高考理科数学试题江西卷.docx

1、高考理科数学试题江西卷绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。第卷考生注意：答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件 互斥，那么 球的表面

2、积公式 如果事件 ，相互独立，那么 其中 表示球的半径 球的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数 对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2定义集合运算: 设 , ,则集合 的所有元素之和为A0 B2 C3 D63若函数 的值域是 ，则函数 的值域是A B C D 4 A B C D不存在5在数列 中， ， ，则 A B C D 6函数 在区间 内的图象是 7已知 、 是椭圆的两个焦点，

3、满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A B C D 8 展开式中的常数项为 A1 B46 C4245 D42469若 ，则下列代数式中值最大的是A B C D 10连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦 、 的长度分别等于 、 ， 、 分别为 、 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦 、 可能相交于点 弦 、 可能相交于点 的最大值为5 的最小值为1其中真命题的个数为A1个 B2个 C3个 D4个11电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A B C D 12已知函数 ，

4、 ，若对于任一实数 ， 与 至少有一个为正数，则实数 的取值范围是A B C D 绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13直角坐标平面上三点 ，若 为线段 的三等分点，则 = 14不等式 的解集为 15过抛物线 的焦点 作倾角为 的直线，与抛物线分别交于 、 两点（ 在 轴左侧），则 16如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。

5、如果将容器倒置，水面也恰好过点 （图2）。有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 D若往容器内再注入 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在 中，角 所对应的边分别为 ， ， ，求 及 18（本小题满分12分）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、

6、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令 表示方案 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数（1）写出 的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好

7、达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？19（本小题满分12分）数列 为等差数列， 为正整数，其前 项和为 ，数列 为等比数列，且 ，数列 是公比为64的等比数列， .（1）求 ；（2）求证 .20（本小题满分12分）如图，正三棱锥 的三条侧棱 、 、 两两垂直，且长度均为2 、 分别是 、 的中点， 是 的中点，过 作平面与侧棱 、 、 或其延长线分别相交于 、 、 ，已知 （1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的大小；21（本小题满分12分）设点 在直线 上，过点 作双曲线 的两条切线 ，切点为 ，定点 .（1

8、）求证：三点 共线。（2）过点 作直线 的垂线，垂足为 ，试求 的重心 所在曲线方程.22（本小题满分14分）已知函数 ， 当 时，求 的单调区间； 对任意正数 ，证明： 绝密启用前 秘密启用后2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B A A D C D A C C B1 .因 所以 对应的点在第四象限，2 .因 ，3 .令 ，则 ， 4 . 5. . ， ， 6D. 函数 7 .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则 又 ,所以 8 . 常数项

9、为 9. A. 10 . 解：正确，错误。易求得 、 到球心 的距离分别为3、2，若两弦交于 ，则 ， 中，有 ，矛盾。当 、 、 共线时分别取最大值5最小值1。11. . 一天显示的时间总共有 种,和为23总共有4种,故所求概率为 .12 . 解：当 时，显然不成立当 时，因 当 即 时结论显然成立；当 时只要 即可即 则 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 14. 15. 16. B、D13. 由已知得 ,则 14 15. 16 解：真命题的代号是： BD 。易知所盛水的容积为容器容量的一半，故D正确，于是A错误；水平放置时由容器形状的对称性知水面经过点P，故B正确；C的

10、错误可由图1中容器位置向右边倾斜一些可推知点P将露出水面。解答题：本大题共6小题，共74分。17.解：由 得 ，又 由 得 即 由正弦定理 得 18.解：（1） 的所有取值为 的所有取值为 , 、 的分布列分别为： 0.8 0.9 1.0 1.125 1.25P 0.2 0.15 0.35 0.15 0.15 0.8 0.96 1.0 1.2 1.44P 0.3 0.2 0.18 0.24 0.08（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件， , 可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大（3）令 表示方案 所带来的效益，则 10 15 20P 0.35 0.

