一元二次方程根与系数的关系习题精选含答案解析.docx

1、一元二次方程根与系数的关系习题精选含答案解析. . .一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一选择题（共 22 小题）1（ 2014?宜宾）若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1， x2=2，则这个方程是（）22 3x+2=022A x +3x 2=0B xC x 2x+3=0D x +3x+2=02（ 2014?昆明）已知x1， x2 是一元二次方程x2 4x+1=0 的两个实数根，则x1?x2 等于（）A4B1C 1D 43（ 2014?玉林） x1， x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 mx+m 2=0 的两个实数根，是否存在实数m 使 +=0 成立？则正确的结论是（）A

2、m=0 时成立B m=2 时成立C m=0 或 2 时成立D不存在4（ 2014?南昌）若 ， 是方程222）x2x 3=0 的两个实数根，则 + 的值为（A 10B 9C 7D 55（ 2014?贵港）若关于2的两个实数根分别为x1=2， x2=4，则 b+c 的值是（）x 的一元二次方程 x +bx+c=0A10B 10C6D16（ 2014?烟台）关于x 的方程 x2 ax+2a=0的两根的平方和是 5，则 a 的值是（）A1或 5B 1C 5D17（ 2014?攀枝花）若方程A +=12的两实根为 、 ，那么下列说法不正确的是（）x +x 1=0B = 122D C +=3+ =18（

3、 2014?威海）方程 x2（ m+6）x+m 2=0 有两个相等的实数根，且满足x1+x 2=x 1x2，则 m 的值是（）A2或 3B 3C2D3 或 29（ 2014?长沙模拟）若关于2（ k+3） x+2=0 的一个根是 2，则另一个根是（）x 的一元二次方程 x +A 2B 1C1D 022）10（ 2014?黄冈样卷）设 a， b 是方程 x +x 2015=0 的两个实数根，则a +2a+b 的值为（A 2012B 2013C 2014D 201511（2014?江西模拟）一元二次方程x2 2x 3=0 与 3x2 11x+6=0 的所有根的乘积等于（）A6B 6C 3D312（

4、 2014?峨眉山市二模）已知 x1、 x2 是方程 x2（ k 2） x+k 2+3k+5=0 的两个实数根，则的最大值是（）A 19B 18C 15D 1313（ 2014?陵县模拟）已知：x1、 x2 是一元二次方程2的两根，且 x1+x 2=3， x1x2=1，则 a、 b 的值分别x +2ax+b=0是（）参考学习A a= 3， b=1B a=3， b=1CD a= ， b=1a= ， b= 114（ 2013?湖北）已知 ， 是一元二次方程222）x 5x 2=0 的两个实数根，则+ 的值为（A1B 9C 23D 2715（ 2013?桂林）已知关于 x 的一元二次方程2 1=0

5、有两根为 x12x1x2=0，则 a 的值是 （）x +2x+a和 x2，且 x1A a=1B a=1 或 a= 2C a=2D a=1 或 a=216（ 2013?天河区二模）已知一元二次方程x24x+3=0 两根为 x1、x2，则 x1+x2=（）A 4B 3C4D317（ 2013?青神县一模）已知m 和 n 是方程 2x2 5x 3=0 的两根，则的值等于（）A BCD 2x+1=0 的两根，则代数式的值为（）18（ 2012?莱芜）已知 m、 n 是方程 x +2A 9B 3C 3D 519（ 2012?天门）如果关于x 的一元二次方程2x +4x+a=0 的两个不相等实数根 x1，

6、 x2 满足 x1x2 2x1 2x2 5=0，那么 a 的值为（）A 3B3C 13D1320（ 2011?锦江区模拟）若方程 x2 3x 2=0 的两实根为 x1、 x2，则（ x1+2）（ x2+2）的值为（）A4B 6C 8D 1221（ 2011?鄂州模拟）已知p2 p 1=0 ， 1q q2=0，且 pq1，则的值为（）A 1B 2CD 22（ 2010?滨湖区一模）若 ABC 的一边 a 为 4，另两边 b、c 分别满足22，则 ABC 的周b 5b+6=0， c 5c+6=0长为（）A 9B 10C9 或 10D8或 9或 10二填空题（共4 小题）2223（ 2014?莱芜）

