16精品小学数学几何精讲精析专题六立体图形类型二长方体.docx

1、16精品小学数学几何精讲精析专题六 立体图形类型二 长方体专题六 立体图形类型二 长方体【知识讲解】1. 长方体的特征： 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同，有12条棱，相对的棱平行且相等，有8个顶点。2. 长，宽，高： 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3. 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 用字母表示:(a+b+h) 44. 长方体的表面积： 长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 用字母表示：S=（ab+ac+bc）25.长方体的体积： 长方体的体积=长宽高或底面积高 用字母表示：V=abc或Sh【典例精讲】用27米长的

2、钢材焊成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是4：3：2，在这个框架外覆盖一层塑料膜，至少要多少平方米的塑料膜？【答案】29.25平方米【解析】本题考查的是有关比例和长方体表面积的问题。要求长方体的表面积就得根据题中的比例关系先求出它的长、宽、高，然后再根据长方体表面积的计算方法求出最后结果。长方体的棱长和=4长+4宽+4高，长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2。解：设每份为x，那么长、宽、高分别为4x、3x、2x，则16x+12x+8x=2736x=27x=2736x=0.75则长=3米，宽=2.25米，高=1.5米需要的塑料膜为：(32.25+31.5+2.251.5)2=29.25(平方

3、米）答：至少需要29.25平方米的塑料膜。【巩固练习】一、选择题。1一个长方体长是8厘米，宽和高都是5厘米，这个长方体有（ ）个面是长方形。A2 B4 C62下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）。3一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。 A.2 B.4 C.6 D.84一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米、2.5厘米，它上面的长是（ ）厘米A9 B3 C45 用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的教具，已知长是6厘米，高是4厘米，宽是（ ）厘米。A2 B3 C4 D56加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（ ）A表面积 B体积 C容积7用一根长（

4、）厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架A26 B117 C52 D608两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积的总和（ ）。A. 增加了 B. 减少了 C. 不变9用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可摆成（ ）种不同的形状。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4103个棱长是1厘米的正方体小方块粘合成一个长方体，它的表面积是（ ）平方厘米A18 B14 C12 D1611一个长方体鱼缸，长30厘米，宽20厘米，水深8厘米，将一块石头放入水中后水面上升4厘米，这块石头的体积是（ ）厘米3。A4800 B2400 C6000二、填空

5、题。1长方体的6个面是 ，特殊情况有两个相对的面是 ；长方体最多有 条棱相等2如果长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米，那么，这个长方体有 个面是长方形，有 个面是正方形3一个长方体盒子，长是8厘米，宽和高都是5厘米，它的表面积是 平方厘米4一个长方体游泳池，长50米，宽40米，放满之后可以盛水6000立方米，这个游泳池的深是 ，它的占地面积是 ，要在离游泳池口的1.2米处画一条安全线，这条安全线长 5把4个棱长是6分米的正方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。6把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）

6、立方厘米。7个长方体，如果高增加2厘米变成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。三、解答题。1王阿姨要做一个长4.5m，宽0.6m，高75cm的玻璃柜台，现在要在柜台的各边都安装上角铁，至少需要角铁多少米？2学校把21立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？3一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3.5分米制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？4一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面水深6厘米，如果把这个容器里的水倒入另一个长40厘米、宽30厘米的长方体容器中，水深应为多少？5一根长方

7、体木料，长3米，截面是一个边长0.4米的正方形，从这根木料上截下2.5米长的一段，剩下的体积是多少立方米？6教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷教室四周的墙壁，扣除门窗的面积16平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果每2平方米用涂料1千克，粉刷这个教室共需涂料多少千克？7用72厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，长方体长、宽、高的长度比是3：2：1，这个长方体的长是多少厘米？【参考答案】一、1. 【答案】B【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等由此解答解：一个长方体的

