七年级下册第一单元《平行线》探究题.docx

1、七年级下册第一单元平行线探究题七年级下册第一单元平行线探究题一解答题(共15小题)1将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中,=60,D=3；=B45):（1)若DCE=45，则AC的度数为 ;若CB=140，求DE的度数；(2)由（1)猜想AB与DCE的数量关系，并说明理由.(3)当ACE180且点在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在,请说明理由2已知如图,AB，试解决下列问题:（1）1+2=;(）1+23= ;（3)1+2+4= ;(4）试探究1+2+3+4+n= 3.如图,直

2、线CBOA,=AB00,E、在上,且满足FOB=AO,OE平分CF（1)求EOB的度数；(2）若平行移动B,那么OBC：F的值是否随之发生变化？若变化,找出变化规律或求出变化范围；若不变,求出这个比值.(）在平行移动的过程中,是否存在某种情况，使OEC=OBA?若存在，求出其度数;若不存在，说明理由如图，已知直线l1l2,l、l和1、l2分别交于点、B、D，点P 在直线l或l上且不与点A、B、重合.记AEP1,FB=2,E3(1）若点P在图(1)位置时,求证:=1+2；(2)若点在图（2)位置时,请直接写出1、3之间的关系；(3）若点P在图（3)位置时，写出1、2、3之间的关系并给予证明.5B

3、CD，C在D的右侧,B平分AB，DE平分ADC，E、所在直线交于点.ADC=70(）求D的度数;（2)若AC=n,求BED的度数（用含n的代数式表示)；（3）将线段BC沿D方向移动,使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若AC=,求ED的度数（用含n的代数式表示）.已知直线ll2,点是l1上的动点，点在l上，点、D在上，AC,AC的平分线交于点E(不与点B,D重合)(）若点在点B的左侧，ABC80,ADC=0,过点作EF1，如图所示,求BE的度数.（2)若点A在点B的左侧,ABC=，ADC=60,如图所示，求BD的度数；（直接写出计算的结果）（3)若点A在点B的右侧，BC=,=，如图所示，求E的

4、度数.7已知：如图,直线ab,直线c与直线a、b分别相交于C、D两点，直线与直线、b分别相交于、两点（1)如图1,当点P在线段AB上(不与A、两点重合）运动时,1、3之间有怎样的大小关系？请说明理由；(）如图2，当点在线段A的延长线上运动时，1、2、3之间的大小关系为 ；（3）如图，当点P在线段B的延长线上运动时,1、2、之间的大小关系为 .8如图，已知AMBN，A=60点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分AP和PBN，分别交射线M于点C,D（)BN的度数是; AMBN，ACB= ；（2)求CBD的度数;（3）当点P运动时，PB与AD之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化

5、，请写出它们之间的关系,并说明理由；若变化，请写出变化规律.（4）当点P运动到使AC=AB时，AC的度数是9如图,将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中OM=3,OCD45（1）将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使O=0,如图，M与CD相交于点E,求CEN的度数;(2)将图中的三角尺ON绕点按每秒15的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中,在第 秒时,边M恰好与边C平行；在第 秒时,直线MN恰好与直线CD垂直（直接写出结果)0如图，直线CB,连接B，直线、D及线段AB把平面分成、四个部分，规定线上各点不属于任何部分.（1）如图(1),当动点P落在第部分时,直接写出AC、AB、

6、BD三个角的数量关系是 ()如图（），当动点P落在第部分时,直接写出PA、APB、PBD三个角的数量关系是 (3）如图(3）,当动点落在第部分时,直接写出PAC、AP、PBD三个角的数量关系是 (4）选择以上一种结论加以证明.1如图1，将两根笔直细木板、EF用图钉固定并平行摆放,将一根橡皮筋拉直后用图钉分别固定在MN、EF上,橡皮筋的两端点分别记为点A、点(1）图1中，若1=11，则2= 度(直接写出结果,不需说理)（2)为橡皮筋上一点,利用橡皮筋的弹性拉动橡皮筋,使A、B三点不在同一直线上，然后用图钉固定点.如图，若点P在两细木棒所在直线之间，且1+2=9，试判断线段AP与B所在直线的位置关

