初三数学二次函数练习题及答案.docx

1、初三数学二次函数练习题及答案 初三数学二次函数练习题及答案 一、基础练习 1把抛物线y=2x向上平移1个单位，得到抛物线_，把抛物线y=-2x?向下平移个单位，得到抛物线_抛物线y=3x-1的对称轴是_，顶点坐标为_，它是由抛物线y=3x?向_平移_个单位得到的把抛物线 向左平移1个单位，得到抛物线_，把抛物线 ?向右平移3个单位，得到抛物线_ 2 4抛物线 y=x-1）的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_， 2 2 2 2 2 2 ?它是由抛物线 x2向_平移_个单位得到的把抛物线y=-1313 2向_平移_个单位，就得到抛物线y=- 13 x2 6把抛物线y=42向_平移_个单位，就得到函

2、数y=42的图象函数y=-的最大值为_，函数y=-x-22 2 13 的最大值为_ 8若抛物线y=a的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，?开口方向相同，则点关于原点的对称点为_已知抛物线y=a2过点，则该函数y=a2当x=_?的时候，?有最_值_ 10若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为_ 11一台机器原价50万元如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?万元，则y与x的函数关系式为 Ay=50By=50Cy=50-x2Dy=5012下列命题中，错误的是 A抛物线 221212 x2-1不与x轴相交; B抛物线 x2

3、-1与 1212 2 2形状相同，位置不同; 12 C抛物线y= D抛物线y= 2的顶点坐标为; 12 ）的对称轴是直线x= 13顶点为且开口方向、形状与函数y=- Ay=-13 1313 x的图象相同的抛物线是 Dy= 12 2 2 By=- 13 x2-5Cy=- 13 2 14已知a x-2的图象上，则 Ay1 2 kx 在同一坐标系中的图象大致为 二、整合练习 1已知反比例函数y= kx 的图象经过点A，若二次函数y= 12 x2-x?的图象平移后 经过该反比例函数图象上的点B，C，求平移后的二次函数图象的顶点坐标 2如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点BE?的垂直平分

4、线交AB于M，交DC于N 设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式； 当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？ 3将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为求： 这条新抛物线的函数解析式； 这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点 答案: 一、 1y=2x2+1 y=-2x2-2y轴 下 1 x+1）2 x-3）2上 直线x=1 右 1右， 12 6左 0 13 8 大 0 1011A 12D 13C 14C 15B +k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-1x ） 二、

5、1由反比例函数y= kx 的图象过点A，所以 1k2 = 4 ，k=2，? 所以反比例函数的解析式为y=2x 又因为点B，C在y=2x 的图象上， 所以m= 2，n= 22 1 2 2 2 =1，设二次函数y= 12 x-x的图象平移后的解析式为y=2 +k， 它过点B，C， 所以平移后的二次函数图象的顶点为 2连接ME，设MN交BE交于P， 根据题意得MB=ME，MNBE 过N作NGAB于F，在RtMBP和RtMNE中，MBP+BMN=90， FNM+BMN=90，MBP=MNF，又AB=FN，RtEBARtMNE，MF=AE=x 在RtAME中，由勾股定理得 ME2=AE2+AM2， 所以

6、MB2=x2+AM2，即2=x2+AM2，解得AM=1- 所以四边形ADNM的面积 S= AM?DN 2 ?AD? 12 AM?AF 2 14 x2 2=AM+AM+MF=2AM+AE=2+x=- 12 x2+x+2 即所求关系式为S=-S=-12 x2+x+2 52 x2+x+2=- 12 + =- 12 2+ 52 52 当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是 3y=-2x2+8x-5=-22+3，将抛物线开口反向，且向上、?下平移后得新抛物线 方程为y=22+m因为它过点，所以4=22+m，m=2，这条新抛物线方程为y=22+2，即y=2x2-8x+10 直线y=

7、kx+1过点，4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1 另一个交点坐标为。 二次函数 一、选择题： 1. 抛物线y?2?3的对称轴是 C. 直线 x? c 2. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如右图，则点M a 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限. 已知二次函数y?ax2?bx?c，且a?0，a?b?c?0， 则一定有 A. b2?4ac?0 B. b2?4ac?0 C. b2?4ac?0 D. b2?4ac0 A. 直线x?3 B. 直线x?3 D. 直线 4. 把抛物线y?x2?bx?c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 y?

