秋人教版小学数学六年级下册第三单元教学设计.docx

1、秋人教版小学数学六年级下册第三单元教学设计本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。学习新知识,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其他的立体图形打好了基础。本单元教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征,圆柱侧面积和表面积的计算方法,圆柱的体积计算公式,圆锥的体积公式,以及解决相关的实际问题。最后,对本单元的学习内容进行了整理与练习,沟通知识间的联系,进一步提高

2、综合应用数学知识解决实际问题的能力。学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识了圆柱与圆锥,并且已经掌握了有关“转化”的数学思想,积累了探索的经验,准备了研究的方法。为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠定了基础。1. 使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。2. 使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实

3、际问题。3. 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考的能力,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。4. 使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。5. 体会类比、转化等数学思想,初步发展推理能力。1. 加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的能力。这部分内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。如,在教学认识圆柱体和圆锥之前,可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料,以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后,还可以让学生根据需要设计和制作一

4、个圆柱或圆锥形的物品。这样,既可以激发学生的学习兴趣,又可以提高学生运用数学的意识和能力。2. 让学生经历探索知识的过程,提高自主解决问题的能力。本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握知识,发展空间观念。教学时,注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,应让学生在试验探究的过程中获取,改变仅通过演示得出结论的做法。3. 通过猜想与验证,探索圆柱和圆锥的体积公式。教学圆柱的体积公式,分两步进行。第一步认识底面相等,高也相等(简称等底等高)的长方体、正方体和圆柱;第二步推导圆柱的体积公式。教学

5、圆锥的体积公式时,先让学生直观估计圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后验证估计,探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。猜想、验证是发展的规律,是创新知识的常用策略,教材从学生的实际能力出发,把圆柱和圆锥的体积公式的教学设计成鼓励猜想、引导验证的过程,有利于培养学生的创新能力和科学态度。1圆柱的认识 1课时2圆柱的表面积 1课时3圆柱的体积 1课时4圆锥的认识 1课时5圆锥的体积 1课时6整理和复习 1课时圆柱的认识教材第1720页。1. 使学生了解圆柱的特征,认识圆柱的底面及其直径和半径,圆柱的高、侧面及圆柱的展开图。2. 通过观察,认识圆柱并掌握它的特征,建立空间观念。3. 培

6、养学生的观察能力,提高从实物抽象到几何图形的能力。重点:理解并掌握圆柱的特征,建立空间观念。难点:明确圆柱沿高展开的侧面展开图是一个长方形(正方形),理解长方形(侧面展开图)的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。课件、牙签盒、直尺、三角板等。师:同学们,你们喜欢做游戏吗?(喜欢)那我们就做一个“摸一摸”的游戏。瞧,老师手里有一个魔袋,里面装了几种物体,只要能闭着眼摸出老师想要的物体,就算你过关。谁愿意来?其他同学作裁判。请摸出一个长长的、有6个面、8个顶点、12条棱,每个面都是长方形的物体。长方体是我们已经研究过的立体图形,请再摸出一个直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体。它在数学上叫什么名字?

7、(圆柱)师:你可真聪明。像这样直直的、上下一样粗细、能够滚动的物体,就是我们今天要认识的新朋友圆柱。 (一)明确各部分名称1. 日常生活中的圆柱。师:圆柱在日常生活中的应用非常广泛。同学们想一想,生活中哪些物体是圆柱形的?生:茶叶筒是圆柱形的;水桶是圆柱形的;通风管是圆柱形的;木桩是圆柱形的;铅笔是圆柱形的(边说边指自己手中的圆柱)师:大家都说得非常好,说明大家都是生活中的有心人。老师也搜集了一些圆柱形的物品,有的是大家熟悉的,有的可能大家没怎么见过,我们一起来观赏一下。如果你认识它,就说出它的名字来。(投影展示日常生活中的圆柱形物体)师:同学们,想一想,这些物体上面都有哪一种几何图形的影子?

8、(圆柱)师:生活中的圆柱美不美?生:太美了。师:那就让我们一起走进圆柱的世界,去探寻其中的奥秘,好吗?2. 圆柱的底面。师:下面以小组为单位,请同学们拿出课前准备的圆柱形物品,看一看、摸一摸、量一量,在小组内说说你感受到了什么,发现了什么。可以结合研究提示进行讨论。 小组内观察交流;老师巡视指导。师:哪个小组先来说一说你们的发现?生1:我们小组认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的直径知道的。 生2:我们小组也认为圆柱的上下两个面都是平面,它们是完全相同的两个圆,我们是通过测量两个圆的周长知道的。 师:对,我们把这两个完全相同的圆叫做圆柱的底面。板书:底面