7、系,并说明理由；如图3,若点P在两细木棒所在直线的同侧，且12=0，AB2，试求、的度数.(3）P1、P2为AB上两点，拉动橡皮筋并固定如图4,若1+2=0,则AP1P2+PP1= 度.（直接写出结果，不需说理）12已知,如图，ACD，分别探讨下面四个图形中APC与，PD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明(温馨提示:添加适当辅助线)（)在图1中，PC与PAB，PCD之间的关系是： .(2)在图中，AC与,PCD之间的关系是： （3）在图3中,PC与PAB,PCD之间的关系是: (4)在图中，PC与PAB,PC之间的关系是： .（5）在图 中,求证: .13.学习平行线性质后,老师

8、让学生完成教材第135页练习中第2题，并针对这道题做深入的探究，看有什么新发现:题目:如图，BDE,F求证:B=E下面是小明和小红探究完成这道题的过程请补充完整:（1)小明发现,利用平行线性质,这道题很容易证明小明利用的平行线性质可能是.(2)小红说她的方法和小明的不一样，小红利用的平行线性质可能是(3）继续探究后，小明说:“我发现这道题可以用文字语言这样叙述：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等”小红针对小明的叙述做深入探究后说:“针对这道题你的说法是对的,因为这道题给出了图形，如果没有给出图形,你说的“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等是不准确

9、的,我发现它还存在另外一种情况.”你认为小红的说法是否正确?若正确,请就小红说的“还存在另外一种情况”画出图形,给出证明，并补充修改小明给出的文字语言叙述.若不正确，请说明理由1.已知,如图，l1l2(1）如图，过点P作1的平行线，可证PB，A，B之间的等量关系是：APB=A+B.(2）如图，请你写出APB,，B之间的等量关系,并证明（）如图,请你直接写出P，P2，,P,P5之间的等量关系为: 15几何问题中,当图形的位置改变时,与之相关的某些数量关系也会随之发生变化,完成探究:(1)若ABCD,同一平面内另一点E在AB与CD之间时,如图1,求证：B+D=；（）若ABCD,同一平面内另一点E在

10、A的上面时，如图2,试探究B,D,E之间的关系式并证明你的结论;(3）若BCD，同一平面内另一点E在C的下面时,如图3,直接写出B，D,E之间的关系式；(4)若AB，同一平面内另一点E在B与CD之间时,如图4，直接写出B、D、E之间的关系式.七年级下册第一单元平行线探究题参考答案与试题解析 一.解答题(共15小题)1（216春周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起(其中，A60,D=；E=B=45）:(1）若D=45,则ACB的度数为15；若CB=140,求DE的度数；(2）由(1）猜想ACB与C的数量关系,并说明理由（）当E180且点在直线AC的上方时,这两块

11、三角尺是否存在一组边互相平行?若存在，请直接写出AC角度所有可能的值（不必说明理由)；若不存在，请说明理由.【分析】(1)首先计算出D的度数,再用ACD+DCB即可;首先计算出C的度数，再计算出DCE即可；（)根据（1）中的计算结果可得ACBCE=180，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3)根据平行线的判定方法可得.【解答】解:()EC=9，DE=5，DC=95=45，AC=ACD+DCB90+4515,故答案为：135；B=10，ACD=90，D=149=,CE=00=40;（2)B+E80，CB=ACD+DCB=9+CB,ACBDE=+DCB+DCE=9+90180；（3)存在,当

12、AC=3时，ADBC，当AC时,ABE，当AC120时,ADCE,当AC=13时,BD，当ACE=16时,BEAD【点评】此题主要考查了角的计算,以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系. 2.（206春乐业县期末）已知如图,BCD,试解决下列问题:(1)+2=18；（2）1+2+330;(）1+2+3+= 40;(4）试探究2+3+4+= （n1)10 .【分析】(）中，根据两条直线平行,同旁内角互补作答;(2）过点E作平行于的直线，运用两次两条直线平行,同旁内角互补即可得到三个角的和;（3）分别过点，作AB的平行线,运用三次平行线的性质,即可得到四个角的和;（4)同样作辅助线,运用(n

