等可能事件的概率优秀教案.docx

1、等可能事件的概率优秀教案等可能事件的概率【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、 知识与技能：了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。二、 过程与方法：具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。三、 情感与态度：体会数学与生活实际的紧密联系，鼓励学生积极参与，培养学生学习数学的兴趣。【教学重难点】了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。 【教学过程】、准备。活动内容：趣味游戏。以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。（教师可以对学

2、生活动给予一定的指导，发出口令“开始”、“停”，学生进行循环传球 游戏。让学生体验事件的随机性。）游戏结束后提出问题：（把问题写在精致的卡片上，以下简称“题卡”）。球落在男、女生的概率分别为多大？（用地砖及小球剪贴画演示小球在方砖上随机行走的过程，使学生初步感受小球停留在黑 砖上的可能性的大小。）设计说明：不成熟的地区，便可用这种形象的演示来代替，以期达到形象感知的效果。若 有设备，便可用动画演示，会更形象。卧室 书房思考下列问题：（一） 小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球 停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）（二） 你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块

3、数多些）（三） 你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？活动目的：由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观初步体验几何 概型。通过这个活动，假设每个人所占的座位面积相等，计算概率大小。能从游戏中获取尽可 能多的信息，体会概率在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学 习品质及与他人合作交流的意识， 并在此过程中培养学生勇于探索、 团结协作的精神。同时这 个活动为课题的引入奠定了良好的基础， 在课堂中用源于学生真实、有趣的活动展开教学，必 将极大地激发学生学习的积极性与主动性。让学生感知生活，体会数学与现实生活的联系。实际教学效果：学生的热情非常高，而且对

4、所提出的问题理解的很好，轻松地做出答案。 这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。这就是我们本节课要来研究的问题，自然引出课题。二、自主学习，感悟问题。活动内容：出示例题：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动， 并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色 方砖上的概率是多少？各小组讨论、交流后派代表说出自己的分析思路和答案。 （选34个小组代表讲解）活动目的：让学生经历“猜测一试验一分析试验结果”的过程， 总结出这一类事件概率的计算方法和相应的计算公式。进而达到本节课知识的升华。实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、 讲解亲自获取的知识，而且讲解中小组之 间互相补

5、充、互相竞争，气氛热烈，使问题解决地更加全面。由此反映出学生善于观察事物发现分析问题的良好品质，而这种品质是在学生自觉行为中 得到培养的，体现了学生良好的情感、态度、价值观。三、 迷茫的小白兔（逐步设疑）。活动内容：出示“议一议”几何概型，（20个方块，其中黑色方块5块）思考下列问题， 并由小组讨论得出结论并交流。互相补充完善，并派代表回答。 （以“题卡”形式给出题目。）（一） 题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？（二） 小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几 种？（三） 小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？（四） 小球停留在白砖上的

6、概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？（五） 如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的 概率是多少？活动目的：通过这一个问题串，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概型的含义， 并掌握概率的计算方法。以问题串的形式引导学生逐步深入的思考。 便于加深对本节课知识的理 解，有助于相关知识的消化。实际教学效果：以尊重学生的个性差异，满足多样化的学习需要。可让学生充分表达自己 的看法，只要有道理即可，教师不可过多干涉。四、 反馈矫正，巩固练习（挑战自我，激情无限）“十运会”射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来 爬去，最终停下来，已知

7、两圆的半径分别是 1cm和2cm则P （蜘蛛停留在黄色区域内）=？活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去展示本节课所学内容。 并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。实际教学效果：学生参与热情高，发言踊跃。活动内容：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘， 并规定：顾客每购买100元的商 品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客 就可以获得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成20个扇形）甲顾客购物120元，他获得的购物券的概率是多少？他得到 100元、50元、20元的购物 券的概率分别是多少？思维引导：甲顾客购物的钱数