9、(完全相同的两个圆)投影演示圆柱底面的大小完全相等。圆柱的底面(底面大小决定圆柱的粗细)师:大家看这两个圆柱,它们的底面大小相等吗?生:不相等,一个大一个小。师:现在我两只手表现的是圆柱的底面大小,当圆柱的底面发现变化(手比划变粗变细),圆柱的什么也发生了变化?生: 圆柱的粗细发生了变化。师:所以说,圆柱底面的大小决定了圆柱的粗细。3. 圆柱的侧面。师:哪一组来汇报你们的第二条发现?生:我发现除了这两个底面之外,还有一个不是平的面,它是弯曲的。圆柱可以沿着这个面滚动。师:你观察得很用心,这个弯曲的面是曲面(以手示意),我们把它叫做圆柱的侧面。(板书:侧面)投影演示圆柱的侧面。师:哪一组来汇报你

10、们的第三个发现?生:圆柱有两个底面和一个侧面。(板书)4. 圆柱的高。师:真不错,我们通过动手动脑,知道了圆柱有两个底面和一个侧面。下面再请同学们用你们的“火眼金睛”仔细观察这两个圆柱,(出示两个圆柱)说说你们的发现。生:这两个圆柱一高一矮。师:想一想,圆柱的高矮与什么有关系。生:圆柱的高矮与圆柱两底面间的距离有关系。另一学生再发表意见。师:我们把圆柱两底面间的距离叫做圆柱的高。(板书:高)投影演示圆柱的高。其实两个底面圆心的连线就是圆柱的高,高决定圆柱的高矮。(出示一个装满牙签的牙签盒)师:这是什么?生:牙签盒。师:它是什么形状的?生:圆柱形的。师:由于它的底面很薄,厚度可以忽略不计,(取出

11、一根牙签放在圆柱边缘)这根牙签可以看作什么?生:圆柱的高。师:这里面装了100根牙签,说明什么?生:说明这100根牙签都可以看作是这个圆柱的高,这个圆柱的高有100条。师:如果牙签变细为原来的一半,可以装多少根?生:200根,说明此时这200根牙签都可以看作是这个圆柱的高。师:如果牙签细一些,再细一些,直到无穷细呢?生:可以装无数根牙签,说明这无数根牙签都可以看作是这个圆柱的高。师:圆柱的高有无数条。(板书:圆柱的高有无数条)师:请同学们再仔细观察,这无数条高的长度怎么样? 生:长度相等。师:关于圆柱的高,它还有许多别称,你们知道吗?生1:(出示圆柱形状的铅笔)指一指它的高,它的高我们通常称为

12、“长”。 生2:(出示硬币)指一指这枚硬币的高,我们一般叫做“厚”。 生3:挖一口圆柱形的井,人们往往称它的高称为“深”。 生4:压路机的前轮是圆柱的,它的高叫做“宽”。师:所以,我们要根据实际情况来辨认圆柱的高。(二)圆柱侧面展开图动手创造:师:你们真是太棒了,和你们一起学习真是一种享受。再给你们一个表现的机会,亲手制作一个圆柱,愿不愿意?教师为每组的同学准备了一份材料,请你们四人为一个小组进行合作,亲自动手制作一个圆柱。在制作圆柱的过程中思考下面两个问题:(用投影出示)(1)你们是如何选择材料制作圆柱的?(2)通过制作的过程你们对圆柱的特征有什么新的发现?学生四人为一小组合作讨论和制作圆柱

13、。学生制作好了之后,指定一人代表小组介绍制作圆柱的过程。(让学生边介绍边用实物投影仪展示制作圆柱的过程)生1:我们组从3个圆、1个长方形和1个正方形中选择了一个正方形和两个完全相同的圆,把正方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个正方形,这个正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。生2:我们组从3个圆、2个长方形中选择2个完全相同的圆和1个长方形,把长方形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面沿高展开是一个长方形,并且长方形的长相当于圆柱的底面周长,宽相当于圆柱的高。师:为什么不用另一个长方形?生1:因为另一个长方形卷起

14、来比这两个圆大。生2:我们组从3个圆、1个长方形和1个平行四边形中选择1个平行四边形和2个完全相同的圆,把平行四边形卷成一个圆筒,粘贴成一个圆柱。我们发现,圆柱的两个底面完全相同,侧面斜着展开是一个平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,高相当于圆柱的高。师:通过制作圆柱和这三个小组代表的发言,我们可以得出什么结论?生:圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,长方形的长相当于圆柱底面周长,宽相当于圆柱的高。当底面周长和高相等时,就能得到一个正方形,正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高。斜着剪开能得到一个平行四边形,平行四边形的底相当于圆柱底面周长,高相当于圆柱的高。(三)小结师:刚才大家通

