洪万《钢结构设计原理》4第4章轴心受力构件word资料33页.docx

1、洪万钢结构设计原理4第4章轴心受力构件word资料33页第4章 轴心受力构件观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变

2、化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语

3、、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。 本章导读：轴心受力构件广泛应用于各种平面和空间桁架（包括网架和塔架）结构，还常用于工作平台和其它结构的支柱等。轴心受力构件的设计原理也是梁、拉弯和压弯构件设计的基础。本章的主要内容为：轴心受力构件的类型和破坏方式、轴心受力构件的强度和刚度计算、轴心受压构件的整体稳定、轴心受压构件的局部稳定、轴心受压构件的截面设计。重点为轴心受力构件的强度、刚度、整体稳定和局部稳定计算。难点为轴心受力构件的整体稳定和局部稳定性分析与计算。通过本章学习，

4、应了解轴心受力构件的应用和设计要求；掌握强度和刚度的验算方法。了解实腹式轴心受压构件整体稳定的概念和失稳(屈曲)现象，屈曲变形特征和三种屈曲形式；弹性和非弹性稳定临界应力的计算原理及计算长度系数概念；初弯曲、初偏心和残余应力的影响及极限承载力概念。理解按截面型式和屈曲方向分类的多曲线稳定系数原理，掌握整体稳定的计算方法。了解轴心受压板件局部稳定的概念和计算原理，以及与板件宽(高)厚比的联系；掌握轴心受压构件的局部稳定性计算方法。熟练掌握实腹式轴心受压构件截面设计和验算的方法和步骤，选用合适的截面尺寸。了解格构式轴心受压构件中绕虚轴剪切变形对整体稳定的影响和采用换算长细比的概念，掌握格构式轴心受

5、压构件截面设计和验算的方法和步骤。会布置和设计缀条和缀板体系，包括验算分肢长细比、缀条或缀板内力计算和截面验算等。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 4.1 概述死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用

6、得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 轴心受力构件是指只承受通过构件截面形心线的轴向力作用的构件。依轴向力为拉力或压力分为轴心受拉或轴心受压构件。轴心受力构件广泛应用于各种平面和空间桁架、网架、塔架结构，还常用于工作平台和其它结构的支柱，各种支撑系统也常常由轴心受力构件组成。轴心受压柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成（图4-1）。柱头支承上部结构并把其荷载传给柱身，柱脚则把荷载由柱身传给基础。本章主要介绍柱身的性能与设计原理，柱头和柱脚的性能与设计原理将在第6章介绍。轴心受力构件可分为实腹式构件和格构式构件两类（图4-1）。实腹式构件具有整体连通

7、的截面，它构造简单，制作方便，可采用热轧型钢、冷弯薄壁型钢制成，或用型钢和钢板组合而成。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀材相连而成（图4-1b、c），因缀材不是连续的，故在截面图中缀材以虚线表示。截面上通过分肢腹板的轴线叫实轴，通过缀材平面的轴线叫虚轴。缀材的作用是将各分肢连成整体，并承受构件绕虚轴弯曲时的剪力。缀材分缀条和缀板两类。缀条常采用单角钢，与分肢组成桁架体系。缀板常采用钢板，必要时也可采用型钢，沿构件长度方向分段设置，与分肢组成刚架体系。格构式构件抗扭刚度大，容易实现两主轴方向稳定承载力相等，用料较省。 轴心受力构件的常用截面形式如图42所示。截面选型的要求是：(1) 用料经济；

8、(2) 形状简单，便于制作；(3) 便于与其它构件连接。 进行轴心受力构件设计时，轴心受拉构件应满足强度和刚度要求；轴心受压构件除应满足强度、刚度要求外，还应满足整体稳定和局部稳定要求。图4-1 柱的形式和组成部分图4-2 轴心受力构件的截面形式 4.2 轴心受力构件的强度和刚度计算 4.2.1轴心受力构件的强度计算在轴心力N作用下，无孔洞等削弱的轴心受力构件截面上产生均匀受拉或受压应力，当截面的平均应力超过屈服强度fy时，构件会因塑性变形发展引起变形过大，导致无法继续承受荷载。对有孔洞等削弱的轴心受力构件，当荷载较小时，由于应力集中现象，在有孔洞处截面的应力分布是不均匀的。随着轴心力增大，应

