北方工业大学编译原理习题集.docx

1、北方工业大学编译原理习题集北方工业大学编译原理习题集编译原理课后习题（修订版）第二章 高级语言及其语法描述3、何谓“标识符”，何谓“名字”，两者的区别是什么？ 解：标识符是高级语言中定义的字符串，一般是以英文字母（包括大小写字母）或下划线开头的，由数字、字母和下划线组成的一定长度的字符串，它只是一个标志，没有其他含义。名字是用标识符表示的，但名字不仅仅是一个字符串，它还具有属性和值。4、令 、* 和代表加、乘和乘幂，按如下的非标准优先级和结合性质的约定，计算11*2*12的值： （1）、优先顺序（从高至低）为、* 和，同级优先采用左结合。 （2）、优先顺序为、*，同级优先采用右结合。 解： （

2、1）、11*2*12 = 2*2*12 = 4*12 = 42 = （2）、11*2*12 = 6、令文法G6为NDND，D0123456789 （1）、G6的语言L(G6)是什么？ （2）、给出句子0127、34和568的最左推导和最右推导。 分析：根据产生式NDND可以看出，N最终可推导出1个或多个（可以是无穷多个）D，根据产生式D0123456789可以看出，每个D可以推导出0至9中的某一个数字。因此，N最终推导出的是由0到9这10个数字组成的字符串。 解： （1）、L(G6)是由0到9这10个数字组成的字符串。 （2）、句子0127、34和568的最左推导： N=ND=NDD=NDDD

3、=DDDD=0DDD=01DD=012D=0127 N=ND=DD=3D=34 N=ND=NDD=DDD=5DD=56D=568 句子0127、34和568的最右推导： N=ND=N7=ND7=N27=ND27=N127=D127=0127 N=ND=N4=D4=34 N=ND=N8=ND8=N68=D68=5687、写一个文法，使其语言是奇数集，且每个奇数不以0开头。 分析：本题要构造一个文法，由它产生的句子是奇数，且不以0开头。也就是说它的每个句子都以1、3、5、7、9中某数结尾。如果数字只有一位，则满足要求；如果有多位，则要求第一位不能是0；而中间有多少位，每位是什么数字则没有要求。因此

4、我们可以把这个文法分3部分完成，分别用3个非终结符来产生句子的第一位、中间部分和最后一位。引入几个非终结符，其中，一个用作产生句子的开头，可以是1到9中的数，不包括0；一个用来产生句子的结尾，为奇数；另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串，进行分解之后，这个文法就很好写了。 解： G(S)：A2468D BA0 CCBA D13579 SCDD8、令文法为ETE+ TE-T TFT*FT/F F(E)i（1） 给出i+i*i、i*(i+i)的最左推导和最右推导；（2） 给出i+i+i、i+i*i和i-i-i的语法树。解：（1） 最左推导为： E = E+T = T+T = F

5、+T = i+T = i+T*F = i+F*F = i+i*F = i+i*i E = T = T*F = F*F = i*F = i*(E) = i*(E+ T) = i*(T+ T) = i*(F+ T) = i*(i+ T) = i*(i+ F) = i*(i+ i) 最右推导为： E =E+T =E+T*F =E+T*i =E+F*i =E+i*i = T+i*i = F+i*i = i+i*i E = T = T*F = F*F = F*(E) = F*(E+T) = F*(E+ F) = F*(E+ i) = F*(T+i) = F*(F+i) = F*(i+i) = i*(i+

6、 i)（2） 语法树：（3） 9、证明下面的文法是二义的：SiSeSiSi 分析：根据文法二义性定义，如果要证明该文法是二义的，必须找到一个句子，使该句子具有两个不同的最右推导或两个不同的语法树。我们首先分析这个文法，根据我们对程序语言的了解，不难发现这个文法应该是用来表示ifelse结构的（用“i”表示“if”或语句集，用e代表else）。因此我们就要到ifelse结构中去找二义性。我们知道，程序语言一般都规定else部分是和它前面离它最近的没有被匹配的if语句进行匹配。而上面的这个文法体现不出这种限制，因此我们可以找这样一个句子，在else前面有两个if（如句子iiiei），else和不同

