时间序列初探平稳性分析及R实现.docx

1、时间序列初探平稳性分析及R实现1 基本概念1.1 时间序列的平稳性假定某个时间序列是由某一随机过程stochastic process）生成的，即假定时间序列Xt=是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt=2是与时间t 无关的常数； 3）协方差Cov(Xt,Xt+k=k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的，而该随机过程是一平稳随机过程stationary stochastic process）。1.2 时间序列的非平稳性平稳时间序列的均值为常数，自协方差函数与起点无关，而非平稳时间序列则不满足这两条要求。常见的非平稳类型有趋势和突变1.2.1 趋势趋

2、势是指变量随时间持续长期的运动，时间序列变量围绕其趋势波动。可以用线性趋势、二次趋势、季节性均值趋势和余弦趋势来估计一般的非常数均值趋势模型的参数。1.2.2 突变 突变来自总体回归系数在某一特定日期上的离散变化或来自系数在长时期内的渐变。1.3 平稳性判断1.3.1 图示判断 给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。 一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程； 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值如持续上升或持续下降）。函数1：时间序列及趋势绘制参数1：时间序列功能：绘制时间序列 绘制时间序列的趋势函数返回值：无1

3、.3.2 单位根检验单位根检验判断平稳时间序列的自相关函数(ACF要么是截尾的， 要么是拖尾的。因此我们可以根据这个特性来判断时间序列是否为平稳序列。 若时间序列具有上升或下降的趋势，那么对于所有短时滞来说，自相关系数大且为正，而且随着时滞k的增加而缓慢地下降。若序列无趋势，但是具有季节那么于按月采集的数据，时滞12，24， 36的自相关系数达到最大(如果数据是按季度采集，则最大自相关系数出现 在4，8，12， ，并且随着时滞的增加变得较小。2 平稳时间序列模型2.1 自回归AR模型由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前

4、一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型：Xt=Xt-1+t 。其中Xt为零均值即已中心化处理）平稳序列，为Xt对Xt1的依赖程度，t为随机扰动项序列外部冲击）。若=1则Xt包含了一个随机性趋势，是非平稳的。若的绝对值1则其是平稳的。如果Xt 与过去时期直到Xt-p 的取值相关，则需要使用包含Xt1 ，Xt-p在内的p阶自回归模型来加以刻画。P阶自回归模型的一般形式为：Xt=1 Xt1+2 Xt2+p Xtp+t =BkXt=Xt-k B(C=C(C为常数。利用这些记号，2.1.2）式可化为：Xt=1BXt+2B2Xt+3B3Xt+pBpXt+t从而有：1-1B-

5、2B2-pBp）Xt=t记算子多项式B）1-1B-2B2-pBP）,则模型可以表示成例如，二阶自回归模型Xt=0.7Xt-1+0.3Xt-2+0.3Xt-3+t可写成有一个等于1的根，则称序列有一个单位自回归根或称为单位根，从而也说明它包含了随机性趋势，是非平稳的。当且仅当AR特征方程的每一个根绝对值大于1，时间序列是平稳的。2.2 滑动平均模型此模型常称为序列Xt的滑动平均模型，记为MA(q， 其中q为滑动平均的阶数，1，2q为参滑动平均的权数。相应的序列Xt称为滑动平均序列。 使用滞后算子记号，2.1.4）可写成Xt=t (2.1.52.3 自回归滑动平均模型简记为ARMA(p, q。利用

6、滞后算子，此模型可写为t x=rnorm(500#生成500个服从正太分布的数 y=cumsum(x #累加x的数对应得到y3.1.1 绘制时序图 plot.ts(x plot.ts(y从两个图的不同可以看出x时间序列趋势不随时间的变化而变化，其随机性比较强。而y序列则有明显的时间趋势。3.1.2 ADF.test检验install.packages(tseries#安装时间序列包library(tseries,lib.loc=e:/ProgramFiles/R/R-2.15.2/library#载入时间序列包 adf.test(x Augmented Dickey-Fuller Testda

7、ta: x Dickey-Fuller = -8.0878, Lag order = 7, p-value = 0.01alternative hypothesis: stationary 结论：p-value = 0.01拒绝原假设 adf.test(y Augmented Dickey-Fuller Testdata: y Dickey-Fuller = -1.1291, Lag order = 7, p-value = 0.9179alternative hypothesis: stationary 结论：p-value = 0.9179不能拒绝原假设，所以认为y是非平稳的。函数2：AD

