高考数学一次函数复习专题doc.docx

1、高考数学一次函数复习专题doc一次函数复习专题【基础知识回顾】一、 一次函数的定义：一般的：如果y二 ( ),那么y叫x的一次函数特别的：当b二 时，一次函数就变为y二kx(kHO),这时y叫x的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b二0时，它才 是正比例函数】二、 一次函数的同象及性质： b1、-次函数yg+b的同象是经过点(0, b)(二，0)的-条 正比例函数y二kx的同象是经过点 和 的一条直线。【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需 选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y二kx(kHO),当k0时，其同象过 、

2、象限，此时时y随x的增大而 ；当k0 b0 过 2 、k0 b0过 象4 、k0b0过 象y随x的增大而 4、若直线 11： y= klx+ bl 与 12： y= k2x+ b2 平行，则 kl k2,若klHk2,则 11 与 12 【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】三、 用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y二kx+ b中的字母 与 的值步骤：1、设一次函数表达式2、 将x, y的对应值或点的坐标代入表达式3、 解关于系数的方程或方程组4、 将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、 一次函数与一元一次方程、一元一次不

3、等式和二元一次方程组1、 一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y二kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。2、 一次函数与一元一次不等式：kx+ b0或kx+ b0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x的取值范围，反Z也成立3、 一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列 二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题屮的变量 2、建立一次函

4、数关系式3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题5、作答 【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相 联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 （2015-大庆）对于函数y=-3x+l,下列结论正碓的是（ ）A. 它的图象必经过点（-1, 3）B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当 xl 时，yVOD. y的值随x值的增大而增大对应训练1. （2015-徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）A. y二2x+8 B. y二-2+4x C. y二-2x+8 D. y=4x考点二：一次函数的图象和系数

5、的关系例2 （2015-芾B）如图，一次函数y=（m-2）x-l的图象经过二、三、四象限， 则ni的取值范围是（ ）m2D my2C.当 Xix2时，yiy2B. yiy2D.当 Xiy2对应训练2. （2015*眉山）若实数a, b, c满足a+b+c=O,且abc,则函数y二cx+a的 图象可能是（ ）3. （2015-福州）A, B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别)D. ab0C. b二0为A （x+a, y+b）, B （x, y）,下列结论正确的是（考点三：一次函数解析式的确定例4 （2015*常州）己知一次函数y二kx+b （k、b为常数且kHO）的图象经过点 A

6、 （0, -2）和点 B （1, 0）,贝lk二 , b二 对应训练4. （2013*重庆）已知正比例函数y二kx （kHO）的图象经过点（1, -2）,则这个 正比例函数的解析式为（ ）A. y二2x B. y=-2x C y二 x D y=- x2 - 2考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 （2015*黔西南州）如图，函数y二2x和y二ax+4的图象相交于点A （m, 3）,则不等式2xax+4的解集为（ ）3 3A. x 氏 x D. x32 2例6 （2015*荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其

7、中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x, y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解 析式是（ ）进球数012345人数15Xy32A.戸+9与宀丝3 32 22B. y二一x+9 与 y二二 x+3 3C. y二-x+9 与 y二- x+ D. y二x+9 与 x+ 3 3 3 3思路分析：根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案. 解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3X 4-2X5=22,整理得：y=- X+ ,3 320人一组进行足球比赛，：l+5+x+y+3+2二20,整理得：y二-x+9.故选C.点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的

8、知识，解题的关键是根据题目列 出方程并整理成函数的形式.对应训练5. (2015*武汉)直线y二2x+b经过点(3, 5),求关于x的不等式2x+b$0的解 集.6. (2015-青岛)如图，一个正比例函数图象与一次函数y=x+l的图象相交于点P,则这个正比例函数的表达式是 考点五：一次函数综合题例7 (2015绥化)如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A, C两点，分别过 A, C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且0A, 0C (0A0C)的长分别是一 元二次方程x-14x+48=0的两个实数根.(1) 求C点坐标；(2) 求直线MN的解析式；(3) 在直线MN上存在点P,使以点P, B,

9、 C三点为顶点li勺三角形是等腰三角形， 请直接写出P点的坐标.(2)直线MN的解析式为y=-x+6；34(3) VA (8, 0), C (0, 6), 根据题意知B (8, 6).3点P在直线MNy=- x+6上,43设 P (a, -a+6)4如图，当以点P, B, C三点为顶点的三角形是等腰三角形吋，需要分类讨论:1 当PC二PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P】(4, 3)；32 当 PC二BC 时，a2+ (-a+6-6) 2=64,4解得，a= ,则 P2 , ), P3(,5 5 5 5 53 当 PB二BC 时，(a-8) 2+ (-a+6-6)匚64,4解得

