数学教育教学技巧.docx

1、数学教育教学技巧一国家教育基础教育课程改革第一章两个课标解读新课程改革的推进：（1）酝酿阶段：自1999年面向21世纪教育振兴行动计划颁布和第三次全国教育工作会议召开开始。（2）实验阶段（2001年6月2004年中）：2001年6月全国基础教育工作会议召开2001年5月29日，新华社刊发国务院关于基础教育改革与发展的决定2001年6月国务院批准印发基础教育课程改革纲要（颁布试行）（3）全面推广阶段（2004年中2005年秋）：中小学阶段各起始年级都将进入新课程体系。教育部基础教育司于1999年3月正式组建了“国家数学课程标准研制”工作组。 1999年11-12月，在北京召开国家数学课程标准起草

2、工作三次会议，形成了初稿。 2000年3月，义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）由北师大出版社出版。 2001年7 月，国家教育部颁布了全日制义务教育数学课程标准（实验稿），由北师大出版社正式出版。这个“标准”作为我国21世纪义务教育阶段初期数学教育的纲领性文件。 新的普通高中数学课程标准（实验）于2003年4月由人民教育出版社出版。第一节国家课程标准简介一、课程标准的性质是什么？ 国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和要求。 基础教育课程改革纲要(试行)明确指出：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过

3、程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。二、“课程标准”与“教学大纲” 教学大纲： 是根据教学计划中规定的各门学科的目的任务而编写的，并以纲要的形式具体规定每门学科知识、技能的范围，深度及其结构，确定讲授时间与教学进度，以及教学方法上的基本要求。 教学大纲是国家对各门学科的教学内容所提出的具体标准，也是作为衡量教学效果的原则性的标准和依据。 教学大纲一般是由说明与本文组成。三、如何理解国家课程标准？ 1、课程标准主要是对学生在经过某一学段之后的学习结果的行为描述，而不是对教学内容的具体规定(如教学大纲或教科书)。 2、课程标准是国家(

4、有些是地方)制定的某一学段的共同的、统一的基本要求，而不是最高要求。 3、学生学习结果行为的描述应该尽可能是可理解的、可达到的、可评估的，而不是模糊不清的、可望而不可及的。 4、课程标准的范围应该从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面体现数学课程的总体目标和学段目标的基本要求。 5、课程标准隐含着教师不是教科书的执行者，而是教学方案(课程)的开发者，即教师是“用教科书教，而不是教教科书”。 6、课程标准对教材编写、教学要求、教学建议、教学评价等也都做出相应的规定和要求，不再包括教学的重点、难点、时间分配等具体内容。这是课程标准与直接指导教学工作的教学大纲的本质区别。第二节义务教育国

5、家数学课程标准解读 一、基本理念 1、在实现数学课程目标方面： 数学课程应突出体现义务教育的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现“大众数学”的目标。 2、在构建数学课程体系方面： 基本出发点是构建促进学生全面、持续、和谐发展的数学课程体系。中小学数学课程不仅要考虑数学自身的特点，而且更应当遵循学生的学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感、态度、思维能力等多方面的进步和发展。3、在体现数学的价值方面： 数学的工具价值不可缺少的工具。处理数据，进行计算、推理和证明。用于建立数学模型等。 数学的语言价值数学为其他科学提供的语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。 数学的思维价值

6、数学是思维训练的体操。数学在提高人的智能、推理、抽象能力、想像力和创造力方面有其独特的作用。 数学的文化价值数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。4、在课程内容设置要求方面 使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实(包括数学知识、数学活动经验)以及基本的的思想方法和必要的应用技能。其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。 使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题；形成勇于探索、勇于创新的科学精神。5、在学

7、生的数学学习方面 学生所学习的数学应当是“与学生的现实生活相联系的、学生感兴趣的、富有数学内涵的，且具有一定挑战性的内容。特别地，有利于促进学生的一般发展与个性发展”； 学习的内容也是该年龄段的学生所能够掌握的； 学习的内容有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 学习内容的呈现，应根据各学段学生不同的知识背景和认知发展水平，采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需要。6、倡导有意义的数学学习方式 有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，是在数学发现基础上的再发现。 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆和训练，而应是在教师指导下的主动建构；

8、 学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。7、在数学教师的教学方面 数学教学是一种数学活动的教学。 教师在数学活动中，应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生创设适宜的数学问题情境，提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时帮助学生获得广泛的数学活动经验。 教学要树立以学生为本的思想。学生是数学学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。8、在教学评价方面评价的目的是为了促进每一个学生的全面发展. 对学生数学学习的评价，即要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关

