数学中考考点尺规作图.docx

1、数学中考考点尺规作图考点20尺规作图知识整合一、 尺规作图1.尺规作图的定义在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图.2.五种基本作图（1） 作一条线段等于已知线段；（2） 作一个角等于已知角：（3） 作一个角的平分线：（4） 作一条线段的垂宜平分线；（5） 过一点作已知直线的垂线.3.根据基本作图作三角形（1） 已知三角形的三边，求作三角形；2）已知三角形的两边及貝夹角，求作三角形；3）已知三角形的两角及貝夹边，求作三角形；（4） 已知三角形的两角及英中一角的对边，求作三角形：（5） 已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形.4.与圆有关的尺规作图1）过不在同一直线上的三

2、点作圆（即三角形的外接圆）；（2） 作三角形的内切圆.5.有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型.6.作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作：（3）分析：（4）作法：（5）证明：（6）讨论. 苴中步骤（3） （4） （5） （6） 一般不作要求，但作图中一泄要保留作图痕迹.二、 尺规作图的方法1.尺规作图的关键AC9得出这个结论的依据是【答案】见解析.【解析】（1）如图所示，射线AC即为所求：如图所示，线段AB, BC. BD即为所求:3如图所示，线段CT即为所求：（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BCAC.故答案为：两点之间，线段最短.3.作图题：学过用尺规作线段与角后，

3、就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来.比如 给左一个ABC,可以这样来画：先作一条与AB相等的线段AB1,然后作ZBAC=ZBAC,再作线段 AfC=AC,最后连接BC,这样A8C，就和已知的ABC模一样了.请你根据上而的作法画一个与给定的三角形给左的三角形一模一样的三角形来.（请保留作图痕迹）你因的二角形1.根掳已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是A.用尺规作一条线段等于已知线段B.用尺规作一个角等于已知角C.用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D.不能确定2.下列作图属于尺规作图的是A.画线段AV=3cmB.用量角器画岀二03的平分线C.用三角尺作过

4、点月垂直于直线/的直线D.已知二a,用没有刻度的直尺和圆规作二必使ZAOB=2Za3.如图，已知钝角ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以C为圆心，C4为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点D：步骤3：连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是A. BH垂直平分线段ADAB. AC 平分 ABAD4.A.以点C为圆心,B.以点C为圆心,C.以点E为圆心,D.以点E为圆心,OD为半径的弧DM为半径的弧OD为半径的弧DM为半径的弧D.C. S“bc=BC AHAB=AD如图，点C在ZAOB的OB边上，用尺规作出了 ZAOB=ZNCB、作图痕迹中，弧FG是5.

5、如图，AABC中，ZC=90% ZCAB=50Q.按以下步骤作图:1以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交月乩AC于点E、F；2分别以点E、F为圆心，大于*尸长为半径画弧，两弧相交于点G：3作射线AG交BC边于点D.则ZADC的度数为A. 65B. 60D. 45。6.如图，AABC为等边三角形，要在AABC外部取一点D,使得AABC和ADBC全等，下而是两名同学做法：甲：作ZA的角平分线/：以B为圆心，BC长为半径画弧，交/于点D,点D即为所求:乙：过点B作平行于AC的直线/：过点C作平行于的直线加，交/于点D,点D即为所求.A.两人都正确C.甲正确，乙错误B.两人都错误D.甲错误，乙正

6、确7.在MBC中，按以下步骤作图：分別以A, B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M,N；作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=BC, ZA=35,则ZC= 8如图，在AABC中，AB=AC.以点C为圆心，以长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D,连接9.按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB：求作：线段AB的垂直平分线MN.10.如图，已知ABG ZBAC=90,（1） 尺规作图：作ZABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2） 若ZC=30,求证：DC=DB宜通中考1.（2019-河南）如图，在四边形ABCD中，ADBC, ZD=

7、90, AD=4, BC=3.分别以点A, C为圆心,大于丄AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点0.若点O是AC的中 2点，则CD的长为5A 2/2 B. 4 C 3 D、/T62.（2019包头）如图，在RtAABC中，ZB=90,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB. AC于点D, E,再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点几 作射线AF交边BC于点 2G,若BG=l, AC=4,则ZvlCG的而积是3 5A. 1 B. 一 C. 2 D. 一2 23.（2019北京）已知锐角ZAOB,如图，（1）在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为

8、半径作P0 交射线于点连接CD；（2） 分别以点G D为圆心，CD长为半径作弧，交P0于点A/, M（3） 连接OM, MN根据以上作图过程及所作图形.下列结论中错误的是A. ZCOM=ZCOD B.若 OM=MN.则ZAOB=20C.MN/CD D. MN=3CD4.（2019-广西）如图，在AABC中，AC=BC9 ZX=40,观察图中尺规作图的痕迹，可知ZBCG的度数为A. 40 B 45。 C 50 D 605.（2019*新疆）如图，在AABC中，ZC=90, ZA=30%以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交朋,眈于点M, N：再分别以点M, N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于