10、,書则-討6建,(256254225综上所述,符合条件的点P有：P】(4, 3),32P2 (- 5545Pb32y(256 42 、( ,一丿.25 25对应训练7. (2015-齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系中，直线1分别交x轴、y轴于A、B两点(0AV0B)且0A、OB的长分别是一元二次方程x2-(巧+1) x+語二0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB： AC二1： 2(1) 求A、C两点的坐标；(2) 若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM,设 ABM的面积为S,点M的运动时间为t,写出S关于I的函数关系式，并写出 自变量的取值范围；(3) 点P是y轴上的点，

11、在坐标平而内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点 的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.3木7. 解：(1) x2- (V3+1) x+V3=0,(x-/3 ) (x-1) =0,解得 Xi=/3 , x2=l,V0A2V3 )；(3) 存在，Qi (-1, 0), Q2 (1, -2), Q3 (1, 2), Q, (1,空).3考点六：一次函数的应用例8 （2015-株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （单位：厘米） 与观察时间x （单位：天）的关系，并画岀如图所示的图象（AC是线段，直线 CD平行x轴）.（1） 该植物从观察时起，多少天以后停止

12、长高？（2） 求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？对应训练8. （2015-湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家岀发1小时 后到达南亚所（景点），游玩一段吋间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y （km）与小 明离家时间x （h）的函数图彖.（1） 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2） 若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速 度及CD所在直线的函数解析式.个伽）6【聚焦山东中考】1. （2015*荷泽）一条直线y二kx+b,其中k+b二-5、kb二6,那么该直线经过（ ）

13、A.第二、四象限 B.第一、二、三象限C. 第一、三象限 D.第二、三、四象限2. （2015-潍坊）设点A （X1, y,）和B （x2, y2）是反比例函数y二土图象上的两X个点，当Xix20时,yiy2,则一次函数y=-2x+k的图彖不经过的彖限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. （2015*潍坊）一次函数 y二-2x+b 中，当 x二1 时，y0.则b的取值范围是 4. （2015-泰安）把直线y二-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一彖限，则ni的取值范围是（ ）A. lm7 B. 3ml D. m70 (舍去).答:该机器的牛产数

14、量为50台;（3）设每月销售量z （台）与售价a （万元/台）Z间的函数关系式为z=ka+b, 由函数图象，得35 = 55 +方 * 伙15 = 75 + b b = 90.z 二-a+90当 z二25 时，。二65.当 x二50 时，y二40总利润为：25 （65-40）二625万元.答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元.7. （2015-滨州）根据要求，解答下列问题:（1） 已知直线h的函数表达式为尸x,请直接写岀过原点且与h垂直的直线1? 的函数表达式；（2） 如图，过原点的直线h向上的方向与x轴的正方向所成的角为301 求直线h的函数表达式；2 把直线13绕原点0按逆时针方

15、向旋转90得到的直线h求宜线h的函数表 达式.（3） 分别观察（1） （2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们 的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点7.解：（1）根据题意得：y=-x；（2）设直线b的函数表达式为y*x （k0）,过原点的直线13向上的方向与x轴的正方向所成的角为30 ,直线过一、三 象限，Aki=tan30o直线】彳的函数表达式为尸h与h的夹角是为90 , h与x轴的夹角是为60 , 设打的解析式为y=k2x （k2#=0）, 直线h过二、四象限，；k2=-tan60 二-能，直线h的函数表达式为y=-V3 x；(3)通过观察(1

16、) (2)中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们 的函数表达式屮自变量的系数互为负倒数关系，过原点且与直线y=-x垂直的直线打的函数表达式为y二5x8. (2015-济宁)如图，直线y二-丄x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y二x2交于点C.在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点0出发向点A 做匀速运动，同时动点P从点A出发向点0做匀速运动，当点P、Q其屮一点停 止运动时，另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC 于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点 P、Q重合除外).(1) 求点P运动的速度是多少？(2)

17、 当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？(3) 当t为多少秒时，矩形PEFQ的而积S最大？并求出最大值.8. 解：（1） J直线y二-丄x+4与坐标轴分别交于点A、B, 2；x 二0 时，y=4, y二0 时,x=8,.BO 4 1. =,AO 8 2当 t 秒时，QO=FQ=t,则 EP=t,EPBO,.BO EP 1 = = ,AO AP 2AAP=2t,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点0出发向点A做匀速运动, 点P运动的速度是每秒2个单位长度；(2)如图1,当PQ二PE时，矩形PEFQ为正方形, 则 VOQ=FQ=t, PA=2t,:.QP=8-t-2t=8-3t,.* 8 - 3t