13、1)次平行线的性质,则个角的和是(n)180.【解答】解:（1）ABCD,1+2=80(两直线平行,同旁内角互补）；(2）过点E作一条直线EF平行于B，ABC，ABEF,CDE，1+AEF=80,F+=8，1+2+3=360;(3)过点E、F作EG、FH平行于AB，AC,ABEGCD,G=180，GEFEFH80,F=1；1+23+454;（）中，根据上述规律,显然作(2）条辅助线,运用(n1)次两条直线平行，同旁内角互补.即可得到个角的和是10(n1）【点评】注意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进行解决.3.(2016春广水市期末)如图，直线CBOA,C=B=100,E、F在B上,且满足

14、FOBAB，OE平分COF（1）求EB的度数；（2）若平行移动AB,那么BC：OF的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值.(3）在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使OEC=OA？若存在，求出其度数；若不存在,说明理由【分析】()根据两直线平行，同旁内角互补求出OC，然后求出EB=A，计算即可得解；（2)根据两直线平行,内错角相等可得AOBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得OFC=2C,从而得解;()根据三角形的内角和定理求出C=A,从而得到OB、OE、OF是OC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】

15、解：（1）BA,AOC180C=8100,O平分COF，CE=OF,FB=AO，EOBF+FOOC=0=40;（2)COA,AOB=OBC,FOB=AB,FOB=O，OCFOBOB=C,OBC:OFC1：2，是定值;（3)在CO和AOB中,OEC=O,OA,C=AB，B、OE、F是AOC的四等分线，CE=OC=8020,OE8CE=800020=60,故存在某种情况,使EC=BA,此时E=OB=60.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义,熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键. 4（01春大同期末）如图，已知直线l

16、1l，l3、和、l2分别交于点A、B、D,点P 在直线l3或l4上且不与点、B、C、重合记EP=1，PF=2,EPF=3.（1)若点P在图（1)位置时，求证：=1+；(2)若点P在图(2）位置时,请直接写出、2、之间的关系；（3)若点在图（3)位置时,写出1、2、之间的关系并给予证明【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过作直线、2的平行线，利用平行线的性质得到和1、相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系【解答】证明:（1)过P作PQll2，由两直线平行，内错角相等,可得:QPE、2QF；3+F，3=+2(2）关系:=21；过P作直线PQ12,则：1=QPE、2

17、=PF；3=QFQE,=21.(3)关系：3=602过P作PQl1l2;同(1)可证得：3=CE+FP；CP+1180，DFP+2=180,CEP+DF+12=60,即=360.【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线,是解决问题的关键 5(2016春吴中区校级期末)ABCD，在D的右侧,BE平分ABC，DE平分AD，BE、DE所在直线交于点E.ADC=70(1）求EC的度数；（2）若ABC=n，求BE的度数(用含n的代数式表示）;(3)将线段BC沿D方向移动,使得点在点的右侧，其他条件不变，若AB=n,求BED的度数(用含n的代数式表示）.【分析】()根据角平分线的定义可得

18、EDC=ADC,然后代入数据计算即可得解;(2)根据角平分线的定义表示出CBE,再根据两直线平行，内错角相等可得BCD=AC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；(3）根据角平分线的定义求出ADE、A，根据两直线平行,同旁内角互补求出BD,再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:（1)DE平分ADC,ADC=7,EDC=AC=3;（）BE平分BC,CB=BC=n，BC,BCD=ABC=n,CBEED=EDCBC,即E=35+n，解得BED=3+n;（3）如图，B平分BC,DE平分ADC，ADE=ADC3,A=AC,ABC，BAD180C=1070=11，在四边形ADB中，B=

