均值检验.docx

1、均值检验在统计学中，我们往往从样本的特性推知随机变量总体的特性。但由于总体中个体之间存在差异，样本的统计量和总体的参数之间往往会有误差。因此，均值不相等的样本未必来自不同分布的总体，而均值相等的样本未必来自有相同分布的总体。也就是说，如何从样本均值的差异推知总体的差异，这就是均值比较的内容。SPSS提供了均值比较过程，在主菜单栏单击“Analyze”菜单下的“Compare Means”项，该项下有5个过程，如图4-1。 图4- 1 均值检验菜单平 均 数 比 较Means过程用于统计分组变量的的基本统计量。这些基本统计量包括：均值（Mean）、标准差(Standard Deviation)、

2、观察量数目(Number of Cases)、方差(Variance)。Means过程还可以列出方差表和线性检验结果。例子调查了棉铃虫百株卵量在暴雨前后的数量变化，统计暴雨前和暴雨后的统计量，其数据如下：暴雨前 110 115 133 133 128 108 110 110 140 104 160 120 120暴雨后 90 116 101 131 110 88 92 104 126 86 114 88 112该数据保存在“DATA4-1.SAV”文件中。1）准备分析数据 在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-2所示。或者打开需要分析的数据文件“DATA4-1.SAV”。图4-2 数据窗口 2

3、）启动分析过程在SPSS主菜单中依次选择“AnalyzeCompare MeansMeans”。出现对话框如图4-3。图4-3 Means设置窗口 3）设置分析变量从左边的变量列表中选中“百株卵量”变量后，点击变量选择右拉按钮，该变量就进入到因子变量列表“Dependent List:”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行统计。从左边的变量列表中选中“调查时候”变量，点击“Independent List”框左边的右拉按钮，该变量就进入分组变量“Independent List”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个分组变量。多个分组变量既可放在一层，又可放在不同层。利用

4、图中的“Previous”和“Next”按钮可以在不同层之间切换。4）选择输出统计量单击“Options”按钮，将打开如下图所示的对话框。在“Options”对话框中，“Statistics”框中列出了SPSS可求的统计量。其中各项的意义分别为： 1. Mean 均值。 2. Number of Cases 观测量数目 3. Standard Deviation 标准差 4. Median 中位数。 5. Grouped Median 分组的中位数 6. Std. Error of Mean 均值的标准误 7. Sum 观测值之和 8. Minimum 最小值 9. Maximum 最大值 1

5、. Range 极差 2. First 第一个观测值 3. Last 最后一个观测值 4. Variance 方差 5. Kurtosis 峰度 6. Std. Error of Kurtosis 峰度的标准误 7. Skewness 偏度 8. Std. Error of Skewness 偏度的标准误 其中，“Mean”、“Number of Cases”和“Standard Deviation”项为系统的默认选项。在“Cell”框中列出了已选中的统计量。从“Statistics”框中选择要生成的统计量。“Statistics for First Layer”框中列出了第一层分组的另外两个

6、统计量。 “Anova table and eta”选中将给出方差分析表和eta统计量。方差分析表的前提条件是按照分组变量分组后各组 的均值都相等。eta统计量为分组变量与生成统计量的变量关系紧密程度的度量。“Test for Iinearity”选中给出分析变量和分组变量的线性关系参数，其前提条件为：分组变量和分析变量线性相关。本例子选定统计量为“Mean”、“Number of Cases”、“Standard Deviation”3个统计变量。选中复选项“Anova table and eta”。5）提交执行提交各选项，在本例中我们不做其他选择，保持缺省值。在图4-3中点击“OK”按钮，

7、SPSS输出结果将显示在输出浏览器中。6) 结果与分析表4-1 结果报告（Report表4-2 方差分析表 ANOVA Table结果分析: 表4-1结果报告，分别给出暴雨前和暴雨后卵量的统计量：暴雨前有13个样本，平均数122.38，标准差15.95，方差254.42; 暴雨后有13个样本，平均数104.46，标准差15.11，方差228.269；总体26个样本，平均数113.42，标准差17.75，方差315.214。表4-2方差分析表，共有六列，第一列说明方差的来源，Between Groups是组间的，Within Groups 组内的，Total 总的。第二列为平方和，其大小说明了各

8、方差来源作用的大小。第三列为自由度。第四列为均方，即平方和除以自由度。第五列F值是F统计量的值，其计算公式为模型均方除以误差均方，用来检验模型的显著性。第六列是F统计量的显著值，由于这里的显著值0.007小于0.05，所以模型是显著的，降雨对卵量有显著影响。单一样本的T检验如果已知总体均数，进行样本均数与总体均数之间的差异显著性检验属于单一样本的T检验。在SPSS中，单一样本的T检验由“One-Sample T Test”过程来完成。例子有一种新型农药防治柑桔红蜘蛛，进行了9个小区的实验，其防治效果为：95%，92%，88%，92%，93%，95%，89%，98%，92%与原用农药的防治效果9

