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1、刚性道面单板及带接缝板的ABAQUS建模讲义刚性道面单板及带接缝板的ABAQUS建模张俊（空军工程大学 机场建筑工程系，陕西 西安 710038）摘要：基于Winkle地基模型，应用ABAQUS有限元软件，按照“贡献而积”刚度分配原则，通过在相邻混凝土板侧而的对应结点设置弹簧单元，建立了刚性道面单板及考虑接缝传荷能力的机场刚性道而三维有限元分析模型。应用该模型，针对不同地基强度上的典型道面结构，研究了不同的加载方式下道面响应规律，并对其影响因素进行了探讨。关键词：机场工程；刚性道面；单板响应；带接缝板；ABAQUS中图分类号：U416 文献标识码：A1 引 言 大多数现代机场道面都是以水泥稳定

2、材料作为基层，它具有高性能和高强度的优点。而关于基层对道面结构强度的贡献知之甚少。野外观察表明，产生在基层的裂缝模式与面层的模式相一致。荷载很可能通过骨料咬合作用在裂缝之间转移。考虑到稳定基层对地基承载力的增加，增大了威斯特卡德（Westergaard）模型中的地基反应模量。这种方法的基层顶面模量是凭经验确定的，其成立是以威斯特卡德（Westergaard）理论隐含的假设为前提的。多层线性弹性模型考虑垂直方向完整的分层系统。然而，在水平方向上，该层被假定为无限长，而没有如边和接缝这样的边界。板的二维有限元程序基于换算截面的概念，可能通过对板单元添加额外的刚度来对稳定基层进行说明。这些方法的主要

3、缺陷是没有直接解决基层在接缝处负荷转移率的影响。刚性道面系统是由一些建立在一层或多层基层上的相对较薄、长度和宽度有限的水泥混凝土板组成的。当地基上的板受到车轮荷载后，会产生弯曲应力，并且将荷载分散传递到地基上。然而，这些有限板的响应由接缝或边缘处的不连续性控制的。就其性质而言，接缝处是系统的结构薄弱环节。因此，接缝的响应和效能是刚性道面分析与设计的主要问题。2单板响应和灵敏度的研究2.1灵敏度的研究实例选择了一组实例问题进行灵敏度研究，这些问题包括三个内部加载实例和两个边缘加载实例，所有的实例都是由建立于反应模量=81.43 MPa/m (300 psi/in.)的致密液相地基上203.3 m

4、m (8 in.)厚的弹性板组成的。弹性板的弹性模量=20,700 MPa (3,000,000 psi)，泊松比=0.15，威斯特卡德将相对刚度半径定义为： (1)其中，为地基反应模量，这些值产生一个相对刚度半径=653.1 mm (25.70 in.)。图1显示了中心荷载情况I的布置情况，板为正方形板，其边长=3.049 m (120 in.)，板的中心作用一个均布荷载=6.895 MPa (100 psi)，荷载作用范围为一边长等于609.8 mm (24 in.)的正方形区域。等效圆形荷载半径=344.0 mm (13.54 in.)，因此，无量纲荷载大小之比=0.527，总荷载大小为

5、256.2 KN (57,600 Ib)。Ioannides提出的计算机程序WESTER可用来求解威斯特卡德方程，由于荷载作用范围很大，对于中心荷载情况I的威斯特卡德解可能不够精确。在这种情况下，根据威斯特卡德理论预测的内部最大弯曲应力发生在加载区域的质心，大小为4.434 MPa (643.2 psi)，因此，归一化的最大弯曲应力可表示为： (2)根据威斯特卡德理论预测的最大挠度同样发生在加载区域的质心，大小为0.8398 mm (0.00331 in.)，最大挠度可表示为一个无量纲的比值，如下式所示： (3)2.2响应和灵敏度研究结果中心荷载情况I是最基本的加载形式，主要用来研究网格细度和

6、单元选择问题，对二维和三维情形都适用，下文描述总结了这些研究。2.2.1 二维收敛性研究创建了分别代表不同等级网格细度的四种单元网格，计算结果如表1所示。网格细度的等级用无量纲比值h/2a来表示，其中h表示板的厚度，2a为单元边的最小长度。二维壳单元边长度的示意图如图1所示，有限元网格如图2所示。表1 中心荷载情况I下二维收敛性研究结果h/2aMesh FinenessILLI-SLABABAQUSS4RS4R5S8R5S8R(Default)S8R(100 x Default)S9R5Dimensionless Maximum Interior Bending Stress（无量纲最大内弯曲

7、应力）,0.67Coarse0.8040.5750.5750.8040.8050.8020.7161.330.7510.6950.6940.7480.7480.7510.7272.670.7390.7220.7220.7350.7350.7390.7304.00Fine0.7360.7270.7270.7330.7330.7360.733Dimensionless Maximum Interior Deflection（无量纲最大弯沉）,0.67Coarse0.1290.1300.1300.1320.1320.1310.1321.330.1290.1320.1320.1320.1320.139

