ux为负电压,则光点从荧光屏的中心往水平方向左移。4)设Ux=常量、Uy=常量,当两对偏转板上同时加固定的正电压时,应为两电压的矢量合成。水平和垂直偏转板上加固定电压时显示为一个光点(2)X、Y偏转板上分别加变化电压 1) 设ux=0,uy=Umsint。由于X偏转板不加电压,光点在水平方向是不偏移的,则光点只在荧

19、光屏的垂直方向来回移动,出现一条垂直线段,如图(3-5)a。2)设ux=kt,uy=0,由于Y偏转板不加电压,光点在垂直方向是不移动的,则光点在荧光屏的水平方向上来回移动,出现的也是一条水平线段,如图(3-5)b。水平和垂直偏转板上分别加变化电压(3)Y偏转板加正弦波信号电压uy=Umsint,X偏转板加锯齿波电压ux=kt1)当时间t=t0时,Ux=Uxm,Uy=0(锯齿波电压的最大负值)。光点出现在荧光屏上最左侧的“0”点,偏离屏幕中心的距离正比于Uxm。2)当时间t=t1时,Uy=Uy1、Ux=Ux1,光点同时受到水平和垂直偏转板的作用;光点出现在屏幕第象限的最高点“1”点。3)当时间t

20、=t2时,Uy=Uy2、Ux=-Ux2,此时锯齿波电压和正弦波电压均为0,光点将会出现在屏幕中央的“2”点。4)当时间t=t3时,Uy=Uy3、Ux=Ux3,正弦波的负半周与正半周类似,此时正弦波电压为负半周到负的最大值,Uy3=-Uym、光点出现在屏幕第象限的最低点,如图中“3”点所示。5)当时间t=t4时,Uy=Uy4、Ux=Ux4,此时锯齿波电压和正弦波电压均为零,光点将会出现在屏幕的第“4”点。以后,在被测信号的第二个周期、第三个周期等都将重复第一个周期的情形,光点在荧光屏上描出的轨迹也将重叠在第一次描出的轨迹上,因此,荧光屏显示的是被测信号随时间变化的稳定波形。水平和垂直偏转板同时加

21、信号时的显示2显示任意两个变量之间的关系示波器两个偏转板上都加正弦电压时显示的图形称为李沙育(Lissajous)图形,这种图形在相位和频率测量中常会用到。利用这种特点就可以把示波器变为一个X-Y图示仪。若两信号的初相相同,则可在荧光屏上画出一条直线,若两信号在X、Y方向的偏转距离相同,这条直线与水平轴呈45角,如图所示;如果这两个信号初相位相差90,则在荧光屏上画出一个正椭圆;若X、Y方向的偏转距离相同,则荧光屏上画出的图形为圆,如图所示。这种X-Y图示仪可以在很多领域中得到应用。 (a) ux、uy同频同相 (b) ux、uy同频但相差90水平和垂直偏转板同时加同频率的正弦波时显示的李萨育

22、图形3扫描的概念如上所述,如果在X偏转板上加上一个锯齿波电压ux=kt(k为常数),垂直偏转板不加电压,那么光点在X方向做匀速运动,光点在水平方向的偏移. 这样,X方向偏转距离的变化就反映了时间的变化。此时光点水平移动形成的水平亮线称为“时间基线”。当锯齿波电压达到最大值时,荧光屏上的光点也达到最大偏转,然后锯齿波电压迅速返回起始点,光点也迅速返回屏幕最左端,再重复前面的变化。光点在锯齿波作用下扫动的过程称为“扫描”,能实现扫描的锯齿波电压称为扫描电压,光点自左向右的连续扫动称为“扫描正程”,光点自荧光屏的右端迅速返回左端起扫点的过程称为“扫描逆程”。理想锯齿波的逆程时间为0。4同步的概念(1

23、)Tx=nTy(n为正整数)。当扫描电压的周期是被观测信号周期的整数倍时,即Tx=nTy(n为正整数),称扫描电压与被测电压“同步”,则每次扫描的起点都对应在被测信号的同一相位点上,这就使得扫描的后一个周期描绘的波形与前一周期完全一样,每次扫描显示的波形重叠在一起,在荧光屏上可得到清晰而稳定的波形。Tx=2Ty时荧光屏上显示的波形(2)TxnTy(n为正整数)。即不满足同步关系时,则后一扫描周期描绘的图形与前一扫描周期的图形不重合,显示的波形是不稳定的,如图3-9所示。扫描电压与被测电压不同步时显示波形出现晃动5连续扫描和触发扫描连续扫描扫描电压是连续的,即扫描正程紧跟着逆程,逆程结束又开始新

24、的正程,扫描是不间断的。采用连续扫描观测脉冲信号存在的问题:(1)扫描周期等于脉冲重复周期时,即Tx=Ty。此时,屏幕上出现的脉冲波形集中在时间基线的起始部分,难以看清脉冲波形的细节,如图所示。(2)扫描周期等于脉冲底宽时,即Tx=。为了将脉冲波形的一个周期显示在屏幕上,必须扫描一个周期,而此时Tx比Ty小得多。因此,在一个脉冲周期内,光点只有一次扫描到脉冲图形,结果在屏幕上显示的脉冲波形非常暗淡,而时间基线由于反复扫描却很明亮,如图(c)所示。这样,观测者不易观察波形,而且扫描的同步很难实现。连续扫描和触发扫描方式下对脉冲波形的观测触发扫描由被测信号激发扫描发生器的间断的工作方式。观测脉冲信