9、力高峰处的纤维达屈服强度后，它的应力不再增大而只发展塑性变形，截面上的应力分布渐趋均匀。当净截面的平均应力超过fy时，不仅构件的变形快速增大，而且早期应力高处的纤维可能因塑性应变过大而断裂。因此轴心受力构件以全截面平均应力不超过fy为强度极限状态。设计时强度计算应保证构件净截面上的平均应力不超过钢材的强度设计值f 。轴心受力构件的强度按下式计算 （4-1)式中 An 构件的净截面面积。钢索是索膜结构、点式玻璃幕墙、索穹顶结构、张弦结构、斜拉结构、悬挂结构、悬索结构、桅杆结构、预应力结构等的重要组成部分，在结构工程中发挥着日益重要的作用。钢索通常采用钢绞线、钢丝绳、钢丝索、圆钢。钢绞线由经热处理

10、的直径为46mm高强度钢丝组成，形式有（16）、（1612）、（1612+18），依次表示从中心往外第一层、第二层、第三层钢丝的数量，如（1612）表示中心、第一层和第二层各有1根、6根和12根钢丝组成的钢绞线。相邻层钢丝捻向相反。钢丝绳通常由7股钢绞线捻成，形式有77、719、737，乘号后数字表示一股钢绞线的钢丝数。钢丝索由平行的直径为46mm高强度钢丝组成，钢丝的数量有19、37、61根等。索的截面尺寸远远小于它的长度，抗弯刚度很小，设计时不考虑它承受压力和弯矩，按只能承受拉力进行计算，承载力见有关规范。索结构的形状与各种作用和施加的预应力有关，通常通过施加预应力来调整索的形状。现以承受

11、沿水平均布荷载q作用的索为例（图4-3），说明计算方法。图43（1）索的内力计算假定索的材料符合虎克定律，索的形状为抛物线，方程为由力的平衡条件可得V=qL/2，。由图4-3可得 式中n矢跨比，n=f/L。支承处的索内力 （4-2)跨中的索内力 （4-3)（2）索的长度L计算 （4-4)索受拉引起的长度增加值 （4-5)式中 A、E索的截面积和材料弹性模量。（3）温度变化引起索的长度变化 （4-6)索的垂度变化可近似取 （4-7)4.2.2 轴心受力构件的刚度计算 轴心受力构件的计算长度l0与构件截面的回转半径i的比值称为长细比。当过大时，在运输和安装过程中容易产生弯曲或过大变形；当构件处于非

12、竖直位置时，自重可使构件产生较大挠曲，在动力荷载作用时会发生较大振动。因此构件应具有一定的刚度，来满足结构的正常使用要求。轴心受力构件的刚度通常以长细比来衡量，刚度条件以保证最大长细比max不超过构件的容许长细比来实现，即 （4-8)式中 i截面回转半径； l0杆件的计算长度。拉杆的计算长度取节点之间的距离；压杆的计算长度取节点之间的距离l与计算长度系数的乘积，单根构件的值见表4-3，与其他构件相连接的构件见相关结构。钢结构设计规范（GB500172019）总结了钢结构长期使用的经验，根据构件的重要性和荷载情况，规定了轴心受力构件的容许长细比，见表4-1和表4-2。对于张紧的圆钢拉杆，对长细比

13、不作限值。 受拉构件的容许长细比 表4-1项次构件名称承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构直接承受动力荷载的结构一般建筑结构有重级工作制吊车的厂房1桁架的杆件3502502502吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑3002003其他拉杆、支撑、系杆等（张紧的圆钢除外）400350 注： 承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。 在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算单角钢受拉构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半径，但计算在交叉点相互连接的交叉杆件平面外的长细比时，可采用与角钢肢边平行轴的回转半径。 中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过200。 在设有夹钳或刚性料耙等硬钩

14、吊车的厂房中，支撑（表中第2项除外）的长细比不宜超过300。 受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过250。 跨度等于或大于60m的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过300（承受静力荷载或间接承受动力荷载）或250（直接承受动力荷载）。 受压构件的容许长细比 表4-2项次构 件 名 称容许长细比1柱、桁架和天窗架中的杆件150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外）200用以减少受压构件长细比的杆件 注： 桁架（包括空间桁架）的受压腹杆，当其内力等于或小于承载能力的50%时，容许长细比值可取为200。 单角钢受压构件的长细比

