小学数学二年级上册新教材单元分析稿.docx

1、小学数学二年级上册新教材单元分析稿 苏教版小学数学二年级上册新教材单元分析稿 今年暑假，我参加了江苏省的教材培训，在会上聆听了专家对二年级上册教材的具体分析，了解了教材的编排意图和调整变化的内容。下面，我结合自己的理解，与大家一起重温培训的相关内容。一、 教学内容的调整与变化（一）教学单元的调整二年级上册教材的教学单元进行了适当的整合与调整，使得教材的结构更合理，更利于学生的数学发展。1新增“100以内的加法和减法（三）”教学单元。由于原二年级上册教材只涉及表内乘、除法运算，学生一个学期不接触加、减法运算，容易生疏和遗忘，不利于二年级下册万以内加减法的学习。为此，在二年级上册增设了“100以内

2、的加法和减法（三）”的教学单元。这一单元的教学内容包括：（1）100以内的连加、连减和加减混合的两步计算式题。重点引导学生用两个竖式连写的方法进行计算，同时能根据算式的特点正确选择口算或笔算。（2）简单的加、减法实际问题。主要教学“通过加减法使两个数量同样多”和“求比一个数多（少）几的数是多少”的实际问题，其中“求比一个数多（少）几的数是多少”的实际问题，由原二年级下册移来。安排这一单元的意义不仅在于避免了同一册教材中运算的单一性，更凸显了两位数加减法在加减法运算教学中的重要地位。因为掌握了两位数加、减法的运算方法，就可以类推出三位数，乃至多位数加、减法的计算方法。此外，安排“通过加减法使两个

3、数量同样多”的实际问题，既有利于学生感受解决问题方法的多样性，也有利于打破传统实际问题结构体系的封闭性。2合理整合表内乘、除法的教学单元。表内乘、除法是本册教材教学内容的重中之重。为了突出这一重点，原实验教材中这部分内容是分5个单元编排的，但由于单元划分过细，也给我们的教学带来了不便。本册教材把这部分内容整合为3个单元，以利于学生对所学知识和方法形成结构性的理解。（1）把原来“认识乘法”和“乘法口诀（一）”单元合并为一个单元，单元名称改为“表内乘法（一）”，主要教学乘法的意义和16的乘法口诀。（2）把原来“认识除法”和“口诀求商（一）”单元合并为一个单元，单元名称改为“表内除法（一）”，主要教

4、学除法的意义和用16的乘法口诀求商。（3）把原来“乘法口诀和口诀求商（二）”的单元名称改为“表内乘法和表内除法（二）”，主要教学79的乘法口诀和用口诀求商。3适当后移“位置与方向”“时、分、秒”“统计与可能性”等教学单元。把原二年级上册“方向与位置”与二年级下册“认识方向”合并为一个单元，安排在二年级下册，删去用“第几排第几个”描述位置的内容。一方面，由于标准降低了第一学段认识方向的教学要求，只要求学生根据“给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向”。没必要分两个单元教，把这部分内容合并为一个单元，能更好地突出教学重点，有利于学生从整体上认

5、识和把握东、南、西、北、东北、西北、东南、西南这八个方向。另一方面，实验教材安排用“第几排第几个”等方式描述物体位置的内容，主要是为第二学段学习数对做准备，但由于时间跨度过大，到第二学段，学生积累起来的生活经验完全可以胜任新知的学习。所以，在第一学段不再安排用“第几排第几个”描述位置的教学内容。把“时、分、秒”单元后移到二年级下册。由于时间概念具有较强的抽象性，且学生在这方面的生活积累也不够厚实，在二年级上册教学时间单位，学生掌握起来有一定的困难。把这部分内容适当后移，更利于学生建立正确而清晰的时间观念。删去“统计与可能性”的教学单元。我们都知道，原来的教材每册都有安排，但修订后的教材一共只安

6、排了6次，第一学段的统计教学内容主要安排在二年级下册和三年级下册，解决了以前教师们反映的单元太小的问题。教材为什么会作出这样大的改动？是因为课程标准对统计作出了大的调整，标准在第一学段删去了“初步感受事件发生的不确定性和可能性”的要求，且统计教学更强调让学生经历简单的数据收集、整理和分析过程，培养数据分析观念。为此，本套教材对“统计与概率”部分的教学内容进行了重新规划和整体设计，同时第一学段不再安排可能性的教学内容。调整了“综合与实践”，每册安排两个，保留了一些综合性、实践性、趣味性强的活动，新编了一些活动，以前综合与实践是作为单元的一个部分，现在把它单列为一块，成为独立的一个部分。三年级以后

