带电体在复合场中综合问题解法要领.docx

1、带电体在复合场中综合问题解法要领带电体在复合场中综合问题解法要领一 渉及的主要公式：1. 运动学中公式系列2. 力：重力Gmg； 弹力FkX ；摩擦力fN ；库仑力Fkq1q2r2；电场力FqEqUd 前者适用任何电场、后者适用匀强电场） 洛仑兹力FqBV。3. 场： 电场强度EFq适用于任何电场； EUd适用于匀强电场；EkQr2适用点电荷电场；电势Epq；电势差UABABWq；磁感应强度BFIL适用于任何场；BS适用于匀强磁场。4. 功：一般力的功WFXCos 02正功；2负功；2不做功重力功Wmgh；电场力的功：WFXqEXF为恒力或匀强场；WqU任何电场；用能量转化守恒定律间接求。洛仑

2、兹力不做功。5. 规律：共点力平衡条件：Fx0和Fy0；牛顿第二定律：Fma；动量定理和动量守恒定律；能量转化守恒定律；运动的合成与分解。二. 分类和解法要领：（一）. 单个无约束带电体 1. 以初速度（V0）垂直射入匀强电场（不计重力）用“类平抛” 运动的方法处理。 2. 以初速度（V0）垂直射入匀强磁场（不计重力）用匀速圆周运动的方法处理：基本方程组：qBV=mV2/ r =m2 r =42m r /T2 =42mf2 rma向核心量：rmVqB可见半径与速率成正比；T2mqB可见周期与半径无关方法：找圆心已知两点速度方向，分别作垂线，交点便是圆心；已知一点速度方向和另一点，分别作速度的垂

3、线和两点连线（弦）的中垂线，交点便是圆心。 确半径用物理方法，即rmVqB；用几何方法（相似形、全等、勾股定理、直角三角形解法等）。令两种方法求得的半径相等列方程，求岀某未知量。 求时间（t）求圆心角，则tT2；tSVS是弧长。两个推论：对于直线有界场，射出角等于射入角。对于圆形有界场，沿半径方向射入，必沿半径方向射出。 3. 在复合场中（重力、静电场、磁场可能均存在，但均为匀强场）：静止或匀直的用共点力平衡条件处理；沿一条直线运动的（诸力的合力必沿这条直线）在这条直线上应用牛顿第二定律、在垂直这条直线的方向上应用平衡条件联合处置。做匀速圆周运动必有电场力与重力平衡，洛仑兹力充当向心力。做其它

4、曲线运动（一般不受洛仑兹力）可用力、加速度、速度、位移分解或合成的方法处理注意：互相垂直方向（X轴、Y轴）上，各自独立，互不影响，且具有等时性。（二）. 单个有约束带电体 1. 有磁场（B）且约束是平面（或直线）的处理方法与（一）中的3、3基本相同，只要注意到洛仑兹力是随带电体运动速度变化而变化就可以了。 2. 无磁场（B）且约束是圆或柔绳的采用“类比” 的方法。（要注意到：平衡位置不在是竖直方向，而是重力Gmg和电场力FqE的合力方向；加速度a合a电2g2这样处理后就又变回到我们熟悉的模型了。如在这种复合场中，带电小球构成的单摆，周期T2La合，平衡位置也很可能不在竖直方向上了。三. 两个或

5、多个带电体1.一般地，动量守恒是成立可用的，动能是否守恒要分析但能量转化守恒定律是永远成立可用的2.带电体是否发生接触，它们的带电量是否重新分配，要给重视。3.一般要用方程组才能解，比如，用动量守恒和能量转化守恒定律分别列方程解决、或用动量守恒和动能守恒分别列方程解决。三。练习与提高无约速粒子的运动：A组1.两个板长均为的平板电极，平行正对放置，相距为d，极板之间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：（1）极板间的电场强度E；（2）

6、粒子的初速度2.如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，电压U时，一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，以水平速度v0从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B问的水平距离为L。不计重力影响。求 （1）带电粒子从A点运动到B点经历的时间t； （2）A、B问竖直方向的距离y；（3）带电粒子经过B点时速度的大小v。3.如图7所示是示波管的原理示意图，电子从灯丝发射出来经电压为U1的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O1射出，沿中心线O1O2垂直射入MN间的偏转电场，偏转电场的电压为U2，经过偏转电场的右端P1点离开偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P2点。已知偏转电场极板