7、若关于k= _ x 的方程 x +（k 2） x+k =0 的两根互为倒数，则24（ 2014?呼和浩特）已知22mn+3m+n= _ m，n 是方程 x +2x 5=0 的两个实数根，则m25（ 2014?广州）若关于x 的方程 x2+2mx+m2+3m2=0 有两个实数根x1、 x2，则 x1（ x2+x 1） +x22 的最小值为_26（2014?桂林）已知关于x 的一元二次方程x2+（ 2k+1 ）x+k2 2=0 的两根为 x1 和 x2，且（ x1 2）（x1 x2）=0，则 k 的值是_三解答题（共 4 小题）27（ 2014?泸州）已知 x1， x2 是关于 x 的一元二次方程

8、22x 2（ m+1） x+m +5=0 的两实数根（ 1）若（ x1 1）（ x21） =28 ，求 m 的值；（ 2）已知等腰 ABC 的一边长为 7，若 x1， x2 恰好是 ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长28（ 2014?日照二模）已知x1， x2 是关于 x 的一元二次方程22的两个实数根，其满足（ 3x1x +（ 3a 1） x+2a 1=0 x2）（ x1 3x2） = 80求实数 a 的所有可能值29（ 2013?孝感）已知关于22x1，x2x 的一元二次方程 x （ 2k+1） x+k +2k=0 有两个实数根（ 1）求实数 k 的取值范围；2 x220 成立？若

9、存在，请求出（ 2）是否存在实数 k 使得 x1 ?x2 x1k 的值；若不存在，请说明理由30（ 2001?苏州）已知关于 x 的一元二次方程，（ 1）求证：不论 k 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（ 2）设 x1 、x2 是方程的两个根，且 x12 2kx 1+2x 1x2=5，求 k 的值一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）参考答案与试题解析一选择题（共 22 小题）1（ 2014?宜宾）若关于 x 的一元二次方程的两个根为x=1， x =2，则这个方程是（）1222 3x+2=02D x2A x +3x 2=0B xC x 2x+3=0+3x+2=0考点 ： 根与系数的关

10、系分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2 解题时检验两根之和是否为 3 及两根之积 是否为 2 即可解答： 解：两个根为 x1=1，x2=2 则两根的和是3，积是 2A 、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；B 、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D 、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选： B点评： 验算时要注意方程中各项系数的正负2（ 2014?昆明）已知 x1， x2 是一元二次方程x2 4x+1=0 的两个实数根，则x1?x2 等于（）A4B1C

11、1D 4考点 ： 根与系数的关系专题 ： 计算题分析： 直接根据根与系数的关系求解解答： 解：根据韦达定理得 x1?x2=1故选： C点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根与系数的关系： 若方程两个为 x1，x2，则 x1+x 2= ，x1?x2= 3（ 2014?玉林） x1， x2 是关于 x 的一元二次方程x2 mx+m 2=0 的两个实数根，是否存在实数m 使+ =0成立？则正确的结论是（）A m=0 时成立B m=2 时成立C m=0 或 2 时成立D不存在考点 ： 根与系数的关系分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x 2=m， x1x2=m

12、2假设存在实数m 使 +=0 成立，则=0，求出 m=0，再用判别式进行检验即可解答： 解： x1，x2 是关于 x 的一元二次方程x2 mx+m 2=0 的两个实数根， x1+x 2=m ， x1x2=m 2假设存在实数 m 使 + =0 成立，则 =0， =0， m=0当 m=0 时，方程 x2 mx+m 2=0 即为 x2 2=0，此时 =8 0， m=0 符合题意故选： A点评： 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果22= p，x1， x2 是方程 x +px+q=0 的两根时，那么 x1+xx1x2=q 4（ 2014?南昌）若 ， 是方程22x 3=0 的两个实数根，则2

