1、统计学课后习题答案1什么是统计学?怎样理解统计学与统计数据的关系?2试举出日常生活或工作中统计数据及其规律性的例子。3一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨。因此,他们开始检查供货商的集装箱,有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2 440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了50罐油漆,每一罐的质量精确到4位小数。装满的油漆罐应为4.536 kg。要求: (1)描述总体; (2)描述研究变量; (3)描述样本;(4)描述推断。答:(1)总体:最近的一个集装箱内的全部油漆;(2)研究变量:装满的油漆罐的质量;(3)样本:最近的一个集装箱内的50罐油漆;(4)推断:50罐油漆的质量应
2、为50226.8 kg。4“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分,选择了1000名消费者进行匿名性质的品尝试验(即在品尝试验中,两个品牌不做外观标记),请每一名被测试者说出A品牌或B品牌中哪个口味更好。要求: (1)描述总体;(2)描述研究变量;(3)描述样本; (4)一描述推断。答:(1)总体:市场上的“可口可乐”与“百事可乐”(2)研究变量:更好口味的品牌名称;(3)样本:1000名消费者品尝的两个品牌(4)推断:两个品牌中哪个口味更好。第2章 统计
3、数据的描述练习题1.为评价家电行业售后服务的质量,随机抽取了由100家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为:A.好;B.较好;C.一般;D.差;E.较差。调查结果如下:BECCADCBAEDACBCDECEEADBCCAEDCBBACDEABDDCCBCEDBCCBCDACBCDECEBBECCADCBAEBACDEABDDCADBCCAEDCBCBCEDBCCBC(1) 指出上面的数据属于什么类型;(2)用Excel制作一张频数分布表;(3) 绘制一张条形图,反映评价等级的分布。解:(1)由于表中的数据为服务质量的等级,可以进行优劣等级比较,但不能计算差异大小,属于顺序数据。(2)频数
4、分布表如下:服务质量等级评价的频数分布服务质量等级家庭数(频数)频率%A1414B2121C3232D1818E1515合计100100 (3)条形图的制作:将上表(包含总标题,去掉合计栏)复制到Excel表中,点击:图表向导条形图选择子图表类型完成(见Excel练习题。即得到如下的条形图:2.某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下(单位:万元):1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126
5、(1)根据上面的数据进行适当的分组,编制频数分布表,并计算出累积频数和累积频率;(2)如果按规定:销售收入在125万元以上为先进企业,115万125万元为良好企业,105万115万元为一般企业,105万元以下为落后企业,按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。解:(1)要求对销售收入的数据进行分组, 全部数据中,最大的为152,最小的为87,知数据全距为15287=65; 为便于计算和分析,确定将数据分为6组,各组组距为10,组限以整10划分; 为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求,注意到,按上面的分组方式,最小值87可能落在最小组之下,最大值152可能落在最大组之上,将最小组和最大组
6、设计成开口形式;按照“上限不在组内”的原则,用划记法统计各组内数据的个数企业数,也可以用Excel进行排序统计(见Excel练习题,将结果填入表内,得到频数分布表如下表中的左两列;将各组企业数除以企业总数40,得到各组频率,填入表中第三列;在向上的数轴中标出频数的分布,由下至上逐组计算企业数的向上累积及频率的向上累积,由上至下逐组计算企业数的向下累积及频率的向下累积。整理得到频数分布表如下:40个企业按产品销售收入分组表按销售收入分组(万元)企业数(个)频率(%)向上累积向下累积企业数频率企业数频率100以下100110110120120130130140140以上59127435142633
7、37404035261473合计40 (2)按题目要求分组并进行统计,得到分组表如下: 某管理局下属40个企分组表按销售收入分组(万元)企业数(个)频率(%)先进企业良好企业一般企业落后企业111199合计403.某百货公司连续40天的商品销售额如下(单位:万元):41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635 根据上面的数据进行适当的分组,编制频数分布表,并绘制直方图。解:全部数据中,最大的为49,最小的为25,知数据全距为4925=24; 为便于计算和分析,确定将数据分为5组,
8、各组组距为5,组限以整5的倍数划分; 为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求,注意到,按上面的分组方式,最小值24已落在最小组之中,最大值49已落在最大组之中,故将各组均设计成闭口形式;按照“上限不在组内”的原则,用划记法或用Excel统计各组内数据的个数天数,(见Excel练习题并填入表内,得到频数分布表如下表中的左两列;将各组天数除以总天数40,得到各组频率,填入表中第三列;得到频数分布表如下:某百货公司日商品销售额分组表按销售额分组(万元)频数(天)频率(%)25303035354040454550461596合计40 直方图:将上表(包含总标题,去掉合计栏)复制到Excel表中,点击:图表
