数据结构与算法课后习题解答.docx

1、数据结构与算法课后习题解答第一章绪论（参考答案）1.3 (1) O(n)(2) (2) O(n)(3) (3) O(n)(4) (4) O(n1/2)(5) (5) 执行程序段的过程中，x,y值变化如下：循环次数 x y0（初始） 91 1001 92 1002 93 100 9 100 10010 101 10011 91 9912 92 100 20 101 9921 91 98 30 101 9831 91 97 到y=0时，要执行10*100次，可记为O（10*y）=O（n）1.5 2100 , (2/3)n , log2n , n1/2 , n3/2 , (3/2)n , nlog2

2、n , 2 n , n! , n n 第二章 线性表(参考答案) 在以下习题解答中，假定使用如下类型定义：（1）顺序存储结构：#define MAXSIZE 1024typedef int ElemType;/ 实际上，ElemType可以是任意类型 typedef struct ElemType dataMAXSIZE;int last; / last表示终端结点在向量中的位置 sequenlist;（2）链式存储结构（单链表）typedef struct nodeElemType data; struct node *next； linklist;（3）链式存储结构（双链表）typedef

3、 struct nodeElemType data;struct node *prior,*next；dlinklist;（4）静态链表typedef structElemType data;int next;node;node saMAXSIZE; 2.1 头指针：指向链表的指针。因为对链表的所有操均需从头指针开始，即头指针具有标识链表的作用，所以链表的名字往往用头指针来标识。如：链表的头指针是la，往往简称为“链表la”。头结点：为了链表操作统一，在链表第一元素结点（称为首元结点，或首结点）之前增加的一个结点，该结点称为头结点，其数据域不无实际意义（当然，也可以存储链表长度，这只是副产品）

4、，其指针域指向头结点。这样在插入和删除中头结点不变。开始结点：即上面所讲第一个元素的结点。2.2 只设尾指针的单循环链表，从尾指针出发能访问链表上的任何结点。23 void insert(ElemType A,int elenum,ElemType x)/ 向量A目前有elenum个元素，且递增有序，本算法将x插入到向量A中，并保持向量的递增有序。 int i=0,j; while (ielenum & Ai=i;j-) Aj+1=Aj;/ 向后移动元素 Ai=x; / 插入元素 / 算法结束 24 void rightrotate(ElemType A,int n,k)/ 以向量作存储结构，

5、本算法将向量中的n个元素循环右移k位，且只用一个辅助空间。 int num=0; / 计数，最终应等于n int start=0; / 记录开始位置（下标） while (numn) temp=Astart; /暂存起点元素值，temp与向量中元素类型相同 empty=start; /保存空位置下标 next=(start-K+n) %n; / 计算下一右移元素的下标 while (next !=start) Aempty=Anext;/ 右移 num+; / 右移元素数加1 empty=next; next=(next-K+n) %n; / 计算新右移元素的下标 Aempty=temp; /

6、 把一轮右移中最后一个元素放到合适位置 num+; start+; / 起点增1，若numn则开始下一轮右移。 / 算法结束 算法二 算法思想：先将左面n-k个元素逆置，接着将右面k个元素逆置，最后再将这n个元素逆置。void rightrotate(ElemType A,int n,k)/ 以向量作存储结构，本算法将向量中的n个元素循环右移k位，且只用一个辅助空间。 ElemType temp; for(i=0;i(n-k)/2;i+) /左面n-k个元素逆置 temp=Ai; Ai=An-k-1-i; An-k-1-i=temp; for(i=1;i=k;i+) /右面k个元素逆置 tem

7、p=An-k-i; An-k-i=An-i; An-i=temp; for(i=0;inext, *pre=L，*s;/ p为工作指针，指向当前元素，pre为前驱指针，指向当前元素的前驱 s=(linklist *)malloc(sizeof(linklist);/申请空间，不判断溢出s-data=x; while (p & p-datanext; / 查找插入位置 pre-next=s; s-next=p; / 插入元素 / 算法结束 26void invert(linklist *L)/ 本算法将带头结点的单链表L逆置。 /算法思想是先将头结点从表上摘下，然后从第一个元素结点开始，依次前插

8、入以L为头结点的链表中。 linklist *p=L-next,*s;/ p为工作指针，指向当前元素，s为p的后继指针 L-next=null;/头结点摘下，指针域置空。算法中头指针L始终不变 while (p) s=p-next; / 保留后继结点的指针 p-next=L-next; / 逆置 L-next=p; p=s; / 将p指向下个待逆置结点 / 算法结束 27(1) int length1(linklist *L)/ 本算法计算带头结点的单链表L的长度 linklist *p=L-next; int i=0;/ p为工作指针，指向当前元素，i 表示链表的长度 while (p) i

9、+; p=p-next; return(i); / 算法结束(2) int length1(node saMAXSIZE)/ 本算法计算静态链表s中元素的个数。 int p=sa0.next, i=0;/ p为工作指针，指向当前元素，i 表示元素的个数，静态链指针等于-1时链表结束 while (p！=-1) i+; p=sap.next; return(i); / 算法结束 28void union_invert(linklist *A,*B,*C)/ A和B是两个带头结点的递增有序的单链表，本算法将两表合并成 / 一个带头结点的递减有序单链表C，利用原表空间。 linklist *pa=A