7、还有一个独立的部分，是探索规律，这样教材的结构更具合理性。（二）编排体例的变化在编排体例上，除继续沿用实验教材中例题、试一试、想想做做、练习和复习等几大板块外，主要有以下两点变化：1设置思考题、“你知道吗”“动手做”等栏目，以增强教学内容的弹性，满足不同发展水平学生（特别是学有余力的学生）的发展需要。（1）思考题主要是结合具体的教学内容安排一些具有丰富数学内涵、有一定挑战性和趣味性的问题。重点引导学生经历解决问题的过程，初步体会解决问题的策略，不断积累探索数学规律和解决问题的经验，感悟基本数学思想，增强对数学学习的兴趣。本册教材安排的思考题，有侧重于归纳的，也有侧重于演绎的。重归纳，旨在引导学

8、生从具体现象出发，通过观察、比较和分析，归纳出其中蕴含的简单规律，并根据所发现的规律解决问题。例如，下面是教材练习五安排的一道思考题（略）；本问题由三个等价的序列构成。解决问题时，要根据每个序列前三项之间的联系，以及三个序列之间的对应关系，找到其中蕴含的规律，再根据规律分别确定三个序列的第四项。经历这样的过程，可以帮助学生体会探索数学规律的一般过程和方法，积累探索和发现数学规律的经验，培养发现问题和提出问题的能力。重演绎，旨在引导学生从具体的问题情境出发，通过简单推理，弄清条件和问题之间的联系，找到解决问题的方法。如教材练习一安排的一道思考题（略）；本问题，需要依据数量守恒原理展开推理。由于两

9、车上都有一筐苹果是26个，可以不考虑这两筐，而只考虑如何交换另外四筐中的两筐。再根据这四筐苹果的数量，列出算式：30+22=28+24=52（个），找到解决问题的方法。解决这样的问题，不仅可以帮助学生进一步积累分析数量关系的经验，形成解决问题的策略，培养分析问题和解决问题的能力，还有利于学生获得良好的数感，感受数学在日常生活中的广泛应用。（2）“你知道吗”主要是提供一些数学史料和数学应用的背景材料，引导学生通过阅读，初步体会数学对人类文明发展的贡献与作用，感受数学的文化价值和应用价值。本册教材安排的5则“你知道吗”，大致可以分为两类：一是以浅显而简短的文字，介绍一些数学史常识。包括乘号、除号的

10、使用和演变过程，七巧板、乘法口诀的起源与发展历程。二是作为具体教学内容延伸和补充的阅读材料。主要是在9的乘法口诀教学之后，介绍借助手指记忆9的乘法口诀的方法（演示介绍）。通过阅读，可以促使学生以生动、有趣的方式记忆口诀，提高记忆效率。（3）“动手做”主要是结合相关教学内容，设计一些有趣的、富有数学内涵的操作和实践活动，引导学生在“做数学”的过程中，获得更深刻的数学理解和体验，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，积累数学活动经验，感悟基本数学思想，增强初步的实践能力和创新意识，体验参与数学活动的乐趣。本册教材一共安排了2个（P45、P67）。例如，教学平均分的认识时，教材安排了如下的“动手

11、做”活动：这里教材设计了三个层次的操作活动，先让学生用8个相同的小正方形拼出不同的长方形，再分别用12个、18个相同的小正方形拼一拼，然后联系拼长方形的过程思考拼成一个正方形最少需要多少个这样的小正方形，并通过操作加以验证。这一活动，不但可以帮助学生体会小正方形的总数与每排小正方形的个数、排数之间的关系，加深对平均分含义的理解，丰富对长方形和正方形的特征的感知，而且有利于学生感受借助直观操作展开推理和想象的过程，培养有条理地思考与表达的能力。2、安排回顾与整理、评价与反思教学环节，帮助学生初步学会整理知识的方法，逐步形成自我反思的意识。首先，适时组织学生对一个阶段的学习情况进行回顾和整理，可以

