高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题.docx

1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公

2、正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆城市管理职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 潘小娇 2. 李 建 3. 王 强 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 薛 颖 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大

3、学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于自行车服务系统的分析与研究摘 要机动车的普遍使用，给环境造成了巨大的污染。自行车作为一种健康、低碳、环保的出行方式，得到越来越多的人的青睐。本题我们主要运用软件分别针对每天借还车频次、每次用车时长分布、借还车频次最高的站点等问题进行统计分析。针对问题一：我们利用对每天及120天累计借出车站与归还车站的频数进行排序，得出借车频数最高的站点是街心公园，其频率高达12288；还车频数

4、最高的站点是五马美食林，其频率高达12690。然后将每天的用车时间进行分组，并利用统计出每次用车时长的频数，从中我们可看出1小时内使用自行车的人数最多。针对问题二：先利用分别统计出120天每天使用公共自行车的借车卡数量，并将其以表格的形式展示，见表5.2.1，从该表中我们得到第20天借车卡数量最多，其高达20025次。然后使用得到不同类型借车卡的频率统计，并画出每张借车卡累计借车次数的分布情况图，从该图中我们可知使用普通会员卡的频数最高，为35765。针对问题三：通过数据与结论的对比和分析，我们选择第20天进行统计分析。首先将任意两站点间用车时间的均值定义为两站点间的距离，再建立路程与时间的模

5、型：，利用均值得出借还站点的最短距离1.5，,最长距离为595。紧接着利用统计出借还车频次最高的站点及用车时长分布，借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的站点是五马美食林。最后用统计出各站点的高峰时段以及用画出高峰时段各站点借还车频次图，并对具有相同高峰时段的站点分别进行归类。针对问题四：首先选择借还车频次最高的站点、各站点借还车的高峰时段等有用的信息，再利用模糊综合判别法进行评价，说明目前鹿城区公共自行车服务站点设置与锁桩数量配置都比较合理。针对问题五：综上，我们针对目前存在的缺陷，对自行车服务系统提出改进意见。关键词：自行车服务系统 软件 软件 借还站点 各站借还车频次一、问题重述公

6、共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。根据浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据和所给站点的地理位置。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。2. 试统计20天中各天使用公共自行车

7、的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：（1）定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用

8、的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。二、问题分析1、问题一：我们利用频率统计分别将20内每天借出车站与归还车站的频数按降序表示出来，从该列表中我们不难看出无论是借出车站还是归还车站街心花园与五马美食林频率都最高。最后，我们分别将每天的用车时间分为6组，再统计出每次用车时长的频数，从而我们可以看出每次用车时长绝大部分集中在1小时以内。2、问题二：首先利用进行数据处理，筛选掉多次重复借用公共自行车的人次，并统计出每天使用公共自行车的人数。最后再利用软件对借车卡进行分类统计。3、问题三：通过数据对比找出第20

9、天为合计使用公共自行车次数最多的一天。首先需要找出任意两站点之间用车时间的均值作为两站点的距离，通过再次对均值的使用统计出两站点间的最短与最长距离。然后利用找出借还站点相同及使用时长为非零的数据，并对其进行统计分析得到五马美食林这一站点的频率最高、望江路广化桥路口的频率最低。由题1的结论得到街心公园的借车频次最高，五马美食林的还车频次最高。然后用筛选出这两个站点的所有数据，并分别对其分析借还车时刻分布及用车时长，进行推广得出每各站点的借还车次数在17时左右最高，用车时长大多是0至25分钟。使用软件作出站点与借还车时刻的交叉图就可以找到每个站点的借还车的高峰时段，并在中列出表格说明这个高峰时段的

10、借还车频次，对具有相同借还车时刻的站点进行分类。4、问题四： 综上所述，我们采用有用的信息。然后我们再利用模糊综合评判法对公自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置进行评价。5、问题五：我们通过对网络资料的借鉴，找出公共自行车服务系统存在的缺陷，并就此提出改进建议。三、符号说明符号注释符号注释路程因素集权重向量时间综合评判速度因素集隶属度矩阵评判集四、模型假设1、假设本题中给出的所有数据都是真实可靠的。2、假设各自行车的骑行速度是相同的，无任何负载。3、假设一人一卡，且一张卡仅限于一人使用，不得借予他人使用。4、假设显著性水平。4、假设该市自行车通行畅通。5、假设每个站点产生的借还记录中的锁柱号