10、-next,*pb=B-next,*C=A,*r;/ pa,pb为工作指针，分别指向A表和B表的当前元素，r为当前逆置/元素的后继指针, 使逆置元素的表避免断开。 /算法思想是边合并边逆置，使递增有序的单链表合并为递减有序的单链表。 C-next=null;/头结点摘下，指针域置空。算法中头指针C始终不变 while (pa & pb) / 两表均不空时作 if (pa-datadata) / 将A表中元素合并且逆置 r=pa-next; / 保留后继结点的指针 pa-next=C-next; / 逆置 C-next=pa; pa=r; / 恢复待逆置结点的指针 else / 将B表中元素合并

11、且逆置 r=pb-next; / 保留后继结点的指针 pb-next=C-next; / 逆置 C-next=pb; pb=r; / 恢复待逆置结点的指针 / 以下while (pa)和while (pb)语句，只执行一个 while (pa) / 将A表中剩余元素逆置 r=pa-next; / 保留后继结点的指针 pa-next=C-next; / 逆置 C-next=pa; pa=r; / 恢复待逆置结点的指针 while (pb) / 将B表中剩余元素逆置 r=pb-next; / 保留后继结点的指针 pb-next=C-next; / 逆置 C-next=pb; pb=r; / 恢复待

12、逆置结点的指针 free(B);/释放B表头结点 / 算法结束 29 void deleteprior(linklist *L)/ 长度大于1的单循环链表，既无头结点，也无头指针，本算法删除*s 的前驱结点 linklist *p=s-next,*pre=s; / p为工作指针，指向当前元素，/ pre为前驱指针，指向当前元素*p的前驱 while (p-next!=s) pre=p; p=p-next; / 查找*s的前驱 pre-next=s; free(p); / 删除元素 / 算法结束 210void one_to_three(linklist *A,*B,*C)/ A是带头结点的的单

13、链表，其数据元素是字符字母、字符、数字字符、其他字符。本算法/将A表分成 / 三个带头结点的循环单链表A、B和C，分别含有字母、数字和其它符号的同一类字符，利用原表空间。 linklist *p=A-next,r;/ p为工作指针，指向A表的当前元素，r为当前元素的后继指针,使表避免断开。 /算法思想是取出当前元素，根据是字母、数字或其它符号，分别插入相应表中。 B=(linklist *)malloc(sizeof(linklist);/申请空间，不判断溢出 B-next=null; / 准备循环链表的头结点 C=(linklist *)malloc(sizeof(linklist);/申请

14、空间，不判断溢出 C-next=null; / 准备循环链表的头结点 while(p) r=p-next; / 用以记住后继结点 if (p-data=a&p-datadata=A& p-data next=A-next; A-next=p; / 将字母字符插入A表 else if (p-data=0&p-datanext=B-next; B-next=p; / 将数字字符插入B 表 else p-next=C-next; C-next=p;/ 将其它符号插入C 表 p=r; / 恢复后继结点的指针 /while / 算法结束 211void locate(dlinklist *L)/ L是带

15、头结点的按访问频度递减的双向链表，本算法先查找数据x,/ 查找成功时结点的访问频度域增1，最后将该结点按频度递减插入链表中适当位置。 linklist *p=L-next,*q;/p为工作指针，指向L表的当前元素，q为p的前驱，用于查找插入位置。 while (p & p-data !=x) p=p-next; / 查找值为x的结点。 if (!p) return (“不存在值为x的结点”); else p-freq+; / 令元素值为x的结点的freq域加1 。 p-next-prir=p-prior; / 将p结点从链表上摘下。 p-prior-next=p-next;q=p-prior;

16、 / 以下查找p结点的插入位置 while (q !=L & q-freqprior; p-next=q-next; q-next-prior=p;/ 将p结点插入 p-prior=q; q-next=p； / 算法结束 第三章 栈和队列(参考答案)/ 从数据结构角度看，栈和队列是操作受限的线性结构，其顺序存储结构 / 和链式存储结构的定义与线性表相同，请参考教材，这里不再重复。3.1 1 2 3 4 2 1 3 4 3 2 1 4 4 3 2 11 2 4 3 2 1 4 3 3 2 4 1 1 3 2 4 2 3 1 4 3 4 2 11 3 4 2 2 3 4 1 1 4 3 2 2 4

17、 3 1 设入栈序列元素数为n，则可能的出栈序列数为C2nn=(1/n+1)*(2n!/(n!)2)3.2 证明：由jk和pjpk 说明pj在pk之前出栈，即在k未进栈之前pj已出栈，之后k进栈，然后pk出栈；由jpk 说明pj在pk之后出栈，即pj被pk 压在下面，后进先出。由以上两条，不可能存在ijk使pjpknext;while (idata); p=p-next; if (n % 2 !=0) p=p-next;/ 奇数个结点时跳过中心结点 while (p & p-data=pop(s) p=p-next; if (p=null) printf(“链表中心对称”)； else pri

