运筹学实验讲解.docx

1、运筹学实验讲解 Lingo软件实验报告一、实验内容：1）用lingo软件解决线性规划问题；2）熟悉lingo软件的相关操作。3）对线性规划问题建立目标函数，罗列对应的表达式约束条件，并且对各变量设定实际的非负约束，考虑到lingo软件能方便地输入数据，并且有内置建模语言，提供内部处理函数，能很方便地处理一系列约束条件解出目标函数的最值，所以采用lingo软件解决线性规划问题。4）对目标规划问题进行多目标处理，添加正负偏差变量罗列对应的表达式约束条件，并且对欲达到目标顺序添加优先等级，建立目标函数，利用lingo软件能能很方便地处理一系列约束条件解出目标函数的最值，采用lingo软件解决线性规划

2、问题。二、实验设备：计算机三、使用软件：lingo软件四、软件特点与优势：可以简单地表示模型，能方便地输入数据和选择输出。五、举例计算：1，线性规划A: 营养套餐问题：根据生物营养学理论，要维持人体正常的生理健康需求，一个成年人每天需要从食物中获取3000cal热量，55g蛋白质和800mg钙。假定市场上可供选择的食品有猪肉、鸡蛋、大米和白菜，这些食品每千克所含热量和营养成分，以及市场价格见下表。问如何选购才能满足营养的前提下，使购买食品的总费用最小？序号食品名称热量（cal）蛋白质（g）钙（mg）价格 元/kg1猪肉100050400202鸡蛋8006020083大米9002030044白菜

3、200105002解：为了建立该问题的数学模型，假设xj（j=1,2,3,4）分别为猪肉、鸡蛋、大米和白菜每天的购买量，则目标函数为 Minz=20x1+8x2+4x3+2x4表示在满足营养要求的系列约束条件下，确定各种食物的购买量，使每天购买食物的总费用最小。其约束条件是热量需求： 1000x1+800x2+900x3+200x4=3000蛋白质需求： 50x1+60x2+20x3+10x4=55钙需求： 400x1+200x2+300x3+500x4=800决策变量的非负约束：xj=0(j=1,2,3,4)因此,营养配餐问题的数学模型为 Minz=20x1+8x2+4x3+2x4 1000

4、x1+800x2+900x3+200x4=3000 50x1+60x2+20x3+10x4=55400x1+200x2+300x3+500x4=800xj=0(j=1,2,3,4)B: lingo代码： model:min=20*x1+8*x2+4*x3+2*x4;1000*x1+800*x2+900*x3+200*x4=3000;50*x1+60*x2+20*x3+10*x4=55;400*x1+200*x2+300*x3+500*x4=800;ENDC: 结果截屏：D：运行结果分析：由运行结构可知：该线性规划的最值为13.33333，即在变量为非负的情况下，只买3.33kg的大米可以满足目

5、标函数的要求。2，目标规划 A: 设有一纺织厂可生产衣料和窗帘布共两种产品。该厂两班生产，每周的生产时间为80h，无论生产那种产品，该厂每小时的产量都是1km。根据市场预测，每周窗帘布的销售量为70km,而衣料的销售量为45km。工厂有纺纱9000kg，生产1km窗帘布需要纺纱800kg，生产1km衣料需要纺纱500kg。假定窗帘布和衣料的单位利润分别为2.5千元/km和1.5千元/km，上级主管部门对该厂提出了以下4个顺序目标：（1） 尽可能避免开工不足；（2） 尽可能限制每周加班时间不超过10h；（3） 尽可能满足市场需求；（4） 尽可能减少加班时间。目标的惩罚因子各为：5、8、9、2.问

6、该厂应如何安排生产才能使这些目标依序实现？ 解：建立该问题的数学模型，设该厂每周生产衣料和窗帘各为x1,x2km，即为决策变量。此外，引进正负偏差变量d,d_.则：生产工时约束： x1+x2+d1_-d1=80加班时间约束： d1+d2_-d2=10窗帘布销售量约束： x1+d3_-d3=70衣料销售量约束： x2+d4_-d4=454个有序目标分别为：P1：minz1=d1_P2: minz2=d2P3: minz3=5d3_+3d4_P4: minz4=d1综上，该问题的目标规划模型为： minz=5d1_ +8d5+9（5d3_+3d4_）+2d1 500x1+800x2=0,di_,d

7、i=0B: lingo编程：model:min=5*d1_+8*d2+45*d3_+27*d4_+2*d1;500*x1+800*x2=0B、MATLAB编程:c=0,0.1,0.2,0.3,0.8aeq= 1 2 0 1 0; 0 0 2 2 1; 3 1 2 0 3 Beq=100 100 100Lb=0 0 0 0 0 0 0Ub=C;结果截图：D：运行结果分析： 由运行结果得到：由计算得到最优下料方案是：按方案下料30根；方案下料10根；方案下料50根。即需要90根原材料可以造100套钢架。4、目标规划 A：某公司分厂用一条生产线生产两种产品A和B，每周生产线运行时间为60h，生产一台

8、A产品需要4h，生产一台B产品需要6h。根据市场预测，A和B产品平均销售量分别为每周9台、8台，它们销售利润分别为12万、18万元。在指定生产计划时，经理考虑下述4项目标：首先，产量不能超过市场预测的销售量；其次，工人加班时间最少；第三，希望总利润最大；最后，要尽可能满足市场需求，当不能满足时，市场认为B产品的重要性啊A产品的2倍。 单目标线性规划模型如下：引入正负偏差变量d+-d-、优先因子P1和权系数Wj，建立目标规划的目标函数如下：P=1000,100,10,1B:MATLAB程序C=0,0,1,1000,2,1000,0,100,10,0;A=;b=;Aeq=1,0,1,-1,0,0,