11、最大值为该站点的总锁柱数。五、模型建立与求解5.1 问题一的求解根据题目要求，需要统计各站点每天的借车频次和还车频次。由于所使用的统计软件和方法都相同，因此，我们不妨以第一天为例进行详细分析，其余不再赘述，只给出统计结果。5.1.1 第120天每天借还车频次统计首先，我们利用软件读取数据，并对第一天的借还车情况进行描述性频率统计，再对其进行降序排列，得到如下结果（由于个案较多，只展示借还车频数最高的几个站点）。表5.1.11 第一天各站点借车频次表站号频数街心公园798五马美食林645体育中心西601开太百货563时代广场550医学院546国光大厦500阳光花苑497第8/180行图5.1.1

12、1 第一天各站点借车频次图 从表5.1.11与图5.1.11中我们可以看出：第一天借车频次最高站点的是街心花园， 其频数为798；借车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为9。表5.1.12 第一天各站点还车频次表站号频数街心公园800五马美食林682体育中心西629开太百货583时代广场540医学院532国光大厦518阳光花苑492 第8/180行图5.1.12 第一天各站点还车频次图从表5.1.12与图5.1.12中我们可以看出：第一天还车频次最高的站点是街心花园，其频数为800；还车频次最低的站点是望江路广化桥路口，其频数为15。对第二十天的借还车情况进行描述性频率统计，再对其进行降序排

13、列，得到如下结果（由于个案较多，只展示借还车频数最高的几个站点）。表5.1.13 第二十天各站点借车频次表站号频数街心公园821五马美食林766医学院653体育中心西644开太百货613国光大厦548阳光花苑537马鞍池吴桥路口524第8/180行图5.1.13 第二十天各站点借车频次图从表5.1.13与图5.1.13中我们可以看出：第一天借车频次最高站点的是街心花园， 其频数为821；借车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为12。表5.1.14 第二十天各站点还车频次表站号频数五马美食林786街心公园785医学院672体育中心西642开太百货640国光大厦555阳光花苑543马鞍池吴桥路口

14、509第8/180行图5.1.14 第二十天各站点还车频次图从表5.1.14与图5.1.14中我们可以看出：第一天还车频次最高的站点是五马美食林，其频数为786；还车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为14。利用同样的方法以此类推，我们得出其余219天内各站点每天的借车频次、还车频次。统计结果见下表及附录表8.1.1：表5.1.15 120天内每天借、还车频数最高的站点汇总表借车频数频率百分比还车频数频率百分比街心公园1155五马美食林1155五马美食林735街心公园840开太百货210开太百货15合计20100合计20100从表5.1.15中我们可以看出：120天中街心公园占据了11天的最

15、高借车频数，而五马美食林共占据11天的最高还车频数。 5.1.2 20天累计借还车频次统计利用对20天累计借车次数和还车次数进行描述性频率统计，结果如下：表5.1.21 20天各站点累计借车排序频次表站号频数街心公园12288五马美食林11953开太百货9869体育中心西9675医学院9274国光大厦8071阳光花苑7751县前头7608第8/180行图5.1.21 20天各站点累计借车排序频次图从表5.1.21与图5.1.21中我们可以看出：各站点累计借车频次最高的站点是街心花园，其频数为12288。各站点累计借车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为299。表5.1.22 各站点累计还车排

16、序频次表站号频数五马美食林12690街心公园12539开太百货10342体育中心西10218医学院9773国光大厦8648时代广场8166阳光花苑7924第8/180行图5.1.22 各站点累计还车排序频次图 从表5.1.22与图5.1.22中我们可以看出：各站点累计还车频次最高的站点是五马美食林，其频数为12690。累计还车频次最低的站点是妇女儿童中心，其频数为351。每天借还车频次最高的站点与20天累计借还车频次最高的站点相符合。5.1.3 每天用车时长统计数据的预处理与分析：我们根据温州市鹿城区公共自行车服务收费标准，将每天的用车时间分为6组（60分钟以下为第1组、61到120分钟为第2