15、的计算方法与表4-1注相同。 跨度等于或大于60m的桁架，其受压弦杆和端压杆的容许长细比值宜取100，其他受压腹杆可取150（承受静力荷载或间接承受动力荷载）或120（直接承受动力荷载）。 由容许长细比控制截面的杆件，在计算其长细比时，可不考虑扭转效应。 4.3 轴心受压构件的整体稳定4.3.1概述当结构在荷载作用下处于平衡位置时，微小外界扰动使其偏离平衡位置，若外界扰动除去后仍然能恢复到初始平衡位置，则平衡是稳定的；若外界扰动除去后不能恢复到初始平衡位置，且偏离初始平衡位置愈来愈远，则平衡是不稳定的；若外界扰动除去后不能恢复到初始平衡位置，但仍然能保持在新的平衡位置，则是处于临界状态，也称随

16、遇平衡。当轴心受压构件截面上的平均应力低于或远低于钢材的屈服强度时，若由于其内力与外力之间不能保持平衡的稳定性，微小扰动即促使构件产生很大的弯曲变形、或扭转变形或既弯又扭的弯扭变形而丧失承载能力，称这种现象为轴心受压构件丧失整体稳定性或屈曲。根据变形形式又分为弯曲屈曲、扭转屈曲或弯扭屈曲，如图4-3所示。轴心受压构件的承载力，除长细比很小和有孔洞等削弱的构件可能由强度条件控制外，通常是由整体稳定条件决定承载力。轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容易造成严重后果。例如，1907年8月29日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁北克大桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长549m，两边跨各长152m。）因悬伸部

17、分的受压下弦杆丧失稳定，导致已安装的19000t钢构件跨了下来，造成75名桥上施工人员遇难。整个事故过程仅15秒钟。因此应给予受压构件的整体稳定特别重视。 （a）弯曲屈曲 （b） 扭转屈曲 （c） 弯扭屈曲图44 轴心压杆的屈曲形式 轴心受压构件由内力与外力平衡的稳定状态进入不稳定状态的分界标志是临界状态，处于临界状态时的轴心压力称为临界力Ncr， Ncr除以构件毛截面面积A所得的应力称为临界应力cr。 双轴对称截面轴心受压构件的屈曲形式一般为弯曲屈曲，只有当截面的扭转刚度较小时（如十字形截面），有可能发生扭转屈曲。单轴对称截面轴心受压构件绕非对称轴屈曲时，为弯曲屈曲；若绕对称轴屈曲时，由于轴

18、心压力所通过的截面形心与截面的扭转中心不重合，此时发生的弯曲变形总伴随着扭转变形，属于弯扭屈曲。截面无对称轴的轴心受压构件，其屈曲形式都属于弯扭屈曲。为了理解轴心受压构件整体稳定的基本概念，先介绍理想轴心受压构件的整体稳定性，再说明实际轴心受压构件的整体稳定性和计算方法。4.3.2理想轴心受压构件的整体稳定性1理想轴心受压构件的弯曲失稳采用弹性材料制成的、无初弯曲和残余应力及荷载无初偏心的轴心受压构件称为理想轴心受压构件。双轴对称截面理想轴心受压构件丧失整体稳定通常为弯曲失稳。图4-5示一两端铰支的理想轴心受压构件，当N达临界值时，构件可处于微弯平衡状态，其平衡微分方程为： (4-9)式中 E

19、 钢材的弹性模量； I 截面惯性矩。 解方程，引入边界条件（构件两端侧移为零）可得临界力Ncr为 图45 理想轴心受压构件弯曲屈曲 (4-10) 相应临界应力 (4-11)式中 A毛截面面积。 式(4-10)是由欧拉(Euler.L)建立的，被称为欧拉公式，Ncr也称欧拉荷载，常记作NE。理想轴心受压构件在临界状态时，构件从初始的平衡位形突变到与其临近的另一平衡位形（由直线平衡形式转变为微弯平衡形式），表现为平衡位形的分岔，称为分支点失稳，也叫第一类稳定问题。2理想轴心受压构件的扭转失稳图4-4(b)所示为一双轴对称十字形截面轴心受压构件，在轴心压力N作用下，除可能绕截面的两个对称轴x和y轴发