9、注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。 评价的方法应当多样化，可以将考试、课题活动、小创作与发明、撰写论文、小组活动等作为考评的内容，并将他评、自我评价及日常观察等各种方法结合起来，形成一种科学、合理的评价机制。9、与现代信息技术的整合 现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大的影响. 数学课程要重视运用现代技术手段，特别是要充分考虑计算机(计算器)对数学学习的影响，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、课程目标与内容特

10、点 一、义务教育国家数学课程标准总体目标和学段目标 义务教育国家数学课程标准按照国家的教育方针以及素质教育的要求，结合数学教育的特点，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面阐述数学课程的总体目标与学段目标。1、课程总体目标获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般

11、能力方面都能得到充分发展。2、标准在四个方面提出了数学课程目标：知识与技能 数学思考 解决问题 情感与态度 标准对各自的内涵及其相互关系作了较为详尽的阐述。3、关于学段目标： 为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，划分为三个学段： 第一学段：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动。 第二学段：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合应用。 第三学段：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题练习。 每一学段的具体内容都有具体目标和案例。对内容呈现的顺序不作限定。三、数学课程标准的内容变化1、加强的内容 注重发展学生的数感和符号感；重视口算；重视引导学生运用所学知识解决实际问题。 逐渐丰富对现实空

12、间认识，发展学生的空间观念；初步感受公理化思想。 重视介绍有关的数学背景知识（数学史）。对此，三个学段都提出了具体的教学建议。 三个学段都安排了统计与概率的内容；注重学生对可能性的感受和认识。 加强实践与综合应用：第一学段设立“实践活动”。第二学段设立“综合应用”。第三学段设立“课题学习”。 重视新技术的应用：要求学生从第二学段起使用计算器。鼓励把计算器和计算机作为学习的重要工具。鼓励利用现代教育技术的优势，改进学生的学习方式，最终提高教学质量。2、削弱的内容 进一步控制计算的难度和速度。 不独立设置应用题单元，取消对应用题的人为分类。 删除根式运算、无理方程、可化为一元二次方程和二元二次方程

13、组、三元一次方程组等内容。 降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算。 降低对证明技巧的要求，证明的基本要求控制在标准所规定的范围内。 新课程计划将数学由原来的16（1992年）降至13-15。第三节数学课程标准理念下的数学教学活动 一、数学教学是结论与过程的统一，要让学生经历数学知识的形成与应用过程 采用问题情境一建立模型一解释、应用与拓展的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。 例，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上建造一个花园，要求种植花草的面积

14、是整块空地的一半，请展示你的设计。 例，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑1米，则 （1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？ （2）列出底端滑动距离所满足的方程。 （3）你能尝试得出这个方程的近似解吗？底端滑动距离比1大，还是比1小？与同学交流你的想法。二、数学教学活动是教师和学生之间的协作与互动 数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“教学文本”进行“对话”的过程。在教学过程中，教和学是不能分离的，教学需要“沟通”与“协作”。 在数学教学中，学生建构数学知识的过程是师生双方交互作用的历程。教师是组织者和引导者与合作者，而不仅仅是“解题的指导者”。三

15、、数学教学是促进学生认知与情意的协调统一发展的活动 学生的学习是以人的整体的心理活动为基础的认知活动和情意活动相统一的过程。 数学教学是在教师的指导下，通过对数学知识技能的学习和数学思想方法的教学，以培养学生的能力，使学生感受数学文化的丰富内涵，体会数学的应用价值，以促进学生的品性人格的发展和数学审美情趣的提高，促进学生认知与情意的谐调统一发展的活动。四、以数学课程标准的理念展开有效的数学教学活动 如何在标准理念下切实搞好数学教学是新的数学课程实施中非常重要的问题。 为了更好地体现标准所倡导的数学教学观念，标准分学段撰写了教学建议，对于不同学段的教学工作提出了不同的要求。1、数学教学应鼓励学生

16、自主探索与合作交流 有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效解决问题的策略。 标准注意了用多种方式表达数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等。因此，在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。 例完成下列计算：1+3=?1+3+5=?1+3+5+7=?1+3+5+7+9=? 根据计算结果，探索规律。 91+3=4=22 71+3+5=9=32 51+3+5+7=16=42 31+3+5+7+9=25=52 1 进而鼓励学生推测出1+3+5+7+9+1

