最新案例分析二经理会议建议.docx

1、最新案例分析二经理会议建议案例分析二经理会议建议运筹学案例分析报告经理会议建议的分析班级：1516122组号：6姓名、学号（组长、分工）：吴锴楠151612219、建立数学模型（组员、分工）：张灿龙151612220、编写lingo程序（组员、分工）：游泽锋151612222、编写报告一.案例描述某公司生产三种产品A1、A2、A3,它们在B1、B2两种设备上加工，并耗用C1、C2两种原材料。已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表1： 表1资源产品每天最多可用量A1A2A3设备B1(min)121430设备B2(min)302460原料C1(kg)140420原料C

2、2(kg)111300每件利润(元)3020500已知对产品A2的需求每天不低于70件，A3不超过240件。经理会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议： （a） 产品A3提价，使每件利润增至60元，但市场销量将下降为每天不超过210件； （b） 原材料C2是限制产量增加的因素，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元（c） 设备B1和B2每天可各增加40min的使用时间，但相应需支付额外费用各350元； （d） 产品A2的需求量增加到每天100件； （e） 产品A1在设备B2上的加工时间可缩短到每件2min，但每天需额外费用40元。 分别讨论上述各条建议的可行性。二.问题分

3、析分析题意得，题目要求增加公司收入，即我们所需要的是求出生产三种产品各为多少时，能使得这三种产品的总利润为最大。但是由于各种产品的需求和原材料可以根据决策来变化，因此我们的所求的总利润不仅仅要考虑各条件不变的情况，还要考虑各条件根据题意发生相应变化的情况，进而比较各个建议条件下的最大总利润的大小，并对各建议进行分析，最后得出最好的建议。根据各建议是对产品利润还是对产品的成本有影响，我们决定对（a）建议采用灵敏度分析方法进行分析，对（b）、（c）、（d）、（e）建议采用参数线性规划和灵敏度分析方法进行分析。且根据题意，我们需要运用整型规划，但是如果用整型规划的话，用lingo软件无法得出灵敏度分

4、析，所以我们决定先不用整型规划，如果最优解的结果不是整数，我们再用整型规划，求出最优解。三.案例中关键因素及其关系分析1.确定目标。根据题意我们得出目标函数，即生产产品A1,A2,A3的量各为多少时，使得总利润最大。（设产品A1，A2，A3的量分别为y1,y2,y3）Max z=30*y1+20*y2+50*y32.由题目中的表格可看出设备B1，B2，C1，C2每天最多可使用量分别为430,460,420,300，则由它们可得线性规划的四个约束条件：y1+2*y2+y3=430;3*y1+2*y3=460;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=70;y3=240;4. 以上是初始条件下的线

5、性规划模型。5. .最终的线性规划数学模型见下面模型建立。三、模型构建1、决策变量设置设产品A1，A2，A3的量分别为y1,y2,y3。2、目标函数的确定：max Z =30*y1+20*y2+50*y3;3、约束条件的确定y1+2*y2+y3=430;3*y1+2*y3=460;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=70;y3=240;所有变量都大于等于0四、模型求解1、求解工具及适应性分析求解工具：lingo802、求解过程分析把上面的方程的用lingo写出来，然后在设置为全局最优解，并在lingo中设置灵敏度分析，最后运行求解，我们的编程程序如下：max =30*y1+20*y2+5

6、0*y3;y1+2*y2+y3=430;3*y1+2*y3=460;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=70;y3=240;3、求解结果描述经过运行得到的结果为：12900元，即在初始条件下公司收入最大为：12900元。从lingo软件运行得出来的结果可以看出，当产品生产A1的量为0，生产A2的量为70，生产A3的量为230时，得到总利润最大为：12900元。而且从结果运算结果可看出在满足该最优解的情况下B1，B2，C1，C2每天提供的量的剩余值分别为60，0，140，0。其对应的对偶价格分别为0，15，0，20。灵敏度分析结果截图：4、求解结果的数据分析在下列的截图中我们得出了各个变量

7、的值，即得到各种产品应该要生产的数量Global optimal solution found. Objective value: 12900.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost Y1 0.000000 35.00000 Y2 70.00000 0.000000 Y3 230.0000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 12900.00 1.000000 2 60.00000 0.000000 3 0.00000