18、二t,解得：t=2,如图2,当PQ二PE时，矩形PEFQ为正方形，VOQ=t, PA=2t,0P二8-2t,QP=t- (8-2t) =3t-8,/. t=3t-8,解得:t二4；(3)如图1,当Q在P点的左边时， VOQ=t, PA二2t, AQP=8-t-2t=8-3t,S 矩形pefq二QPQF二(83t) t=8t3t2,当 t- 8 =2x(-3)-扌时,S矩形PEFQ 的最大值为:4x(-3)x0-82 _164x(-3)-如图2,当Q在P点的右边吋,VOQ=t, PA=2t,AQP-t- （8-2t）二3t-8,：S 矩形pefq二QPQE二（3t-8） *t=3t2-8t,当点

19、P、Q其屮一点停止运动时，另一点也停止运动, 0WtW4,8 4 t二- =时，S矩形PBFQ的最小，2x（3） 3t二4时,S矩形pe凹的最大值为:3X42-8X4二16, 综上所述，当t二4时，S矩形PEFQ的最大值为：16.【备考真题过关】一、选择题1. （2015-湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1, 2）,则k的值为（ ）A. - B. -2 C.丄 D. 22 22. （2015-陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2, m）, B（n, 3）,那么一定有（ ）A. m0, n0 B. m0, nVO C. m0 D m0, n-l B m 1 C. -l

20、ml D TWmWl5. （2015-十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途屮加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速 行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示.以 下说法错误的是（ ）A. 加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y二-毗+25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升6. （2015-天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一 段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s（米）

21、与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示.下列说法：小亮先到达青 少年宫；小亮的速度是小文速度的2. 5倍；a=24；b=480.其中止确的是（ ）C.D.二、填空题7. （2015资阳）在一次函数y二（2-k） x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 8. （2015*天津）若一次函数y二kx+1 （k为常数，kHO）的图象经过第一、二、 三象限，则的取值范围是9. （2015-鞍山）在一次函数y二kx+2屮，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限.10. （2015-珠海）已知，函数y二3x的图象经过点A （-1, yt）,点B （-2, y2）,则 yi y2 （填

22、V” 或“二”）11. （2015永州）已知一次函数y二kx+b的图象经过A （1, -1）, B （-1, 3）两点，则k 0 （填或“”）12. （2015-昆明）已知正比例函数y二kx的图彖经过点A （-1, 2）,则正比例函数的解析式为 13. （2015-成都）己知点（3, 5）在直线y二ax+b （a, b为常数,且aHO）上, 则厶的值为h-5 14. （2015-包头）如图，已知一条直线经过点A （0, 2）、点B （1, 0）,将这条 直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解 析式为15. （2015*温州）如图，在平面直角坐标系中，AAB

23、C的两个顶点A, B的坐标 分别为（-2, 0）, （-1, 0）, BC丄x轴,将AABC以y轴为对称轴作轴对称变换, 得到AA Cz （A和A , 8和B , C和C分别是对应顶点），直线y二x+b 经过点A, C,则点C的坐标是 16. 分钟该容器内的水恰好放完.（2015*孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器， 从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟 内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放 完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的 水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关17. （2015-随州）甲乙两地相距50千米.星期天上午8： 00小

24、聪同学在父亲陪 同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从 甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）Z间的 函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8三、解答题18. （2015-厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水 不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器 内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示.当容器内 的水量大于5升时，求时间x的取值范围.18.解:0Wx3 时，设 y=mx, 则 3m二15,解得m=5,所以，y=5x,3 W x W1

25、2 时，设 y二kx+b,函数图象经过点(3, 15), (12, 0),3 + /? = 1512R + b = O，解得“一3b = 20所以，y号+20,当 y二5 时*,由 5x=5 得，x=l, 由-|x+20二5 得,x=9, 所以，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1VxV9.19. （2015-湘潭）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况， 每天销售量y （件）与该商品定价x （元）是一次函数关系，如图所示.（1） 求销售量y与定价xZ间的函数关系式；（2） 如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天 销售这种商品所获得的利润

26、.由图象可知,严+10, =-2,15E + 2 2 b = 32故销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=-2x+32；(2)超市每天销售这种商品所获得的利润是：W= (-2x+32) (13-10)二-6x+9620. (2015-盐城)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还 价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可 买88千克.(1) 现在实际购进这种水果每千克多少元？(2) 王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y (千克)与销售单 价x (元/千克)满足如图所示的一次函数关系.1 求y与x之间的函数关系式；2 请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润? 最大利润是多少？(利润二销售