12、促使学生对所学知识和方法进行再认和重组，沟通知识间的内在联系，构建科学、合理的认知结构。其次，通过一年多的数学学习，学生已经积累了比较丰富的数学学习经验，有能力、也有必要通过整理构建良好的认知结构，增进对数学知识、方法的理解与掌握。让学生“初步形成评价与反思的意识”是标准在总目标中提出的要求。为了落实这一要求，本套教材从二年级上册开始，在一些课中开始设置“评价与反思”环节，以帮助学生逐步形成自觉反思学习过程、评价学习表现的意识、习惯和能力。同时，在期末复习单元增设回顾和整理的教学环节，以帮助学生初步学会整理知识的方法，提高复习效率。第一，结合解决问题和“综合与实践”活动的教学，引导学生通过“回

13、顾和反思”，梳理解决问题、参与活动过程中获得的知识与方法、经验与体会，使其条理化、结构化。例如，教学“通过加减法使两个数量同样多”的实际问题时（P6），教材安排了如下环节（略）；通过引导回顾解决问题的过程，交流各自的收获和体会，帮助学生进一步明确解决问题的思路，梳理解决问题过程中积累起来的经验，增强反思意识。第二，在期末复习结束时（P98），引导学生回顾本学期的学习情况，并以给“”涂色的方式（见下图）评价自己的学习。这样的评价方式，简便易行，可操作性强，符合低年级学生的年龄特点。（三）教学内容的增减与变化除以上提及的教学内容调整外，本册教材教学内容的增减与变化，还包括以下几个方面：1 把“乘加

14、、乘减”调整到5的乘法口诀之后进行教学。实验教材结合乘法口诀的教学，安排乘加、乘减两步计算式题，主要有两点理由：一是在初步理解乘法意义的基础上，学生能够联系实际问题的事理，理解并掌握乘加、乘减两步计算的运算顺序。二是学生学会了乘加、乘减运算，就可以联系乘法的意义，解释诸如“35+5”与“45”这样的算式间的联系，进而由一句口诀推出与之相邻的另一句口诀。这对于学生理解乘法的意义，记忆乘法口诀都有着重要的促进作用。但由于是安排在14的乘法口诀之后教学，还是有部分学生会感到困难。此外，学生在以前的学习中已经有5个5个数数的经验，多数学生都能比较熟练地、5个5个地数数，记忆5的乘法口诀不会感到困难。另

15、一方面，本册教材把“乘加、乘减”调整到5的乘法口诀之后进行教学，既使乘加、乘减的学习有更丰富的乘法运算经验做支撑，有利于促进新知的理解，又不会影响口诀的记忆。2 删去乘法竖式和除法竖式的教学内容。虽然在表内乘、除法阶段安排乘、除法竖式的教学，可以丰富乘、除法计算的练习形式，也为以后学习两位数乘一位数和有余数的除法打下基础。但由于这个阶段都是用口诀计算，引入乘、除法竖式，既没有必要性，也没有迫切性，况且除法竖式的结构又比较特殊，学生理解起来有一定困难。所以，本册教材删去了乘、除法竖式的教学内容，而把除法竖式安排到二年级下册“有余数除法”单元，把乘法竖式安排到三年级上册“两、三位数乘一位数”单元。

16、3 适当安排连续两问的实际问题。两步计算实际问题历来是实际问题教学内容体系中的重点、难点和关键。多年的研究和实践表明，连续两问的实际问题在简单实际问题向两步计算实际问题过渡的过程中，起着不可替代的桥梁作用。为此，本册教材在“想想做做”和练习中，适当安排了连续两问的实际问题，目的是为未来学习两步计算实际问题提供必要的准备。根据问题的呈现方式，教材安排的连续两问的实际问题可以分为两个层次：一是分步呈现条件和问题。例如，教材第2页“想想做做”第4题，场景图中只给出与第（1）问相对应的两个条件，而把第三个条件与第（2）问同时给出。这样，在解答第（1）问时，就不会受到第三个条件的干扰，既降低了理解数量关

