中南大学机械振动考试简答题试题库.docx

1、中南大学机械振动考试简答题试题库1机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵、刚度矩阵（和 阻尼有关质量越大，固有频率越低；刚度越大，固有频率越高；阻尼越大，固有频率越低。2、 简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联 系与区别。答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值， 用于度量系统自身消 耗振动能量的能力；临界阻尼是Ce二2m n，大于或等于该阻尼值，系统的运动 不是振动，而是一个指数衰运动；阻尼比是 二 C/Ce3、 简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。答：无阻尼单自由度系统受简谐激励时，如果激励频率等于系统 固有频率，系统将发生

2、共振；外力对系统做的功全部转成系统的机械能即振动的能量；外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升，振幅逐 渐增大；无阻尼系统共振时，需要一定的时间积累振动能量。4、 什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候， 系统发生共 振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。5、 简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换， 如果没有阻尼， 系统的动能和势能之和为常数。6、 什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹

3、性 运动。振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。7、 从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振 动的影响。答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的 总机械能越来越小；从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其 中阻尼比为1的时候振幅衰减最快；当阻尼比小于1时，阻尼使得单 自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低；阻尼固有频率共振的角度看，随着系统能量的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时， 系统的振 幅不会再

4、增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。8简述线性多自由度系统动力响应分析方法。答：多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分 析；常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法 (傅里叶变换 和拉普拉斯变换)；当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、冈度矩阵可以同时对角化的时候， 可以把系统的运动微分方程解耦，得到一组彼此独立的单自由度运动 微分方程，求出这些单自由度微分方程的解后，采用振型叠加，即可 得到系统的动力响应。傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普 拉斯变换，得到系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵， 然后进行傅里 叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。9、简述确定

5、性振动和随机振动的区别，并说明工程上常见 的随机过程的数字特征有哪些；各态遍历随机过程的主要特点。答：一个振动系统的振动，如果对任意时刻，都可以预测描述它 的物理量的确定的值，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为 确定性振动。反之，为随机振动；在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描 述。随机振动只能用 概率统计方法描述。数字特征：均值、方差、自相关函数和互相关函数各态历遍历程主要的特点是：随机过程 X(t)的任一个样本函数Xr( t )在时域的统计值与该随机过程在任一时刻 t l的状态X(t l)的统计 值相等。10、 简述随机振动问题的求解方法， 以及与周期振动问题求

6、解的区别。答：随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能 通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。 而周期振动可以 通过方程的求解，由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。11、 简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。答：确定性振动的物理描述量可以预测； 随机振动的物理描述量 不能预测。比如：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下 振动是随机振动。12、 离散振动系统的三个最基本元素是什么？简述它们在线 性振动条件下的基本特征。答：惯性元件、弹性元件、阻尼元件是离散振动系统的三个最基 本元素；惯性元件储存动能，弹性元件储存势能、阻尼元件消耗能量。13、 简述简谐振动周

7、期、频率和角频率(圆频率)之间的关 系。答：T = ，其中T是周期、是角频率(圆频率)，f是频蛍 f率。14、 简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系， 最好用关 系式说明。答：，其中d是阻尼固有频率，5是无阻尼固有频 率，是阻尼比。15、 简述非周期强迫振动的处理方法。答：1）先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得 系统在外加激励下的响应；2） 如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为 0,可以 采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响 应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；3） 如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为 0, 可以采用

8、拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频 域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应；16、 简述刚度矩阵K的元素匕的意义。答：1）如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位 移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要 在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。2）系统动能函数对第i个自由度和第j个自由度的二阶偏导数 之值等于kij17、 简述线性变换U矩阵的意义，并说明振型和U的关系。答：线性变换U矩阵是系统解藕的变换矩阵；U矩阵的每列是 对应阶的振型。18、分析多自由度系统的线性变换矩阵u包含有哪些信息答：u中的n个列向量

9、构成变换后的主坐标系，每一列向量表示一种振型，列向量数值反映同一振型下各坐标振幅比值和相位关系19、 用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有什么区别？答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法。前者要求系统初始时刻是静止的，即初始条件为零；后者则可以 计入初始条件。20、 简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权 正交。其数学表达为：如果当时，“s，则必然有UsTMU =0I TUsTKu =0。21、 简述振型的物理含义，振型矩阵的构成方法，振型矩阵 的作用。答：（1）一个振型表示系统各个自由度在某个单一频率下的振动状态；系统的一个振型

10、也是 n维向量空间的一个向量， 振型之 间相互正交；n个振型构成了 n维向量空间中的一个基，即系统 n 个振型构成了与实际物理坐标不同的广义坐标，又称为主坐标。2）振型矩阵有由n个振型组合而成，即u珂ui，u2厂un 3 ）振型矩阵可以使微分方程解耦，使主坐标下的质量矩阵Mi =uTMu、刚度矩阵Ki =uTKu、阻尼矩阵CiHuTCu成为对角矩阵22、简述动力响应分析中采用振型叠加方法的基本过程。范文.答：在动力响应分析中，当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩 阵可以同时对角化的时候，可以把系统的运动微分方程解耦， 得到一 组彼此独立的单自由度运动微分方程，求出这些单自由度微分方程的 解后，采

11、用振型叠加，即可得到系统的动力响应。当系统的三个矩阵不能同时对角化时， 须对系统的阻尼矩阵做近 似处理方能把方程解耦，但得到的是近似解。23、 简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答：1)对无阻尼自由振动系统，动能E(t)与势能U(t)周期性等 量交换，满足能量守恒条件，E+U二Emax二UmOX2)对有阻尼自由振动系统，系统动能 E(t)与势能U(t)周期性 交换，但交换的能量随时间而衰减，系统减小的能量等于阻尼耗散的 能量3)对于稳态的强迫振动系统强迫力所做的功等于阻尼耗散能，系统动能E(t)与势能U(t)周期性等量交换24、 当振动系统受到周期激励作用时， 简述系统响应的求解