17、组、121到180分钟为第3组、181到240分钟为第4组、241到360分钟为第5组、361以上为第6组)。再用对分组后的数据进行统计。表5.1.31 第一天用车时长频率表频率百分比有效百分比累积百分比有效1.003599085.298.998.92.00331.8.999.83.0051.1.199.94.0013.0.0100.05.0011.0.0100.06.006.0.0100.0合计3640286.2100.0缺失系统584013.8合计42242100.0图5.1.31 第一天用车时长频率直方图从表5.1.31与图5.1.31中我们可以看出：第1天大多数人使用公共自行车的时长都

18、在1小时以下，我们通过温州市鹿城区公共自行车租用收费标准得知，借车1小时内免费。再利用对用车时长分布进行显著性检验，结果如下：表5.1.32 显著性检验表描述性统计量N均值标准差极小值极大值a1364021.0150.163231.006.00表5.1.33 显著性检验表单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验a1N36402正态参数a,b均值1.0150标准差.16323最极端差别绝对值.525正.525负-.463Kolmogorov-Smirnov Z100.222渐近显著性(双侧).000a. 检验分布为正态分布。b. 根据数据计算得到。从表5.1.32与表5.1.33中我们

19、可以看出：渐近显著性(双侧)接近0，小于显著性水平，说明用车时长的分布与正态分布差异性较大。统计结果表明，用车时间大多集中在1小时以内，由温州市鹿城区公共自行车服务收费标准可知，1小时以内免费，所以分布情况与实际符合。5.2 问题二的求解5.2.1第120天借车卡数量统计为了统计20天内每天不同借车卡（即借车人）的数量，我们先对每天的借车卡个案进行数据预处理。由于借车人一天可以多次使用一张借车卡，根据假设，一人一卡，卡不能借予他人使用的前提，因此我们利用筛除掉重复多余的借车卡数据，再对处理后的借车卡数据进行统计，就可得到每天使用公共自行车的借车人数量，见下表。表5.2.11 每天使用公共自行车

20、借车人数表天数累计人数天数累计人数第一天16845第十一天15101第二天17464第十二天18198第三天9671第十三天19537第四天14680第十四天19466第五天17986第十五天18680第六天18712第十六天11336第七天18884第十七天15417第八天10599第十八天15312第九天7047第十九天19193第十天4156第二十天20025从表5.2.11中我们可以看出：第20天使用公共自行车的借车人数最多，多达20025人；第10天使用公共自行车的借车人数较少，只有4156人。5.2.2 每张借车卡的累计借车次数再针对每天使用的借车卡利用频率统计得到不同类型借车卡的

21、使用频次，并画出累计借车次数的分布情况直方图。首先下面我们给出每天使用公共自行车人数表，第一天不同类型借车卡使用频次表以及第一天每张借车卡累计借车次数分布直方图（剩下每天每张借车卡累计借车次数分布直方图在附录中展示）。表5.2.21 第一天不同类型借车卡使用频次表频率百分比有效百分比累积百分比有效普通会员卡3576598.398.398.3VIP卡6371.71.7100.0合计36402100.0100.0图5.2.21 第一天每张借车卡累计借车次数分布直方图从表5.2.21和图5.2.21中我们可以看出：第一天普通会员卡的使用频率远远高于卡的使用频率，且普通会员卡用车次数高达35765次。

22、利用同样的方法以此类推，我们得出120天内每天两种不同类型借车卡使用频率表，见附表8.1.2：我们由附表8.1.2发现卡的使用频率都远远低于普通会员卡。其次我们对于每天不同卡号的用户的使用情况进行分析。由于图表太多，所以选取了部分图表：图5.2.22 第1天借车卡号使用情况图图5.2.23 第2天借车卡号使用情况图图5.2.24 第7天借车卡号使用情况图图5.2.25 第10天借车卡号使用情况图5.2.26 第13天借车卡号使用情况通过以上六表我们可以发现卡号在0200000，300000340000范围内的使用次数较高。由此推断，20天内的借车卡号在300000340000范围内的使用次数较

