数字电路与系统设计课后习题答案.docx

1、数字电路与系统设计课后习题答案1.1将下列各式写成按权展开式：（352.6）10=3102+5101+2100+610-1（101.101）2=122+120+12-1+12-3（54.6）8=581+5480+68-1（13A.4F）16=1162+3161+10160+416-1+1516-21.2按十进制017的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。解：略1.3二进制数0000000011111111和00000000001111111111分别可以代表多少个数？解：分别代表28=256和210=1024个数。1.4 将下列个数分别转换成十进制数：（1111101000）2，

2、（1750）8，（3E8）16解：（1111101000）2=（1000）10 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）101.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16解：结果都为：（10001000）21.6 将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16解：结果都为（77）81.7 将下列个数分别转换成十六进制数：（11111111）2，（377）8，（255）10解：结果都为（FF）161.8 转换下列各数，要求转换后保持原精度：解：（1.125）10=（1.0010000000）10 小数点后至少取1

3、0位 （0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2 （0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）21.9 用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：解：（1）8421BCD码： （123）10=（0001 0010 0011）8421BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD （2）余3 BCD码（123）10=（0100 0101 0110）余3BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余3BCD1.10 已知A=（1011010）

4、2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2（1） 按二进制运算规律求A+B，A-B，CD，CD，（2） 将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，CD，CD，并将结果与（1）进行比较。解：（1）A+B=（10001001）2=（137）10 A-B=（101011）2=（43）10 CD=（111111000）2=（504）10 CD=（1110）2=（14）10（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10 A-B=（90）10-（47）10=（43）10 CD=（84）10（6）10=（504）10 CD=（84）10（6）10=（14）10

5、两种算法结果相同。1.11 试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。解：（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101 +0110=（1 0110）8421BCD=13（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=1 0001+0110=（1 0111）8421BCD=17（3） 58+27=（0101 1000）8421BCD+（0010 0111）8421BCD=0111 1111+ 0110=（1000 0101）8421BCD=85（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD

6、=6（5）87-25=（1000 0111）8421BCD-（0010 0101）8421BCD=（0110 0010）8421BCD=62（6）843-348 =（1000 0100 0011）8421BCD-（0011 0100 1000）8421BCD=0100 1111 1011- 0110 0110=（0100 1001 0101）8421BCD=4951.12 试导出1位余3BCD码加法运算的规则。解：1位余3BCD码加法运算的规则加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正即减(0011)2；相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”

7、即加(0011 0011)2。2.1 有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式m（ ）。（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。解：F1(A,B,C)=m（0，1，2，4）F2(A,B,C)=m（0，3，5，6）F3(A,B,C)=m（3，5，6，7）2.2 试用真值表证明下列等式：（1）A B+B C+A C=ABC+ A B C（2） A B+ B C+ A C=AB BC AC证明：（1）A

8、BCA B+B C+A CABCABC+ A B C0000010100111001011101111000000100000101001110010111011110000001真值表相同，所以等式成立。（2）略2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC（2）F（A,B,C）=(A+B+C)( A+ B+ C)（3）F（A,B,C）=( AB+ BC+A C)AC解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。（1）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。（2）F输出1的取值组合为：001、010、011、1

9、00、101、110。（3）F输出1的取值组合为：101。2.4 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。(1) F(A,B,C,D,E)=(A B+C)D+EB(2) F(A,B,C,D,E)=AB+ C D+BC+ D+ CE+B+E(3) F(A,B,C)= A B+C AB C解：(1) F=( A+B) C+ D E+ B F=(A+ B)C+DE+B(2) F=( A+ B)(C+D)( B+ C)D(C+ E) B E F=(A+B)( C+ D)(B+C) D( C+E)BE(3) F=(A+B) C+ A+ B+C F=( A+ B)C+ A+B+ C2.5 用公式证明下列等式：

10、(1) A C+ A B+BC+ A C D= A+BC(2) AB+ AC+( B+ C) D=AB+ AC+D(3) BC D+B CD+ACD+ AB C D+ A BCD+B C D+BCD= BC+B C+BD(4) A B C+BC+BC D+A BD= A + B + C+ D证明：略2.6 已知 ab+a b=a b, a b+ab=a b,证明：（1） a b c=a b c（2） a b c= a b c证明：略2.7试证明：（1）若 a b+ a b=0则a x+b y=a x + b y（2）若 a b+a b=c，则 a c + a c=b证明：略2.8 将下列函数展

11、开成最小项之和：（1） F（ABC）=A+BC（2） F（ABCD）=（B+ C）D+( A+B) C（3） F(ABC)=A+B+C+ A+B+C解：（1）F（ABC）=m(3,4,5,6)(2) F（ABCD）=m(1,3,5,6,7,9,13,14,15)(3) F(ABC)=m(0,2,6)2.9 将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。解：（1）F（ABC）=M(0,1,2) (2) F（ABCD）=M(2,4,8,10,11,12) (3)F（ABC）=M(1,3,4,5,7)2.10 试写出下列各函数表达式F的 F和F 的最小项表达式。（1） F=ABC