7、MN间的距离为d，极板长度为L，极板的右端与荧光屏之间的距离为L，电子的质量为m，电量为e，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计。（1）求电子通过P1点时偏离其通过O1点时运动方向的距离大小。（2）若P2点与O1O2延长线间的距离称为偏转距离y，单位偏转电压引起的偏转距离（即y/U2）称为示波器的灵敏度。求该示波器的灵敏度。4.有一对平行板，两板间距离d=20cm，板长度l=40cm，两板间存在磁感应强度B=0.20T的匀强磁场，如图所示从上板ab的边缘b处沿平行于板的方向射入带正电的粒子，已知带电粒子的比荷qm=2106C/kg不计粒子重力试求：要使粒子

8、不打在板上，粒子射入两板间的速度应满足什么条件？5.如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里一质量为m、带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与电场成角射入复合场中，恰能做匀速直线运动求电场强度E和磁感应强度B的大小6.空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E=103N/C，磁感应强度为B=1T，方向如图所示有一个质量m=2.010-6kg、带电荷量q=+2.010-6C的粒子在空间做直线运动，试求其速度的大小和方向（g=10m/s2）7.如图4-13所示，空间不但有重力场（重力加速度为g），还有电场强为E的匀强电场和感应场强为B匀强磁场，三者的方向如图所示。有

9、一个质量为m的小球在竖直面内能够以速率v做匀速圆周运动，求：（1）小球的带电性质和电量分别是怎样的？（2）小球做匀速圆周运动的轨道半径是多大？图 4-148.如图所示，质量为m，电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v0沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L，求：（1）电场强度E为多大？（2）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大？（3）小球落地时的动能为多大？9.如图，xoy平面内的圆O与y轴相切于坐标原点o。在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆

10、面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点o沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为T0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为T02。若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求：该带电粒子穿过场区的时间。B组1.右下图为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度可忽略不计），经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。 已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量

11、为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。（1）求电子穿过A板时速度的大小；（2）求电子从偏转电场射出时的侧移量；（3）若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？2.如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L04 m，两板间距离d4103 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m4105kg，电荷量q1108 C（g10 m/s2）求：（1）微粒入射速度v0为多少？（2）为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正

12、极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？3.图甲所示的平行板电容器板间距离为d，两板所加电压随时间变化图线如图乙所示，t=0时刻，质量为m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度v0射入电容器，t=3T时刻恰好从下极板边缘射出电容器，带电粒子的重力不计，求：（1）平行板电容器板长L；（2）粒子从射入到射出电容器时速度偏转的角度tan；（3）粒子从射入到射出电容器时竖直方向偏转的位移y4.如图4-14所示，一个质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v0自h高度水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为g。（1）求小球从抛出点至第一落地点P的水平位移S的大小；（2）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球

13、水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后沿圆弧轨迹运动，第一落地点仍然是P点，求该磁场磁感应强度B的大小。（4）若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程增加为原来的2倍，求此电场的场强的大小和方向；5.研究物理问题的方法是运用现有的知识对问题做深入的学习和研究，找到解决的思路与方法，例如：模型法、等效法、分析法、图像法。掌握并能运用这些方法在一定程度上比习得物理知识更加重要。（1）如图甲所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为

14、+q的小球套在圆环上，并静止在P点，且OP与竖直方向的夹角=37。不计空气阻力。已知重力加速度为g，sin37=0.6，cos37=0.8。a求电场强度E的大小；b若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度应满足的条件。6.如图所示，一个质量为m，带电量为的微粒，从点以大小为的初速度竖直向上射入水平方向的匀强电场中微粒通过最高点时的速度大小为，方向水平向右求： （1）该匀强电场的场强大小； （2）、两点间的电势差； （3）该微粒从点到点过程中速率的最小值7.如图所示，在真空室中平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，PQ间的距离d=30cm。坐标系所在空间

15、存在一匀强电场，场强的大小E=1.0N/C。一带电油滴在xOy平面内，从P点与x轴成30的夹角射出，该油滴将做匀速直线运动，已知油滴的速度v=2.0m/s射出，所带电荷量q=1.010-7C，重力加速度为g=10m/s2。（1）求油滴的质量m。（2）若在空间叠加一个垂直于xOy平面的圆形有界匀强磁场，使油滴通过Q点，且其运动轨迹关于y轴对称。已知磁场的磁感应强度大小为B=2.0T，求：a油滴在磁场中运动的时间t；b圆形磁场区域的最小面积S。C组1.如图所示，一个带电为+q质量为m的小球，从距地面高h处以一定的初速水平抛出， 在距抛出点L（水平距离）处有根管口比小球稍大的竖直细管，管的上端口距地

