学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶之欧阳德创编.docx

1、学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶之欧阳德创编学而思时间：2021.03.07创作：欧阳德第十五讲鸡兔同笼进阶我国古代数学名著孙子算经中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

2、解法1：鸡的只数=（每只兔脚数 兔总数实际脚数）（每只兔子脚数每只鸡的脚数） 兔的只数=总只数鸡的只数解法2：兔的只数=（ 总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数） 鸡的只数=总只数兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解：假设 46只都是兔。共应有： 446=184（只）比128只脚多：184128=56（只）如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少：42=2（只）鸡的只数：562=28（只）兔的只数：4628=18（只）例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：假设16只都是鸡。共应有：21632（只）比44只脚少：44321

3、2（只）如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加：42=2（只）兔的只数：122=6（只）鸡的只数：166=10（只）1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？2、 鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？3、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？4、现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个? 5、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张？6、四（6）班42个同学向北京奥运会捐款。其中1

4、2人每人捐2元，其余同学每人捐5元或10元，一共捐了229元。求捐5元和10元的同学各有多少人？例3、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得15.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.241.261.5（元）。因此共打破花瓶4.51.53（只）。解：（0.24500115.5）（0.241.26）3（只）

5、。1、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角，如有破损,破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元。结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？2、运输队为商店运送花瓶500箱，每箱6个花瓶，已知每10个花瓶的运费5.5元，损坏一个花瓶要赔偿成本11.5元（这个花瓶的运费当然也得不到了）。结果这个运输队共得到运费1553.6元。问共损坏了多少个花瓶？3、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只？4、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要

6、赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？例4、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？ 分析：假设全做对，应得912=108分，现在少了10884=24分。而做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了12分，所以错了2412=2题。1、 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做对几道题？2、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分，问他做对几题？3、一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答

7、错一道题倒扣4分。小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题？4、小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题 ?5、一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分。如不做，不得分也不扣分。若某同学得了78分，那么，他做对了多少题？做错多少题？不做多少题？例5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？分析：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘

8、蛛8条腿。因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 618=108（条），所差 118108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118108）（86）=5（只）蜘蛛。这样剩下的185=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数，再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数113=13（对），比实际数少 7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7（21）=7（只）.1、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种动物共36只，有236条腿和40对翅膀。问：每种小虫各有几只？2、王老师用了

9、117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。已知科技书每本8元，故事书每本4元。问科技书、故事书各买了多少本？3、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅（即带两名和三名徒弟的师傅）人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？例6、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨

10、，所以要剩下436=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要4536=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144916（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：436（4536）45720（吨）。答：这批钢材有720吨。 1、有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？ 2、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分,男同学比女同学多多少人? 3、自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米问：长9千米的路段有多少

11、个？例7、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426（只），而180630，因此有兔子30只，鸡1003070（只）。解：有兔（210020）（24）30（只），有鸡10030=70（只）。1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各

12、多少只？3、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?4、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28只。问鸡与兔各几只？例8、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？分析：一只鸡换成一只兔子,增加两只脚,一只兔子换成一只鸡,减少两只脚，中间有抵消,最后少了10092=8只脚,证明兔子比鸡多82=4只，去掉这4只兔子,也就是9242=84只脚.剩下的兔子和鸡一样多,有84只脚，所以鸡有84(4+2)=14只,兔子有14+4=18只。或：鸡兔一共有：（100+92）（4+2）=32只，如果这32只都是兔,有脚：324=128只，多了：12

13、8100=28只,每只鸡比兔的脚少:42=2只,鸡有：282=14只,兔有：3214=18只。1、鸡兔共有110只脚，若鸡数和兔数互换，则有脚100只，鸡和兔各有多少只？2、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只问：鸡、兔各有几只？3、鸡和兔共有脚190只，若将鸡的数量和兔的数量互换，则共有脚140只。问：原来鸡和兔各有多少只？例9、学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？分析：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买62=3张办公桌，那么1650元

14、就相当于83=11张办公桌的价钱。所以，每张办公桌：165011=150元，每把椅子：1502=75元。1、一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了16天。甲先做了多少天？2、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？专项练习：鸡兔同笼类练习题一1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？2、鸡兔共笼,兔比鸡多5只,共有脚46只，鸡、兔各多少只？ 3、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？4、有一群鸡和兔，

15、腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？5、鸡、兔共100只，鸡的脚比兔的脚少70只，问鸡、兔各有多少只？6、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？7、鸡兔共有脚68只，若将鸡兔只数互换，则脚有112只，鸡兔原来各有几只?8、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿只数加起来共84只。鸡兔各多少只？9、有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？10、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则鸡多少只？兔多少只？鸡兔同笼类练习题二1、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价

16、是多少元？2、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？3、星星幼儿园买来14套小桌椅，共花1162元。已知每张桌子比每把椅子贵7元。桌子和椅子每张多少钱?4、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？5、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？6、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人？7、六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵平均每个

17、男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？8、某化工厂甲、乙两车间共110人，现在要求甲车间每8人选出一名代表，乙车间每6人选出一名代表。两车间一共选出了16名代表。则甲车间有多少名工人，乙车间有多少名工人？鸡兔同笼类练习题三1、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分小华得了76分，问他做对几题？2、某学校举行数学京赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12题，王刚得了84分，王刚做错了几题？3、某小学举行英语京赛，每做对一题得10分，做错一题倒扣4分，共有15题，王刚得了108分，王刚做错了几题？4、关东小学有3名同学去参加数

18、学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？ 5、运输花瓶100个，规定每个运费为4元若打碎1个花瓶，则要赔偿 10元，这列后共得运费344元，有几个花瓶打碎了？6、运输衬衫40箱，规定每箱运费10元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元，运后运费为180元，损失了几箱？7、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有多少天是雨天。鸡兔同笼类练习题四1、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条

19、腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？ 2、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?3、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？4、小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？5、学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花300元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支6角钱，圆珠笔每支2元7角，钢笔每支6元3角。问：三种笔各有多少支？6、甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为7角，3角，2角。三种练习本一共卖了47本，付了21元2角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。就三种练习本各买了多少本？时间：2021.03.07创作：欧阳德