12、D+ACD+B C D（2） F=A B+ AB+BC解：（1） F=m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14) F=m(1,2,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15)(2) F=m(0,1,2,3,12,13) F=m(2,3,12,13,14,15)2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式（1）F=A+AB C+ABC+BC+B解：F =A+B(2) F=(A+B)(A+B+C)( A+C)(B+C+D)解：F=AB+ AC(3) F=AB+ A B BC+ B C解：F=AB+ B C+ AC或：F= A B+A C+BC(4) F=A C D+BC+

13、 BD+A B+ AC+ B C解：F=A D+C+ B(5) F=AC+ BC+B(A C+ AC)解：F=AC+ BC2.12 用卡诺图把下列函数化简为最简与或式（1）F(A,B,C)= m(0,1,2,4,5,7)解：F= B+ A C+AC图略（2）F(A,B,C,D)= m(0,2,5,6,7,9,10,14,15)解：F=A B CD+ A B D+ ABD+BC+C D图略（3）F(A,B,C,D)= m(0,1,4,7,9,10,13) + (2,5,8,12,15)解：F= C+BD+ B D图略（4）F(A,B,C,D)= m(7,13,15) 且 A B C=0, AB

14、C=0, A BC=0解：F(A,B,C,D)=BD图略(5) F(A,B,C,D)=AB C+A B C+ A BC D+A BC D且ABCD不可同时为1或同时为0解：F(A,B,C,D)= B D+A C图略（6）F(A,B,C,D)= M (5,7,13,15)解：F= B+ D图略（7）F(A,B,C,D)= M (1,3,9,10,14,15)解：F= A D+ AB+ C D+B C+A BCD图略（8）F(A,B,C,D,E)= m(0,4,5,6,7,8,11,13,15,16,20,21,22,23,24,25,27,29,31)解：F= C D E+ BC+CE+BDE+

15、ABE图略2.13 用卡诺图将下列函数化为最简或与式（1）F(A,B,C)= m(0,1,2,4,5,7)解：F=(A+ B+ C)( A+ B+C)图略（2）F(A,B,C)= M (5,7,13,15)解： F=( B+ D)图略2.14 已知：F1(A,B,C)= m(1,2,3,5,7) + (0,6)，F2(A,B,C)= m(0,3,4,6) + (2,5)，求F=F1 F2的最简与或式解：F=A+ B4.1 分析图4.1电路的逻辑功能解：（1）推导输出表达式（略） (2) 列真值表（略）（3）逻辑功能：当M=0时，实现3位自然二进制码转换成3位循环码。 当M=1时，实现3位循环码

16、转换成3位自然二进制码。4.2 分析图P4.2电路的逻辑功能。 解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式。（略）(2)列真值表。（略）(3)确定逻辑功能。假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。 4.3分析图4.3电路的逻辑功能解：实现1位全加器。4.4 设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F= 1；否则为0。解： 逻辑电路如下图所示： 4.5 试设计一个2位二

17、进制数乘法器电路。解：为了使电路尽量简单，希望门数越少越好，本电路是四输出函数，圈卡诺圈时要尽量选择共有的卡诺圈以减少逻辑门的数量。电路图略。4.6 试设计一个将8421BCD码转换成余3码的电路。解： 电路图略。4.7 在双轨输入条件下用最少与非门设计下列组合电路： 解：略4.8 在双轨输入信号下，用最少或非门设计题4.7的组合电路。解：将表达式化简为最简或与式：(1)F=(A+C)( A+B+ C)= A+C+ A+B+ C(2)F=(C+ D)(B+D)(A+ B+C)= C+ D+B+D+A+ B+C(3)F=( A+ C)( A+ B+ D)(A+B+ D)= A+ C+ A+ B+

18、 D+A+B+ D(4)F=(A+B+C)( A+ B+ C)= A+B+C+ A+ B+ C4.9 已知输入波形A、B、C、D，如图P4.4所示。采用与非门设计产生输出波形如F的组合电路。解： F=A C+ BC+C D电路图略4.10 电话室对3种电话编码控制，按紧急次序排列优先权高低是：火警电话、急救电话、普通电话，分别编码为11，10，01。试设计该编码电路。解：略 4.11 试将2/4译码器扩展成4/16译码器解：A1 EN Y3A0 2/4 Y2 译码器 Y1 Y0 A3 A2 ENA1 2/4(4)A0 Y0 Y1 Y2 Y3 ENA1 2/4(2)A0 Y0 Y1 Y2 Y3

19、ENA1 2/4(1)A0 Y0 Y1 Y2 Y3 A1 A0 ENA1 2/4(3)A0 Y0 Y1 Y2 Y3 Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y154.12 试用74138设计一个多输出组合网络，它的输入是4位二进制码ABCD，输出为： F1 ：ABCD是4的倍数。 F2 ：ABCD比2大。 F3 ：ABCD在811之间。 F4 ：ABCD不等于0。解：电路如下图所示： 4.13 试将八选一MUX扩展为六十四选一MUX。解：方法一：YY7Y6Y1Y0D63D57D56D55D49D48D15D9D8D7D1D0A0A1A