7、的if进行匹配时就会产生不同的语义。 解：考虑句子iiiei，存在如下两个最右推导： S=iSeS=iSei=iiSei=iiiei S=iS=iiSeS=iiSei=iiiei 由此该文法是二义的。10、把下面文法改为无二义的：SSS(S)( ) 分析：本题给出的文法是二义的，关键在于SSS是产生二义性的根源。我们将该产生式改造成等价的递归结构，消除二义性。 解：STST，T(S)( )11、给出下面语言的相应文法： L1=anbncin1，i0， L2=aibncnn1，i0 L3=anbnambmn，m0 L4=1n0m1m0nn，m0 分析：语言L1要求a和b的个数一样多，且至少为一个

8、；c的个数为0个以上。因此我们可用一个非终结符去生成anbn串，用另外一个非终结符去生成ci。 语言L2要求b和c的个数一样多，因此可用一个非终结符去生成bncn，而使用另外一个非终结符去生成ai。因此可以模仿L1生成L2。 对于L3，可将anbnambm分两段考虑，即anbn和ambm，然后用两个非终结符分别去产生他们。 L4不能采用分段处理的方式，它要求中间的0和1的个数相同，而且一前一后的0和1的个数相同。对于这种题型我们可以采用从里向外扩展的方式进行，即先用一个非终结符生成处于中间的m个0和m个1，然后，使用另外一个非终结符在该串的基础上扩充前后的n个0和n个1。 解： L1的文法：S

9、AC；AaAbab；CcC L2的文法：SAB；AaA；BbBcbc L3的文法：SAB；AaAb；BaBb L4的文法： S1S0A； A0A1；第三章 词法分析1、 编写一个对于Pascal源程序的预处理程序。该程序的作用是，每次被调用时都将下一个完整的语句送进扫描缓冲区，去掉注释行，同时要对源程序列表打印。2、 请给出以下C+程序段中的单词符号及其属性值。 int CInt：nMulDiv（int n1，int n2） if （n3= =0）return 0； else return（n1*n2）/n3； 3、 用类似C或Pascal的语言编写过程GetChar，GetBC和Concat

10、。4、 用某种高级语言编写并调试一个完整的词法分析器。5、 证明3.3.1中关于正规式的交换律、结合律等五个关系。6、 令A、B和C是任意正规式，证明以下关系成立： AA=A (A*)*= A* A*=A A* (AB)*A=A(BA)* (AB)*=(A*B*)*=(A*B*)* A=baA当且仅当A=a*b证明： （1）、AA=A L(AA)=L(A)L(A)=L(A)，所以有AA=A。 （2）、(A*)*= A* （3）、A*=A A* 通过证明两个正规式所表示的语言相同来证明两个正规式相等。 L(A A*)=L()L(A)L(A*)= L()L(A)(L(A) )* =L()L(A)(

11、L(A)0(L(A)1(L(A)2(L(A)3) =L()(L(A)1(L(A)2(L(A)3(L(A)4 =(L(A)*=L(A*) 即：L(A A*)=L(A*)，所以有：A*=A A* （4）、(AB)*A=A(BA)* 利用正规式的分配率和结合律直接推导。 (AB)*A=(AB)0(AB)1(AB)2(AB)3)A =A(AB)1A(AB)2A(AB)3A =AA (BA)1A (BA)2A (BA)3 =A(BA)1(BA)2(BA)3) =A(BA)* 即：(AB)*A=A(BA)* （5）、(AB)*=(A*B*)*=(A*B*)*证明:先证(AB)*=(A*B*)*因为L(A)