23、高。5.3 问题三的求解我们查阅1-20天的数据，通过对比看出：第20天共有42241个个案；再由问题二的结论，我们知道第20天共有20025人使用了公共自行车。因此，第20天为自行车使用人数最多的一天，所以，我们选择第20天的数据做统计分析。5.3.1 站点距离的计算1. 定义两站点的距离第20天的数据信息中共有181个站点，站点与站点之间并无差异，为了说明定义两个站点间距离的方法，我们任意选择其中两个站点进行详细分析，其余不再赘述，只给出统计结果。思路：由于距离，骑行速度相同，因而距离与时间成正比，所以我们直接利用“用车时间”来刻画站点间距离。任选两个站点，假设为借车站点，为还车站点。选出

24、从借车站点还车站点的个案以及从借车站点还车站点的个案，形成新的数据表，再对其用车时间做统计分析，求出平均值，我们将用车时间的统计量平均值作为两个站点的距离。具体做法：（1）数据预处理；先利用排除用车时间为零的站点。为了便于做统计分析，我们选择借还车次数较多两个站点。通过统计交叉表，可以看出体育中心西与市公安局两个站点之间用车次数较多，共有27次，所以选取体育中心西与市公安局两个站点。统计数据见下附表8.1.3。（2）定义距离；用对上表中两站点的用车时间作统计分析，得到均值，即为体育中心西与市公安局两个站点的距离，结论见下表：表5.3.11 体育中心西与市公安局两站点之间统计量均值N标准差中值极

25、小值极大值10.22275.8598.00532从表5.3.11中看出，均值与中值的差异不大，说明用均值作为站点间距离较稳定。因此，我们定义：体育中心西到市公安局两个站点的距离为10.22。利用同样的方法，我们再选择街心公园到阳光花苑两个站点的所有用车时间，并用求得均值，见下表：表5.3.12 街心公园与阳光花苑两站点之间统计量均值N标准差中值极小值极大值7.38637.5236.00452从表5.3.12中我们可以得到：街心公园到阳光花苑两个站点之间的距离为7.38。2.最短与最长距离按照前述两站点距离的定义方法，我们可以求出所有两站点间的距离，通过比较任意站点之间的距离，统计出借还车站点之

26、间的最短距离和最长距离。由题示数据，用对第二十天的用车时长求均值，如下表：表 5.3.13 各个站点间的用车时间均值数据表借出车站借出车站号借车锁桩号借车时刻归还车站还车车站号还车锁桩号还车时刻用车时长均值数码广场3227白鹿洲公园451017595江滨路府东路口97218绣山卫生院6422253世纪联华79216过境路宽带路口1651620216时代广场69197松台广场37810186浙南农贸市场对面1321512南塘一组团83316184汤家桥北路新田路11677粗糠桥公交站143310154南浦街道841711南浦小区261112汤家桥路英豪花园731313绿洲花园农行外1121132

27、大南门农贸62169银泰百货41292公园路去茶去601618中山公园北551182国际贸易中心179410数码广场3220101.909090909汤家桥路英豪花园73917汤家桥北云中花园1153171.666666667江滨路车站大道11728金迅达大厦1511681.5小南门立交桥9410群艺大楼437101.5由表5.3.13 可以看出数码广场、白鹿洲公园这两个站点间的用车时长的均值最大为595，由此得出借还车两站点间的最大距离为595；小南门立交桥、群艺大楼这两个站点间的用车时长的均值最小为1.5，由此得出借还车两站点间的最小距离为1.5；3.借、还车情况统计首先利用去掉用车时间在1分钟以下的数据，再用找出借、还车为相同站点的数据进行统计分析，得到借还车为同一站点的条形图，见下图：图5.3.15 借、还车为同一站点的频率条形图从图5.3.15中我们可以看出：在满足用车时间高于1分钟的前提下，统计借、还车相同的站点，五马美食林这一站点的频率最高，高达56。望江路广化桥路口的频率最低。同时，频率较高的站点集中在休闲娱乐文化区域，符合实际。5.3.2借还车频次最高站点统计，并分析其借还车时刻及用车时长的分布我们用