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1、公务员图形推理一、数量类的解题小技巧数量类的解题可以从下面几个要点去考虑：点、线、角、面、素、笔画、部分。比如下面这道题：中公解析：观察图形不难发现，这其实就是考察数量类的图形推理，里面的圆形实质上是没有作用的。考察的就是角的数量的增加，每个图形都依次增加一个角，分别为3、4、5、6、7。答案选A。总结：在做这样一类题的时候，大家的观察一定要全面和准确，然后把点、线、角、面、素、笔画、部分这样的数量增减规律都依次进行一个图形对比，得出最后的答案。二、位置类解题小技巧对于位置类图形推理题，一般来说，一组图形中元素个数有相同项，不同的是局部元素位置有变化，这时从位置的角度出发来解题。位置变化的类型

2、分为平移、旋转、翻转、间隔等等。比如下面这道题：中公解析：观察图形可发现这样一个规律：奇偶位上的数量有变化。按照这样的规律可以得出答案为D。总结：位置类的图形推理往往伴随着其他变化，比如不仅仅只是位置上的变化，还有可能涉及数量和重组的增减变化。但是主要的观察只要在位置上找到关系了，再找其他规律就不难了。三、样式类解题小技巧通过图形和图形之间的样式特点及变化找到的规律，我们把这类规律归为样式规律。样式规律有三种：属性、遍历、运算。样式类图形的特点：图形组成的元素部分相似。在解决样式类图形推理题时，一定要注意解题顺序先进行样式遍历，再进行加减同异。比如下面这道题：中公解析：样式类的题目基本有一个规

3、律就是三个图形中看上去好像都没有什么联系和规律，彼此之间差别比较大。观察后要从相同点和不同点入手，所以叫样式遍历，加减同异。四、立体折叠类解题小技巧给出一个展开的图形，正确识别出该图形折叠成立体图形后的形状。主要使用特殊面法、相邻面法、相对面法。比如下面这道题：中公解析：立体折叠类图形最大的难点就是考察人的立体空间推理，方法有特殊面法、相邻面法、相对面法。白面和横线面是相对面，不可能相邻，排除C、D。B中的上表面斜线方向不正确，故选A。总结：立体图形方法其实就是特殊面法、相邻面法、相对面法。无论题目有多难都不会逃出这三个方法。但是很多考生的立体推理能力比较差，中公教育专家教给大家一个小技巧：在

4、考试过程中用橡皮擦模拟对应的六个面，正确率会提高不少。五、图形重组类解题小技巧图形重组中的图形一般是由若干个元素组成。备选图形只有一个是由组成题目图像的元素组成的。只能是在同一平面上，方向、位置可能变化的题型。解题时使用子图前后对应、旋转后而不翻转的方法，或者是求同去异的方法。比如下面这道题：中公解析：观察后发现，图形重组后，相同的部分去掉，第一个图形在翻转180度就是第三个图形，所以答案是C。总结：图形重组相对来说比较好判断，第三个图形就是在前面两个基础上进行相应的翻转、叠加、减少等。数量关系一、页码问题：对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百

5、里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二、握手问题：N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+1+(n-2)/2=n2-n/2 =N(N-1)/2例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手

6、152次， 请问这个班的同学有( )人A、16 B、17 C、18 D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x(x-3)2=152 计算的x=19人 三、钟表重合公式：钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四、时钟成角度的问题：设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时

7、针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角) 五、往返平均速度公式及其应用(引用)：某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。证明：设A、B两地相距S，则往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b故 v=2s/(s/a+s/b)=2a

8、b/(a+b) 六、空心方阵的总数：空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4= 最外层的每一边的人数2-(最外层每边人数-2*层数)2=每层的边数相加4-4层数空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2; 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系： 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数)2=(最外层总人数4+1)2例： 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人) 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生

9、?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数4+1)2=(每边人数)2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人)解题方法：去掉的总人数=原每行人数2-1=减少后每行人数2+1典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原来长方形的队阵总人数是( )A、64， B、72 C、96 D、100【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)2=32+4 得到长+宽=18。 可能这里

10、面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)2+4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长方形的人数，实际上是求长宽。根据条件 长长+宽宽=180 综合(长+宽)的平方=长长+宽宽+2长宽=1818 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法得到选项B 七、青蛙跳井问题:例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小