17、9=102。 此后，教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1+3+5+7+(2n-1)=n2， 当然应该认识到代数几何化的方法。2400年前的希腊数学家毕达哥拉斯称这样的数1、1+2、1+2+3、1+2+3+4，等为三角数（Triangularnumber）。用1个圆球代表1，并且把三角数用下面的图形表示： 11+21+2+31+2+3+42Sn 拓广： 边长为2cm的正方体，如图这样层层重叠放置，问： （1）当放置5层时，共有多少个正方体？（2）当放置6层时，你能求出这个堆积起来形体的体积与表面积吗？试试看。 1+3+6+10+15+21=56 V=(1+3+6

18、+10+15+21)23 S=6（1+2+3+4+5+6）222、采用独立思考与小组活动相结合的方法，鼓励学生解决问题策略的多样化。美国2000年学校数学的原则和标准指出：在理解的基础上学习数学，是学好数学的重要条件，而个人努力与合作学习相结合，则能促进对数学的理解。美国进行的小组学习，形式多样化。 鼓励解决问题策略的多样化，就要让学生成为学习的主人，把思考的空间和时间留给学生。教师工作贵在启发，重在信任，让学生有表现自己才干的机会。3、重视培养学生应用数学的意识和能力 每一学段中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。

19、例：每个学生统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋个数。 例，关于组织家庭成员集体旅游选择旅行社的问题。4、注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力 教材关注数学知识之间的联系，这包括同一领域内容之间的相互连接，也包括选择若干具体内容，体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，展示数学的整体性；教材还应关注数学与现实世界、与其他学科之间的联系。 例，调查学校附近一个人行横道的人流情况，你能就这个人行横道的安全性和便利性改进意见吗？设计一个调查方案，然后分组进行调查，并在全班交流各组的调查报告。五、数学课程标准下的数学教师的主要任务新的数学课程标准的出台和实施，促进了数学教师本身的成长，为

20、教师的发展提供了广阔的天地和空间。 在数学教学中，通过数学活动的师生互动和师生协作，教师的水平得到了发挥，同时自身素质也得到了发展。1、为学生创设适宜的问题情境“问题”是数学的心脏。 问题解决是从问题情境开始的。教师不是将问题及结论合盘托出，而是在适应的条件下，为学生创设适宜的问题情境，教师要通过设计有趣味，富有挑战性的数学问题，使学生产生认识冲突，形成解决问题的心向和趋动性。2、鼓励学生争论数学问题，展开思维活动，帮助学习解决疑难。在学生的问题解决活动中，展开思维过程，引导学生独立思考，鼓励学生争论，促进学生的自主学习与合作交流。 问题设计具有适度开放性，能激发思考；注重与现实生活的联系，注

21、意从社会生活中提出新问题，能带来重要的事实或信息；注重提练问题所反映的数学思想，引导学生将结论用一定的数学模式表示。3、组织学生小组活动，发展学生合作学习的互动意识教师要努力设计适当的数学任务，促进学生小组互动式合作学习。好的任务应该：以一种生动的线索，吸引学生的兴趣，有一定的梯度和阶段性，使每一个学生都能参与其中；适当控制难度和进度，不要让学生望而生畏；可以用多于一个办法解决；有利于发展数学与实际的联系。 例，某汽车的车牌倒映在水中，你能根据水中的影子确定该车的牌照号码吗？4、帮助学生建构数学知识，掌握科学的思维方法。 通过教师有效地组织课堂教学活动，完成数学的知识技能目标是数学教学的基本任

22、务，教师要适时引导学生归纳、整理所学的数学知识和方法，纳入知识系统，形成鲜活的、可以检索的、灵活运用的知识结构体系，并帮助学生归纳总结科学的思维方法，促进学生对数学的有意义学习。5、指导学生数学应用，增强学生对数学的体验和感受 数学教学的目标之一是促进学生运用数学去认识和影响周围的世界，在运用中体会数学的作用与价值。教师需要注意培养学生不断用数学观点分析、探索周围的世界，把学数学与用数学结合起来，形成自然的数学应用意识，体验数学的美学价值，增强审美意识，提高学生自觉的社会责任感。6、根据学生的年龄特征和认知特点组织教学 数学新课程要求教师要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的已有知识、生活经