8、超过了 100元而不到200元，因此可以获得一次转动转盘的 机会。转盘一共等分了 20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色、因此对于甲顾客来说：P （获得购物券）=P （获得100元购物券）=P （获得50元购物券）=P （获得20元购物券）=活动目的：通过具体的生活事例，进一步体会概率在生活中的应用， 进一步体验几何概型 事件概率的求法。实际教学效果：教学中首先让学生独立思考，然后进行交流，要让学生明确转盘被等分了20份，并且每一个顾客都是自由地转动转盘。结果是让学生上黑板演，说明理由，并注意独 立书写格式。发现错误，由学生自己解决，培养学生合作学习的意识。学习时，要让学生体会“转盘被等分了

9、 20份，并且每位顾客都是自由转动转盘”的含义。五、超级制作秀。活动内容：利用转盘模型，进行设计。让学生亲自设计一个符合概率要求的转盘。利用自 己手中的转盘，转盘被等分成16个扇形，请借助身边的工具，设计一个游戏，使得自由转动 这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 3。8要求：以小组为单位，独立完成设计后，在全班交流。（自制转盘，每组分发一个。还要 为他们准备剪刀，以及红、绿、蓝各种颜色不粘胶彩纸。）活动目的：这是一个开放性的问题，答案不是唯一。既能使学生具体体验几何概型，又能 培养学生的创造力。六、成果展示秀。活动内容：播放音乐，由各小组组长上讲台展示组内成果。下附一例：只要红

10、色只区域占6份即可。七、课堂小结。活动内容：小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳。活动目的：通过与同伴的交流，学生互相补充进行小结，培养学生合作学习的意识与独立 归纳总结的能力。鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给 予鼓励）。实际教学效果：力求通过教师的引导，让学生真正成为学习的主人。注重让学生活动，充分发挥学生的主观能动性，教师只起到一个抛砖引玉的作用，体现了教师为学生服务的宗旨。整节课课堂气氛比较活跃，学生始终保持愉快的心情，有效地激发了学生的求知欲和自信心， 形成了良好的学习态度，使学生进一步体会到“数学就在我们身边”， 发展了“用数学”的

11、意 识与能力。通过本节课的教学，我深深体会到教师角色的转变对于提高教学质量的重要， 只有尊重学生、赞赏学生，做学生学习的引导者与帮助者，唤起学生内在的精神动力，激发学生学 习的兴趣和积极性，才可以上活课、上好课，从而有效地提高教学质量。【教学反思】一、 要创造性的使用教材。教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。以问题的形式逐步总结认识，对教材的使用，要针对学校实际，灵活使用教材，科学驾驭 教材，更要符合学生实际，使学生学有所得。教学中将重点放在在具体情境中了解概率的意义， 能计算简单事件发生的概率，并能解决一些实际问题，而且能让学生通过趣味游戏亲自去感

12、受 概率在实际生活中的应用，体会数学的实际价值，并且让学生学以致用，揭开当今商品促销活 动的神秘面纱。从而培养学生善于观察生活、选择决策的能力。二、 相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。通过课前小组趣味游戏、课堂丰富多彩的活动过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会， 并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解， 以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位， 通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。在教学中打破了以往只注重知识与技能的教学思想， 同时也注重了教学的过程与方法，体 现了情感

13、态度与价值观目标的实施，将教学目标进行融合设计与整体实施，达成有机的整合。在课堂教学中，注重学生的活动过程和知识的探究性学习。 例如在教学中，教师多次让学生自由讨论、发表见解，尤其思维拓展习题中的发散性问题， 使学生参与的广度和深度都是以 往教学中所少见的，我们看到了一个个兴致勃勃、激情难抑的内心世界，使每个学生对所学知 识的理解和把握都有了难忘的收获。教学中充分体现了师生互动，在互动中求得共同发展，形成学习共同体。师生共同探究，营造了和谐愉快的学习氛围。三、教学时应引导学生感悟。（一） 方砖除颜色不同外，其余完全相同，小球在方砖上滚动方式是随意的，停留在哪一 块方砖上是随机的。（二） 几何概

