华师版初中数学教案全第八章一元一次不等式1.docx

1、华师版初中数学教案全第八章一元一次不等式1第8章 一元一次不等式8.1 认识不等式 问题1 世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？ 我们不妨一起来算一算： 买27张票，要付款 527135（元） 买30张票，要付款 430120（元） 显然 120135 这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了

2、3张票，而实际上反而节省了。 当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？探索 我们一起来分析上面提出的问题。 设有x人要进世纪公园，如果x30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x30，那么： 按实际人数买票x张，要付款5x（元） 买30张票，要付款430120（元） 如果买30张票合算，那么应有 1205 x 现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？ 前面已经算过，当x27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。x5x比较120与5 x的大小1205 x不成

3、立2223242526271351205x成立 由上表可见，当x_时，不等式1205x成立。也就是说，少于30人时，至少要有_人进公园时，买30张票反而合算。概括 像上面出现的120135，x30，1205x那样用不等号“”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。 不等式1205x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。 如上例中，x25，26，27，都是不等式1205x的解，而x24，23，22，21则不是它的解。例 用不等式表示：（1）x的一半小于1 （2）y与4的和大于0.5（3）a是负数； （4）b是非

4、负数；解 （1）x0.5 （3）a0或b0，通常可表示成b0。练习1用不等式表示：（1）x的3倍大于5； （2）y与2的差小于1。（3）x的2倍大于x； （4）y的与3的差是负数。（5）a是正数； （6）b不是正数；2用“”号填空：（1）73_43； （2）7（1）_4（1）；（3）73_43； （4）7（3）_4（3）。3下列各数中，哪些是不等式x25的解？哪些不是？3，2，1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。习题8.11比较下列各数的大小，用“”填空：（1）3_-2； （2）1_0；（3）3_4； （4）5_6；（5）_； （6）_。2用不等式表示：（1）x的与3的差大于2； （2

5、）2x与1的和小于零；（3）a的2倍与4的差是正数； （4）b的与c的和是负数；（5）a与b的差是非负数； （6）x的绝对值与1的和不小于1。3向阳小队10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始两天，每人每天完成5本杂志。问以后3天，每人每天必须完成几本杂志，才能超额完成300本杂志的装订任务？试列出不等式，找出符合题意的一些解。8.2 解一元一次不等式1 不等式的解集回忆 在上一节练习第3题中，我们发现，3、2、1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x25的解。由此可以看出，不等式x25有许多个解。 进而看出，大于3的每一个数都是不等式x25的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x25的解。

6、由此可见，不等式x25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x25的解集。概括 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set）。 研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality）。 不等式x25的解集，可以表示成x3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图8.2.1所示。 同样，如果某个不等式的解集为x2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2所示。练习1 根据“当x为任何正数时，都能使不等式x32成立”，能不能说“不等式x32的解集是x0”？为什么？2 两个不

7、等式的解集分别为x2和x2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？3 两个不等式的解集分别为xb），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即acbc）。概括 不等式的性质1 如果ab，那么 acbc，acbc 这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。思考 不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试 将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”填空： 73_43， 72_42， 71_41， 70_40， 7（1）_4（1）， 7（2）_4（2）， 7（3）_4（3），从中你能

8、发现什么？概括 不等式的性质2 如果ab，并且c0，那么acbc。 不等式的性质3 如果ab，并且c0，那么aca或xa的形式。例1解不等式：（1）x78 （2）3x2x-3解（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以 x7787， 得 x15（2）不等式的两边都减去2x（即加上2x），不等号的方向不变，所以 3x2x2x32x 得 x3； （2）2x（3）2， 得 x6。（2）不等式的两边都除以2（即乘以），不等式的方向改变，所以 2x（）6（）， 得 x3。 这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是

9、正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。练习解下列不等式，并在数轴上表示出来：1X20 2X1032x4 43x03 解一元一次不等式前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）。 我们再来解一些一元一次不等式。例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1） 2x14x13；（2） 2（5x3）x3（12x）.解 （1）2x14x13， 2x4x131， 2x7. 它在数轴上的表示如图8.2.4.（2）2（5x3）x3（

10、12x）， 10x6x36x， 3x9， x3. 它在数轴上的表示如图8.2.5例4当x取何值时，代数式与与的值的差大于1？解 根据题意，得1， 2（x4）3（3x1）6， 2x89x36， 7x116， 7x5， 得 x3； （2）2x1；（3）2（x+1）3一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？问题2 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，它们

11、分别可能答对了多少道题？实践与探索试解决这个问题（不限定方法）。你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下。如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？练习1求下列不等式的正整数解：（1）4x12； （2）3x110.2学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？习题8.21解不等式：（1）x50 （2）3x2x6（3）2x2写出下图所表示的不等式的解集3解下

12、列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）3x3； （2）3x38x34a取什么值时，代数式4a2的值：（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？5解下列不等式：（1）1x； （2）3（x2）4（x1）7；（3）（x3）2.6求不等式12x2 解不等式，得 x4在数轴上表示不等式、的解集，如图8.3.2，可知所求不等式组的解集是 x4练习1解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1） （2）（3） （4）2一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木驾。问第三根木条的长度应在什么范围内？例2 解不等式组： 解 解不等式，得 x1 解不等式，

13、得 x2 在数轴上表示不等式、的解集，如图8.3.3 可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。问题4 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克（精确到1千克）？探索与讨论 问题的已知条件有哪些？从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？用什么方法可以解决这个问题？试一试，并与你的同伴讨论和交流。练习1填表：不等式组数轴表示解集2结下列不等式组，并把它

14、们的解集在数轴上表示出来：（1） （2）（3） （4）3试求不等式组的解集。4把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？习题8.31解下列不等式组：（1） （2）（3） （4）（5） 2x+1x+2 x402求不等式组23x75，得x5；c) 由2x4，得x2；d) 由3，得x6。2 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3x3 X取什么值时，代数式53x的值：（1）是负数？ （2）是0？ （3）是正数？4 解下列不等式组：（1） （2）（3） （4）（5） 5 求不等式组的自然数解。6 一

15、次智力测验，有20道选择题。评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。小明有2道题未答。问至少答对几道题，总分不低于60分？B组7 判断下列不等式的变形是否正确：（1） 由ab，得acy，且m0，得y，得xz2 yz2；（4） 由xz2 yz2，得xy8 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有几组？把它们分别写出来。9 有一个两位数，如果把它的个位和十位上的数字对调，发现得到的两位数比原来的两位数小，请问原来的两位数中，个位上的数字与十位上的数字，哪个大一些？10 某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？11 初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？C组12 已知关于x的方程3k5x9的解是非负数，求k的取值范围。13 已知5x-335x，求x的取值范围。14 （1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图，你能判断三人的轻重吗？（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，从下面的示意图，你该如何判断这四人的轻重呢？