《212空间中直线与直线之间的位置关系》.docx

1、212空间中直线与直线之间的位置关系教学设计基本信息名称2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系执教者冯新华课时1所属教材目录必修2第二章第二节第一课时教材分析本节课我们要探究空间中直线与直线的位置关系，是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质的基础上提出来的。它既是研究空间点、线、面之间各种位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础。因此，更特别注意：为后面学习立体几何奠定思想和方法基础，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，树立空间意识，进一步提高学生的空间想象能力，发展推理能力。 本节课着眼于让学生养成规范学习数学的习惯，树立立体思想，掌握一定立体几何的思维方法，为后面的学习做好铺垫，因

2、此，本节课分为2个课时完成，从而体现新课程理念：用教材，而不是教教材。本节课是第一课时。学情分析（1）空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生对他们已有一定的感性认识。其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已经很熟悉，异面直线的概念学生比较生疏；（2）学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论；（3）学生的求知欲比较强，表现欲强。教学目标知识与能力目标1.直观认识和理解空间中两条直线的位置关系；2. 理解异面直线的概念和画法，培养学生的空间想象能力； 3. 理解并掌握平行公理. 过程与方法目标让学生经历从平面中两直线的位置关系到空间中两直线的位置关系的认识转变,区分空间直线与平面

3、内直线的区别和联系. 情感态度与价值观目标1. 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣；2. 培养学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力、逻辑推理的能力，使学生初步掌握将空间问题转化平面问题的数学思想；3.培养学生多角度、多方位得看待问题的习惯.教学重难点重点1.异面直线的概念;2.公理4的理解与应用.难点1.异面直线的概念;2.公理4的理解与应用.教学策略与 设计说明本节课根据学生特点和学习内容的难易性采用了替代性教学策略和生成性教学策略，根据课堂教学实际情况，可做灵活性的安排。特采用以下的学法和教法。 1、教法：启发式，采用激趣法、演示法、举例法、设问法、迁移知识

4、法、讲练结合等教学方法。2、学法： 联系生活实际，动手操作、独立思考，合作交流，学生展示等；通过观察、比较、推理，利用旧知转化成新知。采用“问题观察类比发现归纳”循序渐进的过程。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图（一） 创设情境，导入新课 生生对话3分钟利用课件展示四中门口的图片，从而展示空间中直线与直线的位置关系。观察图片，对图片中的直线间的位置关系进行判断。学生思考，回顾初中所学的知识，形成迁移化归。通过创设问题情境，由平面引入到空间，自然中的必然，温故知新，引出今天这节课的主题，同时使学生从直观的角度异面直线。利用学校图片，激发学生学习兴趣，同时培养热爱集

5、体，热爱生活的精神，从而完成学生与生活的对话，感受生活中处处有数学。（二）探究新知，知能并重 生本对话29分钟新知1：异面直线的定义 引导探究环节一：异面直线的概念：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的概念的关键词是什么？不同在任何一个平面内。两条直线是异面直线，等价于两条直线既不相交也不平行。概念应理解为: “经过这两条直线无法作出一个平面” 或 “不可能找到一个平面同时经过这两条直线” 判断异面直线的方法：1、空间中既不相交也不平行的两条直线；2、根据定义。 思考、回答、交流、举例等。学生从数学角度进一步地认识异面直线，了解其中的关键词；认识异面直线的特点，会判断空

6、间中的异面直线。环节二：问题：请大家举出生活中的异面直线？找学生回答。利用课件展示生活实例，引导学生观察。展示带有背景音乐的图片。启发、引导、展示异面直线之间的位置特点以及异面直线的判定，并展示生活中图片。环节三：自主探究例1：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 解：与直线A1B异面的有D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1教师活动：教师展示例题，巡视，鼓励，解惑，点评，引导等。新知2：空间中直线与直线的位置关系 合作探究合作探究：比一比，想一想：用两支笔任意移动，观察两笔所在直线的位置关结课本44页完成下列题目：位置关系公共点个数是否共面相交直线有且仅有一个共面

7、平行直线无共面异面直线无不共面想一想：根据上面的表格，试着对空间中直线间的位置关系进行分类？从是否共面的角度，空间两条直线的位置关系分为： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 也可以从公共点的个数来分：（图表略）空间中两直线之间的位置关系用文字语言、图形语言、符号语言进行表示。（表格略）位置关系文字语言图形语言符号语言相交直线有且只有一个公共点PabP平行直线没有公共点ab异面直线没有公共点a与b是异面直线展示的问题：1、拿出两支笔代表空间中的两条直线，通过移动两支笔，观察空间中两直线的位置关系有