17、系的难度，又有利于学生理解“第（1）问求出的结果就是解决第（2）问所需要的条件”这一关键。二是同时呈现条件和问题。例如，教材第79页练习十二第5题，这样把条件和问题同时呈现，学生在解题时，需要根据第一问选择合适的条件，完成第一问的解答，再根据第一问求出的结果和第三个条件完成第二问的解答。这样的问题，在结构上、分析数量关系的过程上，都更接近于两步计算的实际问题，有利于学生在未来的学习中自觉实现知识和方法的迁移。4 把平行四边形的初步认识安排在四边形的初步认识之后进行教学。由于缺乏生活经验的支持，学生在一年级下册直观认识平行四边形有一定的困难。因此，教材把平行四边形的初步认识调整到四边形的初步认识

18、之后教学，可以促使学生联系对四边形的认识，感知平行四边形的基本特征，形成正确而清晰的表象。5 精心选择“综合与实践”的教学内容。按照教材修订方案，本套教材每一册都安排两次“综合与实践”活动。适当保留一些综合性、实践性强的活动，同时新编了一些“综合与实践”的活动。本册教材安排的两次“综合与实践”活动分别是“有趣的七巧板”和“我们身体上的尺”。其中“有趣的七巧板”在原二年级上册教材的基础上作了适当修改。修改后的活动，更强调学生操作活动的自主性和开放性。“我们身体上的尺”是新编的活动，安排在“厘米和米”单元之后进行教学。教材先引导学生认识常见的身体“尺”，再分别组织学生在教室里、校园里选定一些物体，

19、并根据要测量物体的特点，选择合适的身体“尺”进行测量。经历用身体“尺”量的过程，可以帮助学生初步积累测量长度的经验，感受实际测量在日常生活中的广泛应用，激发其对测量活动的兴趣。二、各单元分析【第一单元 100以内的加法和减法啊（三）】第一单元是在学生初步理解加、减法的含义，能够口算两位数加（减）整十数或一位数、笔算两位数加（减）两位数，以及会解答加、减法的实际问题的基础上编排。主要教学100以内的连加、连减和加减混合，求比一个数多（少）几的数的实际问题。首先来说说计算教学。关于计算的新知识有以下三点：一是连加、连减、加减混合应该按“从左往右依次计算”的运算顺序进行；二是计算连加、连减、加减混合

20、式题可以列两个连续的竖式或者把这两个竖式连写；三是计算连加、连减、加减混合应该口算与笔算相结合，提高计算的效率。这一单元，我们刚刚教完，一定有很多感慨。学生在学习过程中，遇到了不小的困难，我们教学也是心力交瘁。我想很多人肯定都没想到，看似简单的计算教学怎么会这么难教呢？我想问题主要是：1、暑假过后，学生的口算遗忘很严重。尤其是20以内的退位减，如15-9，学生会算成4。2、每课时的容量较大，几乎每节课都不能按质保量地完成任务。3、对灵活计算的要求高。学生在第一节课刚刚学会了连加连减竖式的格式，在第二课时就要求灵活选择口算或笔算的方法，对学生的要求很高。尤其是第二步能口算的（试一试），学生的错误

21、更多，因为以前都是把竖式的结果直接写在等于号的后面，而这样的题目却要求把竖式的结果在脑中口算后再写出得数。原教材是在二下学习连加的竖式，介绍了三种方法，连减和加减混合的题目没有要求用竖式计算。针对学生的问题，我想我们在教学时可以这样处理：1 联系解决实际问题的步骤，体会运算顺序规定的合理性。运算顺序是为了进行混合运算而作出的规定。人们共同遵循规定就能避免混合运算时的混乱，确保计算正确、结果唯一。解决实际问题经常要列式计算，算式的运算顺序不应与解决实际问题的步骤相矛盾。例1和例2都在解决实际问题的情境中教学连加和加减混合运算，能够让学生体会运算顺序是合理的规定。学生在一年级上册“10以内的加法和

22、减法”单元，曾经接触过简单的连加、连减和加减混合，初步知道算式里的“加号在前先算加法，减号在前先算减法”。也就是说，学生已经初步知道了连加、连减和加减混合的运算顺序。本单元继续教学100以内的连加、连减和加减混合，教学时应该注意三点：（1）教学时要先复习连加连减和加减混合的口算，让学生重温运算顺序。（2）帮助学生说清楚每一道算式的计算步骤。学生一般会说清楚第一步算什么，如例1的算式19+27+26，先算19+27。他们也知道接着算什么，但不会照“第一步计算的结果再加26”“第一步计算的结果减33”这样表述。教学时，要帮助学生说清楚第二步计算的具体内容，感受这一步是前面计算的结果与算式里第三个数