8、长是8厘米，宽和高都是5厘米，也就是这个长方体有两个相对的面是正方形，其它4个面是完全相同的长方形故选：B【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征.2. 【答案】D。【解析】选项A，B，C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一个底面，所以不能表示长方体平面展开图。3. 【答案】D【解析】一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大222=8倍。4. 【答案】A【解析】根据长方体的长、宽、高与各面的长和宽的关系，长方体的长就是它的上面的长，据此解答即可。解：一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米2.5厘米，它上面的长是9厘米。故选：A【点评】此题考查的目的是

9、理解掌握长方体的特征，以及长方体的长、宽、高与各面的长和宽的关系。5. 【答案】A【解析】用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的教具，也就是这个长方体的棱长总和是48厘米，因为长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，所以用棱长总和除以4减去长和高即可求出宽据此解答解：484（6+4）=1210=2（厘米），答：宽是2厘米。故选：A【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。6. 【答案】A【解析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积。解：根据题干可得，要求油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积故选：A【点评】此题考查了长方体表面积的实际应用

10、。7. 【答案】C【解析】根据题意可知，需要多长的铁丝围成一个长方体框架，也就是求长方体的棱长总和长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，把数据代入公式解答即可。解：（6+5+2）4，=134，=52（厘米），答：需要一根长52厘米的铁丝。故选：C【点评】此题主要考查长方体棱长总和的计算，直接把数据代入棱长总和公式进行解答8. 【答案】B【解析】本题主要考查了长方体和正方体表面积的求法。把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后少了2个面。一个正方体有6个面，两个正方体有12个面，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后少了2个面，还剩下10个面，所以表面积总和减少了2个面的面积。9. 【答案】C【解析

11、】本题考查的是学生对长方体、正方体的认识。可以这样考虑，底面积是12平方厘米，也就是12个小正方体，它们有几种摆法，就决定了大长方体有几种摆法。高是2厘米，说明这个长方体肯定有两层构成，底面积是12平方厘米，那么底面有三种可能的摆法112、26、34。也就是说长方体可摆成三种不同的形状：长12厘米、宽1厘米、高2厘米；长6厘米、宽2厘米、高2厘米；长3厘米、宽4厘米、高2厘米。10. 【答案】B【解析】3个棱长是1厘米的正方体小方块粘合成一个长方体，只有一种粘合方法：一字排列；所以粘合后的表面积比原来三个小正方体的表面积减少了4个小正方体的面的面积，由此即可解决问题解：（634）11，=141

12、，=14（平方厘米），答：它的表面积是14平方厘米故选：B【点评】抓住3个小正方体拼组长方体的方法，得出表面积减少了4个小正方体的面是解决此类问题的关键。11. 【答案】B【解析】往鱼缸里放入一个石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这石头的体积，升高的部分是一个底面积是3020平方厘米，高4厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可解：30204=2400（立方厘米）答：这块石头的体积是2400立方厘米故选：B【点评】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=底面积高二、1. 【答案】长方形，正方形，8【解析

13、】根据长方体的特征可知：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同解答即可解：长方体的6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形；长方体最多有8条棱相等故答案为：长方形，正方形，8【点评】此题主要考查长方体的特征，掌握长方体的特征是解题的关键2. 【答案】4，2【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等由此解答解：一个长方体的长是6厘米，宽和高都是4厘米，也就是这个长方体有两个相对的面

14、是正方形，其它4个面是完全相同的长方形故答案为：4，2【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征3. 【答案】210【解析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）2，把数据代入公式解答即可解：（852+55）2，=（402+25）2，=1052，=210（平方厘米），答：这个长方体的表面积是210平方厘米故答案为：210【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用4. 【答案】3米，2000平方米，180米【解析】根据长方体的体积（容积）公式：v=sh，那么h=vs，据此可以求出游泳池的深，根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式即可求出游泳池的占地面积，这条安全线

15、的长度等于游泳池底面的周长，根据长方形的周长公式：c=（a+b）2，把数据代入公式单价即可解：6000（5040）=60002000=3（米），5040=2000（平方米），（50+40）2=902=180（米），答：这个游泳池的深是3米，占地面积是2000平方米，这条安全线长180米故答案为：3米，2000平方米，180米【点评】此题主要考查长方体的体积公式、长方形的面积公式、长方形周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式5. 【答案】576【解析】把4个正方体木块拼成一个长方体，实际上只能拼成两种形状的长方体，一种是摆一排，一排4个正方体；一种是摆两排，每排2个正方体。分别计算它们的表面

