小学数学常见几何模型典型例题解题思路.docx

1、小学数学常见几何模型典型例题解题思路小学数学常见几何模型典型例题及解题思路（1）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规则转规则（平移、旋转等）；模型（鸟头、蝴蝶、漏斗等模型）；差不变1、ABCG是边长为12厘米的正方形，右上角是一个边长为6厘米的正方形FGDE，求阴影部分的面积。答案：72思路：1）直接求，但是阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2）整体减空白。关键在于如何找到整体，发现梯形BCEF可求，且空白分别两个矩形面积的一半。2、在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1。AEF的面积是多少？答案：20思路：1）直接求，无法直接求；2）由于知道了各个边的数据，

2、因此空白部分的面积都可求3、如图所示的长方形中，E、F分别是AD和DC的中点。（1）如果已知AB=10厘米，BC=6厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？答案：22.5（2）如果已知长方形ABCD的面积是64平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？答案：24思路（1）直接求，无法直接求；2）已经知道了各个边的数据，因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4、正方形ABCD边长是6厘米，AFD（甲）是正方形的一部分，CEF（乙）的面积比AFD（甲）大6平方厘米。请问CE的长是多少厘米。答案：8思路：差不变5、把长为15厘米，宽为12厘米的长方形，分割成4个三角形，其面积分别为S1、S2

3、、S3、S4，且S1=S2=S3+S4。求S4。答案：10思路：求S4需要知道FC和EC的长度；FC不能直接求，但是DF可求，DF可以由三分之一矩形面积S1AD2得到，同理EC也求。最后一句三角形面积公式得到结果。6、长方形ABCD内的阴影部分面积之和为70，AB=8，AD=15。求四边形EFGO的面积。答案10。思路：看到长方形和平行四边形，只要有对角线，就知道里面四个三角形面积相等。然后依据常规思路可以得到答案。思路2：从整体看，四边形EFGO的面积=AFC的面积+BFD的面积-空白部分的面积。而ACF的面积+BFD的面积=长方形面积的一半，即60。空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分

4、的面积，即120-70=50 。所以四边形的面积EFGO的面积为60-50=10。比例模型1、 如图，AD=DB，AE=EF=FC。已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC的面积是多少平方厘米？答案30平方厘米。思路：由阴影面积求整个三角形的面积，因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系，而题目中已经给了边的比，因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案。2、 ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长是BF的3倍，那么AEF的面积是多少平方厘米？答案22.5平方厘米思路：仅仅告诉三角形面积和边的关系，需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系，从而得

5、出答案3、 在四边形ABCD中，E，F为AB的三等分点，G，H为CD的三等分点。四边形EFHG的面积占总面积的几分之几？答案是1/3思路：仅仅告诉边的关系，求四边形之间的关系，需要首先考虑如何分解为三角形，然后再依次求解。4、 在四边形ABCD中，ED：EF：FC=3:2:1，BG：GH：AH=3:2:1，已知四边形ABCD的面积等于4，则四边形EHGF的面积是多少？答案4/35、 在ABC中，已知ADE、DCE、BCD的面积分别是89,28,26，那么三角形DBE的面积是多少？答案178/9思路：需要记住反向分解三角形，从而求面积。6、 在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D六个点，并且

6、OAB、ABC、BCD、CDE、DEF的面积都等于1，则DCF的面积等于多少？答案3/47、 四边形ABCD的面积是1，M、N是对角线AC的三等分点，P、Q是对角线BD的三等分点，求阴影部分的面积？答案1/9一半模型比例模型-共高模型 一半模型 蝴蝶模型（漏斗，金字塔） 鸟头模型 燕尾模型 风筝模型切记梯形的一半模型（沿着中线变化）切记任意四边形的一半模型1、在梯形ABCD中，AB与CD平行，点E、F分别是AD和BC的中点。AMB的面积是3平方厘米，DNC的面积是7平方厘米。1）AMB和DNC的面积和等于四边形EMFN的面积；2）阴影部分的面积是多少平方厘米。思路：一种应用重叠=未覆盖思路：将

7、各个三角形标记，应用两个一半模型=整体梯形2、任意四边形ABCD，E、F、G、H分别为各边的中点。证明四边形EFGH的面积为四边形ABCD面积的一半。3、四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点。求阴影部分与四边形PQRS的面积比。答案相等思路：依次应用一半模型和重叠等于未覆盖。证明需要分别连接BD和AC。4、已知M、N分别为梯形两腰的中点，E、F为M、N上任意两点。已知梯形ABCD的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。答案：155、已知梯形ABCD的面积是160，点E为AB的中点，DF：FC=3:5。阴影部分的面积为多少。答案：30鸟头模型1、 已知ABC面积为1，延长AB至D，使

8、BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC，延长CA至F，使AF=3AC。求DEF的面积。答案：18思路：依次使用鸟头模型，别忘了最终还需要加上ABC的面积。2、 在平行四边形ABCD中，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四边形的面积是2，四边形EFGH的面积是多少？答案：363、 四边形EFGH的面积是66平方米，EA=AB，CB=BF，DC=CG，HD=DA，求四边形ABCD的面积？答案：13.24、 将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延伸两倍至点E、F、G、H，若四边形ABCD的面积为5，则四边形EFGH的面积是多少？答案：60思路：依次使用两类不同

9、鸟头模型，别忘了最终还需要减去一个四边形ABCD的面积。5、 在三角形ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=1/2BC，F是AC的中点，若三角形ABC的面积是2，则三角形DEF的面积是多少？答案：3.5思路：分割所求三角形，分别应用比例模型和鸟头模型。6、 ABC中，延长BA到D，使DA=AB，延长CA到E，使EA=2AC，延长CB到F，使FB=3BC，如果ABC的面积是1，那么DEF的面积是多少？答案：7思路：ABC和EFC是鸟头模型，从而求出四边形ABEF的面积，ABC和AED是鸟头模型，从而求出AED面积，从而解题小技巧：S1：S2=S3：S4S1S4=S2S3BO

10、：OD= S1：S2=S3：S4=(S1+S3):( S2+S4)AO:OC=?1，答案为52、总面积为52，其中两个分别为6,7，另外两个分别是多少？答案18,213、在ABC中，已知M，N分别在AC、BC上，BM与AN相交于点O。若AOM，ABO和BON的面积分别是3,2,1，则MNC的面积是多少？答案22.5。风筝模型求出MON=1.5；ANM：MNC=ABM：BMC（3+1.5）：x=（3+2）:（1+1.5+x）8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。10、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。