18、ntf(“链表不是中心对称”)； / 算法结束 3.4 int match()/从键盘读入算术表达式，本算法判断圆括号是否正确配对（init s;/初始化栈s scanf(“%c”,&ch); while (ch!=#) /#是表达式输入结束符号switch (ch) case (: push(s,ch); break; case ): if (empty(s) printf(“括号不配对”); exit(0); pop(s); if (!empty(s) printf(“括号不配对”); else printf(“括号配对”); / 算法结束 3.5typedef struct / 两栈共享

19、一向量空间 ElemType vm; / 栈可用空间0m-1 int top2 / 栈顶指针twostack; int push(twostack *s,int i, ElemType x) / 两栈共享向量空间,i是0或1，表示两个栈，x是进栈元素，/ 本算法是入栈操作 if (abs(s-top0 - s-top1)=1) return(0);/ 栈满 else switch (i) case 0: s-v+(s-top)=x; break; case 1: s-v-(s-top)=x; break; default: printf(“栈编号输入错误”); return(0); retur

20、n(1); / 入栈成功 / 算法结束 ElemType pop(twostack *s,int i) / 两栈共享向量空间,i是0或1，表示两个栈，本算法是退栈操作 ElemType x;if (i!=0 & i!=1) return(0);/ 栈编号错误 else switch (i) case 0: if(s-top0=-1) return(0);/栈空else x=s-vs-top-;break; case 1: if(s-top1=m) return(0);/栈空else x=s-vs-top+; break; default: printf(“栈编号输入错误”);return(0)

21、; return(x); / 退栈成功 / 算法结束 ElemType top (twostack *s,int i) / 两栈共享向量空间,i是0或1，表示两个栈，本算法是取栈顶元素操作 ElemType x; switch (i) case 0: if(s-top0=-1) return(0);/栈空else x=s-vs-top; break; case 1: if(s-top1=m) return(0);/栈空else x=s-vs-top; break; default: printf(“栈编号输入错误”);return(0); return(x); / 取栈顶元素成功 / 算法结束

22、 36void Ackerman(int m,int n) / Ackerman 函数的递归算法 if (m=0) return(n+1); else if (m!=0 & n=0) return(Ackerman(m-1,1);else return(Ackerman(m-1,Ackerman(m,n-1) / 算法结束 37(1) linklist *init(linklist *q)/ q是以带头结点的循环链表表示的队列的尾指针，本算法将队列置空 q=(linklist *)malloc(sizeof(linklist);/申请空间，不判断空间溢出q-next=q;return (q);

23、 / 算法结束 (2) linklist *enqueue(linklist *q，ElemType x)/ q是以带头结点的循环链表表示的队列的尾指针，本算法将元素x入队 s=(linklist *)malloc(sizeof(linklist);/申请空间，不判断空间溢出s-next=q-next; / 将元素结点s入队列 q-next=s;q=s; / 修改队尾指针 return (q); / 算法结束 (3) linklist *delqueue(linklist *q)/q是以带头结点的循环链表表示的队列的尾指针，这是出队算法 if (q=q-next) return (null);

24、 / 判断队列是否为空 else linklist *s=q-next-next; / s指向出队元素 if (s=q) q=q-next; / 若队列中只一个元素，置空队列else q-next-next=s-next;/ 修改队头元素指针 free (s); / 释放出队结点 return (q); / 算法结束。算法并未返回出队元素 3.8 typedef structElemType datam;/ 循环队列占m个存储单元 int front,rear; / front和rear为队头元素和队尾元素的指针 / 约定front指向队头元素的前一位置，rear指向队尾元素 sequeue;

25、 int queuelength(sequeue *cq) / cq为循环队列，本算法计算其长度 return (cq-rear - cq-front + m) % m; / 算法结束 3.9 typedef structElemType sequm;/ 循环队列占m个存储单元 int rear,quelen; / rear指向队尾元素,quelen为元素个数sequeue;(1) int empty(sequeue *cq) / cq为循环队列，本算法判断队列是否为空 return (cq-quelen=0 ? 1: 0); / 算法结束 (2) sequeue *enqueue(seque

26、ue *cq，ElemType x)/ cq是如上定义的循环队列，本算法将元素x入队if (cq-quelen=m) return(0); / 队满 else cq-rear=(cq-rear+1) % m; / 计算插入元素位置 cq-sequcq-rear=x; / 将元素x入队列 cq-quelen+; / 修改队列长度 return (cq); / 算法结束 ElemType delqueue(sequeue *cq)/ cq是以如上定义的循环队列，本算法是出队算法，且返回出队元素 if (cq-quelen=0) return(0); / 队空 else int front=(cq-rear - cq-quelen + 1+m) % m;/ 出队元素位置 cq-quelen-; / 修改队列长度 return (cq-sequfront); / 返回队头元素 / 算法结束 第四章 串 (参考答案) 在以下习题解答中，假定使用如下类型定义：#define MAXSIZE 1024typedef struct char dataMAXSIZE;int curlen; / curlen表示终端结点在向量中的位置 seqstring; typedef struct nodechar data;struct node *next ；