15、过观察研究手中的圆柱以及小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识。我猜同学们一定对这节课的知识掌握得很好,也一定会运用这些知识吧?那我们现在做几道练习题来验证我们所学的知识好吗? 【设计意图:在操作中体验,在体验中启动思维,在想象中发展空间观念。意图在学生充分感知的基础上建立表象,培养学生的空间观念】师:刚才大家通过观察研究手中的圆柱和小组合作交流,以及动手制作等方法,认识了圆柱。来结合板书说说,你知道了圆柱的哪些知识?学生相互交流。圆柱的认识粗细高矮2个底面1个侧面无数条高 完全相同的圆 曲面 长度相等 圆柱侧面 底面圆的周长 高 长方形 长 1.

16、 圆柱是继长方体、正方体之后,我们学习的一种新的立体图形。但是,在小学低年级时,学生就有所接触,学生对其有着浓厚的兴趣。 2. 在实际生活中,学生对圆柱的认识都是感性的,而课堂教学是对圆柱进行理性的认识。在教学时,动手操作和探索研究圆柱的基本特征,是本节课的主题。3. 组织学生通过观察手中的圆柱实物,初步感知了圆柱的特征。在直观感知圆柱的活动中,对圆柱的特征有了一个较为完整的把握。把圆柱画在平面上来了解,由实践上升到理论的层次,提高了学生的动手操作能力、空间想象能力和抽象思维能力。4. 教学时,把教学重难点化繁为简,化抽象为具体,并把“观察、猜想、操作、发现”的方法贯穿始终。这样既加深了学生对

17、圆柱各部分名称和特征的认识,又有效地提高了学生的逻辑思维能力。 圆柱的表面积教材第2124页。1. 理解圆柱的侧面积和表面积的含义,探索圆柱侧面积和表面积的计算方法。2. 通过对已有知识的迁移,探索新知识。3. 通过探索,培养学生的空间观念。 重点:理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法,并能正确地进行计算。难点:能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。课件。师:通过对圆柱的认识,你对圆柱有哪些了解?以前学过了表面积,你觉得表面积是什么?生1:我知道了圆柱的上、下两个面都是相等的圆形,叫做底面;圆柱周围的面,是一个曲面,叫做侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫做高。生2:我知道了沿着圆柱侧

18、面上的高将侧面展开后是一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。生3:长方体(或正方体)6个面的总面积叫做它的表面积。生4:我觉得表面积就是物体表面的面积之和。师:长方体、正方体都属于立体图形,它们的表面积我们会计算了,那么圆柱也是立体图形,圆柱的表面积又该怎样计算呢?今天我们就一起来学习圆柱的表面积。【设计意图:“温故而知新”,学习新课之前引导学生复习与之相关的知识点,为新课的学习做准备】1. 教学例3。师:圆柱的表面积指的是什么呢?生:圆柱是由3个面围成的,所以圆柱的表面积应该是这3个面的总面积,也就是说圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的面积之和。师:你会计算圆

19、柱的底面积吗?生:圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆,根据圆的面积计算公式S=r2,只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。师:看来圆柱的底面积容易算出来,那么圆柱的侧面积该怎样计算呢?可以跟同学讨论一下。学生进行讨论交流;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报,明确:由圆柱的展开图可以知道,圆柱的侧面积其实就是展开的长方形的面积,已知长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高;且长方形的面积=长宽,所以圆柱的侧面积=圆柱的底面周长高。2. 教学例4。师:知道了圆柱侧面积的计算方法,我们就来尝试解决生活中与之相关的问题。(课件出示:教材第22页例4)师:解答这道题要注意什么?生1:

20、这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料,实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际,我们计算的时候,只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。生2:还要注意实际,最后的结果保留整百数时要采用“进一法”,因为实际使用的面料要比计算的结果多一些,所以这类问题往往用“进一法”取近似数。师:明确要注意的问题,请同学结合圆柱表面积的计算方法,尝试独立解答问题。学生独立解答问题;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。组织交流订正:帽子的侧面积:3.142030=1884(cm2)帽顶的面积:3.14(202)2=314(cm2)需要用的面料:1884+314=21982200(cm2)答

21、:做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。【设计意图:在引导学生探究得出圆柱表面积计算方法的基础上,及时安排针对性练习,能有效地促使学生巩固所学知识,同时提醒学生具体问题要具体对待,不能一味地套公式】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。圆柱的表面积表面积1. 抓住特征,建立表象。之前学生已经学习了长方体和正方体的表面积,学生对表面积的概念并不陌生。讲授圆柱的表面积时,重点是通过圆柱展开图,让学生理解圆柱的表面积是由一个曲面和两个完全相同的圆围成的,这样真正建立圆柱的表面积的表象。2. 抓住本质,理清思路。圆柱的表面积包括一个侧面和两个底面。计算圆柱的侧面积时,

