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1、最新九年级上册数学教案名师优秀教案九年级上册数学教案第一章 一元二次方程 本章重点:解一元二次方程的算法与建立一元二次方程模型的简单应用问题。 本章难点:从实际问题中找出等量关系，建立一元二次方程模型。 注意:1、注重数学思想方法的渗透和学习能力的培养; 2、给学生提供主动参与数学活动与交流的机会; 3、注重知识的形成与探索过程 。 课时安排: 1.1 建立一元二次方程模型 ,课时 1.2 解一元二次方程的算法 1.2.1 因式分解法，直接开平方法 ,课时 1.2.2 配方法 ,课时 1.2.3 公式法 ,课时 1., 一元二次方程的应用 ,课时 小结与复习 ,课时 课 题 建立一元二次方程模

2、型(1) 课型 新授课 1(要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过实际问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 教学目标 2(通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。 ,、会把一元二次方程化成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。 教学重点 一元二次方程的概念、会把一元二次方程化成一般形式 教学难点 如何把实际问题转化为数学方程 本课通过丰富的实例:小正方形的边长,人行道有多宽,时间问题等，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学学情分析 生在以前

3、的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 1 一、通过实例引入新课 1(在开始新的一个单元的时候，要向学生1(认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好样可以让学生对本单元的内容做到整体把准备。 握和概览。 2(进人本单元的第一节:小正方形的边2(进入良好的学习状态，在教师的引导下顺长,人行道有多宽? 板书课题，明确本节利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了课的中

4、心任务。 学生的兴趣; 3(说明题目的条件和要求，课件要求制作3(对“边长有多长”的问题产生了很强的探得精美并且可以清楚得显示出各个量之间究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决的关系。 问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。 4(给学生时间思考:如何明确并用数学式4(对照图形(示意图)认真思考，找到各个元子表示出题目中的各个量?让学生在思考素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完后把教材补充完整。 整。 5(让学生回答他们的答案是什么，给予点5(回答: 评，让学生核对答案，可以以学生举手示 意的方式掌握全班的情况。 6(继续进行第二个问题:提出问题:你能6(正整数是学生最熟悉的内容，五

5、个连续整找到五个连续整数，使前三个数的平方和数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受等于后两个数的平方和吗? 到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。 7(趁热打铁，让学生把教材,、,填7(积极认真地填空，大部分学生可以顺利完空题补充完整。 成。 8(让学生说出自己的答案，点评，其他学8(回答老师的问题;并基本正确，做对的同生核对自己的答案。可以以学生举手示意学举手示意，方便老师掌握情况。 的方式掌握全班的情况。 9肯定学生的表现:大家自己的探索已经很9(受到老师的表扬和鼓励，自信心及学习的好地打开了第二章“一元二次方程”的大兴趣都大增，以很好的状态投入到下面的学习门，相信同

6、学们这一章会通过自己的学得中。 很好。 二、一元二次方程的概念 1(板书刚刚得到的三个方程，让学生观察1(观察三个方程的特点，但因为问题的指向它们有什么共同的特点? 性不是很明确，因此有些茫然。2(得到启发，2(给学生必要的提示:我们曾经学习了从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察元一次方程，同学们可以类比着它的要点它们的共性，容易看出它们都只有一个未知来看看这些方程有什么特点。 数，最高次数是2。 3(回答:都只含有一个未知数，未知数的最3(让学生用自己的语言回答这三个方程有高次数是2 什么共性。 4(继续观察三个方程的特点，容易看出它们4(肯定学生的回答，让学生继续观察它们都是整式方程，

7、把式子展开，经过移项、合并2 还有没有其他的共性?比如:从整式和分式同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生的角度，展开来整理后的形式的角度。可认识得更加清楚。 以让同桌两个进行交流。 5(回答:都是整式方程，并且都可以化成一5(让学生用自己的语言他们的新发现。 个二次加一个一次再加一个常数的形式。 6(让学生指出三个方程的二次项、一次项、6(听取老师的点评和说明，进一步理清自己常数项和二次项、次项的系数。 的思路。 ,、变式练习: 7(认真体会老师的思路，老师是如何总结抽2m,1若方程是一元二(n,3)x,2x，3,0象概括的。记下一元二次方程的要点和定义 次方程，那么m、n的值是多少, 8

