高三数学高考一轮复习资料幂函数与二次函数.docx

1、高三数学高考一轮复习资料幂函数与二次函数幂函数与二次函数最新考纲1了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，y，y的图象，了解它们的变化情况3理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.知 识 梳 理1幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1定义域RRR0，)x|xR，且x0值域R 0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0减，0，)增增增(，0)减，(0，)减定点(0,0)，(1,1)(

2、1,1)2.二次函数(1)二次函数的定义形如f(x)ax2bxc(a0)的函数叫做二次函数(2)二次函数的三种常见解析式一般式：f(x)ax2bxc(a0)；顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，(m，n)为顶点坐标；两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)其中x1，x2分别是f(x)0的两实根(3)二次函数的图象和性质函数二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象a0a2xm恒成立，求实数m的取值范围审题路线f(0)1求cf(x1)f(x)2x比较系数求a，b构造函数g(x)f(x)2xm求g(x)min由g(x)min0可求m的范围解(1)由f(0)1，得c1.f(x)a

3、x2bx1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，因此，f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10得，m1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1).规律方法 二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个

4、方面分析【训练3】 (江西九校联考)已知二次函数f(x)ax2bxc(c0且为常数)的导函数的图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式(用含c的式子表示)；(2)令g(x)，求yg(x)在1,2上的最大值解(1)f(x)2axb，由图可知，f(x)2x1，得故所求函数的解析式为f(x)x2xc.(2)g(x)x1，则g(x)1.若1，即0c1时，g(x)0，g(x)在1,2上是增函数，故g(x)maxg(2)3.若12，即1c4，当1x时，g(x)0，当x2时，g(x)0，g(1)c2，g(2)3，当1c2时，g(1)g(2)，g(x)maxg(2)3；当2c4时，g(1)g(2)，g(x)m

5、axg(1)c2.若2，即c4时，g(x)0，g(x)在1,2上是减函数，故g(x)maxg(1)c2.综上所述，当0c2时，g(x)max3；当c2时，g(x)maxc2.1对于幂函数的图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx分区域根据0,01，1，1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定 2二次函数的综合应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想3对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用答题模板2二次函数在闭区间上的最值问题【典例】 (12分)(经典题)求函数f(x

6、)x(xa)在x1,1上的最大值规范解答函数f(x)2的图象的对称轴为x，应分1，11，1，即a2，2a2和a2三种情形讨论 (2分)(1)当a2时，由图(1)可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)1a； (5分)(2)当2a2时，由图(2)可知f(x)在1,1上的最大值为f； (8分)(3)当a2时，由图(3)可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)a1. (11分)综上可知，f(x)max (12分)反思感悟 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论(

7、2)部分学生易出现两点错误：找不到分类的标准，无从入手；书写格式不规范，漏掉结论f(x)max答题模板第一步：配方，求对称轴第二步：分类，将对称轴是否在给定区间上分类讨论第三步：求最值第四步：下结论【自主体验】已知函数f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有一个最大值5，求a的值解f(x)424a，对称轴为x，顶点为.当1，即a2时，f(x)在区间0,1上递增ymaxf(1)4a2.令4a25，a12(舍去)当01，即0a2时，ymaxf4a，令4a5，a(0,2)当0，即a0时，f(x)在区间0,1上递减，此时f(x)maxf(0)4aa2.令4aa25，即a24a50，a5或a1(舍去)综上所述，a或a5. 对应学生用书P233基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A(0，) B0，)C(，0) D(，)解析设幂函数yx，则2，解得2，所以yx2，故函数yx2的单调递增区间是(，0)答案C2如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析函数f(x)x2bxc对任意的实数x都有f(1x)f(