8、0.1322.670.1290.1320.1320.1320.1320.1290.1324.00Fine0.1280.1320.1320.1320.1320.1290.132图1 确定网格细度的单元尺寸定义图2 中心荷载情况I下板表面有限元网格对每个网格板都采用双对称建模，即x轴和y轴都是对称轴，这样可以降低内存需求和计算时间，所有网格单元都是统一的正方形，ILLI-SLAB计算程序和 ABAQUS使用相同的网格，除了ABAQUS二次壳单元所需的中间节点。对于九节点ABAQUS壳单元，在每个单元质心处需要一个附加节点。对于此问题，相比ILLI-SLAB计算程序解，威斯特卡德解显示了更大的应力和

9、更小的弯沉，这主要是因为加载区域（0.5）比较大。在这种情形下，ILLI-SLAB计算程序解更加精确，应作为此种加载情形的基准解。从表1可以很明显的看出，对ILLI-SLAB计算程序和ABAQUS壳单元，弯沉收敛速度要比应力收敛速度快得多。对于划分较粗的网格来说，线性单元（S4R和S4R5）模拟效果不好，二次壳单元（S8R5，SBR和S9R5）则好得多，每节点6自由度的ABAQUS壳单元（S4R和S8R）与它的每节点5自由度的共轭单元之间的差别很小。2.2.2 三维收敛性研究对加载情况I在三维空间中部分矩阵的收敛性进行了研究，结果如表2所示。这种加载情况用来研究三维建模的单元类型选择、道面板表

10、面网格细度划分和板的厚度方向细度划分。在二维壳单元情形中，用一个板的尺寸比值h/2a来表征板的网格细度划分，其中2a为单元水平方向上最短边长度，类似的，在板的厚度方向，单元网格细度划分用比值h/2c来表征，其中2c为单元竖直方向上最短边长度，各尺寸如图1所示。在平面图中，网格由正方形单元组成，这些单元的尺寸比例与图2中的一样，所选择的板厚度方向的三维网格如图3所示。表2中的结果表明线性六面体单元包括全积分形式（C3D8）和降阶积分形式（C3D8R），对刚性道面无量纲应力预测值偏小，这是由于单元自锁的原因。二阶单元（C3D20、C3D20R、C3D27和C3D27R）的情况要比线性单元好很多，每

11、个巧凑形函数单元（C3D20和C3D20R）和拉格朗日单元（C3D27和C3D27R）效果非常好，无量纲应力和弯沉的收敛趋势分别如图4和5所示。巧凑形函数单元和拉格朗日单元的主要区别在于其求解时间，如图6所示，C3D27单元的求解时间是C3D20单元的两倍。对C3D20R和C3D27R单元，降阶积分可以将全积分的求解时间缩减10%左右。表2 中心荷载情况I下三维收敛性研究结果h/2aILLI-SLAB(2D)h/2cABAQUSC3D8C3D8RC3D20C3D20RC3D27C3D27RDimensionless Stress at Center of Loaded Area()（中心加载区

12、域最大应力）0.670.7511.00.4140.4310.7540.7510.7530.7501.50.4760.5050.7540.7550.7520.7512.00.5090.5450.7530.7570.7520.7521.330.7391.0-1.5-2.00.5820.5710.7460.7440.7460.7452.000.7361.0-0.745-1.5-0.745-2.00.5970.5750.7450.7420.7450.743Dimensionless Deflection at Center of Loaded Area()（中心区域最大弯沉）0.670.1291.00

13、.1280.1460.1310.1310.1310.1311.50.1240.1370.1310.1310.1310.1312.00.1230.1340.1310.1310.1310.1311.330.1291.0-1.5-2.00.1300.1350.1310.1310.1310.1312.000.1281.0-0.131-1.5-0.131-2.00.1320.1350.1310.1310.1310.131CPU Time on CRAY Y-MP Computer, sec（电脑运算时间/秒）0.67-1.08.67.425.120.928.432.61.512.811.038.332.