8、x2?3x?5，则有 A. b?3，c? C. b?3，c? B. b?9，c?1D. b?9，c?21 5. 已知反比例函数y? k 的图象如右图所示，则二次函数x y?2kx2?x?k2的图象大致为 x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y?ax2?x?c与一次函数 y?ax?c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是 1 D 7. 抛物线y?x2?2x?3的对称轴是直线 A. x?2 B. x?2 C. x?1 D. x?1. 二次函数y?2?2的最小值是 A. ?2 D. 1 B. C. ?1 9. 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，若M?4a?2b?cN?a

9、?b?c，P?4a?b，则 A. M?0，N?0，P?0 B. M?0，N?0，P?0 C. M?0，N?0，P?0 D. M?0，N?0，P?0 二、填空题： 10. 将二次函数y?x2?2x?3配方成y?2?k的形式，则y=_. 11. 已知抛物线y?ax2?bx?c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2?bx?c?0的根的 情况是_. 12. 已知抛物线y?ax2?x?c与x轴交点的横坐标为?1，则a?c=_. 13. 请你写出函数y?2与y?x2?1具有的一个共同性质：_. 14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线x?4； 乙：与x轴两个交点的横

10、坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式：_. 2 16. 如图，抛物线的对称轴是x?1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点 的坐标是_. 三、解答题： 1. 已知函数y?x2?bx?1的图象经过点. 求这个函数的解析式； 当x?0时，求使y2的x的取值范围. 2. 如右图，抛物线y?x?5x?n经过点A，与y 轴交于点B. 求抛物线的解析式； P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰 的等腰

11、三角形，试求点P的坐标. 2 3 . 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程， 下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润s与销售时间之间的关系. 由已知图象上的三点坐标，求累积利润s与销 售时间t之间的函数关系式； 3 求截止到几月累积利润可达到30万元； 求第8个月公司所获利润是多少万元？ 提高题 1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时， 水面CD的宽是10m. 求此抛物线的解析式； 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km. 货车正以每小时40km的速度开往乙

12、地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设 备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用20元，设每套设备的月租金为x，租赁公司出租该型号设备的月收益为y. 用含x的代数式表示未租出的设备数以及所有未租出设备的支出费用； 求y与x之间的二次

13、函数关系式； 当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租 出多少套机械设备？请你简要说明理由； b24ac?b2 请把中所求的二次函数配方成y?的形式，并据此说明： 2a4a 当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 4 参考答案 一、选择题： 二、填空题： 1. y?2 2 2. 有两个不相等的实数根 . 1 4. 图象都是抛物线；开口向上；都有最低点. y? 128181818 x?x?3或y?x2?x?3或y?x2?x?1或y?x2?x?15557777 2 6. y?x?2x?1等. 8. x?3，1?x?5，1，三、解答题： 1. 解：函数y?x?bx?1的图象经过点，9?3b?1?2. 解得b?2.函数解析式为y?x?2x?1. 当x?3时，y?2.根据图象知当x3时，y2. 当x?0时，使y2的x的取值范围是x3. 2. 解：由题意得?1?5?n?0. n?4. 抛物线的解析式为y?x?5x?4. 点A的坐标为，点B的坐标为.OA=1，OB=4. 2 2 2 在RtOAB中，AB? OA2?OB2?，且点P在y轴正半轴上. 当PB=PA时，PB?. OP?PB?OB?4. 5 的解析式_.