12、方法。答:按简谐激励求解：如果周期激励中的某一谐波的幅值比其他 谐波的幅值大的多，可视为简谐激励。按周期激励求解：将周期激励展为傅里叶级数，然后分别求出各 个谐波所引起响应，再利用叠加原理得到系统的响应。25、 当系统受非简谐周期激励作用时， 简述系统响应的求解 方法，分析该类激励引起系统共振的特点。答：（1）激励函数展开为傅立叶级数，也就是将周期激励分解成频率分别为3, 2, 3n的n个简谐激励，分别求出各个谐波谐波对应的稳态响应（激励的每个谐波只引起与自身频率相同的稳态 响应），根据叠加原理，这些稳态响应是可以求和的，求和结果依然 是- -傅立叶级数。（2）在非简谐周期激励时，只要系统固有

13、频率与激励中某一谐波频率接近就会发生共振。因此，周期激励时要避开共振区就比简谐激励时要困难。通常用适当增加系统阻尼的方法来减振。26、简述单自由度自由振动系统中存在弱阻尼情况下， 阻尼对该系统的固有频率、实际振动频率、振幅的影响。即1，无固有频率，阻尼固有频率（即实际振动频率）几乎相同； 而振幅则指数减小。阻尼对系统振幅影响很大，阻尼越大，振幅衰减 越快。27、同一单自由度线性振动系统受到幅值相等的外部激励，简述外部激励分别为静力、简谐力时对该系统位移响应幅值的影 响因素。答：系统受到静力作用时，其静位移量为： x=F ；系统受到外K部激励为简谐力时，系统位移响应幅值与频率比/,、阻尼比有关,

14、 由频响函数描述其关系。当激励频率接近系统固有频率 n时，在小 阻尼情况下，系统位移响应幅值大于静位移，乃至产生共振；在强阻 尼情况下，系统位移响应幅值小于静位移；当激励频率 远大于系统固有频率，时，不管阻尼大小，系统位移响应幅值小于静位移。28、线性系统中，平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联 的数字特征，表述一个以上关联关系 （8分）答：答出“均值、方差、相关函数（自相关、互相关）、功率谱（自谱、互谱）”得6分，写出一种以上关联关系（Sx(co) = H (2 Sf)H(.)二SfxCJ/SfCJ )得 2 分29、试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例答：振动设计：系统识别：环境预测：

15、30、简述离散振动系统的有效质量与系统总质量的区别与联系；当弹性元件的质量占系统质量的相当部分时， 略去它会对计算得到的固有频率有何影响。答：离散系统模型约定：系统的质量集中在惯性元件上，弹性元 件无质量。当弹性元件的质量比系统的总质量小的多时， 略去弹性元 件的质量对系统的振动特性计算结果影响不大， 当弹性元件的质量占 系统总质量的相当部分时，略去它会使计算得到的固有频率偏高31、在图 1 中，若 F（t）=kAcos3 t，写出系统响应 X（t）通式，根据放大因子分析抑制系统共振的方法；（8分）答：写出x通式x=AH（w ）cos（ 3 t- ） （3分），写出放大因子表达式（2分）J1

16、-( /)22 (2 ： /)2 根据 H( 3 )正确分析32、 在图1中，如果F（t）为非周期函数且其傅里叶积分存 在，有哪些求解系统响应的方式，并简述一种以上具体求解方法；答：写出“脉冲积分法，傅里叶变换法、拉普拉斯变换法”中t的两个（3分），分别写出对应求解公式x（t）=詁（疔（.口. X）=H仙Fg） X（S）=H（S）F（S）中的两个（2分），用文字表述公式含 义（3 分）；33、 在图2中，如果已求出x1、x2、x3，分析该系统作用在基础上的弹簧力，阻尼力及合力； （8分）答：分析并写出弹簧力公式Fs = -（3分），分析并写出阻尼力公式Fd = -ex（ 3分），以矢量和写出合

17、力N = Ft=/k）2 + x：）2 （ 2 分）34、（8分）在图3中，若F（t）是频率为3的简谐激励，写出系统放大因子计算公式，分析抑制系统共振的方法；答：1） （3分）写出放大因子表达式H（）： 1J1 一（国 /n）22 +（2 匚国 gQ22) (5分)根据H( 3)公式，正确分析各参数对共振的影响： 通过增大E ；增大m降低3n= (k/m) 1/2使之远离激励频率3,从而降低放大因子；35、( 8分)在图1中，如果已知x(t) = A H ()coscot ,分析系统(在垂直方向)作用在基础上的弹簧力 Fs( t)，阻尼力Fd(t),分析二者的相位差，证明合力的峰值为 kAH(汕+ (23 /% )2。答：(1) ( 2分)弹簧力FsUkXA kA冷)cos ,t 阻尼力Fd(t)=cX0 = - cA H ) sin t(2) (2 分)由 -cAJH)sint = cA H)coSBt/2)，求出其相位差为n /2 ,(3)推导：(4分)N t = (kx)2 (cX)2 二 kA H i 心 I亠 ic / k 2 cos mt *X c c cb - ” ” ，cc 2 Jkm 2mconc =2m；：.n/ k = 2 /，nkA H ( M +(W/k $ =kA H ( $ +(2 gn