14、157.350.42.017.014.752.744.281.254.01.33-1.0-1.5-2.057.660.4180.2225.3298.8268.72.00-1.0-202.2-1.5-325.9-2.0165.7144.3773.4695.31636.61560.6Table entries of “-” indicate that this computation was not performed or is not applicable（“-”表示未计算或不可用）图3 板厚度方向有限元网格，中心荷载情况I表2的结果表明，将板厚度方向的网格细度从h/2c=0.67（这种情况下

15、厚度方向上有两个单元）增大到h/2c=2（这种情况下厚度方向上有四个单元）会对二阶六面体单元解的精确性产生不可忽视的影响。因此，在板的厚度方向上至少应该有三个单元，因为这样可以在所有三个维度上将单元尺寸比例保持在合理值上。 图4 无量纲弯曲应力，中心荷载情况I 图5 无量纲弯沉值，中心荷载情况I图6 所选三维模型求解时间，中心荷载情况I3带接缝板的模型3.1接缝刚度的表示对于每一个这些元素类型，力-位移关系可以是线性的或非线性的。对于一个线性力-位移关系，用户只需输入弹簧常数。对于一个非线性弹簧，用户必须输入一个包含有序对的力-位移数据的表格。然后，ABAQUS会在输入数值之间进行线性插值，以

16、获得弹簧力-位移关系的非线性描述。ABAQUS中还有一个更通用的被称为接缝C单元的弹簧和阻尼器单元，此单元更正式的叫法是柔性接缝单元，可模拟两个之间可能有内部刚度或者阻尼的节点间的相互作用。这些刚度和阻尼的特性可能是线性或者非线性的，由用户在三个正交方向上定义。在静态分析中，阻尼并不重要可忽略不计，因此接缝C单元降低为可由用户在三个正交方向定义刚度值的一般单元。接缝C单元的非线性力-位移关系输入与简单弹簧单元的输入方式一样。在大多数用于刚性道面分析（比如ILLI-SLAB计算程序）的有限元单元代码中接缝刚度由只在垂直方向有刚度的弹簧组成，依照这种模式，ABAQUS中跨接缝节点间的相互作用可用弹

17、簧2单元模拟。在最简单的情况下，接缝C单元的刚度可以指定仅在垂直方向上，减少对弹簧2单元的影响。但是，真正的三维接缝C单元额外的功能使其成为限制更多的弹簧2单元的有吸引力的替代。比如在未来考虑动态分析或者环境分析的研究中，温度和湿度梯度是非常重要的，接缝C单元提供了一些有吸引力的功能。基于以上考虑，本研究选择了接缝C单元，但是，接缝C单元刚度被限定在一个方向上，并且忽略阻尼的影响，更简单的弹簧2单元会给出相同的结果。如图7所示，取一均布荷载下的简支梁对接缝C单元性质进行研究，梁的E=27,600 MPa，u=0.18，根据梁的相关理论可得梁的最大挠度为0.906 m。用C3D27R单元对梁进行

18、模拟，研究了以下情况。首先梁被模拟为整体弹性实体，这种情况下ABAQUS预测的最大弯沉为0.913m，大约为板理论计算值的99%。图7 研究接缝C单元的简支梁第二种情况，梁在中心线处分成两部分，跨接缝的节点加入接缝C单元，如图7插入的标记“DETAIL A”所示。q的取值从103到103 MN/m/m，单个弹簧常数。由于既要在接缝间传递弯曲力矩，又要传递剪切力矩，接缝C单元在所有三个自由度分配相同的刚度。模型在ABAQUS上运行，相应最大挠度可从输出文件中提取，计算结果如图8所示。数据表明当q趋于无穷时梁的挠度趋近于当将梁视为整体时的挠度值。这有个前提是接缝C单元能够在接缝间有效传递剪切和弯曲

19、力矩。在第三种也是最后一种情形中，接缝C单元被替换为一种多点约束的动态约束（MPC），MPC用来规定节点间的约束。这些约束可能是很普通的，并不需要全面的进行描述。为梁问题选择的MPC选项被称为一个“结”，也就是说，所有活动自由度在两个节点的设置相同。当两个对应节点要被完全连接它被用来连接网格的两部分。分析结果显示最大挠度为0.913m，与整体弹性实体梁的结果相同，因此，调用“结”选项的MPC可以用于两个粘弹性体的刚性连接。 图8 带接缝C单元简支梁的结果3.2问题举例提出一个地基上板接缝问题以验证所建立的ABAQUS模型的有效性，将有限元解所获得结构响应与Ioannides和Hammons提出

20、的关于荷载传递的闭式威斯特卡德解进行了比较，用无量纲接缝刚度的概念来确定接缝的结构参数。选择了使用传力杆连接的边长为6m的正方形地基上板作为实例，在适用的情况下，相关方程数已在表中列出。在此问题中所假设的材料参数是分析中常用的典型参数，同样的，接缝的结构参数选择的也是那些在相应机场道面中可能出现的。均布荷载p=2.5 MPa作用范围为0.06 m2的区域。建立了一个二维壳单元模型，将获得的响应参数与三维模型相比较，探究基尔霍夫假设对接缝处荷载传递的影响。本研究中的单元网格划分及分析中的材料和结构参数假设如图9所示。选择的ABAQUS壳单元是S8R单元，通过ABAQUS“地基”选项，壳单元由弹簧

