浙江高三数学总复习集合.docx

1、浙江高三数学总复习集合第一节集合备考方向明确复习目标学法指导1.集合的含义与表示.2.集合间的基本关系.(1)子集、真子集的概念.空集的概念.3.集合的基本运算.(1)并集的含义.交集的含义.(3)全集与补集.能利用集合的关系和运算及Venn图来求后限集令中兀素 的个数.1.能根据代表元素、元素性质识别集 合.2.求解集合关系、运算问题时，能熟练 应用Venn图或数轴，利用数形结合思 想解题.3.能熟练地转化集合关系或运算符号 表示的函数、方程不等式问题.-知识鞋条完譬 网络构建一、集合的基本概念1.元素的特性确定性;(2)互异性;(3)无序性.2.集合与元素的关系a属于A,记为a_A；(2)

2、a不属于A,记为a?A.3.常见集合的符号自然数集正整数集整数集后理数集实数集N*N或其ZQR4.集合的表示方法(1)列举法;(2)描述法;(3)Venn图法.:拓展空间1.概念理解(1)元素特性之确定性的含义：元素a与集合A之间有且只有两种关系,a 6 A或 a?A.(2)集合是由元素构成的，元素可以是数、字母、点等，明确集合中的 元素是解题的关键.(3)集合的三种表示方法之间可以相互转化.2.与集合知识相关联的结论集合的分类：按集合中元素个数划分，可分为有限集、无限集、空集按所含元素的属性分类，可分为点集、数集或其他集合.3.与集合应用相关联的结论(知识)(1)集合的运算求解中，对于所求字

3、母的值一定要检验集合中元素的 互异性.(2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程组进行求解，或利用和与积相等列方程组求解.二、集合间的基本关系文字语言符号表示集合 间的 基本 关系子集集合A中任意一个兀素者B是集合B的兀素A?B或 B?A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AA B或 口相等集合A的每一个兀素者B是集合B的兀 素，集合B的每一个元素也都是集合A 的元素A?B且 B?A ?A=B空集空集是任何集合的子集?A空集是任何非空集合的真子集?B且 B?七拓展室同1.概念理解(1)子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其

4、子集，而A 的子集不一定是其真子集.(2)元素与集合之间的关系是从属关系，集合与集合之间的关系是包含关系.2.与子集知识相关联的结论(1)包含关系具备传递性，即AB,BC,则 陷C.若有限集A中有 n个元素，则A的子集个数为2n,非空子集个数为2n-1,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.3.与子集应用相关联的结论(1)在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如:A JB,则需考虑A=0和A#0两种可能的情况.(2)判断集合关系的三种方法一一列举观察；集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征,再利用其特征判断集合关系；数形结合法：利用数轴

5、或Venn图.三、集合的基本运算并集交集补集图形表示.四意义x|x A或 x 6Bx|x 6 A且 x6B?uA=x|x U 且 x?A符 号表 示AU BAn b若全集为U,则集合A(A?U)的补集为？A拓艇空间1.概念理解性冲突.2.与集合的运算相关的结论(1)A U 0=A,AU A=A,AU B=A B=A;(2)A A 0=0,A A A=A,AA B=Bk B三A;(3)A U ( CuA)=U,AA (CuA)= 0 CuA)=A;(4)数形结合思想：数轴和Venn图是进行集合运算的有力工具，解题 时要先把集合中说明元素特征的各种代数式化简，使之明确，尽可能 借助数轴、坐标系或V

6、enn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象 化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题.温故知新1.(2018 浙江卷)已知全集 U=1,2,3,4,5,A=1,3, 则？uA等于(C ) (A)? (B)1,3(C)2,4,5 (D)1,2,3,4,5解析：因为 U=1,2,3,4,5,A=1,3,所以柿=2,4,5.故选C.2.设全集 U是实数集 R,M=x|(x+2)(x-2)0,N=x|-1x 5,则图中 解析：从Venn图可知阴影部分是 MJ N,又M=x|x2,所以M U N=x|x-1.3阴影部分表示的集合是(4.（2018 浙江诸暨期末）已知集合 A=x|x-1| 2,B=x

7、|0x 4, 则（？心）加等于（C ）（A）x|0x 3 （B）x|-3 x4（C）x|3x 4 （D）x|-3x 0解析:A=x|-2 x-1 2=x|-1 x3,CrA=x|x3;所以（部）n B=x|3x 4,故选 C.5.定义 A-B=x|x 6 A且 x?B,若 M=1,2,3,4,5,N=2,3,6, 则M-N= .解析：由定义A-B=x|x A且xB可得M-N为M中去掉N的元素， 所以 M-N=1,4,5.答案:1,4,56.已知集合 M=1,m,N=n,log 2n,若 M=N贝U（m-n）2 018=.解析：若 n=1,贝U m=log2 n=log 2 1=0,所以（m-n

8、）2 018 = 1;若 log 2n=1,即 n=2,m=n=2,所以（m-n）2 018 =0.答案:0或1-高顿考点突破L 利城中万更,洪 考点一集合的基本概念【例 1】(1)(2018 全国 II 卷)已知集合 A=(x,y)|x 2+y2w3,x6Z,y7Z,则A中元素的个数为( )(A)9 (B)8 (C)5 (D)4(2)已知 aS R,若a, a,1=a 2,a+b,0,贝U a+b=.解析：(1)将满足x2+y2w3的整数x,y全部列举出来，即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9个.故选