16、面h/2。为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场，求：（1）小球的初速度（2）应加电场的场强（3）小球落地时的动能2.如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 210-6kg，电量q = 110-8C，电容器电容为C =10-6F求(1)为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？(2)以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少个落到下极

17、板上？3.如图甲所示，一质量为m，带电量为+q的粒子从静止开始通过恒定电压U0的电场加速后紧贴着水平放置的A板射进一竖直方向的匀强电场中，竖直电场A、B两板间电压如图乙所示，极板长均为L，相距为d，带电粒子恰好能从电场中射出，不计粒子的重力求：（1）竖直电场两级A、B间的恒定电压U为多大；（2）若将A、B间所加电压按图丙所示规律变化，带电粒子也恰好从B板右边平行于金属板射出，从带电粒子飞入竖直电场时刻开始计时，求：（i）所加电压的周期T应满足的条件；（ii）所加电压振幅U1应满足的条件4.（1）从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能

18、得到与实际比较相符合的结论。例如，玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。a氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。b氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势。求处于基态的氢原子的能量。（2）在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。在轻核聚变的核反应中，两个氘核（）以相同的动能E0=

19、0.35MeV做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核（）和中子（）的动能。已知氘核的质量mD=2.0141u，中子的质量mn=1.0087u，氦核的质量mHe=3.0160u，其中1u相当于931MeV。在上述轻核聚变的核反应中生成的氦核和中子的动能各是多少MeV（结果保留1位有效数字）？有约束粒子的运动：A组1.如图所示，一质量为m的带电小球，用长为l的绝缘细线悬挂在水平向右，场强为E的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成角 （1）求小球所带电荷量的大小； （2）若将细线突然剪断，求小球运动的加速度大小； （3）若不剪断细线，而是在不改变电场强度的大小的情况下突然将电场的方向变为竖直

20、向上，求小球运动过程中速度的最大值。 2.如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B，C的连线水平质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落A，B两点间距离为4R从小球（小球直径小于细圆管直径）进人管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：（1）小球到达B点时的速度大小；（2）小球受到的电场力大小；（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力16.如图所示，一质量为m的带电小球，用长为l的绝缘细线悬挂在水平

21、向右，场强为E的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成角（45o） （1）求小球带何种电性及所带电荷量的大小； （2）如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直下，带电小球将怎样运动？要求说明理由。（3）电场方向改变后，带电小球的最大速度值是多少？17.把一质量为m带电量为-q的小球，如图所示，用长为L的绝缘细线悬挂在正交的均是水平方向的匀强磁场和匀强电场中，开始时将小球拉至悬线水平位置的M点，然后由静止释放，小球摆动到与水平成60角的位置的N点时速度恰为零。试求：（1）该电场的场强的大小；（2）小球在N点时，细线受到的拉力为多少？在N点时加速度多大？（3）小球运动的最大速度。 18.如图

22、，在水平向右的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m的绝缘细线把质量m=0.1kg、电量q=7.510-4C的带正电小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为=37，现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：（1）匀强电场的场强大小；（2）小球运动通过最低点C时的速度大小；（3）小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小19.如图所示，在场强为E方向水平向左的匀强电场和磁感强度为B垂直纸面向里的匀强磁场区域内，固定着一根足够长的绝缘杆，杆上套着一个质量为m，电量为-q的小球，球与杆间的动摩擦因数为现让小球由静止开始下滑，求小球沿杆滑动的最终速度为多大？20.一个质量为m，电

23、量为+q的小球套在绝缘长杆上，球与杆间的动摩擦因数为，整个装置放在匀强电场与匀强磁场互相垂直的复合场中，如图所示若已知电场强度为E，磁感应强度为B，由静止开始释放小球，求：（1）当杆对球的支持力为零时，小球的速度和加速度各为多大？（2）小球加速度多大时，速度最大？最大速度是多少？21.如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角杆上套一个质量为m、电量为+q的小球小球与杆之间的动摩擦因数为从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动设磁场区域很大，杆很长已知重力加速度为g求：（1）定性分析小球运动的加速度和速度的变化情况；（2）小球在运动过程中最大加速度

24、的大小；（3）小球在运动过程中最大速度的大小22.一质量为m、带负电的电量为q的小物体，由静止沿倾角为的光滑绝缘斜面开始下滑，整个装置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，如图所示当物体滑到某一位置开始离开斜面，求：（1）物体离开斜面时的速度（2）物体在斜面上滑行的距离23.在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为设斜面足够长，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，如图所示一质量为m、带电量为q的小球放在斜面的最高点A，小球对斜面的压力恰好为零在释放小球的同时，将电场方向迅速改为竖直向下，电场强度的大小不变，重力加速度为