9、向导柱形图选择子图表类型完成。即得到如下的直方图:(见Excel练习题.为了确定灯泡的使用寿命(小时),在一批灯泡中随机抽取100只进行测试,所得结果如下:700716728719685709691684705718706715712722691708690692707701708729694681695685706661735665668710693697674658698666696698706692691747699682698700710722694690736689696651673749708727688689683685702741698713676702701671718707
10、683717733712683692693697664681721720677679695691713699725726704729703696717688(1)利用计算机对上面的数据进行排序;(2)以组距为10进行等距分组,整理成频数分布表,并绘制直方图;(3)绘制茎叶图,并与直方图作比较。解:(1)排序:将全部数据复制到Excel中,并移动到同一列,点击:数据排序确定,即完成数据排序的工作。(见Excel练习题(2)按题目要求,利用已排序的Excel表数据进行分组及统计,得到频数分布表如下:(见Excel练习题 100只灯泡使用寿命非频数分布按使用寿命分组(小时)灯泡个数(只)频率(%)6
11、50660226606705567068066680690141469070026267007101818710720131372073010107307403374075033合计 制作直方图:将上表(包含总标题,去掉合计栏)复制到Excel表中,选择全表后,点击:图表向导柱形图选择子图表类型完成。即得到如下的直方图:(见Excel练习题(3)制作茎叶图:以十位以上数作为茎,填入表格的首列,将百、十位数相同的数据的个位数按由小到大的顺序填入相应行中,即成为叶,得到茎叶图如下:65186614568671346796811233345558899690011112223344556667788
12、8899700011223456667788897100223356778897201225678997335674147将直方图与茎叶图对比,可见两图十分相似。.下面是北方某城市12月份各天气温的记录数据:-32-4-7-11-1789-6-7-14-18-15-9-6-105-4-9-3-6-8-12-16-19-15-22-25-24-19-21-8-6-15-11-12-19-25-24-18-17-24-14-22-13-9-60-15-4-9-3-32-4-4-16-175-6-5(1)指出上面的数据属于什么类型;(2)对上面的数据进行适当的分组;(3)绘制直方图,说明该城市气温分
13、布的特点。解:(1)由于各天气温的记录数据属于数值型数据,它们可以比较高低,且0不表示没有,因此是定距数据。(2)分组如下: 由于全部数据中,最大的为9,最小的为25,知数据全距为9(25)=34; 为便于计算和分析,确定将数据分为7组,各组组距为5,组限以整5的倍数划分; 为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求,注意到,按上面的分组方式,最小值25已落在最小组之中,最大值9已落在最大组之中,故将各组均设计成闭口形式;按照“上限不在组内”的原则,用划记法(或Excel排序法,见Excel练习题统计各组内数据的个数天数,并填入表内,得到频数分布表如下表;北方某城市12月份各天气温分组天数(天)-25
14、-208-20-158-15-1010-10-514-50140545107合计(3)制作直方图:将上表(包含总标题,去掉合计栏)复制到Excel表中,点击:图表向导柱形图选择子图表类型完成。即得到如下的直方图:(见Excel练习题.下面是某考试管理中心对2002年参加成人自学考试的12000名学生的年龄分组数据:年龄18192121222425293034353940444559%(1)对这个年龄分布作直方图;(2)从直方图分析成人自学考试人员年龄分布的特点。解:(1)制作直方图:将上表复制到Excel表中,点击:图表向导柱形图选择子图表类型完成。即得到如下的直方图:(见Excel练习题(2
15、)年龄分布的特点:自学考试人员年龄的分布为右偏。.下面是A、B两个班学生的数学考试成绩数据:A班:4457596061616263636566666769707071727373737474747575757575767677777778787980808285858686909292929396B班:3539404444485152525455565657575758596061616263646668687070717173747479818283838485909191949596100100100(1)将两个班的考试成绩用一个公共的茎制成茎叶图;(2)比较两个班考试成绩分布的特点。解:
