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1、新人教版 第四章几何图形初步全章学案第四章 几何图形初步课题 4.1.1认识几何图形(1【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。 【导学指导】 一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志，包含着形态各异的图形。图形的

2、世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。 二、自主探究 1. 几何图形（1）仔细观察图4.11, 让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.12回答问题： 从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。（1）纸盒（1）长方

3、体（2）长方形（3）正方形（4）线段 点2. 立体图形思考第117页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本118页图4.14中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。3平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 思考：课本118页图4.15的图中包含哪些简单的平面图形？ 请再举出一些平面图形的例子。 长方形

4、、圆、正方形、三角形、。思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？ 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 【课堂练习】： 课本119页练习 【要点归纳】：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内； 立体图形中某些部分是平面图形。 【拓展训练】1. 下列几种图形：长方形；梯形；正方体；圆柱；圆锥；球. 其中属于立体图形的是（ ）A . ；B . ；C . ；D . 后记：现实物体 几何图形平面图形立体图形看外形课题4.1.1几何图形（2

5、）【学习目标】：1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；2. 能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；【学习重点】：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形 【学习难点】：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形 【导学指导】 一、知识链接多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡题西林壁并说说诗中意境。横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。从数学的角度来理解是什么意思呢？ 二、自主探究1.

6、说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）2. 画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画（出示实物） 这样，我们将立体图形转化成了平面图形3. 探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？ 小组合作学习，动手画一画，并进行展示探究：分别从正面、左面、上面观察课本119页图4.18这个图形，分别画出得到的平面图形。【课堂练习】： 课本120页练习1【要点归纳】：1本节课我们主要学习了什么？2. 本节课我们有哪些收获？【拓展训练】1. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是

7、（ ） 2右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。 【总结反思】：A B C D 课题4.1.1几何图形（3）【学习目标】：1. 能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。2. 通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。【学习重点】：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。【学习难点】：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形 【导学指导】 一、知识链接我们把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的

8、表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。 二、自主探究（一）、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？ 圆柱 圆锥 三棱柱 长方体 思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来， 以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5

9、种。（二）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。做一做： 【课堂练习】： 课本121页练习2【要点归纳】：1. 我知道了什么？2. 我学会了什么？ 3. 我发现了什么？【拓展训练】1. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）A B C D 2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A 和 B 谐C 沾D 益【总结反思】：建 设和 谐 沾益课题 4.1.2点、线、面、体【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （

10、2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；【学习重点】：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。 【学习难点】：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。 【导学指导】 一、温故知新1出示一个长方体模型，请同学们认真观察。2回答问题：这个长方体有几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个 点？ 二、自主探究1经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。 2几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我

11、们还学过哪些几何体？_； （2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？ 这些面有什么区别？ 3面的分类通过对上面问题的解决，得出面的分类：_面和_面。 面与面相交成线，线有_线和_线；线与线相交成_； 4. 点、线、面、体教师指导学生看课本第121122页内容，观察图片能发现什么结论？ 点、线、面、体的关系：点动成_，线动成_，面动成_。 请你再举出生活中的一些实例: 5点、线、面、体与几何图形关系指导学生阅读课本第123页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_组成的，_是构成图形的基本元素。 【课堂练习】课本第122页练习1、2； 【要点归纳】：1本节课我

12、们主要学习了什么？ 2. 本节课我们有哪些收获？ 【拓展训练】：1人在雪地上走，他的脚印形成一条_，这说明了_的数学原理； 2体是由_围成的，面和面相交形成_，线和线相交形成_； 3点动成_，线动成_，面动成_；4将三角形绕直线L 旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ） A B C D【总结反思】：课题 4.2直线、射线、线段（1）【学习目标】: 1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；2. 会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形； 【重点难点】： 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形； 【导学指导

13、】 一、知识链接1在小学已经学过了直线、射线、线段请你画出一条直线、一条射线、一条线段？直线 射线 线段2填写下列表格： 二、自主探究 1、直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。 答：（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。答： O (3经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。 答： A B 猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？ 直线的基本性质：经过两点有 条直线，并且 条直线；简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为(2建

14、筑工人在砌墙时拉参照线, 木工师傅锯木板时, 用墨盒弹墨线, 都是根据(3你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：2、直线有两种表示方法：用一个小写字母表示；用两个大写字母表示。平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？ 点在直线上；点在直线外。当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 3、射线和线段的表示方法：如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。图中的线段记作线段AB 或线段a ；图中的射线记作射线OA 或射线m 。 注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。 思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？ 【课堂练习】1下列

15、给线段取名正确的是 （ ）A 线段M B . 线段m C . 线段Mm D . 线段mn 2. 如图, 若射线AB 上有一点C , 下列与射线AB 是同一条射线的是 ( BA 直线ABa直线a点B 在直线外B 点A 在直线AOb aB A OmA . 射线BA B . 射线ACC . 射线BC D . 射线CB 3. 下列语句中正确的个数有 ( 直线MN 与直线NM 是同一条直线 射线AB 与射线BA 是同一条射线 线段PQ 与线段QP 是同一条线段直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4. 课本129页练习 【要点归纳】：通过本节课的学习

16、你有什么收获？【拓展训练】：1. 如图, 线段AB 上有两点C 、D ，则共有条线段。2变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？ 后记：A A B C课题 4.2直线、射线、线段（2）【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点； 【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。 【导学指导】 一、温故知新1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你