25、号可控制扫描脉冲,使扫描脉冲只在被测脉冲到来时才扫描一次;没有被测脉冲时,扫描发生器处于等待工作状态。只要选择扫描电压的持续时间等于或稍大于脉冲底宽,则脉冲波形就可展宽得几乎布满横轴。同时由于在两个脉冲间隔时间内没有扫描,故不会产生很亮的时间基线,如图(d)所示。现代通用示波器的扫描电路一般均可调节在连续扫描或触发扫描等多种方式下工作。为了使回扫产生的波形不在荧光屏上显示,可以设法在扫描正程期间,使电子枪发射的电子远远多于扫描逆程,即给示波器增辉,这样观测者看到的就只有扫描正程显示的波形。另外扫描期间的增辉还可以保护荧光屏。本节习题1比较触发扫描和连续扫描的特点。2如果被测正弦信号的周期为T,

26、扫描锯齿波的正程时间为T/4,回程时间可以忽略,被测信号加在Y输入端,扫描信号加在X输入端,试用作图法说明信号的显示过程。3连续扫描电压的扫描正程是扫描逆程的4倍(不考虑扫描等待时间),要显示出频率为2kHz的正弦波4个周期的波形,请问连续扫描电压的频率是多少?4已知扫描电压正程、逆程时间分别为3ms和1ms,且扫描逆程不消隐,试绘出荧光屏上显示出的频率为1kHz正弦波的波形图。5已知示波器最小时基因数为0.01s/div,荧光屏水平方向有效尺寸为10div,如果要观察两个周期的波形,问示波器最高扫描工作频率是多少?(不考虑扫描逆程、扫描等待时间)6若由于示波器增辉电路不良或对回扫的消隐不好,

27、使得扫描正程和回程在荧光屏上的亮度相差不多,画出下图被测信号及扫描电压在荧光屏上合成的波形。3.3 通用示波器本节要求:(1)掌握通用示波器的结构。(2) 掌握通用示波器垂直通道的工作原理。(3) 掌握通用示波器水平通道的工作原理。(4) 掌握通用示波器多踪显示和双时基显示的原理。3.3.1 通用示波器的组成 通用示波器主要由示波管、垂直通道和水平通道三部分组成。此外,还包括电源电路及校准信号发生器。通用示波器的组成框图3.3.2 通用示波器的垂直通道垂直通道的作用将输入的被测信号进行衰减或线性放大后,输出符合示波器偏转要求的信号,以推动垂直偏转板,使被测信号在屏幕上显示出来。垂直通道的构成输

28、入电路、Y前置放大器、延迟线和Y后置放大器等。1输入电路输入电路主要是由衰减器和输入选择开关构成的。(1)衰减器 衰减器作用衰减输入信号,进行频率补偿。面板上用“V/cm”标记的开关改变分压比从而改变示波器的偏转灵敏度。衰减器的衰减量为,当调节C1使得满足 (3-5)时,、表达式中分母相同,则衰减器的分压比 (3-6)式(3-6)称为最佳补偿条件。当时,将出现过补偿;当为欠补偿。 面板上用“V/cm”标记的开关改变分压比从而改变示波器的偏转灵敏度。(2)输入耦合方式 输入耦合方式设有AC、GND、DC三档选择开关。置“AC”档时,适于观察交流信号;置“GND”档时,用于确定零电压;置“DC”档

29、时,用于观测频率很低的信号或带有直流分量的交流信号。2前置放大器前置放大器可将信号适当放大,从中取出内触发信号,并具有灵敏度微调、校正、Y轴移位、极性反转等作用。Y前置放大器大都采用差分放大电路,若在差分电路的输入端输入不同的直流电位,相应的Y偏转板上的直流电位和波形在Y方向的位置就会改变。利用这一原理,可通过调节直流电位,即调节“Y轴位移”旋钮,改变被测波形在屏幕上的位置,以便定位和测量。3延迟线延迟线的作用是把加到垂直偏转板上的脉冲信号延迟一段时间,使信号出现的时间滞后于扫描开始时间,保证在屏幕上扫描出包括上升时间在内的脉冲全过程。延迟线的作用延迟线只起时间延迟的作用,而对输入信号的频率成

30、分不能丢失,因此,一般说来,延迟线的输入级需采用低输出阻抗电路驱动,而输出级则采用低输入阻抗的缓冲器。4Y输出放大器Y输出放大器功能是将延迟线传来的被测信号放大到足够的幅度,用以驱动示波管的垂直偏转系统,使电子束获得Y方向的满偏转。Y输出放大器应具有稳定的增益、较高的输入阻抗、足够宽的频带、较小的谐波失真。Y输出放大器大都采用推挽式放大器,以使加在偏转板上的电压能够对称,有利于提高共模抑制比。电路中采用一定的频率补偿电路和较强的负反馈,以使得在较宽的频率范围内增益稳定。还可采用改变负反馈的方法变换放大器的增益。3.3.3 通用示波器的水平通道水平通道(X通道)的主要任务是产生随时间线形变化的扫

31、描电压,再放大到足够的幅度,然后输出到水平偏转板,使光点在荧光屏的水平方向达到满偏转。水平通道包括触发电路、扫描电路和水平放大器等部分,如图所示。水平通道的组成框图1触发电路触发电路的作用是为扫描信号发生器提供符合要求的触发脉冲。触发电路包括触发源选择、触发耦合方式选择、触发方式选择、触发极性选择、触发电平选择和触发放大整形等电路。触发源和触发耦合方式(1)触发源选择 触发源一般有内出发、外触发和电源触发三种类型:内触发(INT):将Y前置放大器输出(延迟线前的被测信号)作为触发信号,适用于观测被测信号。外触发(EXT):用外接的、与被测信号有严格同步关系的信号作为触发源,用于比较两个信号的同步关系,或者,当被测信号不适于作触发信号时使用。电源触发(LINE):用5

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