23、验和认知水平，设计富有情趣的数学教学活动。 高中数学课程标准在教学建议中指出：“以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划。为了体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念，使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。7、重视介绍有关的数学背景知识和数学史料培养史学观念提高数学素养特别是文化素养溯源方法，启迪思维第四节新课程与教学评价改革 1、强调评价主体和方式要多样化 评价时既要关注学习结果，更要关注学习过程；既要关注学习水平，也要关注在数学活动中学生所表现出来的情感与态度，以帮助他们认识自我，建立信心。 对学生数学学习的评价是为了全面了解学生的数学学习状况、激励他们的学习，改

24、进教师的教学。 评价不等于考试，考试也不等于书面测验.应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。既可用书面考试、口试、活动报告等方式，也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等方式。2、重视评价学生发现问题、解决问题的能力 对学生发现问题、解决问题的能力可以从以下方面进行考察：能否从现实生活中发现和提出数学问题；能否探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能否与他人合作；能否表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果；是否具有回顾与分析解决问题过程的意识。 例，用一根长为50厘米的细绳围成一个长方形，怎样才能使它的面积最大? 标准中给出了这样的案例(标准第90页，)： 下

25、表是某月的月历： (1)阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? (2)这个关系对其他方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗? (3)这个关系对任何一个月的月历都成立吗?为什么? (4)你还能提出哪些问题?3、评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现在呈现评价结果时，应采用定性与定量相结合，以定性描述为主的方式。定量评价可采用百分制或等级制的方式。要将评价及时反馈给学生，但不能根据分数排列名次，教师要充分意识到“分数排名榜”在给一小部分学生注入动力的同时，留给更多学生的是焦虑、打击和恐惧。 定性描述可以采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了哪些进步，具备了什么能力。使

26、评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。4、标准中的学生“成长记录” 标准中特别提倡为每一个学生建立成长记录，意在全方位地了解他的数学学习状况，成长记录中应当收录这样一些内容(第87页)：自己特有的解题方法、印象最深的学习体验、最满意的作业、探究性活动的记录、单元知识总结、提出的有挑战性的问题、最喜欢的一本书、自我评价与他人评价5、国务院关于基础教育改革与发展的决定课程评价理念 改革考试评价和招生选拔制度。探索科学的评价办法，发现和发展学生的潜能，帮助学生树立自信心，促进学生积极主动地发展。 改革考试内容和方法，小学成绩评定应实行等级制；中学部分学科实行

27、开卷考试，重视实验操作能力考查。学校和教师不得公布学生考试成绩和按考试结果公开排队。推动各地积极改革省级普通高中毕业会考。 要按照有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于扩大高等学校办学自主权的原则，加强对学生能力和素质的考查。 改革高等学校招生考试内容，探索多次机会、双向选择、综合评价的考试、选拔方式，推进高等学校招生考试和选拔制度改革。在科学研究、发明创造及其他方面有特殊才能并取得突出成绩的学生，免试进入高等学校学习。第五节、高中课标解读一、普通高中数学课程标准总体目标新世纪的高中数学课程，应该在9年义务教育数学课程的基础上，使我国未来公民获得必要的数学素养，以满足个人发展与

28、人类社会进步的需要。具体地说，应当做到： 1、使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。 2、提高学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3、提高学生数学地提出、分析和解决问题(包括实际应用问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 4、发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。 5、提高学生学习数学的兴趣，树立学好数

29、学的信心，形成镇而不舍的钻研精神和科学态度。 6、使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二、普通高中数学课程标准的结构框架 高中数学课程分成必修课和选修课两部分，由若干个模块组成。模块的形式有两种：一种是2个学分的模块(授课36学时)，一种是由两个1学分的专题组成的模块。1、必修课程必修课程是整个高中数学课程的基础，是所有学生都要学习的内容。其内容的确定遵循两个原则：一是满足未来公民的基本数学需求，二是为学生进一步的学习提供必要的数学准备。 数学1：集合

30、、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等交换； 数学5：解三角形、数列、不等式。选修课程（系列1） 系列1为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块，共4学分。 系列1的内容分别为： 选修l-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图。选修课程（系列2） 系列2则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分。 系列2的内容分别为： 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。选修课程（系列3、4） 系列3、系列4的素材比较丰富，随着课程的发展，这些内容将进一步拓展、丰富和完善。 系列3、系列4所涉及的内容都是基础性的数学内容，不仅应鼓励那些希望在理工、经济等方面发展的学生积极选修，同时也应鼓励那些希望在人文、社会科学方面发展的学生选修这些课程。 系列3，分别由若干专题组成，每个专题1学分。 系列3包括：数学史选讲、信息安全与密