13、2）x+ 的值为（A 10B 9C 7D 5考点 ： 根与系数的关系分析： 根据根与系数的关系求得+=2，= 3，则将所求的代数式变形为（ +）2 2，将其整体代入即可求值解答： 解： ，是方程 x2 2x 3=0 的两个实数根， +=2 ， = 3，222 2=22 +=（ +） 2（ 3） =10故选： A点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法2125（ 2014?贵港）若关于x 的一元二次方程 x +bx+c=0 的两个实数根分别为=4，则 b+c 的值是（）x =2， xA10B 10C6D1考点 ： 根与系数的关系分析：

14、根据根与系数的关系得到2+4= b， 24=c，然后可分别计算出b、 c 的值，进一步求得答案即可解答： 解：关于 x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的两个实数根分别为x1= 2，x2=4，根据根与系数的关系，可得2+4= b， 24=c，解得 b=2， c= 8 b+c= 10故选： A点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x 2= ， x1x2= 6（ 2014?烟台）关于 x 的方程 x2 ax+2a=0 的两根的平方和是5，则 a 的值是（）A1或 5B 1C 5D1考点 ： 根与系数的关系；根的判别式专题 ： 计算题22分析： 设方程

15、的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1?x2=2a，由于 x1 +x 2=5 ，变形得到（ x1+x 2）220 的 a 的值为所求2x1?x2=5，则 a 4a5=0 ，然后解方程，满足解答： 解：设方程的两根为 x1， x2，则 x1+x 2=a， x1?x2=2a，2 2 x1 +x 2 =5，（ x1+x 2）2 2x1?x2=5， a2 4a 5=0， a1=5 ， a2= 1， =a2 8a0， a= 1故选： D点评：本题考查了一元二次方程2（ a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1， x2，则 x1+x 2= ，ax +bx+c=0x ?x =也考查

16、了一元二次方程的根的判别式127（ 2014?攀枝花）若方程A +=12的两实根为 、 ，那么下列说法不正确的是（）x +x 1=0B = 122D C +=3+ =1考点 ： 根与系数的关系专题 ： 计算题分析： 先根据根与系数的关系得到2222，利用+=1，= 1，再利用完全平方公式变形 +得到（ +）通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断解答： 解：根据题意得+= 1， =12222；所以 +=（ +） 2=（ 1） 2（ 1）=3+ =1故选： D点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根与系数的关系： 若方程两个为

17、 x1，x2，则 x1+x 2= ，x1?x2= 2（ m+6）x+m 21 2 1x2，则 m 的值是（）8（ 2014?威海）方程 x=0 有两个相等的实数根，且满足x +x =xA2或 3B 3C2D3 或 2考点 ： 根与系数的关系；根的判别式专题 ： 判别式法2，再根据 x1+x 2=x 1分析： 根据根与系数的关系有：x1+x 2=m+6 ， x1x2=mx2 得到 m 的方程，解方程即可，进一步由2+m2有两个相等的实数根得出2方程 x （ m+6）=0b 4ac=0，求得 m 的值，由相同的解解决问题解答： 解： x1+x2=m+6 ， x1x2=m2， x1+x2=x 1x2

18、， m+6=m 2，解得 m=3 或 m= 2，2（ m+6） x+m2方程 x=0 有两个相等的实数根， =b2 4ac=（ m+6） 2 4m2=3m2+12m+36=0解得 m=6 或 m= 2 m= 2故选： C点评： 本题考查了一元二次方程22ax +bx+c=0 （ a0，a，b，c 为常数）根的判别式 =b 4ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （ a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1， x2，则 x1+x 2= ， x1?x2= 9（ 2014?长沙模拟）若关于x 的一元二次方程2） x+2=0的一个根是 2，则另一个根是（）x +（ k+3A 2B 1C1D 0考点 ： 根与系数的关系分析：根据一元二次方程的根与系数的关系 x1?x2= 来求方程的另一个根2解答： 解：