8、、学生练习:书P3 练习3 8(认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形9(复习总结:掌握一元二次方程的要点和式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、定义，能顺利指出三个方程的二次项、一一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含次项、常数项以及二次项、一次项的系数。 义。 10、作业P3、P4 教学后记: 课 题 一元二次方程(2)直接开平方法 课型 新授课 21、了解形如(x，m)= n(n?0)的一元二次方程的解法 直接开平方法 教学目标 2、会用直接开平方法解一元二次方程 教学重点 会用直接开平方法解一元二次方程 教学难点 理解直接开平方法与平方根的定义的关系 教学方法 讲练结合法 教 学 内

9、 容 及 过 程 学生活动 3 一、情境创设 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下:什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 概念:课本议一议，让学如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平生自己理解。 2方根。用式子表示:若x=a，则x叫做a的平方根。平方 根有下列性质: (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。 2如何求出适合等式x=4的x的值呢? 二、探索活动 2根据平方根的定义，由x,4可知，x就是4的平方 根，因此x的值为2和,2 2即 根据平方根的定义，得 x,4 x,?2 即此一元二次方程的解为: x=2，x

10、=,2 12分析:第1题直接用开平这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 方法解;第2题可先将,1移三、例题教学 2项，再两边同时除以4化为x例 1 解下列方程: 22,a的形式，再用直接开平方(1)x,2 (2)4x,1,0 (3)2法解之;第3题呢, (35,2x),900,0分析:第1小题中只要将例 2 解下列方程: 22(x，1)看成是一个整体，就? (x，1)= 2 ? (x,1),4 = 0 2可以运用直接开平方法求解;? 12(3,x),3 = 0 2第2小题先将,4移到方程的小结:如果一个一元二次方程具有(x，m)= n(n右边，再同第1小题一样地解;?0)的形式，那么就可

11、以用直接开平方法求解。(用直接第3小题先将,3移到方程的开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化右边，再两边同除以12，再同为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯) 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫因式分解法。 4 想一想 第1小题一样地去解即可。 22你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。 二、范例学习 例:解下列方程。 21. 5x=4x 2. x-2=x(x-2) 三、随堂练习 221、 2、 5x,15x,0x,4x3、 4、 x(x,5),3x2x(5x,1),3(5x,1)拓展题 32分解因式法解方程:x-4x=0。 四、课堂总结 引导学生总

12、结: 1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤; 2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗, 五、布置作业 P18 A组练习1 自学书本P5到P8 教学后记: 课 题 一元二次方程(3)因式分解法 课型 新授课 1(能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方教学目标 法的多样性。 2(会用因式分解(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次5 方程。 教学重点 掌握解一元二次方程。 教学难点 灵活运用因式分解法解一元二次方程。 教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、回顾交流 课堂小测 解下列一元二次方程。 学生练习。 21. 4

13、x,1,0 22. (35,2x),900,0 还有不同的方法吗, 概念:课本议一议，让学观察比较: 生自己理解。 可以利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解。 因式分解法: 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫因式分解法。 想一想 解:(1)原方程可变形为: 2,4x=0 5x22你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。 x(5x,4)=0 二、范例学习 x=0或5x=4=0 例:解下列方程。 4?x=0或x= 12251. 5x=4x 2. x-2=x(x-2) (2)原方程可变形为 三、随堂练习 x,2,x(x,2)=0 (x,2)(1,x)=0 221、 2、 5

14、x,15x,0x,4xx,2=0或1,x=0 ?x=2，x=1 123、 4、 x(x,5),3x2x(5x,1),3(5x,1) 拓展题 32分解因式法解方程:x-4x=0。 四、课堂总结 利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，(1)在一元二次方程的因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的一边为0，而另一边易于分解能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分成两个一次因式时，就可用因解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。 式分解法来解。 6 (2)因式分解时，用公式法、提公式因式法 五、布置作业 P10 1、2 P18 A组 T 2 教学后记: 课 题 一元

15、二次方程(4) 课型 新授课 21(会用开平方法解形如(x十m),n(n0)的方程( ,教学目标 2(理解一元二次方程的解法配方法( 教学重点 利用配方法解一元二次方程 2教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x十m),n(n0)的形式( ,教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 学习活动 一、复习: 1、解下列方程: (1)x,土2( 22(1)x=4 (2)(x+3)=9 (2) 2、什么是完全平方式, x十3,士3， x十3,3或x十3,一3， 22填空: x，12x，(？),(x，？),0，x,一6( x21注意:它们的常数项等于一次项系数一半的平方。 学生:P10 做一做 这种方法叫直接开平方法( 配方:填上适当的数，使下列等式成立: 2(x十m) ,n(n,0)( 22(1)x+12x+ =(x+6) 22(2)x12x+ =(x ) 22(3)x+8x+ =(x+ ) 3、思考:解方程: 2x+12x,15=0 2二、解:x十12x一15,0， 1、引入:像上面