9、点P,作射线肿交AC于点D则下列说法中不正确的是B AD=BD1D. CD=-BD2D.7.（2019河北）根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是A. BP是ZABC的平分线C SbCBD : SgBD=l : 36.（2019-荆州）如图，矩形ABCD的顶点A, B, C分别落在ZMON的边OM. ON匕若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作ZMON的平分线.小明的作法如下：连接AC. BD交于点E,作射线05则射线OE平分ZMON有以下几条几何性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分，等腰三角形的“三线合一”小明的作法依据是8- 39长沙）如图，RSC中，0。, Z5分别

10、以点A和点为圆心，大专肿的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D连接AD,则ZCAD的度数是9. （2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于的一半的长为半径画弧，两弧分別交于C, D两点,连接AC9 BC, AD. BD,则四边形ADBC -zk是A.正方形B.矩形BD.菱形10. （2019-广东）如图，在AABC中，点D是边上的一点.（1）请用尺规作图法，在内，求作ZADE.使ZAD民ZB, DE交AC于（不要求写作法,保留作图痕迹）AF） AP（2）在（1）的条件下，若=2,求右：的值.DB EC11.（2019-长春）如图，在 MBC中，ZACB为

11、钝角.用直尺和圆规在边ABk确龙一点D使ZADC = 2ZB.则符合要求的作图痕迹是12.（2019贵阳）如图，在AABC中，AB=ACt以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点再分别以点为圆心大于9。长为半径画酬两弧相交于点作射线交加于点E.若A民2, BEJ则EC的长度是DEA. 2C. V313.B. 3（2019宜昌）通过如下尺规作图，能确立点D是BC边中点的是D S四边形oced = CD OE14（2019-潍坊）如图，已知乙403.按照以下步骤作图：以点。为圆心，以适当的长为半径作弧， 分别交ZAOB的两边于C, D两点，连接CD：分别以点C, D为圆心，以大于线段0C的

12、长为 半径作弧，两弧在ZAOB内交于点连接CG DEx连接0E交CD于点M下列结论中错误的是A. ZCEO = ZDEOC. ZOCD = ZECD15-东营）如图在私赵中分别以点和点为圆心，大于期的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点,作直线交于点F,交3C于点G,连接CF.若CG = 2,则CF的长为16.5A.-2C. 2BB.D.（2019-宁夏）如图，在 RtAABC 中，ZC = 90,72以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交碱BC于点,再分别以点M, N为圆心，大于抄的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交4C于点D.若ZA = 30。，则2 WBD17（2019-贵港）尺规

13、作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）:如图，已知43C,请根据“ SAS ”基本事实作岀HDEF，使HDEF竺MBC18（2019玉林）如图，已知等腰AABC顶角ZA = 30.（1） 在AC上作一点D,使= （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）：（2） 求证：BCD是等腰三角形.19.（2019-长春）图、图.图均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图、图、图中，只用无刻度的直尺， 在给立的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.（1） 在图中以线段为边画一个AB

14、M ,使其面积为6.（2） 任图中以线段CD为边画一个CDV,使其而积为6.（3） 在图中以线段EF为边画一个四边形EFGH、使其面积为9,且ZFG = 90。.匚 1 11一厂节一：L 1 | *T；：A11 r .二丄C- 1 r r 1.mJJ J LT：10:上丄丄101:JL ：:j11卜11：jr y - r 丁:A.L.亠一厂1 1 1 1 1图图图20.（2019-哈尔滨）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角ABC,点3在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以A

15、C为腰的等腰80,点D在小正方形的顶点上，且ACD的面积为821.（2019-济宁）如图，点M和点N在乙403内部.（1） 请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等，且到ZAOB两边的距离也相等（保留作图 痕迹，不写作法）；（2） 请说明作图理由.22.（2019-河池）如图，4B为0。的直径，点C在OO上.（1） 尺规作图：作ABAC的平分线，与OO交于点D；连接，交BC于点、E （不写作法，只保 留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2） 探凭0E与AC的位置及数量关系，并证明你的结论.cAB23.（2019-赤峰）已知：AC是口ABCD的对角线.1）用直尺和圆规作出线段AC的垂

16、直平分线，与AZ）相交于点E，连接CE.（保留作图痕迹，不写作法）：（2）在（1）的条件下，若= BC = 5,求ZXDCE的周长.24.（2019杭州）如图，在AABC 中，ACABBC.（1） 已知线段AB的垂直平分线与BQ边交于点P,连接AP,求证：ZAPC=2ZB.（2） 以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点,连接A0.若ZAQC=3ZB,求ZB的度数.AC25.(2019-吉林)图，图均为4x4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.在图中已画出线 段AB,在图中已画岀线段CD英中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：1)在图中，以AB为对角线画一个菱形AEBF,

17、且E, F为格点;(2)在图中，以QD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH,且G, H为格点，ZCGD= ZCHD=9Qc.B图26.(2019-武汉)如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的宜尺在网格中完成 下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.(1)如图1,过点人画线段AF,使AF/DC,且AF=DC.(2)如图1,在边AB上画一点G,使ZAGD=ZBGC(3)如图2,过点E画线段EM,使EM/AB.且EM=AB27.（2019-江西）在/ABC中，AB=AC,点A在以