12、L(A) *L(B) *,L(B) L(A) *L(B) *故:L(A) L(B) L(A) *L(B) *于是由本题第二小题结论可知(L(A)L(B) *(L(A) *L(B)*)* 又L(A)L(A)L(B), L(B) L(A)L(B)故:L(A)*(L(A)L(B)* L(B)*(L(A)L(B)*因此有:L(A)*L(B)* (L(A)L(B)* (L(A)L(B)*=( (L(A)L(B)*) 2故(L(A)*L(B)*)*(L(A)L(B)*)*由本题第二小题得: (L(A)L(B)*)*= (L(A)L(B) * 故得: (L(A)*L(B)*)*(L(A)L(B) * 则由得

13、: (L(A)L(B) *=(L(A)*L(B)*)*由于L(A*B*)*=(L(A*B*)*=(L(A*)L(B*)*=(L(A)*L(B)*)*即有(L(A)L(B)*=L(A*B*)* 而(A|B)*对应的语言为(L(A)L(B)*,且(A*B*)*对应的语言为L(A*B*)*则根据得(A|B)*=(A*B*)*再证:(A*|B*)*=(A*B*)*因为:A,B是任意正规式,由以上结论得: (A*|B*)*=(A*)*(B*)*)*又由本题第二小题目的结论可得：（A*）*=A*，（B*）*=B*因此，（A*|B*）*=（A*B*）*综合上述两种结论，最后得：(AB)*=(A*B*)*=(

14、A*B*)*（6）、A=baA当且仅当A=a*b 7、 构造下列正规式相应的DFA 1(01)*101 1(1010*1(010)*1)*0 0*10*10*10* (0011)*(0110)(0011)*(0110)(0011)*)* 解： (1)、1(01)*101 第一步：根据正规式构造NFA，先引入初始状态X和终止状态Y： 再对该转换图进行分解，得到分解后的NFA如下图： 第二步：对NFA进行确定化，获得状态转换矩阵：状态01X1，2，31，2，32，32，3，42，32，32，3，42，3，42，3，52，3，42，3，52，32，3，4，Y2，3，4，Y2，3，52，3，4 根据转

15、换矩阵获得相应的DFA：01234100010111501 第三步：化简该DFA，获得最简的DFA即为所求。 首先根据是否终止状态将所有状态分为两个集合0，1，2，3，4和5，这里集合5已经不可划分，只需考虑集合0，1，2，3，4。 0，1，2，3，40=2，4，-，0，1，2，3，41=1，3，5 因为1，3，5和2，4，-不在一个集合里面，所以需要对集合0，1，2，3，4进行进一步的划分，检查其中的所有状态。状态0不能接受字符0，需要把状态0划分出来；另外，只有状态4读入字符1后进入状态5，因此将状态4划分出来，划分的结果为4个集合：0，1，2，3，4，5。 检查集合1，2，3，1，2，3

16、0=2，4，不属于同一个集合，因此要对集合1，2，3进行进一步划分，划分结果为5个集合：0，1，2，3，4，5。 检查集合1，2，1，20=2，1，21=3，不需要进行进一步划分。所以最终划分结果为5个集合：0，1，2，3，4，5。 所以，最终所求DFA如下图示：01341001011501 （2）、1(1010*1(010)*1)*0 （3）、0*10*10*10* （4）、(0011)*(0110)(0011)*(0110)(0011)*)*8、 给出下面正规表达式：（1） 以01结尾的二进制数串；（2） 能被5整除的十进制整数；（3） 包含奇数个1或奇数个0的二进制数串；（4） 英文字母

17、组成的所有字符串，要求符号串中的字母依照字典序排列；（5） 没有重复出现的数字的数字符号串的全体；（6） 最多有一个重复出现的数字的数字符号串的全体；（7） 不包含子串abb的由a和b组成的符号串的全体。解：（1）以01结尾的二进制数串； 分析题意，要求的是二进制数串，即由0和1构成的串，并且必须以01结尾，所以本题可以分两步完成：一部分实现由0和1构成的任意串，一部分即01，然后将它们连结在一起就可以了，所以所求为(10)*01。（2）能被5整除的十进制整数； 分析题意，本题要求的是十进制整数，也就是由0至9这10个数字组成的字符串，并且不能以0开头（整数“0”除外），要求能被5整除，则该串