8、那些？各自有那些点？2、对空间中直线间的位置关系进行分类？3、完成三种数学语言的转换？展示问题，提出要求，巡视全体学生，解惑，点评，展示。让学生作图，幻灯片展示学生作图的结果。可能出现的没有平面衬托的两条直线的图形，通过学生交流纠正，体会表示异面直线时，以平面衬托可以一目了然，不会与两条相交直线互相混淆。例2、右图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对，相交直线的有 对。异面直线共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF 相交直线有2对：AB与EF，GH与CD 教师活动：展示问题，巡视，点评，解惑。新知3： 公理4 合作探究我

9、们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1/AA1， DD1/AA1，那么BB1与DD1平行吗？ 观察: 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕边 a, b, c, d, e, 之间有何关系？公理4： 平行于同一条直线的两条直线互相平行注：1、图形表示： 2、符号表示： 设a，b，c为直线，3、作用： 判断空间两条直线平行的依据。4、性质： 平行线的传递性。5、推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 教师活动：展示问题、巡视全班、解惑、点拨、点评。例3已知空间四边形A

10、BCD，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG， GH，HE，试着探究EFGH是什么图形?解题思想：把所要解决的立体几何问题转化为平面几何的问题 解立体几何时最主要、最常用的一种方法。教师活动：展示问题、巡视全班、解惑、点拨、点评。同时引导学生做到以下三点：1、空间辅助线的作法；2、注意解题过程的规范性；3、解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题是解立体几何时最主要、最常用的一种方法。变式一：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?教师活动：展示问题，巡视，点评。思考、回答、交流、举例等。学生从数学角度进一步地认识异面直线，了解其中的关

11、键词；认识异面直线的特点，会判断空间中的异面直线。思考、回答、体验等。独立思考，观察，组内交流，展示、质疑、解惑等。学生在老师的引导下，拿出两支笔代表空间中的两条直线，学生通过移动两支笔，观察空间中两直线的位置关系，观察思考，并总结出 空间两直线的位置有几种，各自的特点，并完成分类和三种语言的转化；学会利用平面衬托法画异面直线。小组合作探究完成。学生活动：学生动手操作，将展开图还原成正方体，并根据异面直线的定义判断在几何体上的具有异面直线位置关系的两条直线，进行组内交流，完成生生对话。学生活动：组内交流，完成以上题目，同时一小组完成该问题。班内交流，达到生生、师生、生本对话的和谐统一。学生活动

12、：组内交流，全班展示，理解三种语言的转换。组内交流，在黑板展示解题过程，纠错，学生交流完成。在教师引导下，学生说强调的问题。学生活动：自主完成，组内交流，班内展示，生生对话。学生活动：自主完成，组内交流，班内展示，生生对话。 学生活动：自主完成，组内交流，班内展示，生生对话。 让学生体验从具体到抽象的思维过程，养成多角度、多方位看问题的习惯。让学生从数学的角度理解了异面直线，再通过学生举例和幻灯片展示生活中的实例，让学生从生活的角度理解异面直线。完成了学生从生活到数学再到生活的多角度、多方位理解异面直线。 提高学生学习的积极性，渗透新课程“数学来源于生活，又用于生活”的理念。通过对定义的学习，

13、让学生体会数学的严密性。学以致用，考察并加深学生对异面直线的理解，培养空间思维能力。引导学生动手操作，激发学生学习数学的兴趣；同时培养学生多角度、多方位看问题的精神，以及认识到三种语言转化对学习立体几何的重要性，重点强调异面直线的画法和表示。设计意图：动手操作，培养学生的平面向空间思维的转化；了解几何体特征，并能提高学生学习兴趣；同时进行空间思维的训练。设计意图：复习平面结论，加深理解，在直观的基础上，得到公理4，水到渠成。学生动手操作，是为了更好地理解公理4。通过本知识点的学习，让学生养成学习几何学的良好方法，注重三种数学语言的转换，同时培养集体主义精神，合作意识和勇于探究新知的精神。设计意

14、图：考察学生对平行公理的理解，从而体验学以致用的道理；同时渗透教师想强调的三点，为立体几何的后继学习做好铺垫。设计意图：对例题的变式，可以更好地引导学生在学习过程中可以培养学生自己编题，自我解题的能力；例题拓展开来，引导学生一题多变，拓展思维空间。这是一个具有逻辑思维和空间想象思维的训练，是本节课思维点集聚的地方。（三）当堂检测，查缺补漏 自我对话5分钟、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（平行、相交或异）、两条异面直线指的是（D ）、没有公共点的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、不同在任何一个平面内的两条直线

