鸡兔同笼专题.docx

1、鸡兔同笼专题鸡兔同笼专题鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔” 各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键：1.假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”然后根据出现的腿数差可推算出某一种的头数。2.列方程法：设兔子（或者鸡）有 x只例：鸡兔同笼共80头，208只脚，鸡和兔各有几只?分析：假设这80头全是鸡，那么，脚应是2X80= 160 （只），比实际 少 208- 160=48 （只）脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只 兔少算了 2只脚，共少算了 48只脚，48里面有几个2,就是几只兔。练习:1.鸡兔同笼，鸡兔共35

2、个头，94条腿，问鸡兔各多少只?2.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只?3.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只?例：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析：假设100只全是鸡，那么脚的总数是 2X 100=200 （只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（ 200-80） =120 （只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的

3、脚数将增加2 只,兔的脚数减少4只那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4） =6（只）,所以换成鸡的兔子有120宁6=20 （只）有鸡（100-20） =80 （只）。练习：1鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔 各多少只?2.鸡、兔共有脚100只，兔换成鸡，则共有脚86只.问：鸡、兔各 有几只?3.鸡与兔共有130只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?只？132-30=102 只鸡有：15+17=32只练习：1鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多 少只?例：张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有 多少只?练习：1.鸡兔同笼，鸡比兔多

4、10只，但脚却比兔子少60只，问鸡兔 各多少只?2.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只?3.奶奶养鸡兔若干，鸡比兔多13只，鸡腿比兔腿多16只，问鸡兔 个养几只?例：有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10 元的钞票各是多少张?分析：假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5X100= 500 （元）, 与实际相差800-500= 300 差的300元，是因为将10元1张的算作了 5元的，每张少计算10- 5= 5 （元）,差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。练习: 1.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为2

5、05 元，两种面值的人民币各多少张?2.小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚 买回这两种邮票个多少张？各付出多少元?例：小明参加一次数学竞赛，试题共有 10道，每做对一题得10分, 错一题扣5分，小明共得了 70分，他做对了几道题?分析：假设他做对了 10道题，那么应得10X10= 100（分），而实际只 得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到 10分，反而 倒扣5分，这样做错一题就会少10+ 5= 15（分）,看30分里面有几个 15分，就错了几题。练习:1.在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得 2分, 答错或不做一题要倒扣一分。小明同学

6、虽然答了全部的题目，但最后 只得了 14分，请问，他答错了几题?2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得 5分，每做 错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛，得了 64分.问：小华 做对几道题?3.东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共 10道题，答对题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去 3分，这3名同学都 回答了所有的题目 小明得74分，小华得22分，小红得87分，他 们三人共答对多少题?例：有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共 21只，共140条腿和23对翅膀, 三种动物各多少只？（ 蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀） 分析：假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿，那么总

7、腿数是6X21= 126 （条）, 比实际少140126= 14（条），这是因为一只蜘蛛是8条腿，把它算作6条腿，每只蜘蛛少计算了 8- 6 = 2 （条），少算的14条里面有几个2 条，就是几只蜘蛛，即14吃=7（只）。从总只数里减7只蜘蛛，就得 21-7= 14 （只）是蜻蜓和蝉的和。再假设这14只全是蜻蜓，那么翅膀应是2X14 =28 （对）比实际多28- 23= 5 （对），这是因为蝉是1对翅膀，把它算成2对了，每只蝉多算了 1对 翅膀多出的这5对翅膀里面有几个1对，就是几只蝉。求出了蝉，蜻 蜓可求。练习：1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1 对翅膀。现在这三种小虫

8、16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每 种小鸟各几只?2.螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对 翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物 各有多少只?例：刘老师带了 41名同学去北海公园划船，共租了 10条船每条大 船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条?分析：我们分步来考虑: 假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐 6X10= 60 （人）。假设后的总人数比实际人数多了 60- （41 + 1） =18 （人）,多的原因 是把小船坐的4人都假设成坐6人。一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18宁2=9 （条）小 船当成大船练习

9、：1.用大小卡车往城市运送29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，, 小卡车每辆每次运3吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完 ？用大小卡车用大小卡车往城市运送 29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5 吨，小卡车每辆每次运3吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完？（注意有多解）往城市运送29吨蔬菜，大卡车每辆每次运 5吨，小卡车每辆每次运3吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完？（注意有多解）2全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只 坐3人，求大船和小船各有多少只?练习题: 1.鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只?2.在一个停车场内，汽车、摩托车共停了 48辆，其中每辆汽车有4 个轮

10、子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内 有汽车、摩托车各多少辆?3.小东妈妈从单位领回奖金 400元，其中有2元、5元、10元人民 币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多 少张?4.小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分 与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚?5次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3 分，刘冬考了 52分，你知道刘冬做对了几道题?6.一次数学竞赛共有 20 道题。做对一道题得 8 分，做错一题倒扣 4 分，刘冬考了 112 分，你知道刘冬做对了几道题？7.52 名同学去划船， 一共乘坐

11、11 只船，其中每只大船坐 6人，每只 小船坐 4 人。求大船和小船各几只？8.某运输队为超市运送暖瓶 500 箱，每箱装有 6 个暖瓶。已知每 10 个暖瓶的运费为 5 元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本 10元， 运后结算时，运输队共得 1350 元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？9.鸡、兔共有脚 100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 86只问： 鸡、兔各有几只？10.一笼鸡和兔共有 100只，如果把鸡全部换成兔， 就共有 124只脚， 笼中的兔比鸡多几只？（ 09 年.贤）11.一只货船载重 260吨，容积 1000米 3，现装运甲、乙两种货物， 已知甲种货物每吨体积是 8米 3，乙种货物每吨体积 2米 3，要使这 只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少 吨？