专升本考试大纲.docx

1、专升本考试大纲山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试公共基础课考试要求%山东省教育招生考试院二二年一月高等数学考试要求. 考试内容与要求本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力，为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下： 一、函数、极限与连续（一）函数1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立应用问题的函数关系。2.理解和掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。&3.了解分段函数和反函数的概念。4.掌握函数的四则运算与复合运算。5.理解和掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。（二）极限1.理解极

2、限的概念，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系，趋于无穷大（）时函数的极限。2.了解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),熟练掌握利用两个重要极限求函数的极限。3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会用等价无穷小量求极限。（三）连续/1.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。2.掌握连续函数的性质。3.掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最

3、大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。4.理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分1.理解导数和微分的概念，了解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。$3.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。4.理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。5.掌握微分运算法则，会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用1.理解罗尔中

4、值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。2.熟练掌握洛必达法则，会用洛必达法则求“”，“”，“”，“”，“”，“”和“”型未定式的极限。3.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平渐近线与垂直渐近线。|三、一元函数积分学（一）不定积分1.理解原函数与不定积分概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。2.熟练掌握不定积分的基本公式。3.掌握不定积分

5、的第一、第二换元法和分部积分法。4.了解一些简单有理函数的不定积分的求法。（二）定积分1.理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。2.掌握定积分的基本性质。3.理解积分上限函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。5.掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积）。四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。2.掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。：3.掌握二向量平行、垂直的条件。（二）平面与直线

6、1.会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。2.会求点到平面的距离。3.了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线的位置关系（平行、垂直）。4.会判定直线与平面的位置关系（垂直、平行、直线在平面上）。五、多元函数微积分（一）多元函数微分学1.了解二元函数的概念、几何意义及二元函数的极限与连续概念，会求二元函数的定义域。2.理解二元函数偏导数和全微分概念，会求二元函数的全微分，了解全微分存在的必要条件与充分条件。3.掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。4.掌握复合函数一阶偏导数的求法。5.掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。6.会求二元

7、函数的无条件极值。（二）二重积分1.理解二重积分的概念、性质及其几何意义。-2.掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。六、无穷级数（一）数项级数1.理解常数项级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。2.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。3.掌握几何级数、调和级数与级数的敛散性。4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。（二）幂级数）1.了解幂级数的概念，会求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。2.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。3.会利用逐项求导和逐项积分求幂级数的和函数。4.熟记，

8、的麦克劳林级数，会将一些简单的初等函数展开为的幂级数。七、常微分方程（一）一阶微分方程1.理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。2.掌握可分离变量方程的解法。3.掌握一阶线性方程的解法。（二）二阶线性微分方程1.了解二阶线性微分方程解的结构。2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。. 考试形式与题型一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。二、题型%考试题型从以下类型中选择：选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、应用题。高等数学II考试要求. 考试内容与要求本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学

9、生识记、理解和应用能力，为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下： 一、函数、极限与连续（一）函数1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3.了解分段函数和反函数的概念，理解复合函数的概念。4.掌握函数的四则运算与复合运算。5.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。6.了解经济学中的几种常见函数（成本函数、收益函数、利润函数、需求函数和供给函数）。（二）极限1.了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。2.了解极限的性质与极限存在的两个准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两

10、个重要极限求极限的方法。3.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系，会运用等价无穷小量替换求极限。.（三）连续1.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。2.掌握连续函数的性质。3.掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）。4.理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数

11、公式。3.掌握隐函数的求导法、对数求导法。4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。5.了解函数微分的概念，了解微分与导数的关系，会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。2.熟练掌握洛必达法则，会用洛必达法则求“”，“”型未定式的极限。3.掌握函数单调性的判别方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点、水平渐近线和垂直渐近线。5.了解边际函数、弹性函数的概念及其实际意义

12、，会求简单的应用问题。三、一元函数积分学（一）不定积分1.理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。2.熟练掌握不定积分的基本公式。3.掌握不定积分的第一、第二换元法和分部积分法。（二）定积分）1.理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。2.掌握定积分的基本性质。3.理解积分上限函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。5.会利用定积分计算平面图形的面积，会利用定积分求解简单的应用问题。四、多元函数微积分（一）多元函数微分学1.了解二元函数的概念、几何意义及二元函数的极限与连续概念。、2.了解偏导数、全微分概念，会求二元函

13、数的一、二阶偏导数。3.掌握复合函数一阶偏导数的求法。4.会求二元函数的全微分。5.掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。6.会求二元函数的无条件极值。（二）二重积分1.理解二重积分的概念、性质及其几何意义。2.掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。#五、常微分方程（一）了解常微分方程的定义，了解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（二）掌握可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的解法。（三）会用常微分方程求解简单的应用问题。. 考试形式与题型一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。二、题型?考试题型从以下类型中选择：选择题、填空题、判断题、计算

14、题、证明题、应用题。高等数学考试要求. 考核内容与要求本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力，为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下： 一、函数、极限与连续（一）函数1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域，会建立应用问题的函数关系。2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。；3.了解分段函数和反函数的概念，理解复合函数的概念。4.掌握函数的四则运算与复合运算。5.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。（二）极限1.理解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。2.了解极限的性质与极限存在的两个

15、准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。3.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。（三）连续1.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型。2.掌握连续函数的性质。3.掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）。4.理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。2.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则

16、以及复合函数的求导方法。3.掌握隐函数的求导法、对数求导法，会求分段函数的导数。4.了解高阶导数的概念，会求简单函数的二阶导数。5.了解函数微分的概念，了解微分与导数的关系，会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，掌握这两个定理的简单应用。2.掌握洛必达法则，会用洛必达法则求“”，“”型未定式的极限。3.掌握函数单调性的判别方法，理解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。三、一元函数积分学（一）不定积分1.理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分性质。2.熟练掌握不定积分的基本公式。3.掌握不定积分的第一、第二换元法和分部积分法。（二）定积分1.理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。2.掌握定积分的基本性质。3.理解积分上限函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。5.会利用定积分计算平面图形的面积。. 考试形式与题型一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分100分，考试时间120分钟。二、题型考试题型从以下类型中选择：选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、应用题。