9、0%比较，分析其效果是否高于原用农药。该数据保存在“DATA4-2.SAV”文件中。1）准备分析数据 在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-4所示。或者打开需要分析的数据文件“DATA4-2.SAV”。图4-4 数据窗口 2）启动分析过程在SPSS主菜单选中“AnalyzeCompare MeansOne-Sample T Test”，打开单一样本T检验主对话框，如图4-5。图4-5 单一样本T检验变量选择窗3）设置分析变量设置检验变量: 从左边的变量列表中选中“防治效果”变量后，点击中部的右拉按钮后，这个变量就进入到检验分析“Test Variable(s):”框里，用户可以从左边变量列表里

10、选择一个或多个变量进行分析。输入检验值: 在“Test Variable(s)”输入栏里，输入用于比较检验的均值：在本例中为90。4）设置其他参数单击“Options”按钮，打开设置检验的置信度和缺失值对话框。在“Confidence Interval:”框输入置信度水平，系统默认为95%。在“Missing Values”栏里选择缺失值处理方式：5）提交执行输入完成后，在过程主窗口中单击“OK”按钮，SPSS输出分析结果如表4-3和表4-4。6) 结果与分析表4-3 单一样本的统计量列表 One-Sample StatisticsTest Value = 90 tdfSig. (2-tail

11、ed)Mean Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpper防治效果 2.5968.0322.6667.29755.0359表4-4 均值的检验结果 One-Sample Test在表4-4中，各项的意义分别为： t T统计量； df 自由度； Sig(2-ailed) 双尾T检验的显著性概率； Mean Difference 检验值和实际值的差； 95%Confidence Interval of the Difference 具有95%置信度的范围。 独立样本的T检验对于相互独立的两个来自正态总体的样本，利用独立

12、样本的T检验来检验这两个样本的均值和方差是否来源于同一总体。在SPSS中，独立样本的T检验由“Independent-Sample T Test”过程来完成。实例在有小麦丛矮病的麦田里，调查了13株病株和11株健株的植株高度，分析健株高度是否高于病株。其调查数据如下：健株 26.0 32.4 37.3 37.3 43.2 47.3 51.8 55.8 57.8 64.0 65.3病株 16.7 19.8 19.8 23.3 23.4 25.0 36.0 37.3 41.4 41.7 45.7 48.2 57.8 该数据保存在“DATA4-3.SAV”文件中，变量格式如图4-6，状态变量中：1表

13、示病株，2表示健株。图4-61）准备分析数据 在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-6所示。或者打开需要分析的数据文件“DATA4-3.SAV”。2）启动分析过程在主菜单选中“Analyze”中的“Compare Means”，在下拉菜单中选中“Independent -Sample T Test”命令。出现图4-7设置对话框。图4-7 独立样本T检验窗口3）设置分析变量从“Test Variable(s):”从左边的变量列表中选中变量后，点击右拉按钮后，这个变量就进入到检验分析“Test Variable(s):”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个。本例选择“小麦丛矮病株高”。“G

14、rouping Variable(s):”栏是分组变量栏。从左边的变量列表中选中分组变量后，按右拉按钮，这个变量就进入到“Grouping Variable(s):”框里。本例选择“状态”变量。“Define Groups”按钮是定义分组变量的分组值。当该按钮可用时，出现图4-8对话框。图4-8 定义分组值对话框如果分组变量是离散型数值变量应选择“Use specified values”项，该项下面的“Group 1”和“Group 2”栏用于输入分组变量值；字符型数据输入相应分组字符。若分组变量是连续型变量，应选择“Cut point”项，分组变量会按该项输入值分为大于和小于两组。本例选择

15、“Use specified values”项，在“Group 1”栏输入1；在“Group 2”栏输入2。按“Continue”按钮退回上一级对话框。4）设置其他参数点击“Options”按钮，打开设置检验的置信度和缺失值对话框。在“Confidence Interval:”框输入置信度水平，系统默认为95%；“Missing Values”框里的“Exclude cases analysis by analysis”栏，是只排除分析变量为缺失值的选择项，“Exclude cases listwise”是排除任何含有缺失值的选择项。 5）提交执行输入完成后，在过程主窗口中单击“OK”按钮，S

16、PSS输出分析结果如表4-5和表4-6。6) 结果与分析结果表4-5 分组统计量列表 Group Statistics表4-6 独立样本的检验结果 Independent Samples Testo “Equal vari ances assumed”行是方差齐次性时的t检验判读值； o “Equal vari ances not assumed”行是方差不齐次性时的t检验判读值。 分析 表4-6“Levenes Test for Equality of Variances”列方差齐次性检验结果：F值为0.038，显著性概率为0.847，因此两组方差不显著。 那么应该从表4-6 的“Equal vari ances assumed”行读取数值。t值是-2.539，Sig. (2-tailed)是双尾t检验的显著性概率0.019，小于0.05。可以得出结论：病株与健株的株高差异显著。两组的株高均值之差为13.56，平均病株低于健株13.56。差值的标准误为5.341。