差倍问题例题.docx

1、差倍问题例题差倍问题例题 1. 一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？ （1）路分成1001010段，共栽树10+111棵。2.12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？ （2）3（121）33棵。 3、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？ 解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是 27-3221（岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2 倍，弟

2、弟年龄是哥哥年龄的1/2。 解：弟弟今年的年龄（27-32）（1+2）7（岁） 哥哥今年的年龄7214（岁）或（27-32）（1+1/2）14（岁） 141/27（岁） 1994年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的4倍，2002年妈妈的年龄是姐姐和妹妹年龄和的2倍，问妈妈出生是哪一年？ 解题思路:把1994年姐姐和妹妹的年龄和看作1倍，那么妈妈1994年就是这样的4倍。到2002年过了 8年，姐姐妹妹的年龄增加了8216（岁），要使妈妈年龄仍然是姐姐和妹妹年龄和的4倍，那么妈妈必须增加16464（岁）,而实际只增加8岁。现在少增加64-856（岁），就少了2002年姐姐和妹妹这时的年龄和56228

3、（岁），也求出了2002年妈妈的年龄。 解：（2002-1994）216（岁） （164-8）（4-2）28（岁） 妈妈的年龄28256（岁） 妈妈出生年2002-561946（年） 盈亏问题 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 分析多8元与多4元两者相差8-4=4 （元），每个人要多出8-7=1 （元），因此就知道，共有41=4 （人），蛋糕价钱是 84-8=24（元） 5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？ 解题思路:画线段图可以看

4、出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。 解：（10+5）（7-1-1）3（岁） 小英年龄3+58（岁） 小芳年龄37+526（岁） 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 解题思路:6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是7862=66(岁)。6 年前母子年龄和是6662=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年

5、前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。 解 母子今年年龄和：7862=66(岁) 母子6年前年龄和：6662=54(岁) 母亲6年前的年龄：54(51)5=45(岁) 母亲今年的年龄：456=51(岁) 答：母亲今年是51岁。 1.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄岁,弟岁. 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 1、哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄( ) 岁,弟( ) 岁. 解题思路: 27-23=21(岁) 21(2+1)=7(岁) 72=14(岁)

6、 答:哥哥今年14岁,弟弟今年7岁. 2、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 解题思路:由“乙的年龄正好是甲年龄的一半” 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有221=5（份）。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。 解: 甲、乙两人年龄的份数和是多少？ 221=5（份） 每份是多少？ 1005=

7、20（岁） 乙的年龄是多少岁？ 202=40（岁） 甲的年龄是多少岁？ 20（21）=60（岁） 综合算式是：100（221）2=40（岁） 100（221）（21）=60（岁） 答：甲今年60岁，乙今年40岁。 1、兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥（ ）岁,弟弟（ ） 岁. 2、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲（ ）岁,乙（ ）岁. 1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥 岁,弟弟 岁. 解题思路:在年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5 岁就和弟弟一样大,总数

8、变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为 25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的. 解法一:25-5=20(岁) 202=10(岁) 10+5=15(岁) 答:弟弟10岁,哥哥15岁. 2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲 岁,乙 岁. 解题思路: 4(3-1)=2(岁) 23=6(岁) 答:甲今年6岁,乙今年2岁. 平均数问题 果品店把2千克酥糖， 3千克水果糖， 4千克奶糖混合成什锦糖已知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元问：什锦糖每千克多少钱

9、？ 解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数即：什锦糖的总价：28+311+417=117 （元），什锦糖的总千克数：2+3+4=9 （千克） 什锦糖的单价：1179=13 （元） 东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？ 解答：东东、明明的年龄和是：142=28 （岁），明明、亮亮的年龄和是：172=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁） 1、 求和：12345678 2、 计算：1239899100 1、 求和：12345678 解：12345678 (1+8)82

10、36 2、 计算：1239899100 解：1239899100 (1+100)1002 5050 等差数列 1）11、14、17、20、95、98这个等差数列的项数是（ ）。 （2）今天是周日，再过78天是周几？ （1）11、14、17、20、95、98这个等差数列的项数是（ ）。 解答：（98-11）31=30 （2）今天是周日，再过78天是周几？ 解答：（781）7=112，所以是周一。 （1）2、4、6、8、28、30这个等差数列有( )项。 （2）2、8、14、20、62这个数列共有（ ）项。 1）2、4、6、8、28、30这个等差数列有( )项。 解答：（30-2）2+1=15 （