21、地基支撑，由于在Gray计算机上本单元计算相对比较便宜，选择了较细的网格细度以降低网格细度方面的影响。图9 二维刚性道面板接缝模型有限元网格细度调整横向剪切刚度为默认值的不同倍数，对结果进行分析，以研究此参数对荷载传递的影响。无量纲弯曲应力与距接缝距离的关系曲线如图10所示，对接缝左侧的板进行加载，曲线表明横向剪切刚度在接缝附近与自由边界处的影响相同。对横向剪切刚度小于100倍默认值的情况，最大横向弯曲应力值出现在离接缝有一定距离处而不是接缝处，此现象在接缝的加载侧和非加载侧都很明显。图11所示为横向剪切刚度对常用的评价接缝响应参数的影响，荷载传递由接缝处板的响应（应力或弯沉）的比值来计算，而

22、不是极值处。图中也显示了Skarlatos解，从图中可以看出随着横向剪切刚度增大，从下侧趋近于Skarlatos解，而和则从上侧趋近。应当承认，Skarlatos解是基于Westergaard理论，其隐含的一个假定是板可以建模为一个薄板。当横向剪切刚度为ABAQUS默认值大10倍以上时，挠度荷载传递效率与Skarlatos解比较吻合。但是，有限元模型所计算的荷载和应力传递率都比Skarlatos解的大。图10 接缝道面板二维有限元模型计算的弯曲应力使用C3D27单元创建了三维有限元模型，并进行了计算，此模型的俯视图与图9所示的二维壳单元相同。模型厚度方向划分四个单元，通过ABAQUS“地基”选

23、项，单元最底层支撑在弹簧基础上。图11 接缝响应参数对比，二维有限元模型图12所示为从三维有限元模型及从二维壳单元模型选择的数据计算得到的无量纲弯曲应力，在接缝的加载侧，三维模型计算的应力小于二维模型。对于自由边界情形，三维模型计算的最大应力没有产生在接缝处，而是在离接缝有小段距离处。二维模型计算的较高的应力被认为是二维壳单元方程的产物，三维模型弯曲应力可能更准确。图12 接缝道面板二维和三维有限元模型计算弯曲应力的对比调整q的数值，使用三维有限元模型进行计算，得到了一系列的响应结果。这些数据与Ioannides和Hammons用Skarlatos模型计算得到的结果作于一张图进行对比。对比结果

24、如图13和图14所示，ABAQUS三维实例问题都在每个曲线中进行了标注。从图中可看出，接缝刚度值与荷载传递效率值的变化趋势，在较大的范围内三维有限元模型计算结果与那些闭式解的结果相一致。从图14可看出，在挠度传递效率为0.6到0.9的范围内，这也是机场道面中常见的范围，Skarlatos模型计算的应力传递效率较低。因此在此范围内，Skarlatos模型的闭式解要比有限元模型计算的结果偏保守，这个结论也被图11所示的实例问题的结果所证实。然而，对很多重载刚性道面板，板的厚度往往较大，薄板理论并不严格适用，对这些板而言，实际的荷载传递效率要大于薄板理论的计算值。图13接缝刚度与传递率的关系曲线 图

25、14应力传递率与挠度传递率曲线参考文献1 U.S. Department of Transportation Federal Aviation Administration. Advanced Pavement Design: Finite Element Modeling for Rigid Pavement Joints, Report II: Model Development R. Office of Aviation Research, 1998:40-43.2 U.S. Department of Transportation Federal Aviation Administra

26、tion. Development of Advanced Computational Models for Airport Pavement DesignR. Office of Aviation Research, 1998:41-50.3 关宏信, 程海潜. 接缝性水泥混凝土路面接缝传荷能力测试方法探讨J. 中外公路, 2007, 27(2):44-47.4 程国勇, 王帆, 张献民, 等. 荷载级位对接缝传荷能力影响规律的试验研究J. 中国民航大学学报, 2011, 29(4):49-52.5 周正峰, 凌建明, 袁捷. 机场水泥混凝土道面接缝传荷能力分析J. 土木工程学报, 2009

27、, 42(2):112-114.6 姚炳卿. 考虑接缝传荷能力的机场刚性道面板的有限元分析方法J. 土木工程学报, 1993, 26(3):22-24.7 周正峰, 凌建明. 基于ABAQUS的机场刚性道面结构有限元模型J. 交通运输工程学报, 2009, 9(3):39-42.8 周正峰, 凌建明, 袁捷. 机场刚性道面接缝传荷能力的评价J. 同济大学学报(自然科学版), 2010, 38(6):844-846.9 郑飞, 翁兴中. 飞机荷载下水泥混凝土道面板应力计算方法J. 交通运输工程学报, 2010, 10(4):8-10.10 周正峰. Winkler地基上机场刚性道面接缝传荷能力评价模型J. 重庆交通大学学报(自然科学版), 2011, 30(2):237-238.