1、四年级奥数几何三角形等高模型和鸟头模型B级学生版 2三角形等高模型和鸟头模型板块一 三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式:三角形面积底高从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小);如果三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小);这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化但是,当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不一定变化比如当高变为原来的3倍,底变为原来的,则三角形面积与原来的一样这就是说:一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化
2、同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论:等底等高的两个三角形面积相等;两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;如左图 夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图;反之,如果,则可知直线平行于等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比板块二 鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在中,分别是上的点如图(或在的延长线上,在上),则 【例 1】 如右图,E在AD上,AD垂直BC,厘米,厘米求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍?【巩固】 如图30-5,设正方形ABCD的面积为1,E,F分别为边AB,AD的中点,FC=3GC,则阴影部分的面积是多少?【例 2】 是边长为12的正方形,如图所示,是内部任意一点,、,那么阴影部分的面积是