1、初中奥数题及答案中考数学复习资料精选初中奥数题试题一一、选择题(每题1分,共10分) 1如果a,b都代表有理数,并且ab=0,那么 ( ) Aa,b都是0Ba,b之一是0Ca,b互为相反数Da,b互为倒数答案:C解析:令a=2,b=2,满足2+(2)=0,由此a、b互为相反数。2下面的说法中正确的是 ( ) A单项式与单项式的和是单项式B单项式与单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式答案:D解析:x,x3都是单项式两个单项式x3,x之和为x3+x是多项式,排除A。两个单项式x,2x2之和为3x2是单项式,排除B。两个多项式x3+x2与x3x2之和为2x3是个单项式
2、,排除C,因此选D。3下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数B没有最小的正有理数C没有最大的负整数D没有最大的非负数答案:C解析:最大的负整数是-1,故C错误。 4如果a,b代表有理数,并且ab的值大于ab的值,那么 ( ) Aa,b同号Ba,b异号Ca0Db0答案:D5大于并且不是自然数的整数有 ( ) A2个B3个C4个D无数个答案:C解析:在数轴上容易看出:在右边0的左边(包括0在内)的整数只有3,2,1,0共4个选C。6有四种说法: 甲正数的平方不一定大于它本身;乙正数的立方不一定大于它本身; 丙负数的平方不一定大于它本身;丁负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正
3、确的说法的个数是 ( ) A0个B1个C2个D3个答案:B解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。7a代表有理数,那么,a和a的大小关系是 ( ) Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不一定大于a 答案:D解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。8在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( ) A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上1 答案:D解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x2=0,易知其根为x=2若该方程两边同乘以一个整式x1,得(x1)(x2)=0,其根为x=1及x=2,
4、不与原方程同解,排除B。同理应排除C事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,对D,这里所加常数为1,因此选D 9杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A一样多B多了C少了D多少都可能答案:C解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为a(110%)=0.9a; 第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a; 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.991,所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。 10轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速
5、度是固定的,那么,当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( ) A增多B减少C不变D增多、减少都有可能答案:A二、填空题(每题1分,共10分) 11989199019891989=_。答案:1989199019891989 =(19891990+19891989)(1989199019891989) =(19891990+19891989)1=39783979。解析:利用公式a-b=(a+b)(a-b)计算。21234+56+78+49995000=_。 答案:12+34+56+78+49995000 =(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000) =2500。解析:
6、本题运用了运算当中的结合律。3当a=0.2,b=0.04时,代数式 a-b的值是_。 答案:0解析:原式=(0.2)0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。4含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重是_千克。 答案:45(千克)解析:食盐30%的盐水60千克中含盐6030%(千克),设蒸发变成含盐为40%的水重x克,即6030%=40%x 解得:x=45(千克)。 遇到这一类问题,我们要找不变量,本题中盐的含量是一个不变量,通过它列出等式进行计算。三、解答题1.甲乙两人每年收入相等,甲每年储蓄全年收入的,乙每月比甲多开支100元,三年后负债600元,求
7、每人每年收入多少?答案:解:设每人每年收入x元,甲每年开支4/5x元,依题意有:3(4/5x+1200)=3x+600即 (3-12/5)x=3600-600解得,x=5000答:每人每年收入5000元所以S的末四位数字的和为1995=24。4一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程。答案:设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米依题意则:由有2x+y=20, 由有y=12-x,将之代入得 2x+12-x=20。所以x=8(千米),于是y=4(千米)。答:上坡路程为8千米,下坡路程为4千米。5求和:。答案:第n项为所以。6证明
8、:质数p除以30所得的余数一定不是合数。证明:设p=30qr,0r30,因为p为质数,故r0,即0r30。假设r为合数,由于r30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5。再由p=30qr知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾。所以,r一定不是合数。 解:设由式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即(4-m)pq+1=2(p+q)。可知m4由,m0,且为整数,所以m=1,2,3下面分别研究p,q。(1)若m=1时,有解得p=1,q=1,与已知不符,舍去(2)若m=2时,有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解(3)若m=3时,有解之得故pq=8。初中奥数题试
9、题二一、选择题1数1是 ( ) A最小整数B最小正数C最小自然数D最小有理数答案:C解析:整数无最小数,排除A;正数无最小数,排除B;有理数无最小数,排除D。1是最小自然数,正确,故选C。2.a为有理数,则一定成立的关系式是 ( ) A7aaB7+aaC7+a7D|a|7 答案:B解析:若a=0,70=0排除A;7+0=7排除C;|0|7排除D,事实上因为70,必有7+a0+a=a选B。3.3.14167.5944+3.1416(-5.5944)的值是 ( ) A6.1632B6.2832C6.5132D5.3692答案:B解析:3.14167.5944+3.1416(-5.5944) =3.