22、要用圆柱的底面周长乘高,而圆柱的底面积则需用到圆的面积公式。在同一题里,周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。怎样能更好地理清思路,灵活地进行计算呢?我认为,尽量将复杂的问题简单化,以不变应万变。即圆柱的侧面展开图是一个长方形,计算侧面积的直接条件是底面周长和高;圆柱的底面是圆形,计算圆的面积的直接条件是半径。当然,涉及解决具体的问题,我们就要联系实际,具体问题具体对待。圆柱的体积教材第2527页。1. 理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。2. 会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。3. 在公式推导中渗透转化的思想。重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。难点:

23、圆柱体积的计算。课件、圆柱模型。1. 教师提问。(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?(2)圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?2. 教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)1. 教学例5。 讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)(1)教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作

24、。(3)启发学生思考、讨论:圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)通过刚才的实验你发现了什么?A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?(5)通过以上的观察,启发

25、学生说出发现了什么。平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?学生汇报讨论结果,并说明理由。教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:圆柱的体积=底面积高)用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)2.

26、 教学例6。出示教材第26页例6。(1)学生读题,理解题意。(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?学生:杯子的容积。(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。杯子的底面积:3.14(82)2=50.24(cm2)杯子的容积:50.2410=502.4(mL)答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。3. 教学例7。师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。师:怎样转化呢?说说你的想法。学生可能会说:瓶子里的水的体积始终是

27、不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。师:尝试自己解答一下。学生尝试解答;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报:瓶子的容积=3.14(82)27+3.14(82)2183.14(82)27+3.14(82)218=3.1416(7+18)=3.141625=1256(cm3)=1256(mL)答:这个瓶子的容积是1256mL。只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛

28、性】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生可能会说:利用“转化”可以帮助我们解决问题。我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】圆柱的体积长方体的体积=底面积高 圆柱的体积=底面积高 V=1. “圆柱的体积”是在学生掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法的基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。2.采用小组合作学习,引发学生自主探究,最后获取知识的新方式来代替教师讲解的老模式,这样能取得事半功倍的效果。3.推导公式时间过长,导致

29、练习时间少、练习量少。因此,教师要注意把控时间。圆锥的认识教材第31、第32页。1. 认识圆锥,掌握它的特征,理解并掌握圆锥的体积公式,并能运用公式进行圆锥体积的计算。2. 通过观察圆锥,建立空间观念。3. 提高学生的观察能力,以及从实物抽象到几何图形的能力。重点:圆锥的特征。 难点:圆锥的高的测量方法。圆柱纸筒,布,圆锥形的实物,圆锥模型,木板,多媒体课件,米(或沙子),三角形、长方形、半圆形硬纸片。出示一个圆柱,用这个圆柱外壳套住一个圆锥。师:这是一个圆柱,谁能说说它有什么特征?学生回答。师:现在老师用一块布把这个圆柱遮住。(边说边演示)如果这个圆柱的上底面慢慢地缩到圆心,那么圆柱将变成怎

30、样的呢?你们能试着描述一下吗?学生回答。师:现在看一看老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样。(教师喊一、二、三,揭开遮在圆柱上面的布,露出一个圆锥)师:像你们说的那样吗?学生回答。师:这个物体叫圆锥。这节课老师就和同学们一起来学习圆锥的有关知识。(板书:圆锥的认识)师:看到这个课题,你想知道些什么呢?【设计意图:借助学生感兴趣的魔术活动,吸引学生的注意力,激发学生探究的兴趣,为新课教学创设良好的氛围】1.初步感知。电脑出示圆锥形实物图。师:观察上面这些物体的形状有什么共同点。(利用课件动画光点的闪烁,闪动实物图的轮廓,移走实物的模像,剩下图形的轮廓,抽象出圆锥的几何图形)师:在生活中,你还见过哪些圆锥形的物体?学生回答。小结:看来圆锥不仅给我们的生活带来了方便,还美化了我们的生活。2.了解圆锥的特征。(1)认识圆锥各部分的名称。师:请同学们拿出学具中的圆锥,看一看、摸一摸,观察一下它有什么特点。同桌讨论,全班交流。(教师板书:圆锥各部分的名称)同学们拿出自己的圆锥学具,同桌互相指认圆锥的顶点、底面和侧面。教师请同学来说一说。(2)了解圆锥侧面。让学生