16、积，再作比较，选出表面积较小的那个即可。第一种长方体的长、宽、高分别是24分米、6分米、6分米，所以它的表面积是：2（24624666）648（平方分米）；第二种长方体的长、宽、高分别是12分米、12分米、6分米，所以它的表面积是：2（1212126126）576（平方分米）。576648，所以表面积最小的长方体的表面积是576平方分米。6. 【答案】90 54【解析】本题考查长方体表面积和体积计算方面的知识。解题关键是先找出正方体拼成的长方体的长、宽、高各是多少，再根据公式计算长方体的表面积和体积。把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，则这个长方体的长是32=6厘米，宽是3厘米，高是3

17、厘米。长方体的表面积=634+332=90（平方厘米）（这个长方体有4个63的面和2个33的面）；长方体的体积=长宽高=633=54（立方厘米）。7. 【答案】245【解析】本题考查的是有关长方体的侧面积、表面积和体积的有关知识。由于底面是正方形，因此长方体的长和宽相等，原长方体的长（宽）=5642=7厘米，原长方体的高=7-2=5厘米，所以长方体的体积=775=245平方厘米。三、1. 【答案】11.7米【解析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，长4.5m，宽0.6m，高75cm由此列式解答。解：75厘米=0.75

18、米（4.5+0.6+0.75）4=5.854=23.4（米）答：至少需要角铁23.4米【点评】此题主要考查长方体的特征，以及长方体的棱长总和与长、宽、高的关系。2. 【答案】1米厚【解析】根据长方体的体积公式：v=sh，那么h=vs，把数据代入公式解答即可。解：21（63.5）=2121=1（米），答：可以铺1米厚。【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式3. 【答案】71平方分米【解析】要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求长方体五个面的面积（缺少上面），由此即可列式解答。解：53+（53.5+33.5）2；=15+（17.5+10.5）2；=15+56；

19、=71（平方分米）；答：制作这个鱼缸至少需要71平方分米的玻璃。【点评】此题是长方体表面积的实际应用，关键要弄清是求哪几个面的面积，缺少哪个面，然后列式解答即可。4. 【答案】3厘米【解析】先利用长方体的体积公式：V=abh，求出水的体积，又因这些水的体积是不变，用这些水的体积除以另一个容器的底面积，就是水的深度，列式解答即可。解：30206（4030）=36001200=3（厘米）答：水深应为3厘米。【点评】此题主要考查长方体的体积的灵活运用。5. 【答案】0.08立方米【解析】先求出剩下部分的长，根据长方体的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可解：0.40.4（32.5）=0.160

20、.5=0.08（立方米），答：剩下的体积是0.08立方米【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式6. 【答案】要粉刷的面积是82平方米，粉刷这个教室共需涂料41千克。【解析】本题考查长方体表面积相关知识点。教室是长方体，但是要粉刷的教室四周的墙壁，所以只有2个长高和2个宽高的面需要计算，再减去门窗的面积就得到了粉刷面积。每2平方米用涂料1千克，用粉刷面积除以2看有几个2就需要涂料多少千克。需要粉刷的面积是：(83.5+63.5)2-16=（28+21）2-16=492-16=98-16=82(平方米)需要涂料：8221=41(千克）答：要粉刷的面积是82平方米，粉刷这个教室共需涂料41千克。7. 【答案】9厘米【解析】本题考查是有关长方体的棱长和的问题。长方体有12条棱，其中包括4条相等的长、4条相等的宽和4条相等的高，则长方体的棱长和=（长+宽+高）4，用72厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，即长方体的棱长和是72厘米。根据长方体的棱长和公式列出出方程，然后求解即可。解:设每份为x厘米，则长为3x厘米，宽为2x厘米，高x厘米。由题意可知：（3x+2x+x）4=726x4=7224x=72x=3长：33=9(厘米）答:这个长方体的长为9厘米。