11、2）2、8、14、20、62这个数列共有（ ）项。 解答：（62-2）6+1=11 1） 1、3、5、7、这个数列从左向右数第10项是（ ）。 （2） 7、10、13、16、这个数列从左向右数，第41项是（ ）。 解答：（1）a10=1+(10-1)2=19；（2）a41=7+（41-1）3=127； 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？ 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（ ）。 1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？ 解答：d=（40-10）(4+1)=6，插入的数是：16、22、28、34

12、。 2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（ ）。 解答：d=（55-6）（8-1）=7 和差倍问题 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？ 解答：(160-2010)(51)25(个) 25-1015(个) 160-15145(个) 【小结】这道题是和倍应用题，因为有和、有倍数。但这里的和不是 160，而是1602010150，1倍数却是小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数。线段图如下： 根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇(即1倍数) (160-2010)

13、(51)25(个)， 故小灰兔原有蘑菇25-1015(个)，大白兔原有蘑菇 160-15145(个)。 1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？ 2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 1、兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？ 分析：根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”，说明兄弟二人的 年龄和30岁正好相当5

14、个年龄差.其中哥哥今年年龄相当3个年龄差.所以3053=18（岁）就是今年哥哥的年龄。 答：哥哥今年18岁 2、甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？ 分析：从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。 甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，

15、正好是乙今年岁数的2倍减去7。即甲今+年龄差=2乙今-7，把甲乙的对话用下图表示为： 绳子 用一根绳子测井深。把绳子折三折再去量，井外余3尺；把绳子折四折去量，则距井口1尺。求绳长和井深。 解答：如果我们事先把绳子接上4尺，然后折四折去量井深，此时的绳子正好与井口相平，可见井深就是这条接上后的绳子的尺数除以4。再如果将这条接上4尺后的绳子折成三折去量井深，此时留在井外的绳子不是33=9（尺），而是9+4=13（尺）。这留在井外13尺的绳子长是由于新绳子由四折改为三折去测量而引起的，它其实就是井深，即井深为13尺，于是原来绳子的长度为 134-4=48（尺） 巧算 一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜒有六条

16、腿、二对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种小昆虫各有几只？ 解答：这个问题比前几个问题要复杂一些。但仔细考虑，发现蜻蜓和蝉的腿条数都是6，因此可从腿的条数入手。 假设18只全是蜘蛛，那么共有818=144（条）腿。但实际上只有118条，两者相差144-118=26（条），产生差异的原因是6条腿的蜻蜒和蝉都作为8条腿的蜘蛛了，每一只相差2条腿。被当作蜘蛛的蜻蜒和蝉共有262=13（只）。 因此，蜘蛛有18-13=5（只）。 再假设13只昆虫都是蜻蜒，应有132=26（对）翅膀，与实际翅膀数相差26-206（对），每把一只蝉当一只蜻蜒，翅膀数就

17、增加1对，所以蝉的只数是61=6（只），蜻蜓数是13-6=7（只）。 拆数补数 188873 548996 9898203 解答：式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） 200+861=1061 式=（548-4）（9964） =544+1000=1544 式=（9898102）（203-102） =10000+101=10101 兔和鸡 鸡兔共有脚200只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚160只，求鸡、兔各有几只？ 解答：鸡有20只，兔有40只。 分析：鸡兔互换之后，脚数少了（只），这说明一定是兔比较多，且比鸡多（只），那么鸡兔原有脚200只，减去20只兔，剩下的鸡兔

18、数量相等，腿数共（只），这时鸡兔头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍，故鸡脚有 (只)，鸡有 （只），兔有 （只）。 小结：解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。对于基本的鸡兔同笼题，可公式求解：1.如果假设全是兔，那么则有 鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 2.如果假设全是鸡，那么就有 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 求对于复杂一些的鸡兔同笼，可用假设法加减头脚，转化成和差倍问题来解决。常见的思路是：头数相同，则兔脚是鸡脚的两倍；脚数相同，则鸡头是兔头的两倍。 整除问题 有3个连

19、续自然数，最小数能被5整除，中间的数能被4整除，最大数能被3整除。则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个？ 解答：符合题意的最小三个三位数为115、116、117. 因中间数是4的倍数，显然为偶数，所以最小数和最大数都是奇数。最小数能被5整除，且要满足它是奇数的话，则最小数的末位只能是5.故中间数末位为6，最大数末位为7.最大数末位为7，且满足被3整除，则最小可取117，这时中间数为116，满足被4整除。故符合题意的最小的3个三位连续数是115、116、117 小结：本题是整除性质的综合应用。5、4均是尾数判定，3是和系判定。最小数末位可取0、5，但为了满足中间数被4整除，只能取5，这是一个

