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1、各章作业参考答案解析材料科学基础 练习题参考答案第一章原子排列1.作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和102,2ll,346晶向附图1-1有关晶面及晶向2.分别计算面心立方结构与体心立方结构的 100,110和111晶面族的面间距，并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为 a.解 由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系 ，可求得不同晶面族中的面间距如附表1-1 所示.附表1-1立方晶系中的晶面间距晶面100110111FCCaV3a面间距243BCCa223显然，FCC中111晶面的面间距最大，而BCC中110晶面的面间距最大.注意：对于晶面间距的计算，不能

2、简单地使用公式，应考虑组成复合点阵时，晶面层数会增加.3.分别计算fee和bee中的100,110和111晶面族的原子面密度和 ,和晶向族的原子线密度，并指出两种结构的差别.(设两种结构的点阵常数均为 a)解 原子的面密度是指单位晶面的原子数 ；原子的线密度是指晶面上单位长度所包含的原子数据此可求得原子的面密度和线密度如附表 1-2所示.附表1-2立方晶系中原子的面密度和线密度晶面/晶向100110111面/线密度BCC12 a返a23a21 a2a2yf3FCC22 a返a2a433a21 a返a3a可见，在BCC中，原子密度最大的晶面为110,原子密度最大的晶向为 ；在FCC 中，原子密度

3、最大的晶面为111,原子密度最大的晶向为 .4.在(0110)晶面上绘出2113晶向.解详见附图1-2. (0110)附图1-2六方晶系中的晶向5.在一个简单立方二维晶体中，画出一个正刃型位错和一个负刃型位错 试求:(1)用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量 .(2)若将正、负刃型位错反向时，说明其柏氏矢量是否也随之反向 .具体写出该柏氏矢量的方向和大小 .(4)求出此两位错的柏氏矢量和 .解 正负刃型位错示意图见附图 1-3(a)和附图1-4(a).附图1-3正刃型位错柏氏矢量的确定M实际晶体的柏氏回路；(B)完整晶体的相应呵路(b)附图1 -4负刃型位错柏氏矢量的确定(a)实际晶体的柏氏

4、回路f (b)完黠晶体的相应冋路(2)显然，若正、负刃型位错线反向，则其柏氏矢量也随之反向 假设二维平面位于 YOZ坐标面，水平方向为Y轴，则图示正、负刃型位错方向分别 为010和0 10,大小均为一个原子间距(即点阵常数a).(4)上述两位错的柏氏矢量大小相等 ，方向相反，故其矢量和等于0.6.设图1-72所示立方晶体的滑移面 ABCD平行于晶体的上下底面，该滑移面上有一正 方形位错环如果位错环的各段分别与滑移面各边平行 ，其柏氏矢量b / AB,试解答：(1)有人认为此位错环运动离开晶体后 ，滑移面上产生的滑移台阶应为 4个b” ,这种说法是否正确？为什么？(2)指出位错环上各段位错线的类

5、型 ，并画出位错移出晶体后，晶体的外形、滑移方向和滑移量(设位错环线的方向为顺时针方向 )解(1)这种看法不正确在位错环运动移出晶体后 ，滑移面上下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的 .位错环的柏氏矢量为 b,故其相对滑移了一个 b的距离.(2) A B 为右螺型位错,C D为左螺型位错,B C为正刃型位错,D A 为负刃 型位错位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图 1-5.a 7.设面心立方晶体中的(111)晶面为滑移面，位错滑移后的滑移矢量为 110 (1)在晶胞中画出此柏氏矢量 b的方向并计算出其大小(2)在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向 ，并写出此二

6、位错线的晶向指数解(1)柏氏矢量等于滑移矢量，因此柏氏矢量的方向为110,大小为/2a/2 .(2)刃型位错与柏氏矢量垂直，螺型位错与柏氏矢量平行，晶向指数分别为112和110详见附图1-6.附图1-6位错线与其柏氏矢量、滑移矢量a _ a -8.若面心立方晶体中有 b 101的单位位错及b 121的不全位错，此二位错2 6相遇后产生位错反应（1） 此反应能否进行？为什么？（2） 写出合成位错的柏氏矢量，并说明合成位错的性质解能够进行.因为既满足几何条件：b后 J1113又满足能量条件：.2 2 2 前 a前32 1 2 b后孑a -（2） b合 -111,该位错为弗兰克不全位错39.已知柏氏

7、矢量的大小为 b = 0.25nm,如果对称倾侧晶界的取向差 0= 1 和10 ,求晶界上位错之间的距离.从计算结果可得到什么结论 ？b解 根据D ,得到0= 1 ,10 时，D 14.3nm, 1.43nm.由此可知，0= 10 时位错之间仅隔56个原子间距，位错密度太大，表明位错模型已经不适用了 .第二章固体中的相结构1.已知Cd, In, Sn, Sb等元素在Ag中的固熔度极限（摩尔分数）分别为0.435, 0.210, 0.130, 0.078;它们的原子直径分别为 0.3042 nm, 0.314 nm, 0.316 nm, 0.3228 nm; Ag的原子直径为0.2883 nm.