19、36011035n=215n【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.（2016春大冶市期末）已知直线ll2,点是l上的动点，点在l1上，点C、D在l2上,ABC,DC的平分线交于点E（不与点B，D重合）()若点A在点B的左侧,BC=80，AC=60，过点E作El1，如图所示，求BED的度数（2)若点A在点B的左侧，ABC=,DC60,如图所示，求ED的度数；（直接写出计算的结果）()若点A在点B的右侧，BC=,ADC=，如图所示,求D的度数.【分析】(1）根据B、D分别是C,AD的平分线，得出AE=AC,CDE=AC，再由平行线的性质得出F=ABE,同理

20、可得出DEF=CDE,再由BD=BEF+EF即可得出结论；（2）过点E作EFA,同(）的证明过程完全相同;（3)过点E作F1，根据，E分别是BC、ADC平分线可知ABE=ABC,=ADC,再由FL1可知F=（180).根据L1L2可知EL2,故DEF=CDE=30,所以BED=BF+DEF.【解答】解:（1）B、D分别是AC,AC的平分线,ABE=AB=80=4，CD=60=3EFL1,BEF=ABE=401LF2EF=CDE=0BD=BE+DF0+3=0;（2)BE、DE分别是ABC，的平分线，BE=ABC，CE=AD60=3.L1,BEF=ABE=.L1L2,EFL,EF=0BE=BEFD

21、F=+0,即D=(+30);(）过点作EFL1，BE，DE分别是C、AC平分线,ABEAC=，DE=ADC=0=30.EL,B（180）.又L12EL2DEFCDE0ED=BEF+EF=(8030)=(2）【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出平行线，再由平行线的性质及三角形外角的性质即可得出结论 7.（2016春高阳县期末）已知:如图,直线ab,直线c与直线a、b分别相交于C、两点,直线d与直线a、b分别相交于A、B两点（1)如图，当点P在线段AB上(不与、B两点重合)运动时,1、2、3之间有怎样的大小关系?请说明理由;(2）如图2,当点在线段AB的延长线上运动时,、之间的大小关系为

22、 1=2+;（3)如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时,1、3之间的大小关系为21+3 .【分析】()过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；（2）过点P作的平行线PE,由平行线的性质可得出abE,由此即可得出结论；（3)设直线AC与DP交于点F,由三角形外角的性质可得出1+=PA，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解:（）如图1，过点作Ea，则1=CPE.b，P，Eb,2=DPE，3=1+2；(2)如图2,过点P作PE,则=E,直线ab,PE，1=3E,即1=2+.故答案为:1=2+3；()如图3,设直线AC与DP交于点F，FA是CF的外角，PFA1，b,2=FA,即2=1故答

23、案为:2=+【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质解答是解答此题的关键. 8.(01秋德惠市期末）如图，已知AB，A6.点P是射线AM上一动点（与点不重合),BC、BD分别平分ABP和PBN,分别交射线于点C，D.(1)AB的度数是 120； AMB，AC= CB；（)求CD的度数；(3)当点运动时，AB与ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化，请写出变化规律（4)当点P运动到使AB=ABD时,BC的度数是 30 【分析】(1)由平行线的性质:两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得;(2)由(1)知BP+N12，

24、再根据角平分线的定义知AP=CB、B=2DB，可得CBP2P=12，即CBD=B+DB=；()由A得APBP、ADB=DB,根据BD平分知PN=2B，从而可得AB:ADB=2:；(）由AMN得ACB=CBN，当ACB=A时有=AD，得ABCB=BDB,即ABCDBN，根据AN10,CD60可得答案.【解答】解:(1)MBN,A=60,AAB=80,AN=10；MBN,CBN,故答案为：120，C;(2)AMBN，ABN+A10，AB1800=20，AP+BN=2,BC平分,B平分PN，AB=2CBP，N=2BP，2CBP2DP12,CB=BDBP=6;（)不变，APB:ADB=：1AN，APB=BN，ADB=DBN，BD平分PBN，PBN2DBN，AP：=2：1；(4）