23、的运算。（3） 联系解决实际问题，体会运算顺序是合理的规定。例1求三个人一共折多少只小船，可以先求出图画里左边和中间这两人一共折几只小船，再求三个人一共折的只数。在算式19+27+26中，先算19+27=46，再算46+26=72，与解决实际问题的步骤完全一致。例2求还剩多少只小船，可以先算出一共折了多少只，再从中去掉送给幼儿园的小船只数。所以算式38+42-33应该先算38+42=80，再算80-33=47。联系实际问题的解答步骤和数量关系，解释连加、加减混合算式各步计算的具体含义，学生能够体会到“从左往右依次计算”的合理性。2 教学连竖式，进一步强化运算顺序，巩固加、减法计算。本单元采用

24、“分竖式”或“连竖式”计算连加、连减和加减混合。“分竖式”把两步计算列成两个独立、完整的竖式分别进行。这样的竖式学生容易掌握。“连竖式”把两个竖式连起来写，先写出第一步计算的竖式，再把第二步计算接着前一步的得数写，把两步计算的竖式连成一体。学生以前没有用过这样的竖式，但是通过比较能够体会这样写比较简便。学习“连竖式”计算，对学生有三个好处：（1） 连竖式的两次计算是根据运算顺序进行的，写连竖式能够强化运算顺序。尤其是第二步计算接着第一步的得数写，充分体现了第二步计算是第一步计算的结果与算式里第三个数的运算。 （2） 连竖式只是把两个加、减计算的竖式连着写，但每次计算都是100以内的加、减法笔算

25、，与学生已有的计算习惯和能力比较接近，他们接受连竖式不会有大的困难，还有利于巩固100以内的加、减法笔算。（3） 没有括号的连加、连减和加减混合都要从左往右依次计算，都可以写连竖式计算。学生在连加里学习的连竖式，在连减和加减混合计算中继续运用，就能越来越熟练。以前教材中还有三个数一次相加的形式，但是这种写法只适合连加。因此，教材没有介绍三个数一次连加的竖式，而统一采用分两次计算的两个竖式连写的形式，以降低难度，防止竖式写法上的混淆。学生计算连加、连减和加减混合，可以自主选择采用分竖式还是采用连竖式，教学时一方面要尊重学生对笔算形式的选择，另一方面也要适当引导他们主动使用连竖式。教学用书中是这样

26、表述的：着重让学生掌握用两个竖式连写的方法计算有关的连加、连减两步计算式题。3 灵活运用口算与笔算，提升计算能力。本单元的连加、连减和加减混合中，有些是两位数与一位数或整十数的加、减计算，可以口算，有些是两位数与两位数的加、减计算，需要笔算。学生通过辨认连加、连减和加减混合式题中，哪些能口算、哪些要笔算，做到能口算则口算，需笔算就笔算，他们的计算能力就得到了提升。编者的想法很好，但是通过我们的教学实践可以发现，这里正是教材的难点所在。“在计算时，如果哪一步可以口算出结果的，就可以不写竖式”这句话，很好理解，学生却很难做到。教学时，一方面要适当加强两位数加（减）一位数或整十数的口算练习，另一方面

27、要培养学生认真审题的习惯，看清楚题目里有哪些计算，分辨哪些可以口算、哪些应该笔算。在教学这一知识时，我是这样安排教学流程的：一、 教学例 2，学生学习用连竖式计算加减混合的题目。二、 完成“想想做做”第1题，及时巩固加减混合的计算。三、 口算“想想做做”第2题，强化加、减整十数和一位数可以口算，让学生体会笔算与口算的结合运用能使计算更加便捷。四、 教学试一试，让学生知道第二步可以口算，就不用写竖式。五、 做“想想做做”第3题，先让学生说一说每一题的哪一步可以直接口算出得数，再具体指导学生完成2小题的计算，学生再独立完成2小题。我自认为这样的教学已经很细致了，但是学生独立面对计算题时，仍然手足无

