立体几何判断题36个经典反例.docx

1、立体几何判断题36个经典反例立体几何判断题36个经典反例1.若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线互相平行.【反例图示】【注解】图中两条红线与蓝线都成直角，但两条红线并不平行，反例并不唯一，正方体是分析线面位置关系的常用模型.2.若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.【反例图示】【注解】还是上个例子的图，本例是上个例子的特殊形式，但无论特殊还是一般，只要找到一个反例，皆错.3.和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线.【反例图示】【注解】图中蓝线和绿线均满足与两条异面红线垂直，但蓝线是公垂线，绿线并不是，概念要清楚，公垂线是一定要和异面直线相交的.4.两条直线都平行

2、于同一平面，则这两条直线平行.【反例图示】【注解】如图，两条红线均平行底面，但它们并不平行。当然，也会有正确的例子，但以偏概全是这类题的常用套路，本题几乎所有高中生都（将）遇到过.5.若两平面与同一直线等角，则这两个平面平行.【反例图示】【注解】还是以偏概全，图中红线与两个阴影面均成45角，但两个阴影面并不平行6若一条直线平行于一个平面，则该直线与平面内所有直线都平行.【反例图示】【注解】红实线平行于下底面，但与红虚线并不平行，仍是以偏概全.7.若一条直线与平面中无数条直线都平行，则该直线平行于该平面.【反例图示】【注解】当这条直线在平面内时，该命题则为假命题。如图，蓝线与底面无数条红线均平行

3、，但蓝线与底面不平行。线面平行，一定是线在平面外，这是在教学过程中，需要特别强调的8AB为平面外的线段，若点A、点B到平面的距离相等，则AB平行于平面.【反例图示】【注解】这是一个相当易错的题，若A、B在平面同侧，则会平行，若A、B在平面异侧，如图所示，则不平行。线面相交也是线在平面外的情况，线在平面外含线面相交与线面平行两种情况.9.若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等.【反例图示】【注解】空间等角定理，本身含相等和互补两种情况，如图所示，1的两边与2的两边互相平行，但1与2互补。还是以偏概全.10.若直线a平行于直线b，则a平行于过b的所有平面.【反例图示】【注解】本例与

4、第7个例子是类似的，当直线a在过直线b的平面内，则不平行于该平面.11.如果a，b是异面直线，过空间内任何一点可以作一个和a，b都平行的平面.【反例图示】【注解】如图所示，过点A不能作出与直线a，b都平行的平面，只能作出与直线a平行且经过直线b的平面，即上底面.12.若a、b是异面直线，则有且只有一条直线和a、b都垂直.【反例图示】【注解】蓝线是异面直线，如图所示，有无数条红线与两条异面蓝线均垂直.13.如果a、b是异面直线，过空间内任何一点可以作一条直线和a、b都相交.【反例图示】【注解】本例与第11个例子类似，如图所示，过点A如果作一条直线与b相交，则该直线会在上底面，不可能和a相交.14

5、.不共线的三个点到同一个平面的距离相等，则这三个点构成的平面平行于该平面.【反例图示】.【注解】本例与第8个例子类似。如图所示，三点到阴影面距离都相等，但它们构成的平面不会平行于中间的阴影面。还是三点位于平面同侧还是异侧的问题.15.如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直.【反例图示】【注解】图中蓝线与底面的无数条红线均垂直，但蓝线不垂直于下底面。题目中出现了“无数条”“任意一条”等字眼时，务必细细琢磨.16.若直线a平行于平面，平面与平面的交线为直线b，则a平行于b.【反例图示】【注解】如图所示，直线a、b不一定平行.17.若直线在平面外，则该直线不可能与平面内

6、无数条直线相交.【反例图示】【注解】如图所示，红线在底面外，且红线与底面的无数条蓝线可以相交.18.若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行.【反例图示】【注解】本例与第7个例子有点相似，当蓝线在底面上，则不会和底面平行，但蓝线可以和如图所示的无数条红线平行。关键还是看会不会在平面内.19.若直线与平面不垂直，则直线不可能垂直于平面内无数条直线.【反例图示】【注解】如图所示，蓝线不垂直于底面，但蓝线可以垂直于底面无数条红线。20.若直线a直线b，且直线a平面，则直线b平行于平面.【反例图示】【注解】当直线b在平面内时，则不成立。这也是很经典的易错题，主要是容易忘记考虑直线在平面内的情

7、况21.分别在两个平行平面内的两条直线都平行【反例图示】【注解】如图，上下底面互相平行，但上底面的红线与下底面的蓝线不平行.22.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行.【反例图示】【注解】如图，侧面的直线a与直线b都平行于下底面，但侧面与底面不平行。面面平行一定要满足线面平行的两条直线要相交.23.如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.【反例图示】【注解】本例与上一个例子类似。侧面中与红线平行的无数条直线会平行于下底面，但并没有面面平行.24.若平面与平面相交，则平面内任意一条直线与平面都不垂直.【反例图示】【注解】当平面平面时，平面内则有无数条

8、与红线平行的线垂直于平面25.过平面的一条斜线的平面与平面一定不垂直.【反例图示】【注解】红线a为平面的斜线，平面经过直线a，但平面可以垂直于平面26.若两直线与平面所成的角相同，则这两条直线平行.【反例图示】【注】和第5个例子有点神似，红线与蓝线与底面所成角均为45，但两直线不一定会平行27.若两平面平行于同一条直线，则这两个平面平行.【反例图示】【注解】如图，两阴影面均平行于红线，该两阴影面不一定平行.28.已知平面平面，平面与平面的交线为直线a，点P在a上，则过点P且与a垂直的直线在平面内.【反例图示】【注解】过点P且与a垂直的直线即图中红线，这条直线与平面可以没有半毛钱关系，也可以在平

9、面内.29.已知平面平面，平面与平面的交线为直线a，点P在a上，则过点P且与a垂直的直线垂直于平面.【反例图示】【注解】和上例一样，该红线与平面可以没有任何关系，也可以垂直于平面30.已知平面平面，平面与平面的交线为直线a，点P在a上，则过点P且与平面垂直的平面垂直于交线a.【反例图示】【注解】如图，过点P且与平面垂直的平面，即平面，它可以垂直于交线a，也可以不垂直，没有必然的推出关系.31.过平面外一点作与这个平面垂直的平面是唯一的.【反例图示】【注解】点P在平面外，如图所示，过该点且与平面垂直的平面并不唯一.32.直线外一点作这条直线的垂线是唯一的【反例图示】【注解】点P在直线a外，如图所示，过点P且垂直于a的直线并不唯一.33.过直线外一点作与这条直线平行的平面是唯一的.【反例图示】【注解】点P在直线a外，如图所示，过点P且与a平行的平面并不唯一.34.若直线a、b是平面外的两条平行直线，则它们在该平面内的射影平行.【反例图示】【注解】如图所示，直线a、b的射影即图中蓝线，射影重合，不一定平行.35.两平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行.【反例图示】【注解】平面和平面都垂直于平面，而它们不一定平行。这也是很经典的一个反例36.两两相交的三条直线在同一平面内.【反例图示】【注解】两两相交，如果交于同一点，则不会在同一平面内，如图所示.