18、BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列 要求画图（保留画图痕迹）.（1） 在图1中作弦EF,使EF/BC,（2） 在图2中以为边作一个45。的圆周角.参考答案1.【答案】B【解析】由作图的痕迹可知：点D是线段的中点，.线段AD是ABC的中线，故选B.如图，在AABC 中，ZC=90, ZB=402.【解析】（1）如图，AD为所作；(2) V ZC=90, ZB=40. A ZBAC=90-40o=50otVAD 平分ZBAC, .-.ZBAD=-ZBAC=25,2Z. ZADC=ZB+ZBAD=40+25=65.3.【解析】首先作一条射线，进而截取AB=AB ZCABZCA,进而截取

19、AC=AfC进而得出答案.如图所示：AABC即为所求.给定的三角形1.【答案】C【解析】根据已知条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于已知线 段，或者是作角等于已知角，故选C.2.【答案】D【解析】选项A,画线段MN=3cm,需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误：选项 B.用量角器画出ZAOB的平分线，疑角器不在尺规作图的工具里，错误：选项C,用三角尺作过点A 垂宜于直线/的直线，三角尺也不在作图工具里，错误：选项D,正确.故选D.3.【答案】A【解析】由作法可得为线段AD的垂直平分线，故选A.4.【答案】D【解析】作图痕迹中，弧FG是以点为圆心，DM

20、为半径的弧，故选D.5.【答案】A【解析】由题意得AG为A CAB的角平分线，贝iJZADC=25,I ZC=90,.ZADC=65Qt故选A.6.【答案】A【解析】（甲）如图一所示，ABC为等边三角形.AD是ZBAC的角平分线，A ZBEA=90,A ZBED=90% ZBE4=ZBED=90S 由甲的作法可知，AB=BD,AB=BDZABC=ZDBC,在zMBC 与DBC 中，ZABC=DBC ,BC=BCABC仝DBG 故甲的作法正确：（乙如图二所示，比/ % / $医二9：BD/AC. CD/AB. :. ZABC=ZDCB9 ZACB=ZDBC,ZABC=ZDCB在 ZkABC 和D

21、CB 中，BC= CB ,乙ACB= ZDBCA AABCZDCB (ASA),二乙的作法是正确的.故选A7.【答案】40。【解析】根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB,:.DA=DB. :. ZDBA=ZA=35%V CD=BC, :. ZCD=ZCBD=2ZA=7Ot A ZC=40, 故答案为：40.8【答案】37【解析】TAB=：AG ZA=32,又BC=DC,CBD弓 ZACBE故答案为：37.9.【解析】作法:AK T B点为以大于亍的长为半径作弧，禅相交于M, N两点;=90c, :.CDDFFC1, /.CD2+12=32,:CD=2近故选A2.【答案】C【解析】由作法得AG

22、平分ZBAC. :.G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1,鯨*的面积4込故选C.3【答案】D【解析】由作图知CM=CD=DN、：OM=ON=MN、OMN 是等边三角形，A ZA/O/V=60,5=CDN,OASOB=ZBOnEzMON期,故B选项正确: 二ZBON=20。，/. ZCD=ZOCW=80, Z. Z.WCD= 160,又ZCMN=丄 ZAON=20。，ZMCD+/CMN=180。，:.MN/CD.故 C 选项正确:2： MC+CD+DNMN,且 CM=CD=DN.:3CDMN、故 D 选项错误，故选 D4.【答案】C【解析】由作法得 QG丄AB. 9：AC=BC.

23、CG 平分ZACB. V ZACB= 180-40c-40= 100t ZBCG=- ZACB=50Q.故选 C25.【答案】C【解析】由作法得BD平分ZABC,所以A选项的结论正确：V ZC=90, ZA=30, ZABC=60。，A ZX5D=30=ZA, :.ADBD.所以 B 选项的结论正确：5十心。所以D选项的结论正确:.AD=2CD, AS.m=2Saw.所以C选项的结论错误.故选C.6.【答案】C【解析】四边形ABCD为矩形.:.AE=CE9而OAOC, ：.OE为ZAOC的平分线.故选C.7.【答案】C9.中垂线,【答案】【解析】:DA=DB、:. ZDAB=ZB=30%由作图可知：AC=AD=BC=BD,:.ZCAD= ZBAC-ZDAB=30故选 B.四边形ACBD是菱形，故选D.【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用宜尺成功找到三角形外心.故选C.【答案】【解析】在AABC 中，V ZB=30, ZC=90% A ZBAC=180-ZB-ZC=60% 由作图可知 MN 为 AB 的10.【解析】（1）如图,ZADE为所作.C(2) ZADE=ZB,:.DE/BC.AE AD 、=2. EC DB11.【答案】B【解析】TZADC = 2ZB且ZADC = ZB + Z5CD,： AB