11、赵几次才能爬上单杠?(7)总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1 八、容斥原理：总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类

12、问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高， 而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助：例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在 第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.26代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 九、传球问题：这道传球问题是一道非常复杂麻烦

13、的排列组合问题。【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发-传球问题核心公式N个人传M次球，记X=(N-1)M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60种 B.65种 C.70种 D.75种x=(4-1)5/4 x=60 十、圆分平面公式：N2-N+2,N

14、是圆的个数 十一、剪刀剪绳：对折N次，剪M刀，可成M*2n+1段将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?A.18段 B.49段 C.42段 D.52段 十二、四个连续自然数：性质一、为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除性质二、他们的积+1是一个奇数的完全平方数 十三、骨牌公式：公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号 十四、指针重合公式：关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。) 十五、图色公式

15、：公式：(大正方形的边长的3次方)-(大正方形的边长-2)的3次方。 十六、装错信封问题：小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!)或者可以用下面的公式解答装错1信 0种装错2信：1种3 24 95 44递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)n如果是6封信装错的话就是265 十七、伯努利概率模型：某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率公式为 C(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(

16、3,3)(3/5)3*(2/5)081/125 十八、圆相交的交点问题：N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1) 十九、约数个数问题：M=AX*BY 则M的约数个数是(X+1)(Y+1)360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?解360=222335，所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个，下同)，至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加 数。由于第一个括号里有4个数，第二

17、个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为432=24，而这也就是360的约数的 个数。另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)=15136=1，170答：360的约数有24个，这些约数的和是1，170。甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.2800=24527.在

18、它含有的约数中是完全平方数，只有1，22，24，52，2252，2452.在这6个数中只有2252=100，它的约数是(2+1)(2+1)=9(个).2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=2252，因此乙数至少要含有24和7，而247=112恰好有(4+1)(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112. 二十、吃糖的方法：当有n块糖时，有2(n-1)种吃法。 二十一、隔两个划数：1987=36+1258125823+1=1888即剩下的是1888减去1能被3整除 二十二、边长求三角形的个数：三边均为整数，且最长边为11的三角形有多少个

19、?asdfqwer的最后解答：11,11,11;11,11,10;11,11,9;.11,11,1;11,10,10;11,10,9;.11,10,2;11,9,9;.11,9,3;11,8,8;.11,8,4;11,7,7,.11,7,5;11,6,6;1+3+5+7+9+11=62=36如果将11改为n的话，n=2k-1时，为k2个三角形;n=2k时，为(k+1)k个三角形。 二十三、2乘以多少个奇数的问题：如果N是1，2，3，1998，1999，2000的最小公倍数，那么N等于多少个2与1个奇数的积?解：因210=1024，211=20482000，每个不大于2000的自然数表示为质因数

20、相乘，其中2的个数不多于10个，而1024=210，所以，N等于10个2与某个奇数的积。 二十四、直线分圆的图形数：设直线的条数为N 则 总数=1+N(1+N)/2将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线?请说明.解我们来一条一条地画直线。画第一条直线将圆形纸片划分成2块.画第二条直线，如果与第一条直线在圆内相交，则将圆形纸片划分成4块(增加了2 块)，否则只能划分成3块.类似地，画第三条直线，如果与前两条直线都在圆内相交，且交点互不相同(即没有3条直线交于一点)，则将圆形纸片划分成7块 (增加了3块)，否则划分的块数少于7块.下图是画3

21、条直线的各种情形由此可见，若希望将纸片划分成尽可能多的块数，应该使新画出的直线与原有的直线都在圆内相交，且交点互不相同.这时增加的块数等于直线的条数。(为什么?)这样划分出的块数，我们列个表来观察：直线条数纸片最多划分成的块数1 1+12 1+1+23 1+1+2+34 1+1+2+3+45 1+1+2+3+4+5不难看出，表中每行右边的数等于1加上从1到行数的所有整数的和。(为什么?)我们把问题化为：自第几行起右边的数不小于50?我们知道1+1+2+3+10=56，1+1+2+3+9=46，可见9行右边还不到50，而第10行右边已经超过50了。答：至少要画10条直线。 二十五、公交车超骑车人