14、率的大小与面积有关，即“事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果 所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积。”（三） 本节教材所涉及的例子都是从日常生活中的某个情景出发， 它充分体现了概率与人们的日常生活密切相关，概率存在于日常生活之中，教学时务必引导学生独立思考与合作学习 相结合，充分理解“事件发生可能性结果”的真正含义；如例 1中获奖券的可能性结果是“7种”，获100元购物券的可能性结果是“1种”，获50元购物券的可能性结果是“2种”，获 20元购物券的可能性结果是“4种”。（四） 注意改进的方面。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间， 不要让一些思维活跃的学生

15、的回 答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导， 包括 知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等， 使小组合作学习更具实效性。【第二课时】【教学目标】（一） 知识与技能：了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”， 会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。（二） 过程与方法：在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会 “数学就在我们身边”。（三） 情感与态度：初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学 生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交

16、流能力和学习数学的兴趣。【教学重难点】了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率 计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。【教学过程】一、 回顾与思考。活动内容：回顾前面学过的有关知识。（一） 游戏的公平性。（二） 概率及其计算方法。活动目的：“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”， 通过复习古典概型、几何概型的计算方法，使学生在学习本节知识前扫清障碍，并起到承上启下的作用。二、 问题的引出。活动内容：出示讨论题目：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝 色区域和红色区域的概率分别是多少？首先让学生独立思考

17、、书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结。注意让学生重点讨论以下三种答案：方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，1所以P （落在蓝色区域）=P （落在红色区域）=2 o方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2 一 12个是红色，所以P （落在蓝色区域）=-，P （落在红色区域）=一。3 3结论：转盘应被等分成若干份。各种结果出现的可能性务必相同。活动目的：苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、 沸腾的、 多姿多彩的精神生活。”课堂上，只有让学生真正“动”、“活”起来，学生的学习热情才

18、会 高涨，创造力才会加强。活动的注意事项：应该给学生充分的交流讨论时间， 注意在黑板上建立错题医院，让各小 组将本组的错题写到错题医院，从而突出了重点，解决了难点。注意在整个过程中要充分发挥学生的主体地位。三、牛刀小试。活动内容：出示例题。（一）转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是 多少？（二）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯 40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的 爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：1 他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？2.他遇到红灯的概率是多少？活动目的：数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决

19、问题的能力。”可见学知识是为了用知识。在学生探究得解题的方法后，马上让学生解决实际 问题，培养成功感。活动的注意事项：通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现 的可能性务必相同。此时出示这两道例题，是让学生达到学以致用的目的。 注意在此环节仍需 给学生充分的时间解决问题。四、芝麻开门（一） 一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内， 停车场内一 个停车位置正好占一个格且每个格除颜色外完全一样，则汽车停在蓝色区域的概率（ ）。（二）一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小相同）1.埋在哪个区域的可能性大？2.分别计算出埋在三个区域内的概

20、率；3.埋在哪两个区域的概率相同。（三）如图是一个转盘，扇形1, 2, 3, 4, 5所对的圆心角分别是180, 90, 45,30, 15,任意转动转盘，求出指针分别指向 1, 2, 3, 4, 5的概率。（指针恰好指向两扇 形交线的概率视为零）。（四）小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆（如图）， 蒙上眼睛在一定距离外向圆内扔小石子，投中阴影小红胜，否则小明胜，未扔入圆内不算，请 你帮他们计算小红和小明获胜的概率各是多少？活动目的：通过刚才紧张的学习，学生已经基本掌握了本节课的学习内容， 但还不会很熟 练，所以此环节为学生创造了轻松自由的环境， 通过四个不同背