8、0 15.00000 4 140.0000 0.000000 5 0.000000 20.00000 6 0.000000 0.000000 7 10.00000 0.000000灵敏度分析的数据：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease Y1 30.00000 35.00000 INFINITY Y2 20.00000 30.00000 20.00000 Y3 50

9、.00000 INFINITY 23.33333 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 430.0000 INFINITY 60.00000 3 460.0000 0.0 70.00000 4 420.0000 INFINITY 140.0000 5 300.0000 30.00000 0.0 6 70.00000 0.0 INFINITY 7 240.0000 INFINITY 10.00000（a）由灵敏度分析结果object coefficient ranges（目标变量

10、系数）中的y3的allowable increase（允许增加的量）为INFINITY，即是无穷大和allowable decrease（允许减少的量）为23.33333，所以保持最优基不变，A3的系数的范围应为50-23.33, 50+= 26.67, +，同理A3的市场销量在保持最优基不变时，它的范围为240-10, += 230, +。因为该建议为A3的利润提高到60，销量降低210，利润的提高后还是保持到最优基不变的范围，但是销量的量已经不在相应的范围内，所以该线性规划的最优基会发生变化，需重新求解对比原最优值，重新求解后的最优值为：14533.33。所以该建议可行。（b）从最优解结果

11、中第5行可以看出C2的Dual Price（影子价格）为20元，找别的供应商供应需以每千克低于20元的价格进货才能保证有额外利润，但是该建议中提出“如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高20元”，即影子价格小于市场价格，此时再购买原材料也不能使利润增加，所以该建议不可行（c）由上面的最优解结果中可以看出B1的Slack or Surplus（剩余值）为 60，增加B1没意义，B2虽然影子价格是每分钟15元，但是由灵敏度分析表可知在保持原有最优基的情况下，B2已经饱和(第三行allowable increase 为0)，再增加的话最优基将发生改变，尝试更换最优基求解后，目标函数值与

12、原来相等，但需多支付350，因此该建议不可行（d）A2原要求是要不低于70，100包括在这个范围里面，但求最优值的时候取了70而不取100，显然取70的利润比取100的利润更高，所以该建议不可行（e）在原模型的求解报告中知最优目标函数值为12900元时，B2剩余量为0，如果A1在设备B2上 的加工时间可缩短到每件2min，多生产一件A1需要少生产一件A3，而每生产一件A1比生产一件A3需要多1kg的原料C1，利润会减少20元，每天还要额外支出40元，故该建议不可行为了保证我们的分析正确，我们分别对应上面那4条建议(a,c,d,e,)重新对题目进行了4次线性规划，规划模型及结果见附录1.（其中建

13、议（a）要进行两次线性规划，因为它在非整型条件下得出的结果为非整数，所以需要再进行一次整型规划。）五、结论1、决策效果（结果）的评价通过严格的案例分析以及我们组全体成员的研究讨论、反思修正以及lingo软件的精密的计算，本案例得出最佳决策结果，我们觉得建议（a）是可行的，其他建议都是不可行的，为了使公司收入最大化，我们应该采用建议（a）。2、遇到的问题及解决方法（1）题目中得出来结果中有多个数据要分析，如果不认真查看，很容易会把结果的数据混淆。解决方法：反复检查，认真校对lingo程序的结果与变量之间的对应关系。（2）理解题意错误导致计算结果与题目要求不一致。解决方法：认真阅读题目，对题目进行

14、多方面分析，反思纠错，探究讨论。六、附录（a）非整型规划模型及结果：!目标函数;Max =30*y1+20*y2+60*y3;!约束条件;y1+2*y2+y3=430;3*y1+2*y3=460;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=70;y3=210;求解整型规划模型程序及结果：!目标函数;Max =30*y1+20*y2+60*y3;!约束条件;y1+2*y2+y3=430;3*y1+2*y3=460;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=70;y3=210;gin(y1);gin(y2);gin(y3);结果：（c）!目标函数;MAX = 30*y1+20*y2+50*y3-350;!约束条件;y1+2*y2+y3=470;3*y1+2*y3=500;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=70;y3=240;求解（d）!目标函数;MAX = 30*y1+20*y2+50*y3;!约束条件;y1+2*y2+y3=470;3*y1+2*y3=500;y1+4*y2=420;y1+y2+y3=300;y2=100;y3=240;求解（e）!目标函