10、1416(7.5944-5.5944)=23.1416 =6.2832,选B。4.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( ) A225B0.15C0.0001D1答案:B解析:-4,-1,-2.5,-0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是-15,(-0.01)(-15)=0.15,选B。二、填空题 1计算:(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=_。答案:(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1) =-1 。2.求值:(-1991)-|3-|-31|=_。答案:(-1991)-|3-|-31|=
11、-1991-28=-2019。3.n为正整数,1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于_。答案:4解析:1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字即为0000,即1990n末位至少要4个0,所以n的最小值为4。4.不超过(-1.7)的最大整数是_。答案:2解析:(-1.7)=2.89,不超过2.89的最大整数为2。5.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是_。答案:29解析:个位数比十位数大7的两位数有18,29,其中只有29是质数。 三、解答题1已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x2
12、000的值。答案:原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x131-2x+2000=2003。2某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?答案:原来每天可获利4100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4x)元,但每天卖出为(100-10x)件。如果设每天获利为y元,则y (4x)(100-10x)=400100x-40x-10x2=-10(x2-6x9)90400=-10(x-3)2490。所以当
13、x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大为490元。3如图196所示,已知CBAB,CE平分BCD,DE平分CDA,12=90。求证:DAAB。证明:CE平分BCD,DE平分ADC及12=90,ADCBCD=180, ADBC。又 ABBC, ABAD。4.求方程xy-2x+y=4的整数解。答案:xy-2x+y=4,即 x(y-2)+(y-2)=2,所以(x+1)(y-2)=2。因为x10,且x,y都是整数,所以5.王平买了年利率7.11的三年期和年利率为7.86的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总
14、和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22)答案:设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则因为y=35000-x,所以 x(10.07113)(10.0522)2+(35000-x)(1+0.07865)=47761,所以 1.3433x48755-1.393x=47761,所以 0.0497x=994,所以 x=20000(元),y=35000-20000=15000(元)。6. 对k,m的哪些值,方程组至少有一组解?答案:因为 (k1)xm-4, m为一切实数时,方程组有唯一解当k=1,m=4时,的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解。
15、当k=1,m4时,无解。所以,k1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解。初中奥数题试题三一、选择题1.下面给出的四对单项式中,是同类项的一对是 ( ) A. xy与-3xzB.3.22mn3与 n3mC.0.2ab与0.2abD.11abc与 ab 答案:B解析:字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( ) A3x-3Bx-1C3x-1Dx-3 答案:C解析:(x-1)-(1-x)+(x+1) =x-1-1+x+x+1=3x-1,选C。3.两个10次多项式的和是 ( ) A20次多项式B10次多项式C100次多项式D
16、不高于10次的多项式答案:D解析:多项式x10+x与-x10+x之和为x+x是个次数低于10次的多项式,因此排除了A、B、C,选D。4.若a+10,则在下列每组四个数中,按从小到大的顺序排列的一组是 ( ) Aa,-1,1,-aB-a,-1,1,aC-1,-a,a,1D-1,a,1,-a 答案:A解析:由a+10,知a-1,所以-a1。于是由小到大的排列次序应是a-11-a,选A。 5.a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),则 ( ) AcbaBcabCabcDbca 答案:B解析:易见a=-123.4+123.5=0.1,b=123
17、.4-123.50,c=123.4-(-123.5)123.4a,所以bac,选B。6若a0,b0,且|a|b|,那么下列式子中结果是正数的是 ( ) A(a-b)(ab+a)B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a)D(ab-b)(a+b) 答案:A因为a0,b0所以|a|=-a,|b|=b由于|a|b|得-ab,因此a+b0,a-b0。ab+a0,ab-b0。所以应有(a-b)(ab+a)0成立,选A。 7从2a+5b减去4a-4b的一半,应当得到( ) A4a-bBb-aCa-9bD7b 答案:D解析:=2a+5b-2a+2b=7b,选D。8a,b,c,m都是有理数,并且a+2b+3
18、c=m,a+b+2c=m,那么b与c ( ) A互为相反数B互为倒数C互为负倒数D相等 答案:A解析:因为a+2b+3c=m=a+b+2c,所以b+c=0,即b,c互为相反数,选A。9张梅写出了五个有理数,前三个有理数的平均值为15,后两个有理数的平均值是10,那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( ) A.5B.8 C.12 D.13 答案:D解析:前三个数之和=153, 后两个数之和=102。 所以五个有理数的平均数为(45+20)5=13,选D。二、填空题(每题1分,共10分) 12+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_。
19、答案:29解析:前12个数,每四个一组,每组之和都是0所以总和为14+15=29。2.若P=a+3ab+b,Q=a-3ab+b,则代入到代数式P-Q-2P-(-P-Q)中,化简后,是_。 答案:12ab。解析:因为P-Q-2P-(-P-Q) =P-Q+2P+(-P-Q) =P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q) 以P=a+3ab+b,Q=a-3ab+b代入, 原式=2(P-Q)=2(a+3ab+b)-(a-3ab+b) =2(6ab)=12ab。 3小华写出四个有理数,其中每三数之和分别为2,17,-1,-3,那么小华写出的四个有理数的乘积等于_。答案:-1728。解析:设这四个有理
20、数为a、b、c、d,则有3(a+b+c+d)=15,即a+b+c+d=5。分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3,-12,6,8,所以,这四个有理数的乘积=3(-12)68=-1728。4一种小麦磨成面粉后,重量要减少15%,为了得到4250公斤面粉,至少需要_公斤的小麦。 答案:5000解析:设需要x公斤的小麦,则有x(x-15)=4250 x=5000三、解答题答案:原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab,当a1时,答案:3. 液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72,求桶的容量。答案:去分母、化简得7x2-300x+800=0,即7
21、x-20)(x-40)=0,4. 6设P是ABC内一点求:P到ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。答案:如图1105所示。在PBC中有BCPBPC, 延长BP交AC于D易证PBPCABAC, 由, BCPBPCAB+AC, 同理 ACPAPCACBC, ABPAPBACAB。 得ABBCCA2(PAPBPC)2(ABBCCA)。所以 。5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离。答案:设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千米;依题意得:由得16y2=9x2, 由得16y=249x,将之代入得即 (249x)2=(12x)2解之得于是所以两站距离为98166=168(千米)。
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