22、和行人的问题：一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车?此类题通解公式：a=超行人时间，b=超自行车时间，m=人速，n=自行车速则每隔t分钟发车;t=(abn-abm)/(bn-am)，令M=1 N=3，解得T=8。 二十六、公交车前后超行人问题：小明放学后,沿某公交路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停的运行,每隔9分钟就有一辆公共汽车从后面超过他,每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,问该路公共汽

23、车每隔多少分钟发一辆车?此类题有个通解公式：如果a分钟追上，b分钟相遇，则是2ab/(a+b)分钟发一次车 二十七、象棋比赛人数问题：象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是:1979，1980，1984，1985，经核实只有一位观众统计正确，则这次比赛的选手共有多少名?A.44 B.45 C.46 D.47解析：44*43=1892， 45*44=1980 ，46*45=2070 所以选B 二十八、频率和单次频度都不同问题：猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑着的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的

24、路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子?()A. 67B. 54C. 49D. 34 答案b分析：猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步.可知猎犬和兔子的速度比是6:5，s/(s-9)=6/5，s=54 二十九、上楼梯问题：一般来说上电梯有a1=1 a2=2 a3=4 a4=a1+a2+a3所以一般公式是 an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3) 三十、牛吃草公式：核心公式:草场草量=(牛数-每天长草量)*天数例如:10牛可吃20天,15牛可吃10天,则25牛可吃多少天?解:可用公式,设每天

25、恰可供X头牛吃一天,25牛可吃N天则(10-X)*20=(15-X)*10=(25-X)*N ，可得X=5,Y=5 三十一、十字相乘法：十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。(2007年国考)某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：A .84 分 B . 85 分 C . 86 分 D . 87 分 答案：A分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。男

26、生：Y 975女生：X 5根据十字相乘法原理可以知道X=846. (2007年国考).某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 % . 其中本科毕业生比上年度减少2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：A .3920 人 B .4410 人 C .4900人 D .5490 人答案：C分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。本科生：-2% 8%2%研究生：10% 4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。7500*(2/3)=50005000*0.98=4900此方法考试的时候一定要灵活运用 三十二、兔子

27、问题：An=A(n-1)An(n-2)已知一对幼兔能在一月内长成一对成年兔子，一对成年兔子能在一月内生出一对幼兔。如果现在给你一对幼兔，问一年后共有多少对兔子?析：1月:1对幼兔2月:1对成兔3月;1对成兔.1对幼兔4;2对成兔.1对幼兔5;3对成兔.2对幼兔6;5对成兔.3对幼兔.可看出规律:1,1,2,3,5,8(第三数是前两数之和),可求出第12项为:13,21,34,55,89,144，答:有144只兔 三十三、称重量砝码最少的问题：例题：要用天平称出1克、2克、3克40克这些不同的整数克重量，至少要用多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?分析与解：一般天平两边都可放砝码，我们从最简单

28、的情形开始研究。(1)称重1克，只能用一个1克的砝码，故1克的一个砝码是必须的。(2)称重2克，有3种方案：增加一个1克的砝码;用一个2克的砝码;用一个3克的砝码，称重时，把一个1克的砝码放在称重盘内，把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看，就是利用3-1=2。(3)称重3克，用上面的两个方案，不用再增加砝码，因此方案淘汰。(4)称重4克，用上面的方案，不用再增加砝码，因此方案也被淘汰。总之，用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。(5)接着思索可以进行一次飞跃，称重5克时可以利用9-(3+1)=5，即用一个9克重的砝码放在砝码盘内，1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样，

29、可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。而要称14克时，按上述规律增加一个砝码，其重为14+13=27(克)，可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。总之，砝码重量为1，3，32，33克时，所用砝码最少，称重最大，这也是本题的答案。 三十三、文示图：红圈： 球赛。 蓝圈： 电影 绿圈：戏剧。X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。回顾上面的7个部分。

30、X，y，z，a，b，c，T 都是相互独立。互不重复的部分现在开始对这些部分规类。X+y+z=是只喜欢一项的人 我们叫做 Aa+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做BT 就是我们所说的三项都喜欢的人x+a+c+T=是喜欢球赛的人数 构成一个红圈y+a+b+T=是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈z+b+c+T=是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈三个公式。(1) A+B+T=总人数(2) A+2B+3T=至少喜欢1个的人数和(3) B+3T=至少喜欢2个的人数和例题：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人。通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红，绿，蓝代表球赛。戏剧、和电影。A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的A=64 B=24典型例题：甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多( )题?A、6