全国各地中考数学真题分类汇编专题19 几何探究型问题1练习版+答案解析版.docx

1、全国各地中考数学真题分类汇编专题19 几何探究型问题1练习版+答案解析版2019年全国各地中考数学真题分类汇编专题19 几何探究型问题1（练习版+答案解析版）1（2019北京）在ABC中，D，E分别是ABC两边的中点，如果上的所有点都在ABC的内部或边上，则称为ABC的中内弧例如，图1中是ABC的一条中内弧（1）如图2，在RtABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，画出ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t0），在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若t，求ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值

2、范围；若在ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围2（2019天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO=30矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2（）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OO=t，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当S5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）

3、3（2019陕西）问题提出：（1）如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC=90，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可

4、以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）4（2019海南）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q（1）求证：PDEQCE；（2）过点E作EFBC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时，求证：四边形AFEP是平行四边形；请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由5（2019江西）在图1，2，3中，已知ABCD，ABC=120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG=120（1）如图1，当点E与点B重合时，CEF=_；（2）如图2，连接AF填空：FAD_EAB（填“”“0），在A

5、BC中，D，E分别是AB，AC的中点若t，求ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；若在ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围【解析】（1）如图2，以DE为直径的半圆弧，就是ABC的最长的中内弧，连接DE，A=90，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，BC4，DEBC4=2，弧2=（2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE的垂直平分线上，连接DE，作DE垂直平分线FP，作EGAC交FP于G，当t时，C（2，0），D（0，1），E（1，1），F（，1），设P（，m）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线FP上均可，m1，OA

6、=OC，AOC=90，ACO=45，DEOC，AED=ACO=45，作EGAC交直线FP于G，FG=EF，根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G的下方（含点G）直线FP上时也符合要求，m，综上所述，m或m1如图4，设圆心P在AC上，P在DE中垂线上，P为AE中点，作PMOC于M，则PM，P（t，），DEBC，ADE=AOB=90，AE，PD=PE，AED=PDE，AED+DAE=PDE+ADP=90，DAE=ADP，AP=PD=PEAE，由三角形中内弧定义知，PDPM，AE，AE3，即3，解得：t，t0，0t【名师点睛】此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“

7、三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题2（2019天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO=30矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2（）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OO=t，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当S5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）【解析】（）点A（6，0），

8、OA=6，OD=2，AD=OA-OD=6-2=4，四边形CODE是矩形，DEOC，AED=ABO=30，在RtAED中，AE=2AD=8，ED4，OD=2，点E的坐标为（2，4）（）由平移的性质得：OD=2，ED=4，ME=OO=t，DEOCOB，EFM=ABO=30，在RtMFE中，MF=2ME=2t，FEt，SMFEMEFEtt，S矩形CODE=ODED=248，S=S矩形CODE-SMFE=8，St2+8，其中t的取值范围是：0tAB以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，BPC=90，点P不能再矩形外，BPC的顶点P1或P2位置时，

9、BPC的面积最大，作P1EBC，垂足为E，则OE=3，AP1=BE=OB-OE=5-3=2，由对称性得AP2=8（3）可以，如图所示，连接BD，A为BCDE的对称中心，BA=50，CBE=120，BD=100，BED=60，作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点E，连接EB，ED，则EB=ED，且BED=60，BED为正三角形连接EO并延长，经过点A至C，使EA=AC，连接BC，DC，EABD，四边形ED为菱形，且CBE=120，作EFBD，垂足为F，连接EO，则EFEO+OA-EO+OA=EA，SBDEBDEFBDEA=SEBD，S平行四边形BCDES平行四边形BCDE=2SEBD=1002sin60=5000（m2），所以符合要求的BCDE的最大面积为5000m2【名师点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题