16、(1)将树茎放置中间,A班树叶向左生长,B班树叶向右生长,得茎叶图如下:A班树茎B班数据个数树 叶树叶数据个数035921440448429751211110609233332100700113449876655200812334566632220901145660100003(2)比较可知:A班考试成绩的分布比较集中,且平均分数较高;B班考试成绩的分布比A班分散,且平均成绩较A班低。年我国几个主要城市各月份的平均相对湿度数据如下表,试绘制箱线图,并分析各城市平均相对湿度的分布特征。月份北京长春南京郑州武汉广州成都昆明兰州西安1497076577772796551672416871577580
17、83654167347507768818081584974450397267758479614670555566863718375584158657547357748782724342769708274818684845862874798271738478745755968667167718175775565104759755372807876456511665982777872787153731256578265827582715272资料来源:中国统计年鉴1998,中国统计出版社1998,第10页。解:箱线图如下:(特征请读者自己分析)9.某百货公司6月份各天的销售额数据如下(单位:万元)
18、:257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295 (1)计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数;(2)计算日销售额的标准差。 解:(1)将全部30个数据输入Excel表中同列,点击列标,得到30个数据的总和为8223, 于是得该百货公司日销售额的均值:(见Excel练习题 =(万元)或点选单元格后,点击“自动求和”“平均值”,在函数EVERAGE()的空格中输入“A1:A30”,回车,得到均值也为。在Excel表中将30个数据重新排序,则中位数位于30个
19、数据的中间位置,即靠中的第15、第16两个数272和273的平均数:Me=(万元)由于中位数位于第15个数靠上半位的位置上,所以前四分位数位于第1第15个数据的中间位置(第8位)靠上四分之一的位置上,由重新排序后的Excel表中第8位是261,第15位是272,从而:QL=261+=(万元) 同理,后四分位数位于第16第30个数据的中间位置(第23位)靠下四分之一的位置上,由重新排序后的Excel表中第23位是291,第16位是273,从而:QU=291=(万元)。(2)未分组数据的标准差计算公式为: s=利用上公式代入数据计算是个较为复杂的工作。手工计算时,须计算30个数据的离差平方,并将其
20、求和,()再代入公式计算其结果:得s=。(见Excel练习题我们可以利用Excel表直接计算标准差:点选数据列(A列)的最末空格,再点击菜单栏中“”符号右边的小三角“”,选择“其它函数”选择函数“STDEV” “确定”,在出现的函数参数窗口中的Number1右边的空栏中输入:A1:A30,“确定”,即在A列最末空格中出现数值:,即为这30个数据的标准差。于是:(万元)。(见Excel练习题10.甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下:产品名称单位成本(元)总成本(元)甲企业乙企业ABC152030210030001500325515001500比较哪个企业的总平均成本高?并分析其原
21、因。解:设产品单位成本为 x,产量为f,则总成本为xf,由于:平均成本=,而已知数据中缺产量f 的数据,又因个别产品产量f =从而 =,于是得:甲企业平均成本(元),乙企业平均成本(元),对比可见,甲企业的总平均成本较高。原因:尽管两个企业的单位成本相同,但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大,因此拉低了总平均成本。11.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组,结果如下:按利润额分组(万元)企业数(个)20030019300400304005004250060018600以上11合计120 计算120家企业利润额的均值和标准差。解:设各组平均利润为 x,企业数为f,则组总利润为x
22、f, 由于数据按组距式分组,须计算组中值作为各组平均利润,列表计算得:按利润额分组(万元)组中值企业数(个)总利润xfxf20030025019475030040035030105004005004504218900500600550189900600以上650117150合计12051200于是,120家企业平均利润为: = (万元);分组数据的标准差计算公式为: s= 手动计算须列表计算各组数据离差平方和(x2f,并求和,再代入计算公式:列表计算如下组中值企业数(个)(x2fxf2501935030450425501865011合计120表格中(x2f的计算方法:方法一:将表格复制到Excel表中,点击第三列的顶行单元格后,在输入栏中输入:=(a3* (a3*b3,回车,得到该行的计算结果;点选结果所在单元格,并将鼠标移动到该单元格的右下方,当鼠标变成黑“”字时,压下左键并拉动鼠标到该列最后一组数据对应的单元格处放开,则各组数据的(x2f计算完毕;于是得标准差:(见Excel练习题s =(万元)。点击第三列的合计单元格后,点击菜单栏中的“”号,回车,即获得第三列数据的和。方法二:将各组组
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