20、生弯曲失稳外，还可能绕构件的纵轴z轴发生扭转失稳。与弯曲失稳分析同理，建立双轴对称截面轴心受压构件在临界状态发生微小扭转变形情况下的平衡微分方程。假定构件两端为简支并符合夹支条件，即端部截面可自由翘曲，但不能绕z轴转动。平衡微分方程为 （4-12）式中 I翘曲常数，也称扇性惯性矩；It截面的抗扭惯性矩；i0截面对剪切中心的极回转半径，。解方程，引入边界条件可得临界力NZcr为 (4-13)式中 l扭转失稳的计算长度。在轴心受压构件扭转失稳的计算中，为使其与弯曲失稳具有相同的临界力表达式，可令扭转失稳临界力与欧拉荷载相等，得到换算长细比Z，即得 （4-14）对于双轴对称十字形截面轴心受压构件，扇

21、性惯性矩为零，由（4-14）式可得 z5.07b/t （4-15）式中 b悬伸板件宽度； t悬伸板件的厚度。为避免双轴对称十字形截面轴心受压构件发生扭转屈曲，x和y均不得小于5.07b/t。3理想轴心受压构件的弯扭失稳图4-4(c)所示为一单轴对称T形截面轴心受压构件，在轴心压力N作用下，当绕截面的非对称轴(x轴)失稳时为弯曲失稳，当绕截面的对称轴(y轴)失稳时为弯扭失稳。无对称轴的截面，失稳时均为弯扭失稳。发生弯扭失稳的理想轴心受压构件，可分别建立构件在临界状态时发生微小弯曲和弯扭变形状态的两个平衡微分方程。假定构件两端为简支并符合夹支条件，即端部截面可自由翘曲，但不能绕z轴转动。平衡微分方

22、程为 （4-16）式中 u 截面形心沿轴方向的位移；a0截面形心至剪切中心的距离；i0截面对剪切中心的极回转半径， 。解方程，引入边界条件可得构件发生弯扭失稳时的临界力Nyzcr为 (4-17)式中 NEy构件绕y轴弯曲失稳的欧拉荷载，；y 绕截面对称轴的弯曲失稳长细比。 上式为Nyzcr的二次式，解的最小根即构件发生弯扭失稳时的临界力Nyzcr。与扭转失稳同理，可求得弯扭失稳的换算长细比yz （4-18）构件发生弯扭失稳时的临界力为 （4-19）由于构件中无残余应力，钢材的应力应变曲线为理想弹塑性曲线，因此上述临界力计算公式的适用条件为crfpfy。 当单根轴心受压构件端部支座为其它形式时，

23、只需采用计算长度l0 =l代替上列式中的l即可。称为计算长度系数，几种常用支座情况构件的的理论值如表43所示。 计算长度系数 表 4-3支 承 条 件两端铰支1.0两端固定0.5弯 曲 变 形一端简支、一端固定0.7一端固定、一端自由2.0一端简支，另一端可移动但不能转动2.0一端固定，另一端可移动但不能转动1.0两端不能转动但能自由翘曲1.0两端不能转动也不能翘曲0.5扭 转 变 形一端不能转动但能自由翘曲另一端不能转动也不能翘曲0.7一端不能转动也不能翘曲另一端可自由转动和翘曲2.0两端能自由转动但不能翘曲1.04.3.3 各种缺陷对轴心受压构件整体稳定性的影响 实际的轴心受压构件难免存在

24、残余应力、初弯曲、荷载的偶然偏心，构件的某些支座的约束程度也可能比理想支承偏小。这些因素将使得构件的整体稳定承载力降低，被看作轴心受压构件的缺陷。下面分别讨论这些缺陷对轴心受压构件整体稳定性的影响。1. 初弯曲对构件整体稳定性的影响实际的轴心受压构件在加工制作和运输及安装过程中，构件不可避免地会存在微小弯曲，称为初弯曲。初弯曲的形状可能是多种多样的，对于两端铰支的压杆，取图46(a)所示最具代表性的正弦半波图形的初弯曲进行分析。设初弯曲为y0=v0sin(x/l), 在轴心压力作用下构件的平衡微分方程为（a） （b）图4-6 有初弯曲的轴心受压构件（a） 计算简图 （b） ym/v0N/NE的

25、关系曲线 (4-20)解方程可得 (4-21)构件中高处的挠度ym为 (4-22) 构件的挠度总值Y为 (4-23)构件中高处的总挠度Ym为 (4-24) 由上列公式可以看出，从开始加载起，构件就产生挠曲变形，挠度y和挠度总值Y与初弯曲v0成正比。当v0一定时，ym / v0随N/NE的增大而快速增大，ym / v0 N/NE的关系曲线如图4-6(b)所示。具有初弯曲的轴心受压构件的整体稳定承载力总是低于欧拉荷载NE。对于理想弹塑性材料，随着挠度增大，附加弯矩NYm也增大，构件中高处截面最大受压边缘纤维的应力max为 (4-25)当max达到fy时（图 46b中a点），构件开始进入弹塑性工作状