9、A.(2)由集合元素的互异性知a# 0且a# 1,b所以由知P=0, a2=1 a -答案:(1)A 答案:(2)-1反思归辆(1)考查集合元素个数的判断，研究一个集合，首先要看清集 合的代表元素，然后再分析元素的限制条件，当集合用描述法表示时, 注意弄清其元素表示的意义是什么.(2)考查集合内元素的特征，互异 性与无序性，对于含有字母的集合求解要分类讨论，并在求出字母的 值后，注意检验集合元素是否满足互异性.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记作 k=5n+k|n 6 Z,k=0,1,2,3,4,给出如下四个结论：(1)2 017 6 2;-3 6 (3)Z=0 U1

10、 U2 U3 U4;(4) “整数a,b属于同一类”的充要条件是“ a-b 6 0 ” .其中，正确结论的个数是(C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:2 017=5 X403+2，故(1)正确;-3=-5+2,故 错误；因为整数集 中被5除的数可以分成五类，故(3)正确；因a,b属于同一类，所以整数 a,b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0,反之成立，故(4) 正确.故选C.考点二集合的基本关系【例2】(1)已知集合A=x|x-2|1, 集合B=x|x3 (B)m|m 3 (D)m|m2(2)设 A=x|x 2-8x+15=0,B=x|ax-1=0, 若 B? A,则实

11、数 a 的取值组成的集合C= .解析:(1)根据题意，|x-2|1,等价于-1x-21,1x 3,故选A. 因为 A=3,5,B JA,所以当B二。时，方程ax-1=0无解，贝U a=0,此时有B3A;当B? 0时,则a#0,由 ax-1=0,得 x=1,即;e3,5,所以=3或1=5,所以a=1或a=， a a 3 5所以 c=0, 5,1.答案:(1)A 0, 1, 15 3反思归纳(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考 虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两集合关系求参数时,关键 是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的 关系，常用数轴、Venn

12、图来直观解决这类问题.口迂移训练设M为非空的数集，M? 1,2,3,且M中至少含有一个奇数元素，则这 样的集合M共有(A )(A)6 个(B)5 个(C)4 个(D)3 个解析：若M中只有一个奇数元素，则M=1,3,1,2,2,3; 若M中含有两个奇数元素，则M=1,3,1,2,3, 所以选A.考点三集合的基本运算【例3】(1)(2018 诸暨高三5月适应性考试)已知集合P=1,2,Q=2,3,全集 U=1,2,3,则？u(PAQ)等于( )(A)3 (B)2,3 (C)2 (D)1,3已知集合M,脂I,若MA N=N则( )(A) ?IM? ?iN (B)M? ?iN(C)?iI? ?iN

13、(D)M? ?iN 已知集合A=x|xa,B=x|1 x2,且AU (?rB尸R,则实数a的取值范围是( )(A)a|a 1 (B)a|a2 (D)a|a2解析：(1)P AQ=2,U=1,2,3, Cu(PAQ)=1,3,故选 D. 根据条件作出Venn图如图所示.由Venn图得CMCiN,故选C. CrB=x|x1 或 xA2,若 AU (CrB)=R, 由数轴可知,a A2,选C.0 2 a *反思归熟(1)有关集合的运算要注意以下两点：要关注集合中的代表元素是什么.要对集合的化简进行恒等变换 并且特别注意是否含端点.(2)有关集合的运算常有以下技巧：离散型数集或抽象集合间的运算，常借助

14、Venn图求解；连续型数集的运算，常借助数轴求解；已知集合的运算结果求集合，借助数轴或Venn图求解；根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用 数形结合求解.、迂移训练1.（2018 宁波镇海中学高三期中考试）若集合M=x|y=lg =,N=x|x1, 则 MJ N 等于(C ) x(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(- s,2) (D)(0,+ s)解析：集合 M=x|y=lg 三x=x|0x2, xN=x|x1.MU N=x|x2=(- 巴2),故选 C.2.设A,B是非空集合,定义A*B=x|x 6 AU B,且x?AA B,已知A=x|0x3,B=y|y A1

15、,则 A*B= .解析：由题意,A U B=0,+ s),A A B=1,3,所以 A*B=0,1) U(3,+ 8).答案:0,1) U(3,+ 8)考点四易错辨析【例 4】设集合 A=0,-4,B=x|x 2+2(a+1)x+a2-1=0,x 6 R,若 AA B=B,则实数a的取值范围是.解析：因为AA B=B,所以B=A,分以下三种情况：当B=A时,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根，G=4(a 十 j T(a2 -1 户0,得卜(a书尸y 解得a=1；a2 -1 =0,当 B?。且 B&A时,B=0或 B=-4,并且 =4(a+1)2-4(a 2-1)=0,解得

16、a=-1,此时B=0满足题意；当 B=0时,=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1.综上所述,a -1或a=1.答案:(-巴-1 U1易错分析由An B=B,可知B三A,所以B可以为0,解题时易忽视方程无 解的情况，造成漏解，此外B中只有一个元素时,即方程只有一个解时 若代入求参数，忽视 =0易导致增解.迂移堤绻已知 M=(x,y)| =3,N=(x,y)|ax+2y+a=0, 且 MA N=j,贝U a 等于 x -2(A )(A)-6 或-2 (B)-6(C)2 或-6 (D)2解析:M=(x,y)| 匕3 =3x 2=(x,y)|y=3x-3,x *2,N=(x,y)|ax+2y+a=0 =(x,y)|y=- ax-1, 由 Mm n= _, 所以两直线平行或ax+2y+a=0过(2,3)点， 得a的值为-6或-2,故选A.