20、2A3A4A5001A2 Y0A1 Y1A0 Y274138 Y3 E1 Y4 E2A Y5 E2B Y6 Y71ENA2A1A0D0D1 74151(8) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(7) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(2) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(1) YD2D3D4D5D6D7方法一电路图方法二：YA3A4A5ENA2A1A0D0D1 74151(1) YD2D3D4D5D6D7Y7Y6Y1Y0D63D57D56D55D49D48D15D9D8D7D1D0A0A1A2ENA2A1

21、A0D0D1 74151(8) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(7) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(2) YD2D3D4D5D6D7ENA2A1A0D0D1 74151(1) YD2D3D4D5D6D7方法二电路图4.14 试用74151实现下列函数： 解：(1)电路图如下所示： (2)F(A,B,C)=A B+ AB+C解：ENA2A1A0D0D1 74151 YD2D3D4D5D6D7ABC01111101F(3)F(A,B,C,D)=A BC+B CD+AC D解：ENA2A1A0D0D1 74151 YD2D3D4D5D

22、6D7ABC00D001D DF解： 令A=A2 、B=A1 、C=A0 则：D0 = D7 = D, D1 = D, D6 = 1, D2 = D3 = D4 = D5 = 0。 相应的电路图如下图所示： (5)F(A,S,C,D,E)=AB CD+ ABCE+ B C DE解：电路图略。4.15 用74153实现下列函数： 解：电路图如下：（2）F(A,B,C)= m(1,2,4,7)ENA1A0D0 Y D1 D2D3AB C CCCF解：4.16 试在图4.2.31的基础上增加一片7485，构成25位数据比较器。解：=A3A2A1A0 B3B2B1B0(AB)i(A=B)i 7485(

23、AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(AB FA=B FAB)i(A=B)i 7485(AB FA=B FAB FA=B FA1001时，须加0110修正项进行调整，计算结果为C4C3C2C1C0。00S0S1S2S3A3A2A1 COA0 S3CI 74283 S2B3 S1B2 S0B1B01&B0B1B2B3A0A1A2A3A3A2A1 COA0 S3CI 74283 S2B3 S1B2 S0B1B0C4C3C2C1C04.18

24、 用74283将8421BCD码转换为余3BCD码。 解：电路图如右所示：4.20 用74283将8421BCD码转换为5421BCD码。 解：4.21 设A=A3 A2 A1 A0 ， B=B3 B2 B1 B0 是两个4位二进制数。试用7485和74157（四二选一MUX）构成一个比较电路并能将其中大数输出。试画出逻辑图。 4.22 分析如下图所示的组合网络中，当 ABCD 从0100向1101变化时和 ABCD 从 1000向1101变化时，是否会出现冒险？试用增加多余项和取样脉冲的方法来避免冒险现象。 解 ：1.当 ABCD 从0100向1101变化时：电路中存在功能冒险。 2.当 A

25、BCD 从1000向1101变化时： 电路中不存在功能冒险。 再判断是否有逻辑冒险：AC = 10 时，存在0型逻辑冒险。3增加多余项的方法消除逻辑冒险： 4加取样脉冲法避免冒险： 5.1 基本触发器的逻辑符号与输入波形如图P5.1所示。试作出 Q、Q 的波形。图 P5.15.2 图P5.2电路，在开关S由A点拨到B点，再由B点拨回A点过程中，A、B两点电压波形如图中所示。试作出 Q 和 Q 端的波形。图 P5.25.3 分析图P5.3的逻辑功能：列出真值表，导出特征方程并说明 SD 、RD 的有效电平。解：(1)列真值表如下 下略5.4 对于图P5.4电路，试导出其特征方程并说明对A、B的取

26、值有无约束条件。解：(1)列真值表如下 下略5.5 试写出图P5.5触发器电路的特征方程。CP=0时，Qn+1=Qn 图 P5.55.6 试写出图P5.6各触发器电路的特征方程。图 P5.6（b）（h）略5.7 维阻D触发器的CP和D信号如图P5.7所示，设触发器Q端的初态为“0”，试作Q端波形。 图P5.7 图P5.85.8 维阻D触发器构成的电路如图P5.8所示，试作Q端波形。解：特征方程为： ，Q端波形如图P5.8所示。5.10 画出图P5.10中Q端的波形。设初态为“0”。 解：Q端波形如图P5.10所示。 图P5.105.11 画出图P5.11电路Q端的波形。设初态为“0”。解：Q端波形如图P5.11所示。图P5.11P5.125.12 画出图P5.12电路中Q1、Q2 的波形。 Q端波形如图P5.12所示。5.13 画出图P5.13电路中 Q1和 Q2 的波形。图P5.135.14 试作出图P5.14中Q端和Z端的波形。设Q的初态为“0”。解： Q、Z端波形如图P5.14所示。图P5.14 图P5.15