25、g求：（1）电场强度的大小；（2）小球沿斜面下滑的速度v为多大时，小球对斜面的压力再次为零；（3）小球从释放到离开斜面共经过多长时间？24.如图，光滑绝缘导轨与水平面成45角，两个质量均为m，带相同电量q的小球沿导轨从同一水平高度处由静止开始下滑（导轨足够长）（1）求两球间距x0=？时两球速度达到最大值（2）若小球沿导轨下滑L后速度又减为零，求每个小球下滑L后增加的电势能（3）小球在导轨上做何种形式的运动？25.如图所示，固定于同一条竖直线上的点电荷A、B相距为2d，电量分别为+Q和-QMN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电量为+q（可视为点电荷，q远小于Q）

26、，现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g求：（1）C、O间的电势差UCO；（2）小球p经过O点时的加速度；（3）小球p经过与点电荷B等高的D点时速度的大小 26.如图所示，真空中xOy光滑绝缘水平面内，在坐标点M（L，0）固定一个点电荷-Q，坐标点N（4L，0）固定一个点电荷+2Q，以O点为圆心，半径为2L的圆与坐标轴的交点分别为A、B、C、D已知若取无穷远处电势为零，则离点电荷Q距离为r处的电势为=kQr（1）猜测圆上任意一点的场强方向的特征，并加以证明（2）用长为2L的绝缘

27、细线系一质量为m、电量为+q带电球，另外一端系在O点，要使小球能在细线拉力作用下做圆周运动，求其在D点的最小速度27.如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有质量相等带异号电荷的两个小球，A带正电B带负电，已知QA、QB表示电量的绝对值，且QAQB两球都可以看成点电荷沿水平方向加上场强大小为E的匀强电场，并将它们同时从静止释放，结果他们在运动中恰好保持距离不变，（静电力常数K已知）问：（1）匀强电场的方向；（2）两小球加速度的方向；（3）两小球间的距离r的大小28.如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面上有两个质量均为m、相距为L的小球A和B均处于静止，小球A带+q的电量，小球B不带电若沿水平向右的方

28、向加一大小为E的匀强电场，A球将受力而运动，并与B球发生完全弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后两球速度交换，若碰撞过程中无电荷转移，求：（1）A与B第一次碰后瞬时B球的速率？（2）从A开始运动到两球第二次相碰经历多长时间？（3）两球从第n次碰撞到第n+1次碰撞时间内A球所通过的路程？29.如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电-2q，开始时两小球相距s0，小球A有一个水平向右的初速度v0，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，则（1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；（2）在两小球的间

29、距仍不小于s0的运动过程中，求出系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围30.如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切质量为m的带正电小球B静止在水平轨道上，质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之前，由于A、B两球相距较远，相互作用力可认为是零，A球进入水平轨道后，A、B两球间相互作用视为静电作用带电小球均可视为质点已知A、B两球始终没有接触重力加速度为g求：（1）A、B两球相距最近时，A球的速度v；（2）A、B两球相距最近时，A、B两球系统的电势能EP；（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小31.如图

30、所示，空间存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，电场强度大小E=1.0104v/m，在绝缘地板上固定有一带正电的小圆环A初始时，带正电的绝缘小球B静止在圆环A的圆心正上方，B的电荷量为q=910-7C，且B电荷量始终保持不变始终不带电的绝缘小球C从距离B为x0=2.1m的正上方自由下落，它与B发生对心碰撞，碰后不粘连但立即与B一起竖直向下运动它们到达最低点后（未接触绝缘地板及小圆环A）又向上运动，当C、B刚好分离时它们不再上升巳知绝缘小球B、C均可以视为质点，质量均为m=7.210-3kg，圆环A可看作电量集中在圆心处电荷量也为q=910-7C的点电荷，静电引力常量k=9109Nm2/C2，（g取10m/s2）求：（1）初始时，B离A圆心的高度；（2）从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力所做的功；（3）若C从B的正上方距离为2x0处自由下落，则C、B刚好分离时还有向上的速度，求C向上运动到达的最高点与分离处的距离32.如图所示，竖直固定的光滑绝缘的直圆筒底部放置一场源A，其电荷量Q=+410-3C，场源电荷A形成的电场中各点的电势表达式为UkQr，其中k为静电力恒量，r为空间某点到A