11、35 0.3 10 15 20P 0.5 0.18 0.32所以 可见，方案一所带来的平均效益更大。19解：（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 为正整数， ， 依题意有 由 知 为正有理数，故 为 的因子 之一，解得 故 （2） 20解 ：（1）证明：依题设， 是 的中位线，所以 ，则 平面 ，所以 。又 是 的中点，所以 ，则 。因为 ， ，所以 面 ，则 ，因此 面 。（2）作 于 ，连 。因为 平面 ，根据三垂线定理知， ， 就是二面角 的平面角。作 于 ，则 ，则 是 的中点，则 。设 ，由 得， ，解得 ，在 中， ，则， 。所以 ，故二面角 为 。解法二：（1）以直线 分别为

12、轴，建立空间直角坐标系， 则 所以 所以 所以 平面 由 得 ，故： 平面 (2)由已知 设 则 由 与 共线得:存在 有 得 同理: 设 是平面 的一个法向量,则 令 得 又 是平面 的一个法量 所以二面角的大小为 （3）由（2）知， ， ，平面 的一个法向量为 。则 。则点 到平面 的距离为 21证明：（1）设 ，由已知得到 ，且 ， ，设切线 的方程为： 由 得 从而 ,解得 因此 的方程为： 同理 的方程为： 又 在 上，所以 ， 即点 都在直线 上又 也在直线 上,所以三点 共线（2）垂线 的方程为： ，由 得垂足 ，设重心 所以 解得 由 可得 即 为重心 所在曲线方程22解： 、

13、当 时， ，求得 ，于是当 时， ；而当 时， 即 在 中单调递增，而在 中单调递减 （2）.对任意给定的 ， ，由 ，若令 ，则 ，而 （一）、先证 ；因为 ， ， ，又由 ，得 所以 （二）、再证 ；由、式中关于 的对称性，不妨设 则 （）、当 ，则 ，所以 ，因为 ， ，此时 （）、当 ，由得 , ， ，因为 所以 同理得 ，于是 今证明 , 因为 ，只要证 ，即 ，也即 ，据，此为显然 因此得证故由得 综上所述，对任何正数 ，皆有 绝密启用前 秘密启用后2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案及评分参考 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号 1

14、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B A A D C D A C C B填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 14. 15. 16. B、D解答题：本大题共6小题，共74分。17.解：由 得 1分 2分 ，又 3分 5分由 得 即 7分 8分 9分由正弦定理 得 12分18.解：（1） 的所有取值为 1分 的所有取值为 , 2分 、 的分布列分别为： 0.8 0.9 1.0 1.125 1.25P 0.2 0.15 0.35 0.15 0.15 0.8 0.96 1.0 1.2 1.44P 0.3 0.2 0.18 0.24 0.08（2）令A、B分

15、别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件， , 5分 6分可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大7分（3）令 表示方案 所带来的效益，则 10 15 20P 0.35 0.35 0.3 10 15 20P 0.5 0.18 0.32所以 11分可见，方案一所带来的平均效益更大。 12分19解：（1）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 为正整数， ， 2分依题意有 4分由 知 为正有理数，故 为 的因子 之一，解得 7分故 8分（2） 9分 10分 12分20解 ：（1）证明：依题设， 是 的中位线，所以 ，则 平面 ，所以 。 2分又 是 的中点，所以 ，则 。 3分因为

16、 ， ，所以 面 ，则 ， 4分因此 面 。5分（2）作 于 ，连 。因为 平面 ，根据三垂线定理知， ， 7分 就是二面角 的平面角。 8分作 于 ，则 ，则 是 的中点，则 。设 ，由 得， ，解得 ，10分在 中， ，则， 。11分所以 ，故二面角 为 。12分解法二：（1）以直线 分别为 轴，建立空间直角坐标系， 则 2分所以 所以 3分所以 平面 4分由 得 ，故： 平面 5分(2)由已知 设 则 6分由 与 共线得:存在 有 得 同理: 8分 设 是平面 的一个法向量,则 令 得 又 是平面 的一个法量 11分所以二面角的大小为 12分21证明：设 ，由已知得到 ，且 ， ，1分（

17、1）垂线 的方程为： ，由 得垂足 ，2分设重心 所以 3分解得 4分由 可得 7分即 为重心 所在曲线方程（2）设切线 的方程为： 由 得 8分从而 ,解得 9分因此 的方程为： 同理 的方程为： 10分又 在 上，所以 ， 即点 都在直线 上 11分又 也在直线 上,所以三点 共线12分22解： 、当 时， ， 1分求得 ， 3分于是当 时， ；而当 时， 4分即 在 中单调递增，而在 中单调递减5分（2）.对任意给定的 ， ，由 ，若令 ，则 ，而 6分（一）、先证 ；因为 ， ， ， 7分又由 ，得 8分所以 10分（二）、再证 ；由、式中关于 的对称性，不妨设 则 （）、当 ，则 ，所以 ，因为 ， ，此时 11分 （）、当 ，由得 , ， ，因为 所以 12分 同理得 ，于是 今证明 , 因为 ，只要证 ，即 ，13分也即 ，据，此为显然 因此得证故由得 综上所述，对任何正数 ，皆有 14分