20、突破点。 和倍问题 两个数的和是2016，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就正好等于另一个加数的两倍这两个加数各是多少？ 解答：这两个加数分别是：96和1920. 分析：因为把第一个加数个位上的0去掉，得到了第二个加数的2倍，所以，第一个加数是第二个加数的20倍把第二个加数看作1倍数，第二个加数就是20倍数，这两个数的和2016就是1+20倍的数 根据这个量与倍的对应关系，可先求出第二个加数这两个加数分别是：2010/（1+20）=96，2016-96=1920 小结：本题是和倍问题的一个变形。两数和(倍数+1)=小数(一倍数)。 最值的差 由0、2、5、7、9写成的没有重复数字的四

21、位数中，能被 5整除的最大数与最小数的差是多少？ 差为7675. 分析：能被5整除的最大四位数是9750，能被5整除的最小四位数是2075，则差是7675 能被5整除的数的个位数为0或5。组成一个新的数时，高位上的数越大，则该数越大，反之亦然。 平均数问题 南南、北北两个人的平均年龄是11岁，东东、南南两个人的平均年龄是15岁，那么北北比东东小几岁？ 北北比东东小8岁。 分析：南南、北北的年龄和是：112=22 （岁），东东、南南的年龄和是：152=30 （岁），所以北北、东东的年龄差为：30-22=8 （岁） 植树问题 一块长方形地，长为60米，宽为30米，要在四边上植树，株距6米，四个角上

22、各有一棵，共植树多少棵？ 共植树30棵。 分析：长方形的周长为：（60+30）2=180 (米)，株距为6米，封闭图形，根据公式，共植树1806=30 (棵). 和差倍综合练习 1、费叔叔买来三箱水果，总重100千克其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？（） 答案：43 2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（） 答案：46，32，15 3、四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙

23、班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？（） 答案：甲班比丙班人数多，多2名学生 4、育才小学三年级有3个班，一共有学生126人如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？（） 答案：46，42，38 5、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战已知吴国军队比蜀国军队多20万人；魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍魏国军队有多少人？（） 答案：120 6、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80元钱甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10元钱买了一盘磁带这时甲的钱恰好是乙的3倍开始时乙带了多少元钱？（） 答案：20 7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业

24、姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？（） 答案：47 8、游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？（） 答案：61 9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班，一共有学生162人如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同请问：甲班原来有多少人？（） 答案：54 和差问题综合 例23、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125人原来第一

25、组人数较多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多5人原来第一组有多少名专家？（） 答案：85 例24、一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）（） 答案：14 例25、小悦和冬冬玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子一开始小悦有18枚棋子，冬冬则有22枚玩了若干局之后，小悦反而比冬冬多了10枚棋子请问：此时小悦有多少枚棋子？（） 答案：25 例26、 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？（）

26、答案：15，43 例27、 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？（） 答案：90，98 例28、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？（） 答案：21，9 例29、三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？（） 答案：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克 例30、公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，那么公园里有柏树多少棵？（） 答案：

27、26 练习： 1、甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？（） 答案：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人 2、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？（） 答案：甲队原有1287人，乙队原有693人 3、甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？（） 答案：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人 4、某工厂去年与今年的平均产值为96万元，

28、今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？（） 答案：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元 1)和差 例22、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型如果两件都买，一共需要400元已知较贵的模型比便宜的模型贵60元，这两件模型各要多少钱？（） 答案：230，170 练习： 1、张先生投资股票，2006年和2007年一共盈利40万元，其中2006年比2007年少盈利14万元张先生2007年盈利多少万元？（） 答案：27 2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地已知A，B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米

29、请问：甲跑了多少米？（） 答案：1500 3、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？（） 答案：79，71 4、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？（） 答案：85，65 5、用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？（） 答案：300，200 3） 差倍少 例21、小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍少80米如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？（） 答案：290，790 练习： 1、原先花城日报和鹏城晚报有同样数目的版面后来花城日报扩充版面，

30、增加了10版，这样花城日报的版面比鹏城晚报的4倍少2版两种报纸现在各有多少版？（） 答案：4，14 2、甲、乙两筐苹果重量相等现在从甲筐拿12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克两筐苹果原来各有多少千克？（） 答案：25 差倍多 例18、小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？（） 答案：920 例19、阿奇家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米那么两根绳子都剪去了多少米？（） 答案：87 例20、有两个炮兵营参加军事演习，它们各准备了若干枚炮弹开始一营比二营多准