9、0,0,0,0; 0,1,0,0,1,-1,0,0,0,0; 4,6,0,0,0,0,1,-1,0,0; 12,18,0,0,0,0,0,0,1,-1;beq=9;8;60;252;lb=zeros(1,10);ub=;x , fval , exitflag , output=linprog(c , A , b , Aeq , beq , lb , ub)x=3 8 6 0 0 0 0 0 72 0fval=726exitflag=1C;结果截图：D：运行结果分析： 由运行结果得到：A产品产量每周生产3台，B产品产量每周为8太时可以得到最大利润，最大利润为726万元。5、整数规划 A:有四个人

10、，要指派他们分别完成四项工作，每人做各项工作所消耗的时间如表所示：甲乙丙丁A15192619B18231721C21221623D24181917则怎么分配使他们所用总时间最短。B：MATLAB代码：c=15,18,21,24,19,23,22,18,26,17,16,19,19,21,23,17; a=15,18,21,24,zeros(1,12); zeros(1,4),19,23,22,18,zeros(1,8); zeros(1,8),26,17,16,19,zeros(1,4); zeros(1,12),19,21,23,17; 15,zeros(1,3),19,zeros(1,3)

11、,26,zeros(1,3),19,zeros(1,3);zeros(1,1),18,zeros(1,3),23,zeros(1,3),17,zeros(1,3),21,zeros(1,2); zeros(1,2),21,zeros(1,3),22,zeros(1,3),16,zeros(1,3),23,0; zeros(1,3),24,zeros(1,3),18,zeros(1,3),19,zeros(1,3),17; b=24;23;26;23;26;23;23;24; A=ones(1,4),zeros(1,12);zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,8); zer

12、os(1,8), ones(1,4),zeros(1,4);zeros(1,12),ones(1,4); 1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3); 0,1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,2); 0,0,1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,0; zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1; B=ones(1,8); m=zeros(1,16); Q,W=bintpr

13、og(c,a,b,A,B,m) C;结果截图：D：运行结果分析：由运行结果得到：即甲做工作B，耗时18h；乙做工作A,耗时19h；丙做工作C,耗时16h；丁做工作D,耗时17h；最小总耗时w=70.6、0-1规划 A:求解0-1规划问题的函数bintprog： 对于该0-1规划问题，函数调用形式为x= bintprog（c，A，b，Aeq，beq），求解下列目标函数的最优解。B:MATLAB程序为：C=-3,2,-5;A=1 2 -1;1 4 1;1 1 0;4 0 1;b=2 ;4;3;6;x,fval=bintprog(C,A,b)C:运行结果：D：运行结果分析： 由运行结果得到：x1=1

14、，x2=0,x3=1时，目标函数取最大值为8。六：实验总结 ：在使用MATLAB软件做实验的时候，我们小组选择了一道材料使用的线性规划问题、一道关于目标规划的产品生产问题、一道工作指派的整数规划问题和一道实际求解最大值的0-1规划问题。对于实际问题的要求，分别列出约束条件，此外对于目标规划问题列写有正负偏量的有权式，建立相应的数学模型，对于所有式子进行矩阵处理，再根据MATLAB软件的语言要求，编写MATLAB程序，上机运行，得到运行结果。在小组明确分工合作的情况下，一步步得以实现。之后再对运行结果进行实际的分析和讨论，检验结果的实际意义，从而了解MATLAB软件的方便性和丰富性，以便对该软件

15、有一定深入的理解，更好地掌握该软件的使用方法。与lingo软件不同的是，用MATLAB软件处理目标规划问题的时候，不需要从高到低一步步求不同优先级的最值，只需要把数学模型处理成合适的矩阵，然后求解即可。在对选例的处理中，我们也遇到了一些软件操作问题，在修改的过程中得到了一些实用经验，例如：在矩阵的列写当中，不能很合理地处理好对应的关系；在对MATLAB编程的时候，应该注意在语句后面加“；”，使不希望得到的结果隐藏输出等等。在实用MATLAB解决运筹学实际问题时，对于不同的问题我们遇到了不同困惑，就拿现行规划来讲，如果我们用传统编写MATLAB代码解决问题可能很复杂，而且容易出现各种编写错误及调

16、试不成功，我们组依照课件给出的方法，直接将各个参数系数输入表中，解决问题，简单而且用时较少，所以值得我们的思考的问题是在之后解决问题中，我们应该探讨是不是有没有简洁的方法求解。同时在求解证书规划、0-1规划问题上我们也遇到好多问题，最简单的因为刚开始接触MATLAB程序，不清楚它有什么编程要求，导致在边MATLAB程序中出现各种错误，调试过程花费大量的时间，在进一步看MATLAB教程后我们见见熟悉了其编译规则与方法，因而很容易解决了证书规划和0-1规划两题。相比之下前面解决的问题稍微简单点，后面在解决目标规划问题时，因为要考虑到优先因子以及正负偏差变量，所以比较麻烦，编写MATLAB程序需要理解几个新的概念，在系统掌握了解后，最终我们的问题还是解决了。总之，MATLAB软件在对矩阵的数据操作上，用很丰富的数值计算函数，以简单紧凑的语言，方便灵活，能很方便地解决实际问题的求解。如果我们可以很熟悉地运用该软件，它将是未来处理类似问题的一项很强大的工具。