8、F检验时间序列的平稳性：ADFTEST参数1：时间序列P临界值，默认值为0.05返回结果：用框架来组织返回结果结论 pp.test(x Phillips-Perron Unit Root Testdata: x Dickey-Fuller Z(alpha = -510.4566, Truncation lag parameter = 5, p-value = 0.01alternative hypothesis: stationary 警告信息：In pp.test(x : p-value smaller than printed p-value结论：p-value = 0.01拒绝非平稳性假

9、设，即认为x是平稳的。 pp.test(y Phillips-Perron Unit Root Testdata: y Dickey-Fuller Z(alpha = -3.9888, Truncation lag parameter = 5, p-value = 0.8872alternative hypothesis: stationary 结论：p-value = 0.8872不能拒绝原假设y是非平稳的，所以认为y是非平稳的。函数3：PP检验时间序列的平稳性：PPTEST参数1：时间序列P临界值，默认值为0.05返回结果：用框架来组织返回结果结论 modelx=lm(xtime(x su

10、mmary(modelxCall:lm(formula = x time(xResiduals: Min 1Q Median 3Q Max -2.87920 -0.75003 0.01103 0.70595 3.15625 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t| (Intercept 0.1524849 0.0915359 1.666 0.0964 .time(x -0.0005077 0.0003166 -1.603 0.1095 -Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Resi

11、dual standard error: 1.022 on 498 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.005136, Adjusted R-squared: 0.003138 F-statistic: 2.571 on 1 and 498 DF, p-value: 0.1095 acf(rstudent(modelx,main=关于x的acf自相关系数从图中可以看出其K阶滞后自相关系数都非常小呈截现象，因此判断时间系列为平稳性是合理的。 函数4：ACF检验函数参数：时间序列 检验p值，默认为0.05 图形保存路径，默认为空返回值：以框架形式 线性回

12、归函数各个系数的检验p值 ACF函数的返回值 modely=lm(ytime(y summary(modelyCall:lm(formula = y time(yResiduals: Min 1Q Median 3Q Max -13.2206 -5.6292 -0.6742 6.3185 13.6971 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t| (Intercept 8.659376 0.620538 13.96 0.032966 0.002146 15.36 2e-16 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01

13、 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 6.927 on 498 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.3214, Adjusted R-squared: 0.3201 F-statistic: 235.9 on 1 and 498 DF, p-value: acf(rstudent(modely,main=关于y的acf自相关系数从图中可以看出ACF随着k的增大而缓慢下降，自相关系数大且为正因此判断y序列为非平稳时间序列是合理的。3.2 例二以TSA自带的数据tempdub为例验证数据的平稳性检验3.2.1

14、绘图library(TSA,lib.loc=e:/ProgramFiles/R/R-2.15.2/library从图中可以看出此时间序列具有非常明显的周期性趋势。3.2.2 Adf检验 adf.test(tempdub Augmented Dickey-Fuller Testdata: tempdub Dickey-Fuller = -11.0773, Lag order = 5, p-value = 0.01alternative hypothesis: stationary 结论：p-value = 0.01所以tempdub时间序列是平稳的。3.2.3 Pp检验 pp.test(temp

15、dub Phillips-Perron Unit Root Testdata: tempdub Dickey-Fuller Z(alpha = -51.0795, Truncation lag parameter = 4, p-value = 0.01alternative hypothesis: stationary 警告信息：In pp.test(tempdub : p-value smaller than printed p-value结论：p-value = 0.01再次验证该时间序列的平稳性。3.2.4 ACF自相关函数判断 modeltemp=lm(tempdubtime(temp

16、dub summary(modeltempCall:lm(formula = tempdub time(tempdubResiduals: Min 1Q Median 3Q Max -37.871 -19.066 2.394 17.053 28.156 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|(Intercept -214.1324 920.7668 -0.233 0.816time(tempdub 0.1322 0.4674 0.283 0.778Residual standard error: 19.43 on 142 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.0005629, Adjusted R-squared: -0.006475 F-statistic: 0.07998 on 1 and 142 DF, p-value: 0.7777 acf(rstudent(modeltemp,main=关于tempdub的acf自相关系数从图中可以看出ACF也具有明显的周期性。