15、3、如右图长方体中：(1)说出以下各对线段的位置关系? EC 和BH是 相交 直线 BD 和FH是 平行 直线BH 和DC是 异面 直线(2)与棱 AE所在直线异面的棱共有 4 条?学生自主完成，教师提问，学生解释。 教师活动：展示问题、巡视全班、解惑、点拨、点评。学生活动：自主完成，回答问题，班内交流。设计意图：例题练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，要充分发挥它的功能。让学生各抒己见，进一步促进学生的主动学习，开发学生的创造潜能。有两个目的：1、进一步对本节所学知识更加深入的理解；2、让学生做到心中有数，课下便于查漏补缺。课堂小结2分钟（四）、畅谈收获 情感升华 自我对话问题：大家

16、谈一谈本节课的收获？小结的知识点： （1） 感性认识空间中两直线的位置关系，理解异面直线的概念；（2）平行公理的理解和应用；（3）学习立体几何的思想和方法。教师活动：展示问题，倾听心声，点评全班，给予力量。学生活动：让学生总结本节课所得。设计意图：注重学生的情感体验、自我感悟、自我评价和个性发展。布置作业1分钟（五）课后反馈练习 必做题：1、发现生活中异面直线;2、课本P51 6;3、根据例3，自编一题。选做题：4、A是平面BCD外的一点，G，H 分别是ABC，ACD的重心。 求证：GHBD 思考题：在例3中，如果再加上条件ACBD，那么四边形EFGH是什么图形?教师活动：作业批改，作业讲评。

17、学生活动：学生课下自测，预习下节课内容。 设计意图：思考题起到了承上启下的作用。对本节的认知技能进行检测和反馈。拓展学生的知识面，提高学习数学的兴趣。板书设计2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、异面直线的定义判断异面直线的方法：1、空间中既不相交也不平行的两条直线；2、根据定义。 例1：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 解：与直线A1B异面的有D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1二、空间中直线与直线的位置关系（学案上完成）例2例2、右图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在直线是异面直线的有 对，相交直线的

18、有 对。异面直线共3对：AB与CD，AB与GH，GH与EF 相交直线有2对：AB与EF，GH与CD 三、公理4： 平行于同一条直线的两条直线互相平行注：1、图形表示： 2、符号表示： 设a，b，c为直线，3、作用： 判断空间两条直线平行的依据。4、性质： 平行线的传递性。 5、推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 例3已知空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG， GH，HE，试着探究EFGH是什么图形?变式一：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?四、当堂检测，查缺补漏五、畅谈收获 情感升华 自我对话问题：大家谈一

19、谈本节课的收获教学反思教学反思可以从以下方面阐述：1请对本节课进行简单的自我评价，是否满意；2有哪些精彩的瞬间；这节课中你最满意的地方或者让您最兴奋的地方？3学生对这节课的学习达到你期望的水平了吗?你满意吗？这节课有哪些问题没有解决？为什么？或者让你觉得不足的地方在哪里？4课堂上有出乎你意料的事件发生吗？你是如何解决的？5如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？ 6从学生的作业、课后谈话等途径你觉得学生的学习效果如何？为什么会有这样的反应？ 7当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？1、从学生学情出发，能突出重点，让学生在自我探究中攻克难点，思路清晰、重点分明是本

20、堂课的一个亮点。 2、注重情境创设。课堂中从学生熟知的生活实例出发，通过生活中实例让学生获得了空间两条直线存在“既不相交也不平行”的位置关系的直观感知，再从数学角度理解异面直线，然后再回到生活中认识异面直线，使学生更准确、更深刻地理解异面直线，同时也培养学生多角度、多方位看问题的思维能力。3、注重学生能力的培养：整个学习过程让学生自主探究和合作探究相结合地进行知识的学习，突出了思维能力的训练，同时也培养了学生合作解决问题的能力。4、采用多媒体技术。图片展示生活实例，有效提高学生注意力；用幻灯机展示学生探究结果，使学生通过相互交流总结得失；5、整个课程学习突出了立体几何起始课的学习，突出了渗透立体几何的学习方法和学习理念。 不足：学生动的还是不够充分，思维训练的深度和广度做的不到位，应该根据学生特点，教学活动再适当地放开一些；对学生整个学习过程中的评价没有细化，激励性的语言用的不多等。