8、试分析其固熔度极限差异的原因，并计算它们在固熔度极限时的电子浓度 .答：在原子尺寸因素相近的情况下 ，熔质元素在一价贵金属中的固熔度 （摩尔分数）受原 子价因素的影响较大，即电子浓度 da是决定固熔度（摩尔分数）的一个重要因素，而且电子 浓度存在一个极限值（约为1.4）.电子浓度可用公式ZA (1 XB) ZBXB计算.式中，Za, Zb分别为A, B组元的价电子数；Xb为B组元的摩尔分数.因此，随着熔质元 素价电子数的增加，极限固熔度会越来越小.Cd, In, Sn, Sb等元素与Ag的原子直径相差不超过 15%（最小的Cd为5.5%,最大的Sb为11.96%）,满足尺寸相近原则，这些元素的

9、原子价分别为 2, 3, 4, 5价，Ag为1价，据此推断它们的固熔度极限越来越小 ，实际情况正好反映了这一规律 ；根据上面的公式可以计算出它们在固熔度（摩尔分数）极限时的电子浓度分别为 1.435, 1.420, 1.390, 1.312.2.碳可以熔入铁中而形成间隙固熔体 ，试分析是aFe还是丫Fe能熔入较多的碳.答：aFe为体心立方结构，致密度为0.68; 丫Fe为面心立方结构，致密度为0.74.显然, aFe中的间隙总体积高于 YFe，但由于aFe的间隙数量多，单个间隙半径却较小，熔入碳原 子将会产生较大的畸变，因此，碳在rFe中的固熔度较 aFe的大.3.为什么只有置换固熔体的两个组

10、元之间才能无限互熔 ，而间隙固熔体则不能？答：这是因为形成固熔体时，熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变 ，从而使体系能量升高.熔质原子与熔剂原子尺寸相差越大 ，点阵畸变的程度也越大，则畸变能越高，结构的稳定性越低，熔解度越小.一般来说，间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大 ，故不能无限互熔，只能有限熔解.第三章凝固1.分析纯金属生长形态与温度梯度的关系答：纯金属生长形态是指晶体宏观长大时固 -液界面的形貌界面形貌取决于界面前沿液相中的温度梯度(1)平面状长大：当液相具有正温度梯度时，晶体以平直界面方式推移长大 此时，界面上任何偶然的、小的凸起深入液相时 ，都会使其过冷度减小，长大速率降低

11、或停止长大 ，而被周围部分赶上，因而能保持平直界面的推移长大过程中晶体沿平行温度梯度的方向生长或沿散热的反方向生长，而其它方向的生长则受到限制 (2)树枝状长大：当液相具有负温度梯度时，晶体将以树枝状方式生长此时，界面上偶然的凸起深入液相时，由于过冷度的增大，长大速率越来越大；而它本身生长时又要释放结 晶潜热，不利于近旁的晶体生长 ，只能在较远处形成另一凸起 这就形成了枝晶的一次轴 ，在一次轴成长变粗的同时，由于释放潜热使晶枝侧旁液体中也呈现负温度梯度 ，于是在一次轴上又会长出小枝来，称为二次轴，在二次轴上又长出三次轴由此而形成树枝状骨架 ，故称为树枝晶(简称枝晶)2.简述纯金属晶体长大机制及

12、其与固 -液界面微观结构的关系答：晶体长大机制是指晶体微观长大方式 ，即液相原子添加到固相的方式 ，它与固-液界面的微观结构有关(1)垂直长大方式：具有粗糙界面的物质，因界面上约有 50%的原子位置空着，这些空位都可以接受原子，故液相原子可以进入空位，与晶体连接，界面沿其法线方向垂直推移 ，呈连续式长大(2)横向(台阶)长大方式：包括二维晶核台阶长大机制和晶体缺陷台阶长大机制 ，具有光滑界面的晶体长大往往采取该方式 二维晶核模式，认为其生长主要是利用系统的能量起伏，使液相原子在界面上通过均匀形核形成一个原子厚度的二维薄层状稳定的原子集团 ，然后依靠其周围台阶填充原子 ，使二维晶核横向长大，在该

13、层填满后，则在新的界面上形成新的二维晶核，继续填满，如此反复进行晶体缺陷方式，认为晶体生长是利用晶体缺陷存在的永不消失的台阶 (如螺型位错的台阶或挛晶的沟槽)长大的第四章相图1.WMg为多少MMg，按1mol Al-Mg合金计算，则镁在Al-Mg合金中，XMg为0.15,计算该合金中镁的 解设Al的相对原子量为Mai，镁的相对原子量为 的质量分数可表示为将 XMg = 0.15, XAl = 0.85, MMg = 24, Mai = 27 代入上式中，得到WMg = 13.56%.2.根据图4-117所示二元共晶相图，试完成：(1)分析合金I, II的结晶过程，并画出冷却曲线说明室温下合金I

14、, II的相和组织是什么，并计算出相和组织组成物的相对量 (3)如果希望得到共晶组织加上相对量为 5%的B初的合金,求该合金的成分图4-117二元共晶相图附图4-1合金I的冷却曲线 附图4-2 合金II的冷却曲线解(1)合金I的冷却曲线参见附图 4-1,其结晶过程如下：1以上，合金处于液相；12时，发生匀晶转变L7 即从液相L中析出固熔体a, L和a的成分沿液相线和固相 线变化，达到2时，凝固过程结束；2时，为a相；23时，发生脱熔转变，0.合金II的冷却曲线参见附图 4-2,其结晶过程如下：1以上，处于均匀液相；12时，进行匀晶转变L T0;2时，两相平衡共存，Lo.5 ? 0.9；23时,发生脱熔转变 a 0.(2)室温下,合金I的相组成物为 a+ 3组织组成物为 a+ .相组成物相对量计算如下：组织组成物的相对量与相的一致 .室温下，合金II的相组成物为 a+ 3组织组成物为0初+ ( a 3.相组成物相对量计算如下：组织组成物相对量计算如下25%0.90 0.80W( a+0)100%0.