18、必须以0或者5结尾。根据分析，可以把本题分成两种情况考虑：一种情况时该整数只有一位，则该整数有0和5两种可能；另一种情况是该整数有多位，则该整数可以分成三部分考虑：一是第一位必须不为0；二是最后一位必须为0或5；三是中间部分可有可无，并且可以由0到9之间任意数字构成，所以所求为(123456789) (0123456789)*(05)(05)。（3）包含奇数个1或奇数个0的二进制数串； 本题求二进制串，并且要求包含奇数个0或奇数个1，由于0和1都可以在二进制串中任何地方出现，所以本题只需要考虑一种情况，另一种情况也可以类似求得。考虑包含奇数个0的字符串：由于只关心0的个数的奇偶数，我们可以把二

19、进制串分成多段来考虑，第一段为二进制串的开始到第一个0为止，这一段包含一个0，并且0的前面有0个或多个1。对于剩下的二进制串按照每段包含两个0的方式去划分，即以0开始，以0结尾，中间可以有0个或多个1。如果一个二进制串被这样划分完后，剩下的部分如果全部是全1串（这些全1串在前面划分的串之间或最后），则该二进制串就有奇数个0，所以该二进制串可以这样描述：以第一段（1*0）开始，后面由全1串（1*）以及包含两个0的串（01*0）组成，所以包含奇数个0的正规表达式为1*0（101*0）*。所以本题所求为1*0（101*0）*0*1（010*1）*。（4）英文字母组成的所有字符串，要求符号串中的字母依

20、照字典序排列； （5）没有重复出现的数字的数字符号串的全体；（6）最多有一个重复出现的数字的数字符号串的全体；（7）不包含子串abb的由a和b组成的符号串的全体。9、 对下面情况给出DFA及正规表达式： （1）0，1上的含有子串010的所有串； （2）0，1上不含子串010的所有串。 解： （1）、 （2）、直接写出满足条件的正规表达式。考虑满足条件的字符串中的1：在串的开始部分可以有0个或多个1，串的尾部也可以有0个或多个1，但串的中间只要出现1则至少在两个以上，所以满足条件的正规表达式为1*(0111*)*1*。 所求的DFA如下图所示：AS10a11B010、 一个人带着狼、山羊和白菜在

21、一条河的左岸。有一条船，大小正好能装下这个人和其他三件东西中的一件。人和他的随行物都要过到河的右岸。人每次只能将一件东西摆渡过河。但若人将狼和羊留在同一岸而无人照顾的话，狼将把羊吃掉。类似地，若羊和白菜留下来无人照看，羊将会吃掉白菜。请问是否有可能渡过河去，使得羊和白菜都不被吃掉？如果可能，请用有限自动机写出渡河的方法。 解：11、 12、 将图3.18的（a）和（b）分别确定化和最小化。 解： （1）、图（a）中为一个NFA，所以需要先对它进行确定化，得到DFA，然后再对DFA进行最小化。 首先进行确定化，如下两个表所示：状态ab00，110，10，1110 状态ab01211220根据状态

22、转换矩阵得到如下图所示的DFA：化简后的DFA为： （2）、题中所给即为一个DFA，不需要确定化，只对它进行最小化即可。 首先将状态划分为两个集合0，1，2，3，4，5。有0，1a=1，0，1b=2，4和2，3，4，5a=1，3，0，5，2，3，4，5b=2，3，4，5，所以可以进一步划分为0，1，2，4，3，5，然后有0，1a=1，0，1b=2，4，2，4a=1，0，2，4b=3，5，3，5a=3，5，3，5b=2，4。因此，最后划分结果是0，1，2，4，3，5。 最小化后的DFA如下图所示：13、 （1）给出描述C浮点数的DFA；14、 构造一个DFA，它接受=0，1上所有满足如下条件的字

