第三课角平分线的性质定理及判定经典.docx

1、第三课角平分线的性质定理及判定经典第三课角平分线的性质定理及判定经典 角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例1. 已知：在等腰RtABC中，AC=BC，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，AB=15cm，（1）求证：BD+DE=AC（2）求DBE的周长 例2. 如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB 例3. 如图，已知AB

2、C的周长是22，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是多少？ 第三部分：典型例题例1、已知：如图所示，CDAB于点D，BEAC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，求证：OB=OC 【变式练习】如图，已知1=2，P为BN上的一点，PFBC于F，PA=PC，求证：PCB+BAP=180 例2、已知：如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC （1）若连接AM，则AM是否平分BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由 （3）CD、AB、AD间？直接写出结果 【变式练习】如图，ABC中，P是角平分线AD，BE的交点

3、求证：点P在C的平分线上 例3.如图，在ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求ABC的面积 【变式练习】如图，D、E、F分别是ABC的三条边上的点，CE=BF，DCE和DBF的面积相等求证：AD平分BAC 第四部分：思维误区一、忽视“垂直”条件例1.已知，如图，CEAB,BDAC,B=C，BF=CF。求证：AF为BAC的平分线。 第五部分：方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到

4、角两边的距离。（3）注意：许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平分线性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路第七部分：巩固练习A组一、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）1三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点2如图，ABC中，C90，ACBC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB12cm，则DBE的周长为（）A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm3如图2所示，已知P

5、A、PC分别是ABC的外角DAC、ECA的平分线，PMBD，PNBE，垂足分别为M、N，那么PM与PN的关系是（）A.PMPNB.PMPNC.PMPND.无法确定4如图3所示，ABC中，AB=AC，AD是A的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，其中正确的结论有( )AD平分EDF； AE=AF； AD上的点到B、C两点的距离相等到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5 如图，已知点D是ABC的平分线上一点，点P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分别为A，C下列结论错误的是（ ）AAD=CP BABPCBP CABDC

6、BD DADB=CDB 二、解答题6已知：AD是ABC角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BDCD，证：BC.7如图，已知在中，点是斜边的中点， 交于求证：平分 8、如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB. 9.如图，在AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C求证：点C在AOB的平分线上 第八部分：中考体验一选择题（共3小题）1（2011衢州）如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A1B2C3D42（2011恩施州）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.53（2010鄂州）如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC交AC于点FSABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A4B3C6D54（2011岳阳）如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为_5（2011桂林）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等已知：求证： 证明：