21、景问题，既让学生体会到概率 与实际生活的密切联系，又使学生进一步地深化了本节课的学习内容。活动的注意事项：注意留给学生充足的思考时间，不要让个别思维活跃的学生回答， 掩盖 其他学生的思维活动。五、争分夺秒。活动内容:出示练习。（一） 在5升水中有一个病毒，现从中随机地取出一升水，含有病毒的概率是多大？（二） 某电视频道播放正片与广告的时间之比为 7 ： 1,广告随机穿插在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？（三） 如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，1指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是 3。（四）如图：转盘被等分成

22、16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这1 3个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 一，蓝色区域的概率为-，黄色区域的1 4 8概率为8。活动目的：对本节知识进行巩固练习，通过本环节学生将本节课的知识融会贯通并应用到 生活中去，体验到数学来源于生活又作用于生活。活动的注意事项：本组习题比上一组习题难度加大了， 考查的问题背景更丰富了，比如第 一题涉及到立体图形，所以学生在理解与分析问题时可能会存在一定的困难， 教师要鼓励并帮 助学生顺利的解决问题。六、智慧大比拼。活动内容：一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任一点的可能性相 同，求停在各种颜

23、色板上的概率。活动目的：运用本节课所学知识及以前所学知识综合解决问题。活动的注意事项：学生在应用七巧板求各个图形面积的面积大小时可能会有所遗忘， 建议可进行适当的小组讨论。七、学以致用。活动内容：请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？学生活动:（一） 自行设计，在小组内交流。（二） 小组推荐优秀作品向全班展示，作者说明创作根据。活动目的：灵活应用所学知识完成游戏设计问题， 培养学生的逆向思维能力，更好地掌握 本节课的内容。新课标指出“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”， 让学生在动手操作的过程中手脑并用，引发学生的学习兴趣。通过组内交流，班级展示，为

24、学生提 供表现的机会，突出学生在教学活动过程中的主体地位。活动的注意事项：应注意各种结果出现的可能性务必相同。【教学反思】本节课设计符合学生的认知规律，主要运用两种教学法：一、 探究发现法。把教的过程变成学生发现问题，发现方法的过程，本课通过创设情景，诱导学生通过独立 思考，主动探索，小组讨论，全班展示，主动建构，完成知识的内化。二、 直观教学法。结合直观演示法展示，引导学生在轻松、愉快的氛围中学习数学，并且积极调动学生观察、 动手操作、动脑思考，多种感官参与，体现数学来源于生活、应用于生活的真谛。确保学生的主体、中心地位，教师充当指挥员，调动学生的积极性，明白如何思考、如何 学习，我采取了以

25、下一些学习方法：探究性学习：学生以实践者的身份去观察、思考、讨论、创新，体验建构知识的过程，弄清来龙去脉， 调动起学生的主动性和学习的热情，体现学生学习的个性化、自主化。小组合作学习：引导学生在小组交流和讨论中学习，相互启发，相互交流解决问题的策略，提高思维水平。 通过学生自己动手、动脑、主动解决问题，培养学生通过观察、思考发现问题，从而产生 想要解决问题、分析问题的欲望，通过自己动手操作，完成任务，解决问题，获得成功的喜悦, 树立了自信心。这样教给学生的不单单是知识和技能，而且还教给了学生获取知识的方法。同时，在学生动手实践的过程中，学生之间的讨论交流、相互协作、相互评价，使学生在 活动中学会了人与人的交往；学会了发现问题、分析问题、解决问题的方法；使学生知道认真 仔细地听别人发言也是对别人的尊重， 学会尊重别人的劳动成果，这些养成教育使学生终身受 益。本节课的设计注意了整合教材，重视建构完整的知识结构。根据学生实际，为更好的达到本节课的目标，在学生的最近发展区内，针对教材内容进行 了补充和调整，适当增加教学深度，扩展了学生的知识结构，发展了学生的能力，有利于学生对知识的掌握，实现了新课改多维目标的发展。