26、态。此后随N加大，截面的塑性区增大，弹性部分减小，变形不再沿完全弹性曲线ab发展，而是沿acd发展。N/NE达到c点的Nc/NE时，截面的塑性区发展的相当深，要维持平衡只能随挠度的增大而卸载（cd段）。称Nc为有初弯曲的轴心受压构件的整体稳定极限承载力。这是一荷载与变形曲线极值点问题，也叫第二类稳定问题。2. 荷载初偏心对构件整体稳定性的影响 由于构造上的原因和构件截面尺寸的变异等，作用在构件杆端的轴心压力不可避免地会偏离截面形心而形成初偏心e0。图 4-7(a)示一荷载有初偏心的轴心受压构件，在弹性工作阶段，力的平衡微分方程为 （a） 计算简图 （b） ym / e0 N/NE的关系曲线图

27、47 荷载有初偏心的轴心受压构件 (4-26) 解方程可得构件挠度y为 (4-27)式中 k 系数，。 构件中高处的挠度ym为 (4-28)构件中高处截面最大受压边缘纤维的应力max为 (4-29) 与具有初弯曲的轴心受压构件同理，按式(4-28)，并考虑截面的塑性发展，所得ym / e0 N/NE的关系曲线示于图 4-7(b)。由图可以看出，荷载初偏心对轴心受压构件的影响与初弯曲的影响类似。为了简化分析，可取一种缺陷的合适值来代表这两种缺陷的影响。3. 残余应力对构件整体稳定性的影响残余应力是构件在还未承受荷载之前就已存在于构件中的自相平衡的初始应力。产生残余应力的主要原因是钢材热轧、火焰切

28、割、焊接、校正等加工制造过程中不均匀的高温加热和不均匀的冷却。一般温度高或冷却较慢的部分为残余拉应力，温度低或冷却较快的部分为残余压应力。残余应力的分布和大小与构件截面的形状、尺寸、制造方法和加工过程等有关。图4-8列出了几种有代表性的截面残余应力分布。图4-9(a)示一两端铰支的工字形截面轴心受压构件，假设构件的平截面在屈曲变形后仍然保持平面；构件发生弹塑性屈曲时，截面上任何点不发生应变变号。为了叙述简明起见，忽略面积较小的腹板的影响，取翼缘的残余应力如图4-9(b)所示。先分析残余应力对应力 与应变 关系的影响。假定在荷载作用时构件不发生弯曲。当轴心压力N 引起的截面平均应力 ( fy-c

29、) =0.6 fy时，截面上无屈服区，钢柱的 与 呈直线关系（图4-9c中的OA段），其弹性模量为常数E。 曲线上的A点为比例极限fp，fp = fy-c。当fp fy时（图4-9d），翼缘出现屈服区，轴心压力的增加值只能由截面的弹性区承担。 曲线呈曲线，如图4-9c中的AB段所示，构件处于弹塑性阶段工作。曲线上任一点的切线的斜率称为切线模量Et，Et值为： (4-30)式中 Ae弹性区的面积。图4-8 截面残余应力分布（a）热轧工字钢 （b）热轧H型钢 （c）翼缘为轧制边的焊接工字形截面（d） 翼缘为火焰切割边的焊接工字形截面 （e）焊接箱形截面图4-9 残余应力对短柱段的影响（a） 截面形

30、式 （b）翼缘残余应力分布 （c） 0.6 fy时的翼缘应力分布（d） fp fp时，截面上分成弹性区和塑性区两部分，其惯性矩分别表示为Ie和Ip，构件的抗弯刚度应为弹性区的抗弯刚度与塑性区的抗弯刚度之和。因塑性区的切线模量值为0，所以塑性区的抗弯刚度也为0。可见当cr fp时，残余应力的存在使构件的抗弯刚度由EI降低为EIe，导致构件的稳定承载力降低。此时构件的临界力只需把欧拉公式中的EI变为EIe即可，临界力为 (4-31) 相应的临界应力为 (4-32) 由上式可见，考虑残余应力影响时，弹塑性阶段的临界应力为欧拉临界应力乘以折减系数Ie/I。图49 所示的工字形截面轴心受压构件绕x轴和y