23、符串：每个1都有0直接跟在右边。 分析：对这类题型的固定解法分4步进行：首先根据语言写出正规表达式；然后根据正规表达式构造相应的NFA；然后，对NFA进行确定化得到DFA；最后对DFA化简得到最简DFA。 第一步：写出正规表达式。根据题意，该DFA接受的字符串由0和1组成，并且每个1的后面都有0直接跟在右边，因此，可以将该字符串理解为由0和10构成的串，则相应的正规表达式就是(010)*。 第二步：构造NFA。首先得出下图： 然后对上图进行分解后得到如下图所示的NFA。 第三步：确定化，得到DFA。确定化结果如表14.1所列；给状态编号，得到表14.2所示的状态转换矩阵：状态01X，1，Y1，

24、Y21，Y1，Y221，Y表14.1 状态转换矩阵状态0101211221表14.2 新的状态转换矩阵 根据状态转换矩阵得到DFA如下图所示： 第四步：对该DFA进行最小化。其分析过程如下： 0，1，2 0，10=1，0，11=2 0，1，2 最小化后的DFA如图所示，该DFA即为所求。15、 给定右线性文法G： S0S1S1A0B A1C1 B0C0 C0C1C01 求出一个与G等价的左线性文法。 分析：根据右线性文法求左线性文法没有直接的方法，但可以通过状态转换图去转换。可以先求出文法G的状态转换图，再根据状态转换图写出相应的左线性文法。文法G对应的状态转换图如下所示： 对状态转换图进行确

25、定化，得到状态转换矩阵：状态01SS，BS，AS，BS，B，C，ZS，AS，AS，BS，A，C，ZS，B，C，ZS，B，C，ZS，A，C，ZS，A，C，ZS，B，C，ZS，A，C，Z 给状态编号，得到新的状态转换矩阵：状态01012132214334434 根据状态转换矩阵获得DFA如下： 还可以对上图的DFA进行化简，状态3和4可以合并，化简后的DFA如下图所示：ST01BA0101 不难看出，该DFA接受的语言是0，1上包含00或11的字符串。根据化简后的DFA，我们可以写出相应的左线性文法G： TA0B1T0T1 AB00 BA1116、 *非形式的说明17、 *下面的字集是否为正规集？

26、或写出其正规式，或给出否证。（1） L1=anbnn0；（2） L2=x；（3） L3=。18、 假定L和M都是正规集：（1） 证明LM、LM和M（补集）也是正规的；（2） L是L中每个字的逆转，证明L也是正规的。19、 写出描述ANSI C的单词符号的LEX程序。20、 假定有正规定义式 A0ab A1A0 A0 AnAn-1 An-1 考虑词形An（1） 把An中所有简名都换掉，最终所得的正规式的长度是多少？（2） 字集An的元素是什么？把它们非形式的表示成n的函数；（3） 证明识别An的DFA只需用2n+1个状态就足够了。21、 把LEX的“动作”成分加以充实使得可用它来编写语法制导编辑

27、器。第四章 语法分析自上而下分析1、考虑下面的文法G1： Sa(T) TT，SS （1）消去G1的左递归。然后对每个非终结符，写出不带回溯的递归子程序。 （2）经改写后的文法是否是LL(1)的？给出它的预测分析表。 解： （1）按照T、S的顺序消除左递归，得到文法： G(S) Sa(T) TST T，ST 对于非终结符S,T, T的递归子程序如下：Procedure S; Begin If sym = a or sym = Then advance Else if sym = ( Then begin Advance ; T; If sym = ) Then advance Else error End Else errorEnds; Procedure T; Begin S; T;Ends;Procedure TBegin If sym = , Then begin Advance ; S; T Ends