17、认为的说法是对的。 二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？ 上面的实际问题可以转化为下面的数学问题： 已知线段a , 画一条线段等于已知线段。 1. 作一条线段等于已知线段 现在我们来解决这个问题。 作法：（1）作射线AM （2）在AM 上截取AB = a 。则线段AB 为所求。应用：已知线段a 、b ，求作线段AB =a +b 。解：（1）作射线AM ；（2）在AM 上顺次截取AC =a ，CB = b 。 则AB = a +b 为所求。做一做：作线段AB =a b 。 2、比较两条线段的长短aAAbC两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样

18、比较两条线段的长短呢？ 我们先来回答下面的问题。 怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。 （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图） AB CD AB CD AB =CD 3、线段的中点及等分点如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点； 记作AM =MB 或AM =MB =1/2AB 或2AM =2MB =AB 。如图（2），点M 、N 把线段AB 分成

19、相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。4、线段的性质请同学们思考课本131页的思考？ 结论：两点所连的线中，简单地说成：_ 你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：_ 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。 【课堂练习】1、课本131页练习1、22、在直线上顺次取A 、B 、C 三点，使 AB =4, BC =3，点O 是线段AC 的中点，则线段OB 的长是 A 、2 B 、1.5 C 、0.5 D 、3.53、已知线段AB 5，C 是直线AB 上一点，若BC =2, 则线段AC 的长为A

20、（C ） B （D ）A （C ） （D ） B（）B （D ）（BB（1）（2）【要点归纳】：1、画一条线段等于一条已知线段。 2、怎样比较两条线段的长短？ 3、线段的性质是什么？ 4、什么是两点间的距离？ 【拓展训练】：1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为2、已知，如图，AB 16，C 是BC 的中点，且AC =10，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，求线段DE 的长。【总结反思】：BC D课题 4.3.1角【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。【重点难点】：角的表示和角度的计算

21、是重点；角的适当表示是难点。 【导学指导】 一、知识链接观察课本136页图4.3.1；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？ 二、自主学习1角的定义1： 有_的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的_，这两条射线是角的_。2 角的表示：用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：AOB ；用一个大写字母表示：O ； 用一个希腊字母表示：； 用一个阿拉伯数学表示：1。思考：用适当的方法表示下图中的每个角：演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置，如图（1） 射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？3

22、角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。O 顶点B 1O B（1） （2）OA （B ）（1）始边 O A B O A（2）（3）如图（2），当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形成_角； 如图（3），继续旋转，OB 与OA 重合时，又形成_角；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？ 4、角的度量阅读课本137页；填空：1周角=_0 ， 1平角=_0； 10=_， 1=_；如的度数是48度56分37秒，记作=4805637。度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制， 注意：角的度、分、秒与时间的时、分

23、、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。例 计算：（1）53028+47035； （2）17027+3050；（学生自己完成） 【课堂练习】：课本138页1、2。 【要点归纳】：1、什么是角、平角、周角？ 2、怎么表示角？3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？ 【拓展训练】：1、（37.145）0 秒；9803018度。 2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为 A 、900 B 、1050 C 、1200 D 、13503、如图，A 、B 、C 在一直线上，已知错误！不能通过编辑域代码创建对象。53, 错误！不能通过编辑域代码创建对象。237；CD 与CE 垂直吗？

24、 课题 4.3.2角的比较与运算【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识链接回顾线段大小的比较，, 怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?（1） 度量法；（2）叠合法。 AB AC BC那么怎样比较A 、 B 、 C 的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示：（1）AOB AOB ；（2）AOB =AOB ；（3

25、）AOB AOB 。 2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：AOB 、AOC 、BOC 。它们的关系是：B CAO B AO AB （）（1） （2） （3） AOAOC =AOB +BOC ； BOC =AOC AOB ； AOB =AOC BOC 3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。一副三角板的各个角分别是多少度？_ 学生尝试画角。你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出_ 规律是：凡是 的倍数的角都能画出。 4、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图

26、（1）角的平分线：从一个角的_出发，把这个角分成_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB 、OC 。OB 是AOC 的一平分线, 可以记作:AOC =2AOB =2BOC 或AOB =BOC =21。 5、例题学习例1 如图，O 是直线AB 上一点，AOC =53017，求 BOC 的度数。例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分A A（2） （1） OB【课堂练习】：课本140141页1、2、3。 【要点归纳】：1、角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、用一副三角板画角； 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】：1、如图，O 为直线A

27、B 上一点，射线OD 、OE 分别平分AOC 、BOC ，求DOE 的度数。【总结反思】：OAD C E课题：余角和补角（1）【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。 【导学指导】 一、知识链接 思考：（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知1=61，2=29，那么1+2= 。（3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，COD =90，那么1+2= 。 二、自主探究1. 互为余角的定义： 思考：（1） 如图3，已知1=62, 2=118, 那么 1+2（2） 如图4，A 、O 、B 在

28、同一直线上，1+2=2. 互为补角的定义：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 1+2 +3 =180 ，那么1、2、3互为补角吗？图 1 902图 2 2 图 41 图 3 CO EDCBA 3. 新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。例2：如图，AOC COB 90，DOE 90，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出COE 的余角，AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由；【课堂练习】：课本141页练习1、2、3；【要点归纳】：【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的1/3还少20，求这个角的度数。2、若和互余，且：=7：2，求、 的度数。【总结反思】： 2143西北西南东南东北北西南东课题：余角和补角（2）【学习目标】：1、掌握余角和补角的性质。2、了解方位角，能确定具体物体的方位。【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用； 【导学指导】 一、知识链接1.70的余角是；2. （ 90）的它的余角是 二、自主学习 1. 探究补角的性质：例3、如图， 1与2互补，3与4互补