28、措。不知道哪步该口算，不知道列了一个竖式后接下去怎么算，反正，作业订正的量特别大。关于学生运算能力的提升，常州教研室一直很关注，每次质量抽测也都有相关内容。学生的运算能力绝不仅仅是计算技能，不是死算，而要能够灵活地选择计算的策略和方法。那么，在处理这部分计算时，如果能口算的学生不口算，怎么处理？有什么好的措施能够提高学生灵活选择计算方法的能力？（希望大家会后可以就此问题进行思考和讨论）4 在加、减计算练习里，为以后的教学作些铺垫。到本单元为止，100以内的加法和减法的所有内容都教学了。结合连加、连减和加减混合，要为后面的乘、除法以及两步计算实际问题的教学作些铺垫和准备。乘法是求几个相同加数和的

29、简便运算，让学生提前接触几个相同数的连加，是为教学乘法作出的铺垫。例1后的“想想做做”里，32+32+32就是三个相同加数的连加。让学生提前接触相同加数连加，以后教学乘法就可以直接从相同加数连加切入，以相同加数连加为平台，构建乘法的含义。除法是解决平均分问题的运算，平均分可以看作连续减去相同的数。如把15个皮球平均放到3个盒子里，可以理解为从15个皮球里每次拿出3个，即15连续减3，直至减完。又如把15个皮球每5个放一盒，可以理解为从15个皮球里每次拿出5个，即15连减5，直至减完。本单元在例1后的“想想做做”里编排50-25-25，在练习二里编排42每次减7，连续减5次，让学生接触减数相同的

30、连减法，为以后操作平均分活动和探索除法的算法作些准备。再来说说解决实际问题的教学。解答两步计算的实际问题，关键是找到中间问题，即先算什么。学生从解答一步计算的问题到解答两步计算的问题，往往在中间问题上发生很大的困难。因此，小学数学教学长期研究从解答一步计算问题到解答两步计算问题的跨越，终于找到了以连续两问的问题为过渡。本单元练习里编排的都是连续两问的实际问题。这就给教学发出了两个信号：一是尽管例2呈现了加减两步计算的问题情境，只是为了列出加减混合的算式，并不要求学生独立解答连减或加减混合的两步计算实际问题。二是要把连续两问的实际问题作为教学内容与要求，为以后教学两步计算的实际问题打好基础。教学

31、连续两问的实际问题，首先要引导学生理解题意，找到并整理所有的已知条件，知道有两个问题；然后要明确两个问题应该依次分别解答，即先解答前一个问题，再解答后一个问题。在解题之后，要引导学生反思两个问题的关系，体会第一问的解答对第二问的作用，感受如果不先解答第一个问题，解答第二个问题就会缺少一个条件。连续两问的实际问题，其呈现一般有两种形式。一种如“条件1、条件2、问题1，条件3、问题2”，另一种如“条件1、条件2、条件3，问题1、问题2”。显然，对学生而言，后一种呈现稍难理解一些。因为前一种呈现里，条件与问题已经搭配好了，只要利用条件1和条件2就能解答问题1。后一种呈现里，学生要在三个条件中选择两个

32、合适的条件来解答问题1。教材在编排连续两问的习题时，注意了这一点。先出现前一种结构的连续两问，例如：上午摘了38个西瓜，下午摘了46个西瓜，一共摘了多少个?运走60个，还剩多少个?再出现后一种结构的连续两问，例如：我们班栽杨树36棵，松树28棵，其中的31棵是男生栽的。全班一共栽树多少棵?女生栽树多少棵?5 重温“求相差数”的实际问题，为教学“求比一个数多几或少几的数”的问题作准备。相差关系的实际问题一般有三种类型：（1） 已知两个数各是多少，求它们相差多少，即求一个数比另一个数多多少（或少多少）。（2） 已知两个数的相差数以及较小数，求较大的数是多少，即求比一个数多几的数是多少。（3） 已知两个数的相差数以及较大数，求较小的数，即求比一个数少几的数是多少。一年级下册已经教学了第一种类型，本单元要教学另两种类型问题的解答。教材在教学求比一个数多几或少几的数是多少的问题之前，先安排例3重温求相差数的实际问题，使学生对相差数有更加深入的认识。重温求相差数的问题，不是让学生再解答几道这样的问题，以引起回忆。而是创设新颖的问题情境，让学生在解决新问题的过程中，进一步体验相差数的含义。例3的问题